Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Iwasawa theory for branched $\mathbb{Z}_{p}$-towers of finite graphs and Ihara zeta and $L$-functions
我们重新审视理论的伊原$L$ -功能的背景下，最初研究巴斯和桥本，最近由扎哈罗夫。特别是，我们研究，如果Artin形式主义是满足这些$L$ -功能。作为应用，我们利用Ihara zeta和$L$ -函数证明了有限连通图的分支$\mathbb{Z}_{p}$ -塔中生成树数的$p$ -部分的岩泽渐近类数公式的类似性.此外，我们涉及到一个发电机的特征理想的生成的扭转Iwasawa模块，管理的$p$的增长-在这样的塔与Ihara $L$ -功能的生成树的数量的一部分。
2025-08-10 math.NT
Iwasawa theory of de Rham (ϕ,Γ)-modules over the Robba rings
本文的目的是研究Robba环上的Bloch-Kato指数映射和Perrin-Riou的“大”指数映射.本文首先推广了Bloch-Kato指数映射的定义，而不用Fontaine环B_{cris}，p-adic周期的B_{dR}，然后推广了Perrin-Riou“大”指数映射的构造，并证明了该映射内插了我们的Bloch-Kato指数映射和对偶指数映射.最后证明了一个关于“大”指数映射行列式的定理，它是Perrin-Riou的δ（V）-猜想的推广.我们研究的主要内容是Pottharst的解析岩泽上同调理论和Berger的p-adic微分方程的构造与de Rham（ε，Γ）-模。
2012-12-02 math.NT
Kato's Local epsilon conjecture: $l \neq p$ case
Kato和Kazaya证明了某些（$p$ -adic）Iwasawa代数中某些元素的存在性，这些元素与Deligne-Langland的（$l$ -adic）局部常数有关.在$l \neq p$情形下证明了这些元素的存在性。
2013-01-31 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for Non-Ordinary Modular Forms
设$p>2$为素数。在适当的假设下，证明了Kato的Iwasawa主猜想，对于具有一般权的模形式和与$p$互素的导体.
2022-07-16 math.NT
Iwasawa's main conjecture for Rankin-Selberg motives in the anticyclotomic case
本文在酉群的Gan--Gross--Prasad猜想框架下，研究了CM域上GL(n)×GL(n+1)尖点自守表示沿反循环方向的岩泽理论，并证明了相应岩泽主猜想的单侧整除性。
2024-12-25 math.NT
The (S,{2})-Iwasawa theory
Iwasawa发现了分圆域的$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张的理想类群与Riemann zeta函数的$$ζ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}.$$-adic模拟之间存在着密切的联系。本文证明了还可能存在一个与Euler zeta函数变形的$p$ -adic模拟$$ϕ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^{s}}.$$相对应的平行的Iwasawa理论
2015-08-07 math.NT
On a noncommutative Iwasawa main conjecture for varieties over finite fields
在2005年，Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob对数域的l-adic Lie扩张提出了一个非交换的岩泽主猜想。为了证明这一猜想，我们给出并证明了特征素为l的有限域上有限型分离格式的l-adic李扩张的一个类似命题.
2012-05-23 math.NT
A user's guide to Beilinson-Kato's zeta elements
本文是 Beilinson-Kato zeta 元素的使用指南，旨在解释 Kato 的 Euler 系统在椭圆曲线算术和 Iwasawa 理论中的框架，以帮助读者阅读原始论文。
2024-11-06 math.NT
Nonvanishing of generalised Kato classes and Iwasawa main conjectures
本文针对正偶数解析秩椭圆曲线的广义Kato类非零性猜想，给出κ_p(E)≠0蕴含Selmer群二维的新证明，并证明逆蕴含成立当且仅当局部化映射非零，将作者在CM情形的方法推广到非CM情形。
2023-12-03 math.NT
On the Bloch--Kato conjecture for the symmetric cube
本文针对1级模形式的对称三次方，证明了Iwasawa主猜想的一个包含关系及解析秩0下的Bloch-Kato猜想。
2021-02-19 math.NT
Equivariant Iwasawa theory for elliptic curves
讨论了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在好的超奇异素数和非反常的好的普通素数下的交换等变Iwasawa理论.使用Kobayashi的方法，我们构造了等变Coleman映射，该映射将Beilinson-Kato元素发送到等变$p$ -adic $L$ -函数。然后，我们提出了等变的主要结构，并在一定的假设下，证明了一个整除通过欧拉系统机器。作为应用，我们证明了Mazur-Tate猜想的一个例子。
2020-08-06 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular forms of parallel weights
本文研究CM域的反分圆扩张上Hilbert模形式的Iwasawa理论。证明了岩泽主猜想的一个单侧整除性结果。证明依赖于第一和第二倒易定律，将θ元素与Heegner点欧拉系统联系起来。作为副产品，我们还证明了在秩$0$情形下的某些Bloch-Kato型结果和一个奇偶猜想
2019-09-26 math.NT
La conjecture $ε$ locale de Kato en dimension $2$
本文给出了$\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维$p$ -adic表示的岩泽函数方程.这使我们能够完成Nakamura的证明加藤的本地$ε$ -猜想在维度$2$。
2018-02-16 math.NT
K_1 of some noncommutative group rings
在这篇文章中，我概括了以前的计算（由K。Kato，T. Hara和myself）关于有限非交换p-群的p-adic群环的K_1（仅在p-幂挠下），用群的交换子群的p-adic群环表示。由于D。伯恩斯，K。Kato（和T. Hara）从交换主图和特殊L-值之间的某些同余关系导出非交换主图。然而，我在这篇文章中没有说任何关于岩泽理论的事情。岩泽理论的应用细节将在另一篇论文中介绍。
2010-03-19 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic Iwasawa theory of modular forms
本研究推广Gross-Kudla-Schoen对角圈，为模形式扭表示构造新反分圆欧拉系，解决了此前方法未覆盖的Bloch-Kato猜想相关问题，并推进Iwasawa-Greenberg主猜想研究。
2025-09-30 math.NT
On a Noncommutative Iwasawa Main Conjecture for Function Fields
我们制定并证明了一个类似的非交换岩泽主猜想的$\ell$ -进表示的伽罗瓦群的功能领域的特征$p$。我们还证明了一个函数方程所产生的非交换$L$ -功能。作为推论，我们获得了非交换的推广的主要猜想皮卡- $1$ -动机的Greither和Popescu和一个主要猜想的阿贝尔簇在功能领域的精确类比的$\operatorname{GL}_2$主要猜想的科茨，Kato，Sujatha和Venjakob。
2017-10-25 math.NT
Wach modules and Iwasawa theory for modular forms
对于Qp的绝对伽罗瓦群的结晶p-adic表示，利用Wach模理论定义了一族Coleman映射（从表示的Iwasawa上同调到Iwasawa代数的线性映射）.设f = sum（a_nq ^n）是一个正规化的新模特征形，p是一个奇素数，f在该素数处是好的普通或超奇异的.通过将我们的理论应用于与f相关联的p-adic表示，我们定义了两个科尔曼映射，其值在Zp^* 的岩泽代数中（在将标量扩展到Qp的某个扩展之后）。将这些映射应用于Kato zeta元素，给出了f的（通常是无界的）p-adic L-函数分解为两个有界系数的幂级数的线性组合，推广了Pollack（在a_p=0的情况下）和Sprung（当f对应于超奇椭圆曲线时）的工作。利用小林的想法为椭圆曲线是supersingular在p，我们关联到这些幂级数的cotorrosion Selmer组。这使我们能够制定一个“主要猜想”。在一定的技术条件下，证明了“主猜想”的一个包含，并证明了逆包含与Kato的主猜想等价。
2010-10-18 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究通过欧拉系统证明 reciprocity 法律，得出Iwasawa主猜想和Bloch-Kato猜想在解析秩0时的包含关系。
2026-04-21 math.NT
On Iwasawa invariants of modular forms with reducible and non-$p$-distinguished residual Galois representations
本文研究了$p$ -adic $L$ -函数和$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群，$p$ -adic $\mathbb{Z}_p$ -函数是$\mathbb{Q}$的分圆扩张，$p$ -adic权为1的尖点形式$f$是通过权为1的Eisenstein级数的$p$ -稳定化得到的，假设$p$ -普通泛尖点Hecke代数的某个Eisenstein分支是Gorenstein.作为一个应用程序，我们计算岩泽不变量的普通模形式的重量$k\geq 2$与相同的残留伽罗瓦表示的$f$，在我们的设置，是可约的和非$p$区分。结合Kato \cite [Theorem~17.4.2]{kato 04}的一个结果，我们证明了关于这些形式的Iwasawa主猜想.此外，我们给出数值例子，满足Gorenstein假设。在Gorenstein假设下，我们可以定义$p$-adic权的$p$ -adic $L$ -函数，并利用Mazur-Kitagawa二元$p$-adic $L$-函数将$f$作为一维岩泽代数中的一个元素，然后通过局部显式互易律显式地计算它们。在代数计数器部分，我们通过在\cite{BDP}中研究的$f$的伽罗瓦表示的知识，计算了$f$在$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群。
2022-08-03 math.NT
Zeta morphisms for rank two universal deformations
在这篇文章中，我们构造了满足一些温和假设的奇数绝对不可约模p伽罗瓦表示的泛变形的zeta态射，并证明了我们的zeta态射内插了与Hecke特征尖点新形式相关的伽罗瓦表示的Kato zeta态射. Kato的广义岩泽主猜想预言了这种态射的存在。基于Kato的原始构造，我们利用GL_{2/Q}的p-adic（局部和全局）Langlands对应理论中的许多深入结果构造了我们的zeta态射。作为我们的zeta态射和最近的文章{KLP 19}的应用，我们证明了一个定理，该定理大致说明：在某些mu=0的假设下，不含p-adic L-函数的关于f的Iwasawa主猜想成立，如果这个猜想对一个g成立，g是f的同余。
2020-07-02 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
2016-09-29 math.NT
On Bloch-Kato's Tamagawa number conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic number fields
这基本上是作者提交给芝加哥大学的论文（1997年5月）。证明了Bloch-Kato的Tamagawa数猜想对某些Hecke特征的有效性。利用Kato的显式互反律，研究了一维Lubin-Tate形式群的指数映射和奇素数（包括普通素数和超奇素数）的局部Tamagawa数.我还研究了P-部分的Shafarevich-Tate群的动机与Hecke字符，使用鲁宾的主要猜想在岩泽理论。有趣的是，椭圆曲线的p-adic周期与权为1的Eisenstein级数在挠CM点处的一个同余性质在Bloch-Kato猜想的证明中起着至关重要的作用.
1997-07-29 math.NT
On the indivisibility of derived Kato's Euler systems and the main conjecture for modular forms
我们提供了一个简单而有效的数值准则来验证Iwasawa主要猜想和导出的Kato欧拉系统的不可分性的重量为2的模形式在任何好的素数在温和的假设。在一般情况下，该标准适用于飞田家庭的所有成员。关键的成分是显式计算的积分图像下的对偶指数映射导出加藤的欧拉系统。我们在最后提供了明确的新例子。这项工作并不呼吁爱森斯坦同余法在所有。
2020-03-12 math.NT
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
本文利用Oliver和Taylor引入的积分定理，证明了关于某些特定的非交换$p$ -adic李扩张的全实域的Iwasawa主猜想.我们的结果给出了Kazuya Kato关于Heisenberg型伽罗瓦扩张的主要猜想的证明的某些推广。
2009-02-24 math.KT math.NT
From the Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture over the Equivariant Tamagawa Number Conjecture to non-commutative Iwasawa theory - a survey
我们给出了一个调查的非交换岩泽理论和等变玉川数猜想的工作（按字母顺序）伯恩斯/Flach，科茨/Sujatha，Kato，Huber/Kings和其他人之间的关系。
2005-07-13 math.HO math.NT
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves
本文研究了关于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Kato Euler zeta元系的一个新猜想.这个猜想，我们称之为“广义Perrin Riou猜想”，预言了一个精确的同余关系之间的一个“Darmon型衍生物”的zeta元素的$E$在一个任意的实阿贝尔领域和一个临界值适当的高阶衍生物的$L$ -功能的$E$在$\mathbb{Q}$。证明了该猜想在解析秩为1的相关情形下的特殊性，从而恢复了Perrin-Riou关于Kato zeta元对数的猜想。在温和的假设下，我们还证明了“消失的顺序”的猜想的一部分是有效的任意排名。岩泽理论分析，我们的方法导致制定和证明的自然高阶推广鲁宾公式的$p$ -进$L$ -功能的衍生物。此外，我们在$p$（经典Birch和Swinnerton-Dyer公式的一部分）与岩泽主猜想之间建立了一种具体且显然是新的联系，可以在$p$上进行任意阶和任意归约。在即将发表的论文中，我们将表明，广义Perrin Riou猜想意味着（在任意秩）的猜想Mazur和泰特关于同余模元素，并通过使用这种方法，我们能够给出一个证明，在一定的温和和自然的假设下，Mazur泰特猜想是有效的解析秩1。
2020-04-17 math.NT
Iwasawa theory for quadratic Hilbert modular forms
本文利用 Siegel 模簇上同调中的 Euler 系统证明二次 Hilbert 模形式 Iwasawa 主猜想的 Kato 整除性，并结合 Wan 的反向整除性建立完整主猜想，推出 Bloch–Kato 与等变 BSD 新情形。
2025-02-18 math.NT
Completed cohomology and Kato's Euler system for modular forms
本文比较了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的两种不同构造及其与Galois上同调的关系：一种是用Kato的Euler系统，另一种是用Emerton的模曲线的$p$ -adically completed上同调.在一个更技术的水平上，我们证明了平等的两个元素的地方岩泽上同调群，一个来自加藤的欧拉系统，和其他理论的模块化符号和$p$ -进本地朗兰兹对应$GL_2(\mathbb{Q}_p)$。我们表明，即使在$p$ -进$L$ -函数的构造仍然未知的情况下（即，当模形式$f$是supercuspidal在$p$），这种平等。因此，我们能够给出一些表示理论的描述加藤的欧拉系统。
2018-12-08 math.NT
Explicit reciprocity laws and Iwasawa theory for modular forms
本研究证明模形式本征形式的Mazur-Tate元素位于分圆Zp扩张对偶塞尔梅克群的菲廷理想中，通过p进局部朗兰兹对应构造局部上同调类与代数类似物，结合Kato欧拉系统和显式互反律完成证明。
2024-10-09 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
Kato's main conjecture for nonordinary modular forms
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究证明了权属于Fontaine-Laffaille范围的非平凡素数上模形式的加藤主猜想，利用符号Selmer群的重新表述、相关p进族及前期工作的下界可除性完成证明。
2026-09-01 math.NT
Shintani correspondence for Maass forms of level $N$ and prehomogeneous zeta functions
本文从系数包含Maass型周期的预齐次zeta函数的解析性质出发，导出了水平$N$的Maass尖点形式的Shintani-Katok-Sarnak型对应.
2021-10-06 math.NT
Non-commutative Iwasawa theory for modular forms
本文的目的是给出证据，主要是数字，在支持非交换的主要猜想Iwasawa理论的动机的原始模形式的重量k>2的伽罗瓦扩张的Q通过邻接Q所有的p-幂单位根，和所有的p-幂根的一个固定的整数m>1。在这种情况下，主要猜想的预言是相当复杂的，因为有不止一个临界点，而且也没有规范的周期选择。然而，我们的数值数据完全符合主要猜想的所有方面，包括加藤的神秘的同余之间的分圆马宁p-adic L-函数，和分圆p-adic L-函数的扭曲的动机由一定的非阿贝尔阿丁字符的伽罗瓦群的这一扩展。
2012-03-08 math.NT
An introduction to $p$-adic $L$-functions
本文以三种等价方式介绍p进L-函数与Iwasawa理论，并陈述Iwasawa主猜想及Vandiver素数情形下的证明。
2024-12-19 math.NT
On characteristic elements modulo $p$ in non-commutative Iwasawa theory
本文在非交换岩泽理论中引入特征元的模 $p$ 概念并研究其性质，进而应用于模形式张量积的 Greenberg Selmer 群，其中 $p$ 为其中一个模形式的 Eisenstein 素数。
2024-12-18 math.NT
Asai-Flach classes, p-adic L-functions and the Bloch-Kato conjecture for GO(4)
本文针对二次域上p常Hilbert模形式的Asai L函数，证明临界值的Bloch-Kato猜想及Iwasawa主猜想的单侧包含，并建立Hida族的p进Eichler-Shimura比较同构。
2025-02-17 math.NT
Beilinson-Kato and Beilinson-Flach elements, Coleman-Rubin-Stark classes, Heegner points and the Perrin-Riou Conjecture
本文的第一个目的是解释关于Beilinson-Kato类的非平凡性的Perrin-Riou猜想的一个弱形式作为Iwasawa主定理的一个简单推论，并从这个事实和各种Gross-Zagier公式推导出它在超奇异情况下的改进版本。我们的第二个目标是建立一个概念框架的背景下，$Λ$ -adic Kolyvagin系统治疗类似物的Perrin-Riou的更高的动机，更高的排名。我们应用这个一般性的讨论，以建立一个链接Heegner点的一般类CM阿贝尔簇和（自然）科尔曼-鲁宾-斯塔克元素，我们在这里介绍。这是Rubin关于CM椭圆曲线上有理点的结果的一个高维版本。
2017-12-08 math.NT
Théorie d'Iwasawa des motifs d'Artin et des formes modulaires de poids 1
本文研究 Artin 模式与权 1 模形式的 Iwasawa 理论，证明 cyclotomic Greenberg-Selmer 组的 torsion 性，并提出 Iwasawa 主猜想。
2021-04-16 math.NT
On zeta elements and functional equations for Tate motives over totally real fields
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了完全实数域上塔特动机的伊瓦萨理论，构造了插值L函数在正整数处值的zeta元素，并建立了与L函数值相关的双 dual 上同调群中的canonical元素。
2026-01-21 math.NT
Proof of the Main Conjecture of Noncommutative Iwasawa Theory for Totally Real Number Fields in Certain Cases
修复奇素数$p$。设$G$是一个紧$p$李群，它包含一个闭的正规的$p$子群$H$，该子群是阿贝尔的，并且使得$G/H$同构于$p$整数$\mathbbZ_p$的加群.首先，我们假设$H$是有限的，并计算$G$的Iwasawa代数的Whitehead群，$Λ(G)$。我们还证明了Iwasawa理论中所需要的$Λ(G)$的某些局部化的结果。设$F$是一个全实数域，$F_{\infty}$是$F$在Galois群$G$上的容许$p$ -adic李扩张.通过对Whitehead群的计算，证明了扩张$F_{\infty}/F$的主猜想可以由Delige和Ribet的交换$p$ -adic zeta函数之间的某些同余关系导出.我们证明了这些同余与一定的假设上$G$。这在许多有趣的情况下给出了主猜想的证明，例如$ \mathbb{Z}_p \rtimes
2008-02-18 math.NT
On non-commutative Iwasawa theory and derivatives of Euler systems
本文利用约化行列式函子描述非交换代数的相对 $K_0$-群，结合 zeta element 推广，提出了非交换 $p$-进岩泽理论的主猜想及 Rubin-Stark 欧拉系统的高阶导数公式，为等变 Tamagawa 数猜想提供了广泛推广的证据。
2025-09-15 math.NT
The structure of Selmer groups and the Iwasawa main conjecture for elliptic curves
本文利用弱于 Iwasawa 主猜想的结论刻画任意秩椭圆曲线的 Selmer 群结构，并推出 Kato Kolyvagin 系统非平凡、BSD 结构精细化、秩上界及 Kurihara 猜想等结果。
2025-05-14 math.NT
Zeta-polynomials for modular form periods
利用Manin问题中偶权$k\geq 4$新形式$f\in S_k(Γ_0(N))$的临界$L$ -值定义了满足函数方程$Z_f(s)=\pm Z_f(1-s)$的ζ-多项式$Z_f(s)$，并且满足Riemann假设：若$Z_f(ρ)=0$，则$\operatorname{Re}(ρ)=1/2$ .在$t$ -方面的临界线上的$Z_f(s)$的零点分布的方式有点类似于经典的ζ函数。这些多项式使用（有符号的）斯特林数和“加权矩”的临界值$L$值组装。与跟踪多面体中整数点的Ehrhart多项式类似，$Z_f(s)$跟踪算术信息。假设布洛赫-加藤玉川数猜想，他们编码的算术组合算术几何对象，我们称之为“布洛赫-加藤复杂”的$f$。不严格地说，这些是与模动机的泰特扭曲相关联的Šafareviš-Tate群的阶的加权矩的分次和。
2016-10-04 math.NT
Constructing Galois representations with prescribed Iwasawa $λ$-invariant
本文在分圆Zp-扩张下研究模Bloch-Kato Selmer群的Iwasawa λ-不变量，证明对任意不小于给定p-普通新形式g的λ-不变量的整数n，存在无穷多个与g模p同余且λ-不变量恰为n的新形式，并给出其水平的定量结果。
2024-01-11 math.NT
Congruences for Convolutions of Hilbert Modular Forms
设$\f$是一个具有平行权的本原尖点Hilbert模形式.我们研究Rankin卷积$L$ -值$L(\f,\g,s)$，其中$\g$是对应于有限阶特征的θ-提升模形式。我们证明弱形式的加藤的“假泰特曲线”这些值的同余式，预测的形式在非交换岩泽理论的结构。
2012-01-20 math.NT
Non-vanishing of Kolyvagin systems and Iwasawa theory
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，伽利莱研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了Kolyvagin猜想在特定条件下成立，并给出了Heegner点Kolyvagin系统的可除指数与Tamagawa数之间的关系，以及Kato欧拉系统相关结果的证明。
2026-01-18 math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
Euler systems for Hilbert modular surfaces
我们构建了一个欧拉系统-一个兼容的家庭的全球上同调类-的伽罗瓦表示出现在几何的希尔伯特模曲面。如果Bloch和Kato关于调节器映射的内射性的猜想成立，则该欧拉系统是非平凡的，并且我们推导出这些伽罗瓦表示的岩泽主猜想的界。
2018-10-14 math.NT
Modular symbols and the integrality of zeta elements
我们考虑修改Manin符号的第一个同调群的模曲线与p-进整数系数为奇素数p.我们表明，这些符号产生的同源性在原始的本征空间的钻石算子的行动，具有一定的条件下，可以删除的特征空间上的爱森斯坦部分。我们应用这一点来证明地图的完整性，以兼容系统的Manin符号兼容系统的zeta元素。在工作的前两个作者的岩泽理论猜想的第三作者，这些地图的建设与某些有界的adjacator。因此，他们关于猜想的主要结果在颠倒p之后被证明，并且本文的结果允许人们去除这个条件。
2016-02-03 math.NT
