虚二次域的环$\nmathbb{Z}_p$扩张中的$p$-类群
$p$-class groups in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of imaginary quadratic fields
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中文总结 AI 辅助
本文研究虚二次域分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中$p$不分裂时第一层$p$-类群的结构，得到循环因子增长约束，并证明许多情况下Iwasawa $\lambda$-不变量由第一层$p$-秩决定，最后用Cohen-Lenstra-Martinet哲学分析其概率分布。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了虚二次域中$p$不分裂时，其分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张第一层的$p$-类群结构。我们得到了从基层到第一层的循环因子增长的约束；特别地，当$p$-秩保持不变时，每个循环因子恰好增长一个$p$的幂次。我们证明在许多情况下，Iwasawa $\lambda$-不变量完全由第一层本身的$p$-秩决定。最后，我们利用Cohen-Lenstra-Martinet类型的哲学来研究当基层具有循环$p$-类群时，第一层的Iwasawa lambda不变量的概率分布。
英文摘要
We study the structure of the $p$-class group of the first layer of the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of an imaginary quadratic field where $p$ is non-split. We obtain restrictions on the growth of the cyclic factors from the base layer to the first layer; in particular, when the $p$-rank remains unchanged, each cyclic factor grows by exactly one power of $p$. We show that in a large number of cases the Iwasawa $λ$-invariant is completely determined by the $p$-rank of the first layer itself. Finally we use a Cohen-Lenstra-Martinet type philosophy to study the probability distribution of Iwasawa lambda invariants of the first layer when the base layer has cyclic $p$-class group.
发表机构
- Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）
- University of Regina（里贾纳大学）
- University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
