Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Congruence covers of triangular modular curves and their Galois groups
本文计算了某些双曲三角形群的同余覆盖的伽罗瓦群。作为这种计算的结果，推导出相应曲线的属。
2015-03-02 math.NT
Congruences Among Power Series Coefficients of Modular Forms
许多作者研究了模形式$f$在模函数$t$中的幂级数展开式的系数之间的同余关系。在最近的一篇论文中，R. Osburn和B. Sahu研究了几个幂级数展开式，并证明了系数的同余关系与$ζ(3)$的无理性的Apéry数所满足的同余关系相似。我们表明，许多的例子Osburn和Sahu的成员的无限家庭。
2013-10-08 math.NT
Divisibility Arising From Addition: The Application of Modular Functions to Infinite Partition Congruence Families
一个多世纪以来，分拆同余理论一直是一个迷人而又困难的课题。在试图证明一个给定的同余族时，多个可能的复杂性包括底层模曲线的亏格、相关模函数序列的表示困难以及关于相关模函数空间的元素的分段$\ell$ -进收敛的困难。然而，我们对这一主题的了解已经有了很大的发展，并将继续发展。在这个非常简短的调查中，我们将讨论实用的模函数证明分割同余，理论和计算，以及许多问题的主题是尚未克服的。
2022-11-20 math.NT
Atkin and Swinnerton-Dyer congruences and noncongruence modular forms
Atkin同余和Swinnerton-Dyer同余是由非同余模形式的系数满足的特殊同余递归。这些在某种意义上是经典Hecke特征形所满足的Hecke递归的$p$ -adic模拟。它们实际上出现在不同的语境中，有时可以用形式群理论得到。本文介绍了Atkin同余和Swinnerton-Dyer同余，并讨论了这方面的一些最新进展。
2014-09-26 math.NT
Congruence testing for odd subgroups of the modular group
给出了SL（2，Z）的有限指数子群是否为同余子群的一个计算有效的判别准则，推广了Hsu关于PSL（2，Z）的子群的工作.
2013-07-02 math.NT
Congruences in Hermitian Jacobi and Hermitian modular forms
本文首先证明了某些Jacobi形式空间之间的同构。利用这个同构，我们研究了$\mathbb{Q}(i)$上Hermitian Jacobi型的模$p$理论.然后，我们应用Hermitian Jacobi形式的模$p$理论刻画了$U(p)$同余，并研究了$\mathbb{Q}(i)$上度$2$的Hermitian Jacobi形式和Hermitian模形式的Ramanujan型同余.
2019-08-16 math.NT
On Congruences and Linear relations for Drinfeld modular forms of level $Γ_0(T)$, arbitrary type
在\cite{Cho09}中，崔研究了阶$Γ_0(T)$的德林费尔德模形式的系数（模$T^q-T$）的同余关系、平凡型以及这些系数的初始系数之间的线性关系。本文将这些结果推广到水平$Γ_0(T)$，任意类型.
2022-04-03 math.NT
Congruences between modular forms and lowering the level mod l^n
本文研究了模Galois模l^n表示的惯性群的性质，并在某些情况下推广了Ribet的降阶结果
2008-04-12 math.NT
On the Classification of Modular Congruence Families
本文通过分析模曲线拓扑，提出模eta商系数同余族的猜想分类系统，以解释其表面相似但难度差异显著的现象。
2024-03-15 math.NT
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
2012-03-31 math.NT
Congruences for coefficients of modular functions
我们研究规范基的弱全纯模形式的重量$0$和水平$p = 2, 3, 5, 7, 13$与极点只在尖点在$\infty$。我们发现，许多这些典型的基地的元素的傅里叶系数是可分的高功率的$p$，扩展结果的第一作者和安德森。此外，我们证明了类似的同余式的一个典型的基础上的空间的模函数的水平$4$的元素，并给出同余模任意素数的系数，这样的模函数在水平1，2，3，4，5，7，和13。
2014-04-02 math.NT
Congruences for modular forms and generalized Frobenius partitions
已知分拆函数具有美丽的同余，这些同余经常使用模形式理论来证明。在本文中，我们研究在何种程度上这些同余结果适用于广义Frobenius划分定义的安德鲁斯。特别是，我们证明了有无穷多个同余$cϕ_k(n)$模$\ell,$的$\gcd(\ell,6k)=1,$，我们也证明了结果的奇偶性$cϕ_k(n).$沿着这条路，我们证明了结果的奇偶性系数的弱全纯模形式推广工作的小野。
2018-09-03 math.NT
Congruences betwen Hilbert modular forms: constructing ordinary lifts II
本文改进了文献[BLGG 12]的结果，证明了模l Hilbert模形式的普通提升的存在性的一个近优定理。
2012-05-21 math.NT
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and special values of their $L$-functions
本文的目的是证明Hilbert尖点形式和平行权的Hilbert Eisenstein级数$2$之间的同余关系如何引起它们的$L$ -函数的临界值的代数部分之间的同余关系。这是V. Vatsal的一个结果的推广。
2017-07-05 math.NT
Non-existence of Ramanujan congruences in modular forms of level four
拉马努金著名的发现同余的分拆函数一样p（5 n +4）= 0模5。本文给出了一种方法，求出在上半平面上非零的Gamma_{1}（4）上模形式的逆的系数中的所有这类单同余.这适用于回答有关过分区、曲柄差和2色F-分区的生成函数中（不）存在全等的开放问题。
2009-10-01 math.NT
Congruences for coefficients of modular functions in levels 3, 5, and 7 with poles at 0
我们给同余模的权力$p \in \{3, 5,7\}$的傅里叶系数的某些模函数的水平$p$与极点只在0，回答了一个问题所提出的安德森和第一作者和继续工作所做的作者和莫斯。同余涉及一个模，它依赖于模形式在$\infty$处消失的阶的基$p$展开。
2020-04-01 math.NT
Congruences for modular forms mod 2 and quaternionic $S$-ideal classes
我们证明了许多的同时模2同余椭圆和Hilbert模形式之间的形式具有不同的Atkin-Lehner特征值。证明涉及四元数$S$ -理想类的概念和Atkin-Lehner符号之间的新形式的分布。
2017-06-07 math.NT
A $p$-adic cohomological approach to congruences of meromorphic modular forms
Mathematical Institute（数学研究所）
本文提出了一种基于p进上同调的方法，用于研究解析模形式的同余关系，通过刚性上同调与晶格结构的相互作用，建立了弗罗贝尼乌斯作用与U_p算子之间的联系。
2026-01-17 math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels I
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第一部分，我们将考虑规范化子的模函数的一般理论。
2008-03-25 math.NT
Lucas congruences using modular forms
本文利用模形式证明众多 Apéry 型序列对任意素数满足 Lucas 同余，从而证实 S. Cooper 的四个相关猜想并重新解释已有结果。
2024-10-23 math.NT
Congruences for modular forms and applications to crank functions
本文受Mahlburg工作的启发，找到了一类模形式的同余。此外，我们推广了Andrews-Garvan-Dyson曲柄在剖分上的生成函数，并建立了几个新的无穷同余族。在此框架下，我们证明了Hammond和Lewis引入的有序划分对的birank和Fu和Tang引入的$k$ -着色划分的$k$ -crank与分拆函数和crank的过程相同.
2022-10-04 math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
本文提出了一种高效算法，用于计算任意同余子群的模形式q展开式，并讨论了相关理论和实际应用。
2026-03-09 math.NT
Families of $ϕ$-congruence subgroups of the modular group
引入并研究了模群的有限指数子群族，推广了同余子群。这样的群，称为$ϕ$ -同余子群，通过将同态$ϕ$从模群约化为线性模整数代数群而得到。特别是，我们研究了两个家庭的例子，所产生的一方面从一个映射到一个准幂幺群，另一方面从映射到辛群的程度四。在准幂幺的情况下，我们也提供了一个详细的讨论相应的模形式，使用的事实，塔的曲线在这种情况下包含塔的isogenies在椭圆曲线$y^2=x^3-1728$定义的换位子群的模群。
2022-12-15 math.NT
On mod $\mathfrak{p}$ congruences for Drinfeld modular forms of level $\mathfrak{p}\mathfrak{m}$
在~ \cite{CS04}中，Calegari和Stein研究了素数水平上的经典尖点形式$S_k(Γ_0(p))$之间的同余关系，并对它们作了一些讨论.在~ \cite{AB07}中（分别，~ \cite{BP11}）作者证明了其中一个构造（分别为，的概括）。本文研究Drinfeld模形式的类似猜想及其推广。
2021-04-11 math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Modular forms, hypergeometric functions and congruences
使用理论的Stienstra和Beukers，我们证明了各种基本同余的数字\sum \binom{2i_1}{i_1}^2 \binom{2i_2}{i_2}^2. \binom{2i_k}{i_k}^2，其中k，n为\in N，并且求和是在整数i_1，i_2，. i_k >= 0，使得i_1+i_2+.+ i_k=n.为了得到这一点，我们研究了某些（弱全纯）模形式的傅里叶系数的算术性质。
2013-01-15 math.NT
On the zeros of certain modular functions for the normalizers of congruence subgroups of low levels II
本文研究了亏格为零且水平至多为12的同余子群的正规化子所对应的Hecke型Faber多项式的Eisenstein级数的零点和模函数的位置.在第二部分中，我们将通过数值计算观察上述函数零点的位置。
2008-03-25 math.NT
Congruences for sporadic sequences and modular forms for non-congruence subgroups
在证明zeta（2）R.阿维尼翁引入了数b_n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}^2{n+k \choose k}。Stienstra和Beukers证明了对素数p > 3的Aynomial数满足同余式b（（p-1）/2）= 4a^2- 2 p mod p，如果p = a^2+b^2（其中a是奇数）。后来，Zagier发现了一些Aiden数的推广，即所谓的零星序列，最近Osburn和Straub证明了除了Zagier的六个零星序列中的一个之外的所有类似的同余（三个案例已经知道是真的），并证明了第六个序列的同余。本文通过研究非同胚子群的某些尖点形式的傅里叶系数之间的Atkin和Swinnerton-Dyer同余，证明了剩余同余。
2019-01-10 math.NT
Congruences of modular forms and modularity of Tate-Shafarevich classes
本文在适当假设下证明了有理数上椭圆曲线的$p$-挠Tate-Shafarevich类在模曲线Jacobi商群中的可见性，验证了Jetchev-Stein猜想，其核心方法是利用Bertolini-Darmon二部Kolyvagin系统的非平凡性来推导Selmer群模$p$的基。
2024-02-11 math.NT
Arithmetic Properties of Traces of Singular Moduli on Congruence Subgroups
在Zagier证明了奇异模$j(z)$的迹是弱全纯模形式的傅里叶系数之后，主要研究了满模群$PSL_2(\mathbb{Z})$上模函数奇异值的迹的各种性质，如它们的精确公式、极限分布、对偶性和同余性.本文的目的是将满模群上弱全纯模函数奇异值迹的算术性质推广到同余子群$Γ_0(N)$上.
2009-04-24 math.NT
Congruences for a mock modular form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and the smallest parts function
利用Zagier构造的一类模形式，研究了权$3/2$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$模素数$\ell\geq 5$上的模模形式的系数.这些系数与Andrews的最小部分函数有关。作为应用，我们重新证明了Garvan关于该函数模$\ell$的性质的一个定理.作为另一个应用程序，我们表明，同余模$\ell$的最小部分功能是罕见的，在精确的意义。
2017-06-22 math.NT
Reduction of CM elliptic curves and modular function congruences
我们研究F（j（z））形式的同余|U（p）= G（j（z））mod p，其中U（p）是第p个Hecke算子，j是基本模不变量1/q+744+ 196884 q +...对于SL 2（Z），F，G是整系数整系数多项式.使用单数（a.k.a.）CM）j-不变量和特征p上的超奇异不变量，得到了F是CM j-不变量的极小多项式的同余式，并给出了G是这类同余式中的常数多项式的一个充分条件.
2005-12-15 math.NT
On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups
证明了关于同余子群的2次Siegel尖点形式的傅里叶系数的Petersson型公式，并作为推论给出了个别傅里叶系数的上界估计.本文中的方法基本上是一个概括的北冈以前的工作，研究了充分的模块化的情况下，但一些修改是必要的，以获得估计是尖锐的水平方面。
2011-11-20 math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
2026-07-21 math.NT
Congruence properties of the coefficients of the classical modular polynomials
本文针对素数 $\ell$，以模不变函数 $j(z)$ 的傅里叶系数形式给出了经典模多项式 $\ell$ 个非平凡系数的闭式公式，并据此推导出同余式，支持了关于这些系数满足素数 $2,3$ 和 $5$ 的幂的同余猜想。
2024-06-04 math.NT
Relations among Ramanujan-Type Congruences I
证明了远离水平和同余素的整权模形式的Ramanujan型同余等价于Hecke特征值的特殊同余。特别是，我们表明，Ramanujan型同余保持的行动的浅Hecke代数。更一般地说，我们表明弱全纯模形式的积分权重，拉马努金型同余自然发生的转移，在工会的两个平方类，而不是单一的平方类出现在文献中的分拆函数。我们还排除了无平方周期的可能性，最近研究了无平方周期在分拆函数情况下的稀缺性。我们补充我们的障碍，最大的Ramanujan型同余与几个存在的声明。我们的结果是基于一个框架，利用经典的结果通过模表示理论的模曲线的积分模型，并适用于所有弱全纯模形式的同余。Steinberg表示支配所有整数权的极大Ramanujan型同余。我们辨别的范围，我们的框架的情况下，半整数权重通过示例计算。
2021-05-27 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
On Congruences Between Drinfeld Modular Forms
设${\mathbf F}_q$表示特征$p$的有限域，$n$是${\mathbf F}_q$上仿射直线上的有效因子，$v$是$n$外仿射直线上的点.本文得到了水平$vn$的${\mathbb Q}_l$-值权两个$v$-旧Drinfeld模形式和$v$-新Drinfeld模形式之间的同余关系.为了做到这一点，我们将首先构造一个上核无挠注入，从$v$-老德林费尔德模形式的空间中的一个满格到一个满格的所有德林费尔德模形式的水平$vn$。为了得到这种注入，我们使用的想法介绍了Gekeler和Reversat的一致化的雅可比的德林费尔德模量曲线。
2004-05-27 math.NT
Congruences for Siegel modular forms of nonquadratic nebentypus mod $p$
本文证明了非二次nebentypus的Siegel模形式同余时权重满足同余关系，由此得出不存在模$p$奇异形式，并利用Eisenstein级数构造了模$\ rak{p}$奇异形式的例子。
2024-02-05 math.NT
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and the Iwasawa $λ$-invariants
证明了当剩余伽罗瓦表示可约时，平行权$2$在一个普通素数$p$上的Hilbert尖点形式的代数Iwasawa $λ$-不变量与解析Iwasawa $λ$ -不变量之间的等价性.这是R. Greenberg和V. Vatsal。
2017-07-05 math.NT
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
2021-01-14 math.NT
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
2007-07-16 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Hilbert modular Eisenstein congruences of local origin
本文研究了希尔伯特模形式与欧拉特征级数之间的欧拉特征 congruences，探讨了其模数来源及新形式满足的条件。
2026-03-03 math.NT
Modular forms with large coefficient fields via congruences
本文应用模形式的同余理论（可约素数的控制，水平降低），椭圆曲线和Q曲线的模性，以及一对Fermat-Goldbach型Frey曲线的结果，证明了具有任意大次数和无平方或几乎无平方水平的系数域的重量为2和平凡模的新形式的存在性.更精确地说，我们证明了对任意给定的数t和B，存在一个权为2的新形式f和平凡的Neumanypus，其水平N是无平方的（几乎无平方的），N正好有t个素除子（分别是t个奇素除子和一个2的小幂除它），并且f的系数域的次数大于B.
2011-11-23 math.NT
Congruence properties of Taylor coefficients of modular forms
在他们的工作中，塞尔和Swinnerton-Dyer研究了模形式的傅里叶系数的同余性质。我们研究了类似的同余性质，但对于CM点$τ$的修改后的泰勒展开的系数。这些系数可以被证明是一个常数的超越因子的幂和一个代数整数的乘积。在我们的工作中，我们给出的条件$τ$和素数$p$，如果满足，意味着$p^m$除了所有的泰勒系数的代数部分的$f$足够高的程度。我们还给出了有效的界限上的最大$n$，使$p^m$不划分的代数部分的$n^{\text{th}}$泰勒系数的$f$在$τ$是尖锐的某些额外的假设。
2014-06-11 math.NT
Three-dimensional imprimitive representations of the modular group and their associated modular forms
本文利用作者以前关于向量值模形式的结果，研究了某些非同余模形式。我们证明了这些形式有无界的同余式，并在某些情况下，我们验证了Atkin-Swinnerton-Dyer型同余满足这些形式的傅里叶系数。我们的结果依赖于关于模群的群论事实，它的非本原三维表示的详细研究，以及它们相关的向量值模形式的理论。对于证明的同余式，我们还利用必不可少的结果卡茨。
2015-03-20 math.NT
Atkin and Swinnerton-Dyer congruences for meromorphic modular forms
本文将Atkin和Swinnerton-Dyer同余推广到亚纯模形式，证明p-进递推关系包含Scholl同余与万有椭圆曲线极点纤维的贡献，并在CM极点情形约化为二项关系，部分证明磁性猜想。
2025-11-07 math.NT
The Multiplicity One Defect and Congruence-Modular Exponent Ratios
McGill University（麦吉尔大学）
本文引入重数一缺陷定量衡量Shimura曲线雅可比重数一性质的失效程度，推导其显式上界，证明其约束模阿贝尔簇同余与模指数比，并给出水平126的Gorenstein Hecke代数实例。
2026-10-14 math.NT
