On a noncommutative Iwasawa main conjecture for varieties over finite fields
在2005年，Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob对数域的l-adic Lie扩张提出了一个非交换的岩泽主猜想。为了证明这一猜想，我们给出并证明了特征素为l的有限域上有限型分离格式的l-adic李扩张的一个类似命题.
2012-05-23 math.NT
Residual supersingular Iwasawa theory and signed Iwasawa invariants
对数域上的奇素数$p$和超奇椭圆曲线，在一定的基域假设下，引入了一个细符号剩余Selmer群.这个组完全依赖于在$p$的残差表示，但捕获有关岩泽理论的信息不变量的签署$p^\infty$ -塞尔默群中出现的超奇异岩泽理论。在这种剩余设置工作提供了一个自然的框架，研究同余模$p$在岩泽理论。
2021-03-10 math.NT
On the higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over real abelian fields
栗原利用高阶Fitting理想对全实数域的岩泽主猜想的负部分进行了改进。本文利用Kurihara方法和Mazur-Rubin理论，研究了奇素数p的交换域的分圆Z_p-扩张所对应的Iwasawa模的加部分的高Fitting理想，定义了对任意非负整数i的高分圆理想C_i，它是由循环单位的Kolyvagin导类定义的Iwasawa代数的理想，证明了它们在某种意义下给出了Fitting高理想的上界和下界，并确定了Iwasawa模的加部分的伪同构类.我们的结果可以看作是栗原结果的一个部分模拟，也是交换域岩泽主猜想的加部分的一个改进。
2012-07-27 math.NT
Fitting ideals of $p$-ramified Iwasawa modules over totally real fields
本文利用第二作者最近发展的移位Fitting理想，对全实域的任意阿贝尔扩张$K/k$，完全计算了经典$p$ -分歧Iwasawa模的Fitting理想.这推广了第一和第三作者的结果，我们不得不假设只有$p$ -进的地方可能在$K/k$分歧。其中一个重要的组成部分是在适当的导出范畴中计算某些复形。
2020-06-10 math.NT
Modules over Iwasawa algebras
设$p$是素数，$G$是紧$p$ -adic李群. Iwasawa代数$Λ(G)$被定义为$p$ -进整数环上$G$的完备群环.在$Λ(G),$上有限生成模的有趣例子，其中$G$是伽罗瓦在$p$ -adic伽罗瓦表示的自同构群中的像，在算术几何中比比皆是。对这种源自算术几何的$Λ(G)$ -模的研究可以被认为是岩泽理论的自然推广。经典岩泽理论的基石之一是，当$G$是$p$ -进整数的加法群时，已知一个好的关于$p$生成的$Λ(G)$ -模的结构理论，直到伪同构。本文的目的是尽可能地将这种交换结构理论推广到非交换情形。
2001-10-24 math.NT
On the homology of Iwasawa cohomology groups
Iwasawa的一个基本观察给出了经典Iwasawa代数上的模是挠的一个判据。在本文中，我们研究了这一准则的一种推广。然后，我们将应用这一点来研究“岩泽上同调群“和对偶细塞尔默群的同调的结构。
2015-02-11 math.NT
An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications
我们构造了一类新的Iwasawa模，它是Deligne在20世纪70年代构造的Picard 1-motives的p-adic实现的数域类似物，并在我们最近的工作中从Galois模结构的角度进行了广泛的研究.证明了在适当的投射有限群环上的新Iwasawa模具有投射维数1.在阿贝尔情形下，证明了一个等变主猜想，证明了Iwasawa模在适当的投射有限群环上的第一Fitting理想与由某个等变p-adic L-函数生成的主理想是一致的.这是怀尔斯在1990年证明的全实数域上的经典主猜想的一个积分的、等变的改进。最后，我们使用这些结果和Iwasawa协下降证明的（imprimitive）Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的改进，远离他们的2-主要组件，在最一般的数域设置。以上所有的假设都是在相关的素数p是奇数并且适当的经典岩泽μ-不变量消失的假设下实现的（如岩泽所证明的）。
2011-03-16 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Exterior powers in Iwasawa theory
CM域的岩泽理论传统上关注的岩泽模是阿贝尔亲p伽罗瓦群，允许在p上的素数的最大集合处分支，使得该模是挠的。一个主要的猜想，这样的岩泽模描述其余维一个支持方面的一个p-adic L-函数附加到素数的分歧。本文研究了更一般的和潜在的小得多的Iwasawa模，它们是Iwasawa模的外幂在p上的素数集上的分支通过惯性子群的外幂和的等价.我们证明了在相应的CM主结构下，这些子的高余维支集可以通过有限的p-adic L-函数集合来度量。
2021-07-26 math.NT
On the non commutative Iwasawa main conjecture for abelian varieties over function fields
在一定的限制性假设下，建立了特征为$p$的函数域上半稳定阿贝尔簇的Iwasawa主猜想.即我们考虑基域的$p$ -无挠的$p$ -进李扩张，它包含常数$\mathbb Z_p$ -扩张且处处非分歧.在经典的$μ=0$假设下，我们给出了一个主要依赖于Selmer复形的$p$ -adic上同调[TV]解释和[EL 1]迹公式的证明.
2019-01-10 math.NT
On free resolutions of Iwasawa modules
令$Λ$（同构于$\mathbb{Z}_p[[T]]$）表示通常的Iwasawa代数，$G$表示全实数域的有限Galois扩张$L/K$的Galois群.当分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的非本原Iwasawa模在群环$Λ[G]$上有长度为1的自由分解时，我们证明了非交换Iwasawa主猜想的有效性，它允许我们在最大$Λ$ -阶中找到非本原$p$ -adic $L$ -函数（它是$K_1$ -群的一个元素）的代表.这一完整性结果涉及迪厄多内行列式的仔细研究。利用Greenberg的上同调准则，我们还得到了非本原Iwasawa模具有长度为1的自由分解的精确条件。作为最后一个结果的一个应用，我们考虑了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，其循环等距为$p^2$。我们把它的非本原Selmer群的Pontryagin对偶的环$Λ$中的特征理想与两个特征理想联系起来，这两个特征理想被看作是$Λ$上的群环的元素，与两个非本原经典Iwasawa~模相关联。
2019-04-17 math.NT
On Iwasawa Theory over Function Fields
令$k_{\infty}$是特征$p$的全局函数字段$k$的$\Z_p^d$扩展。令$\Cl_{k_{\infty},p}$为$k_{\infty}$的类组的$p$完成。证明了Galois模$\Cl_{k_{\infty},p}$的特征理想是由Gross的Stickelberger元生成的，该元计算$L$函数的特殊值.
2007-01-02 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
Sur la nullité du mu-invariant d'Iwasawa des corps totalement réels
文章被撤回。全实数域上交换的CM域的分圆Z_p扩张的岩泽μ-不变量为零的证明存在空白。
2011-09-15 math.NT
Iwasawa theory of fine Selmer groups over global fields
Department of Mathematics and Statistics, IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院数学与统计系）
本文研究了全球数域上椭圆曲线的p^∞-细Selmer群的Iwasawa理论，探讨其与经典Iwasawa理论问题的联系，并提出与Jannsen猜想相关的研究
2025-09-09 math.NT
Presentation of the Iwasawa algebra of the first congruence kernel of a semi-simple, simply connected Chevalley group over $\mathbb{Z}_p$
这是一个普遍的原则，对象来自半简单，单连通（分裂）群体有明确的介绍，如塞尔的介绍半单代数和斯坦伯格的介绍Chevalley群体。本文给出了$\mathbb{Z}_p$上单连通Chevalley群的第一同余核的Iwasawa代数的显式表示（通过生成元和关系），推广了Clozel对群$Γ_1(SL_2(\mathbb{Z}_p))$的证明，即$SL_2(\mathbb{Z}_p)$对素数$p>2$的第一同余核.
2016-09-11 math.NT
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
本文将非交换Iwasawa代数上模的结构理论的新方法和结果应用于算术：研究数域k的p-adic李扩张K上的Iwasawa模“直到伪同构”.特别地，揭示了K的阿贝尔簇的Selmer群、K的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群以及S外的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群之间的密切关系，其中S是k的某些位置的有限集.此外，我们还确定了局部单位和其他由伽罗瓦上同调引起的模的伽罗瓦模结构。
2001-06-08 math.NT
Characteristic elements in noncommutative Iwasawa theory
本文构造了非交换Iwasawa理论中一类Iwasawa模的特征元素。这些元素存在于P-adic李群G的岩泽代数L=L（G）的局部化L_T的第一个K-群K_1（L_T）中。模M在p-adic李群G的Iwasawa代数下的特征元素的赋值与M的（扭曲）G-欧拉示性数有关。我们应用这些结果研究了定义在数域k上的椭圆曲线E（无CM）的算术问题，E（p）是由k的p次幂整除点构成的域的塔K=k（E（p））.特别地，我们将E在K上的Selmer群的特征元素，即E在K上的代数p-adic L-函数，与Selmer群在分圆Z_p-扩张上的（经典）特征多项式联系起来。最后，我们讨论如何制定的非交换主要猜想可能看起来像假设存在的解析p-adic L-函数。
2003-11-25 math.NT
On a bound of $p$-ranks of Iwasawa modules of $\mathbb{Z}_p$-extensions over a quartic CM-field
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Tokyo University of Science（东京理科大学理学研究科数学系）
本文研究了四次CM域上$\mathbb{Z}_p$-扩张的Iwasawa不变量，确定了某一类无限扩张的$p$-秩界及相关不变量。
2026-11-03 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular forms of parallel weights
本文研究CM域的反分圆扩张上Hilbert模形式的Iwasawa理论。证明了岩泽主猜想的一个单侧整除性结果。证明依赖于第一和第二倒易定律，将θ元素与Heegner点欧拉系统联系起来。作为副产品，我们还证明了在秩$0$情形下的某些Bloch-Kato型结果和一个奇偶猜想
2019-09-26 math.NT
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
2015-11-17 math.NT
On twists of modules over non-commutative Iwasawa algebras
众所周知，对于Iwasawa代数Z_p [[Γ ]]上的任意π-生成的扭模M，其中Γ同构于Z_p，存在Γ的连续p-adic特征标ρ，使得对于Γ的任意开子群U，U-共不变群M（ρ）_U是有限的，这里M（ρ）表示M被ρ扭。这个扭曲引理已经被Greenberg和Perrin-Riou应用于研究分圆塔上的Selmer群和Galois上同调的各种算术性质。我们证明了这个扭引理的一个非交换推广，用更一般的p进李群G上的某些扭模代替Z_p [Γ ]]上的扭模.
2015-12-24 math.NT
Iwasawa Invariants for elliptic curves over $\mathbb{Z}_{p}$-extensions and Kida's Formula
研究了$p$ -准素Selmer群的Iwasawa $λ$ -不变量.研究数域上非分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上$p$ -幂度扩张中$p$ -准素Selmer群的增长行为.在这种情况下，我们证明了Kida公式的推广。不同于分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张，其中所有的素数都被无限分解;在我们考虑的$\mathbb{Z}_p$ -扩张中，素数可以被无限分解。第二部分研究了Iwasawa不变量与同余的关系，得到了R. Greenberg-V. Vatsal和K.基德韦尔作为应用，我们给出了一个构造具有大反割圆$λ$ -不变量的椭圆曲线的算法。我们的结果是通过显式计算说明。
2022-03-08 math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
A generalization of a theorem of Imai and its applications to Iwasawa theory
证明了：若$K$是混合特征$(0,p)$的完全离散赋值域，且剩余域满足一个温和的条件，则$K$上任何具有潜在好约化的阿贝尔簇都有有限的$K(K^{1/p^\infty})$ -有理扭子群.这可以用来消除岩泽理论中某些定理中所假设的某些条件。
2013-04-16 math.NT
Root numbers and parity of local Iwasawa invariants
给出了定义在有理数域$\mathbb{Q}$上的两条椭圆曲线$E_1$和$E_2$，在奇素数$p$处具有很好约化，并给出了等价的mod $p$伽罗瓦表示，比较了数域上$E_1$和$E_2$的$p$ -Selmer秩、全局根数和局部根数.
2017-02-02 math.NT
Presentation of the Iwasawa algebra of the pro-$p$ Iwahori subgroup of $GL_n(\mathbb{Z}_p)$
紧$p$ -adic李群的Iwasawa代数是完备群代数，在数论中有着重要的应用，如研究数域塔的类数和$p$ -adic李群的表示论.在我们的早期工作中，我们确定了$\mathbb{Z}_p$上Chevalley群的第一主同余核的Iwasawa代数的一个显式表示。本文对素数$p>n+1$，推广了我们的结果，确定了$GL_n(\mathbb{Z}_p)$的$p$ Iwahori子群的Iwasawa代数的生成元和关系的显式表示.
2018-06-08 math.NT
Computations in non-commutative Iwasawa theory
本文研究了Q上椭圆曲线的L-函数的特殊值，这些L-函数被通过伪Tate曲线扩张$Q(μ_p^\infty,\sqrt[p^\infty]{m})/Q$分解的Artin表示扭曲.在此设置中，我们解释如何计算L-函数和相应的岩泽理论不变量的非阿贝尔扭曲的椭圆曲线。我们的结果为非对易岩泽理论的主要猜想提供了理论和计算证据。
2005-09-13 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes over Z_p-extensions of number fields
本文研究了当p在数域K中完全分裂时，沿数域K的任意Z_p扩张的超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa理论.推广Kobayashi和Perrin-Riou的工作，我们定义了限制Selmer群和λ^ \pm，μ^ \pm -不变量;然后我们推导出描述Selmer群的增长的渐近公式。为了能够处理非分圆Z_p-扩张，证明了一个新的局部结果，该结果给出了椭圆曲线沿Q_p的任意分歧Z_p-扩张在超奇素数处的形式群的完整描述.
2004-11-22 math.NT
Iwasawa theory of Heegner cycles, I. Rank over the Iwasawa algebra
关于GL_2型阿贝尔簇的Heegner点的Iwasawa理论已由Mazur、Perrin-Riou、Bertolini和Howard等人研究过。本文的目的，第一次在一系列的两个，是描述扩展他们的一些结果，其中阿贝尔簇取代的伽罗瓦上同调德利涅的p进表示附加到一个模形式f的甚至重量>2。在这种更一般的情况下，Heegner点的作用是由Nekovánicity意义上的高维Heegner循环发挥的。特别地，我们证明了与f相关联的某个Bloch-Kato Selmer群的Pontryagin对偶在适当的反分圆岩泽代数上的秩为1。
2014-05-19 math.AG math.NT
On the Iwasawa Main conjecture of abelian varieties over function fields
我们研究了以下两种情况下的阿贝尔簇的岩泽主猜想的几何模拟：$Z_p^d$ -函数域的扩张（$d\geq 1$）上的常值阿贝尔簇在有限集位置上分歧，以及函数域的算术$Z_p$ -扩张上的半稳定阿贝尔簇.我们使用的工具之一，在我们的证明是一个伪同构有关的Selmer组的$A$和它的对偶阿贝尔簇$A^t$的。这也适用于数域，并且是一个相当一般的代数函数方程的结果。
2013-04-26 math.NT
Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
Non-abelian pseudomeasures and congruences between abelian Iwasawa L-functions
本文从伪测度（在Serre意义下）出发，证明了全实数域上的交换$l$ -adic Artin $L$ -函数的算术性质.为了推广到非阿贝尔$l$ -adic $L$ -函数，这些阿贝尔伪度量必须满足已引入但尚未知道为真的同余。讨论了与岩泽理论的“等变主曲率”的关系。
2007-11-05 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
2018-08-23 math.NT
Asymptotic behavior of class groups and cyclotomic Iwasawa theory of elliptic curves
本文研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的细Selmer群的Pontrjagin对偶的分圆Iwasawa模$X_\infty$与理想类群的某些子群之间的关系.本文考虑由$E$的所有$p^n$ -扭点的坐标生成的$\mathbb{Q}$的Galois扩张域$K^E_n$，并引入了由模$p^n$伽罗瓦表示$E[p^n]$切出的$K^E_n$的理想类群的$p$子群的商$A^E_n$.我们用Iwasawa模$X_\infty$描述了$A^E_n$的渐近行为。特别地，在一定条件下，利用$X_\infty$的Iwasawa不变量，得到了$A^E_n$阶的Iwasawa类数公式的渐近公式.
2022-04-12 math.NT
A noncommutative Weierstrass preparation theorem and applications to Iwasawa theory
在本文中，以及即将与Y. Hachimori研究了数域k的无限Galois扩张K上的Iwasawa模，K的伽罗瓦群G=G（K/k）同构于两个p-adic数的半直积.首先分析了相应的Iwasawa代数的一些一般代数性质，然后将这些结果应用于K上p-Hilbert类域的伽罗瓦群.作为主要工具，我们证明了一类斜幂级数环的Weierstrass预备定理.在我们的工作中，一个引人注目的结果是发现了大量的忠实的扭模，即非平凡的扭模，其整体零化子理想为零。最后证明了系数在p元有限域上的完备群代数是Chatters意义下的唯一分解整环。
2002-04-12 math.NT
On a Noncommutative Iwasawa Main Conjecture for Function Fields
我们制定并证明了一个类似的非交换岩泽主猜想的$\ell$ -进表示的伽罗瓦群的功能领域的特征$p$。我们还证明了一个函数方程所产生的非交换$L$ -功能。作为推论，我们获得了非交换的推广的主要猜想皮卡- $1$ -动机的Greither和Popescu和一个主要猜想的阿贝尔簇在功能领域的精确类比的$\operatorname{GL}_2$主要猜想的科茨，Kato，Sujatha和Venjakob。
2017-10-25 math.NT
Prime Decomposition and the Iwasawa mu-invariant
对于$Γ=\mathbb{Z}_p$，岩泽是第一个构建$Γ$ -扩展的数字领域与任意大的$μ$ -不变。在这项工作中，我们研究了其他的一致$p$群，这些群可实现为具有任意大的$μ$ -不变量的数域塔的伽罗瓦群。例如，我们证明了这是情况下，如果$p$是一个正则素数和$Γ$是一个一致的pro- $p$群，允许一个不动点自由自同构的奇数阶除$p-1$。无论是在岩泽的工作，并在目前的一个，大小的$μ$不变似乎是密切相关的存在素数完全分裂的塔。
2016-01-16 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction
Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi和Taylor等人的一个成果引发了高余维岩泽理论的研究。作为经典的岩泽主猜想的推广，他们证明了解析对象（一对Katz的$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数）和代数对象（两个“处处无分歧”的岩泽模）之间的关系，涉及$2$ -变量岩泽代数中的余维两个循环。我们证明了一个结果，通过考虑限制的虚二次域$K$（其中一个奇素数$p$分裂）的椭圆曲线$E$，定义在$\mathbb{Q}$，具有良好的超奇约化在$p$。在分析方面，我们考虑在该设置中的八对$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其中四个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数已由Loeffler构造，第五个$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数是由于Hida）。在代数方面，我们考虑了精细Selmer群在$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张上的修改。我们还提供了数值证据，使用算法的波拉克，对一个伪零猜想的科茨-Sujatha。
2019-03-29 math.NT
Iwasawa theory of de Rham (ϕ,Γ)-modules over the Robba rings
本文的目的是研究Robba环上的Bloch-Kato指数映射和Perrin-Riou的“大”指数映射.本文首先推广了Bloch-Kato指数映射的定义，而不用Fontaine环B_{cris}，p-adic周期的B_{dR}，然后推广了Perrin-Riou“大”指数映射的构造，并证明了该映射内插了我们的Bloch-Kato指数映射和对偶指数映射.最后证明了一个关于“大”指数映射行列式的定理，它是Perrin-Riou的δ（V）-猜想的推广.我们研究的主要内容是Pottharst的解析岩泽上同调理论和Berger的p-adic微分方程的构造与de Rham（ε，Γ）-模。
2012-12-02 math.NT
Iwasawa's main conjecture for Rankin-Selberg motives in the anticyclotomic case
本文在酉群的Gan--Gross--Prasad猜想框架下，研究了CM域上GL(n)×GL(n+1)尖点自守表示沿反循环方向的岩泽理论，并证明了相应岩泽主猜想的单侧整除性。
2024-12-25 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Iwasawa-type asymptotic formula for Taelman class groups of Drinfeld modules
本文针对函数域上 Drinfeld 模的 Taelman 类群，建立了 Iwasawa 渐近公式的类比，并引入带模的 Taelman 类群以完成证明。
2025-09-08 math.NT
On the dihedral main conjectures of Iwasawa theory for Hilbert modular eigenforms
本文构造了全实域上平行权为2的Hilbert模特征形的Howard意义下的二部Euler系统，推广了Bertolini-Darmon，Longo，Nekovar，Pollack-Weston等人的工作.该建筑直接应用于岩泽主建筑。例如，在许多情况下，它意味着相关的二面角或反分圆主猜想的一个整除性，同时将另一个整除性降低到相关p进L函数的某个非零准则。通过Skinner和Urban的技巧，它也可以应用于CM域上Hilbert模形式的分圆主结构。
2012-03-31 math.NT
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
2026-08-07 math.NT
Computing the Iwasawa $μ$-Invariants for Elliptic Curves over $\mathbb{Z}_2$-Extensions
The University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院；中国科学院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
针对有理数域上具有好的普通约化且模4表示可约的椭圆曲线，给出其在环状Z2扩张上代数Iwasawa μ-不变量等于0、1或≥2的充要计算准则，并证明模4表示同构的曲线μ-不变量同为0。
2026-09-28 math.NT
Iwasawa theory and p-adic L-functions over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
在本文中，我们定义了一个二元模拟的Perrin-Riou的p-adic调节器映射的Iwasawa上同调的绝对伽罗瓦群的结晶表示的$\mathbf{Q}_p$，$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群是一个交换的p-adic李群的2维。我们使用这个调节器映射研究p-进表示的全球伽罗瓦群在某些阿贝尔扩展的数域的本地化在素数以上的p是上述类型的扩展。在限制的虚二次域的表示附加到一个模形式的例子中，我们制定了一个猜想的存在“zeta元素”，其图像下的调节器映射是一个p-adic L-函数。证明了该猜想蕴含了Perrin-Riou和Kim构造的二元p-adic L函数的已知性质.
2014-04-22 math.NT
From the Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture over the Equivariant Tamagawa Number Conjecture to non-commutative Iwasawa theory - a survey
我们给出了一个调查的非交换岩泽理论和等变玉川数猜想的工作（按字母顺序）伯恩斯/Flach，科茨/Sujatha，Kato，Huber/Kings和其他人之间的关系。
2005-07-13 math.HO math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of rational elliptic curves at Eisenstein primes
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有好约化，并假设$E$允许有理$p$ -等距.本文研究了$p$在其中分裂的虚二次域上的$E$的反分圆岩泽理论，并将其与遵循Greenberg-Vatsal方法的反分圆岩泽特征标理论联系起来.作为我们研究的结果，我们得到了一个证明，在温和的假设下，Perrin-Riou的Heegner点主要猜想，以及$p$ -逆Gros-Zagier和Kolyvagin定理和$p$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer公式在分析秩$1$的爱森斯坦素数$p$。
2021-09-14 math.NT
On Iwasawa theory of Rubin-Stark units and narrow class groups
设$K$是$r$度的全实数域.设$K_{\infty}$表示$K$的分圆$\mathbb{Z}_{2}$ -扩张，$L_{\infty}$是$K$上的交换的$K_{\infty}$的有限扩张.对$\mathrm{Gal}(L_{\infty}/K_{\infty})$的某些$\overline{\mathbb{Q}_{2}}$ -不可约特征标$χ$，比较了窄类群的投射极限的$χ$-商的特征理想与全正单位模Rubin-Stark单位子群的$r$ -次外幂的投射极限的$χ$-商的特征理想.
2018-01-29 math.NT
Noncommutative Main Conjectures of Geometric Iwasawa Theory
本文综述了Burns和作者在几何条件下，即在有限域上的有限型分离格式下，Iwasawa理论的非对易主要结构.我们也将简要地评论版本的主要猜想的功能领域。
2012-05-12 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
