Modular iterated integrals associated with cusp forms
构造了一类包含尖点形式的显式模迭代积分。这导致了一个新的方法产生的“不变版本”的迭代积分的模形式。建设将是基于一个扩展的高阶模形式，在对比的标准高阶形式，适用于一般富克斯群的第一类，因此，是独立的利益。
2020-09-15 math.NT
On the computation of Galois representations associated to level one modular forms
在本文中，我们明确地计算mod-l伽罗瓦表示相关的模形式。准确地说，我们考虑l<=23的情况，所考虑的模形式将是水平1的尖点形式，权重最大为22。我们提出的结果在多项式相关的投影表示。作为应用，我们将改进关于Ramanujan τ函数的Lehmer非零猜想的一个已知结果.
2007-10-05 math.NT
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
2024-06-03 math.NT
On $\mathscr L$-invariants associated to Hilbert modular forms
给定一个平行权为2的尖点希尔伯特模本征形$π$和一个基础全实数域的非阿基米德位置$\mathfrak p$，使得$π$在$\mathfrak p$的局部分量是斯坦伯格表示，人们可以关联两种类型的$\mathscr L$ -不变量，一种定义在算术群的上同调中，另一种定义在与$π$相关的伽罗瓦表示中。我们证明了$\mathscr L$ -不变量是相同的。
2020-05-25 math.NT
Semistable reduction of modular curves associated with maximal subgroups in prime level
我们完成了与$\mathrm{GL}_2 ({\mathbb F}_p )$的极大子群相关的模曲线的半稳定模型的描述（对于$p$的任何素数，$p>5$）。也就是说，在非分裂Cartan模曲线和例外子群的新情况下，我们确定了约化模$p$的不可约分支和奇点，以及在奇点处的完全局部环。我们回顾了分裂Cartan模曲线的情况。这种描述足以计算雅可比矩阵的Néron模型的$p$处的纤维连通分量群。
2021-07-16 math.NT
On the Endomorphism Algebra of Abelian Varieties Associated with Hilbert Modular Forms
本文在基域相对于 Q 的次数为奇数的条件下，将 Quer 关于权 2 模形式对应 Abel 簇自同态代数 Brauer 类的显式公式推广至平行权 2 的 Hilbert 模形式。
2024-10-26 math.NT
A Splitting Criterion for Galois Representations Associated to Exceptional Modular Forms (mod p)
本文继续研究某些二维伽罗瓦表示附加到模形式（mod p）通过建设由于德利涅。特别是，我们证明了一个标准，用于确定何时表示分裂时，限制在p的分解群。虽然这个问题已经很好地理解为“非例外”模形式，在这里，我们专门解决“例外”的情况下。虽然这个问题并没有在所有的一般性解决，这是合理的希望，这证明实际上将提供一个框架的证明，在更一般的情况下。
2002-04-16 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
On a new modular equation of degree five and Eisenstein series identities of associated levels
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用拉曼纽尔的$_1ψ_1$求和公式获得level十的theta函数恒等式，推导出五次模方程，并通过巴伊的$_6ψ_6$求和公式建立level十的埃西尔斯坦级数恒等式。
2026-04-24 math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
Siegel modular forms associated to Weil representations: $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R}) \& \operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$ cases
School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究通过Rao、Kudla、Perrin、Lion-Vergne和Satake-Takase的2-余弦得到的经典Weil表示所生成的重量为1/2和3/2的经典、减法和费米子theta级数，并通过张量归纳重新组织这些形式，进而扩展研究到相似群GL₂(ℝ)。
2026-05-21 math.NT
Modular parametrizations of certain elliptic curves
Kaneko和Sakai最近观察到，某些椭圆曲线，其相关的新形式（由模定理）由η-因子给出，可以由一个特殊的微分方程表征，该微分方程涉及模形式和Ramanujan-Serre微分算子。本文研究了环Q上椭圆曲线的模参数化的性质，推广并解释了他们的一些结果.
2012-12-26 math.NT
Partial weight one modularity for Galois representations associated to mod $p$ Hilbert modular forms
该研究通过p进Hodge理论，证明了部分重量一希伯特模形式与伽罗瓦表示之间的模性关系。
2026-03-02 math.NT
On Borcherds products associated with lattices of prime discriminant
我们证明了某些向量值模形式空间同构于其傅里叶系数支持在适当级数上的标量值模形式空间。作为应用，我们给出了Hilbert模曲面上Borcherds积的一个非常明确的描述.
2003-09-10 math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank VI: The simplicial complex associated with a coefficient form
系数形式\( {}_{a} \ell_{k} \)和仿爱森斯坦级数\(α_{k}\)是单纯的德林费尔德模形式。我们研究了附着单纯复形\(\mathcal{BT}^{r}( {}_{a} \ell_{k})\)和\(\mathcal{BT}^{r}(α_{k})\)，它们是\( \mathrm{PGL}(r, K_{\infty})\)的Bruhat-Tits构建\(\mathcal{BT}^{r}\)的完全子复形。它们是连通的（如果秩\(r\)大于2），在\(\mathcal{BT}^{r}\)中余维为1的强等维的，无边界的，并且满足Dynkin图\(A_{r-1}\)的非平凡对合下的对称性质。
2022-08-21 math.NT
On the quaternionic p-adic L-functions associated to Hilbert modular eigenforms
我们通过Jacquet-Langlands对应构造了p-adic L函数，推广了Bertolini-Darmon，Vatsal等人的工作，并在某些二面角或反分圆扩张中构造了与平行权为2的尖点Hilbert模特征形相关联的L函数.这里给出的结构是adelic的，它允许我们从Waldspurger型公式推导出精确的插值公式，以及二面角μ-不变量的公式。我们还注意到这些p-adic L函数的Howard非零准则，它可以用来减少相关的Iwasawa主要猜想到一定的非平凡性准则的p-adic L函数的家庭。
2012-03-31 math.NT
Hybrid Bounds on Twisted L-Functions Associated to Modular Forms
对于$f$（偶权$k \geq 4$的本原全纯尖点形式）、$N$（水平$N$）和$χ$（Dirichlet特征标mod $Q$和$(Q,N)=1$），我们建立了$L(1/2 + it, f_χ)$的一个新的混合次凸性界，它改进了所有已知的混合次凸性界.这是通过放大和利用移位卷积和两个变量的定义和分析，在最近的论文Hoffstein和Hulse。
2016-09-27 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms
我们考虑对数向量和矩阵值的模形式的积分重量$k$与$p$维表示$ρ: SL_2(\mathbb{Z}) \to GL_p(\mathbb{C})$的模块组，仅受条件是$ρ(T)$的特征值的绝对值为1。主要结果是构造了与$ρ$相关联的亚纯矩阵值Poincaré级数.分量函数是对数$q$系列，即，$q$ -级数乘积的有限和与$\log q$的幂。我们得到几个结果，特别是我们表明，所有全纯对数向量值模形式的空间$\mathcal{H}(ρ)=\oplus_k \mathcal{H}(k, ρ)$与$ρ$是一个自由模的秩$p$上的环上的经典全纯模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。
2009-10-20 math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
On the Classification of Modular Congruence Families
本文通过分析模曲线拓扑，提出模eta商系数同余族的猜想分类系统，以解释其表面相似但难度差异显著的现象。
2024-03-15 math.NT
Computations of Galois Representations Associated to Modular Forms
我们提出了一个改进的算法计算模$\ell$伽罗瓦表示的尖点形式$f$的水平一。所提出的方法允许我们显式地计算的情况下，$\ell=29$和$f$的重量$k=16$，以及$\ell=31$和$f$的重量$k=12,20, 22$的情况下。所有的结果都被严格证明是正确的。作为一个例子，我们将计算Ramanujan的tau函数在一些大素数上的模$31$的值。同时，我们也给出了Ramanujan τ函数的Lehmer猜想的一个改进的上界.
2014-08-04 math.NT
On the Fourier coefficients of 2-dimensional vector-valued modular forms
设$ρ: SL(2,\mathbb{Z})\to GL(2,\mathbb{C})$是模群的不可约表示，使得$ρ(T)$有有限阶$N$ .研究了与$ρ$相关联的具有\emph{rational}傅里叶系数的全纯向量值模形式$F(τ)$的整权.（这些跨越与$ρ$相关联的所有整数权重向量值模形式的复空间。）作为主要定理的一个特例，我们证明了如果$N$使\emph{not}整除120，则每个非零的$F(τ)$都具有与\emph{unbounded denominators}相关的傅里叶系数.
2010-09-03 math.NT
Non-vanishing of the $p$-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文研究了与具有实Fourier系数的新形式关联的模形式的p-adic常数非消失问题，不依赖CM条件，提供了高权重下的非零例子。
2026-04-22 math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and Siegel theta functions
本研究探讨正定二元二次型相关亚纯模形式的周期积分，证明其适当线性组合的周期积分为有理值，并借助Hecke不定theta函数算出符号(1,2)偶格对应的Siegel theta函数的周期积分，该副结果也具独立价值。
2023-12-13 math.NT
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod $p$) of Hodge type and algebraic modular forms
我们表明，系统的素数到$p$ Hecke特征值所产生的自守形式$\pmod p$为一个好的素数$p$与一个代数群$G/\mathbb Q$的霍奇型是相同的代数模形式$\pmod p$所产生的$G$的内部形式。
2021-05-16 math.NT
Modular Dedekind symbols associated to Fuchsian groups and higher-order Eisenstein series
设$E(z,s)$是模群$SL(2,{\mathbb Z})$的非全纯Eisenstein级数。经典的Kronecker极限公式表明，$E(z,s)$在$s=1$上的Laurent展开式的第二项本质上是Dedekind eta函数的对数.这个eta函数是一个加权$1/2$模形式，而戴德金则用戴德金和表示其乘子系统。Goldstein的工作的基础上，我们将这些结果从模群推广到更一般的富克斯群$Γ$。eta函数的模拟有一个乘数系统，可以用一个映射$S:Γ\to {\mathbb R}$来表示，我们称之为模戴德金符号。我们通过极限公式得到了这些符号的详细性质。将通常的具有加性同态的幂的爱森斯坦级数从$Γ$扭曲到${\mathbb C}$，产生高阶爱森斯坦级数。这些级数共享$E(z,s)$的许多性质，尽管它们具有更复杂的自同构条件。它们满足Kronecker极限公式，并产生高阶Dedekind符号$S^*:Γ\to {\mathbb R}$。作为一般结果的应用，我们证明了亏格为1的同余群$Γ_0(N)$的高阶Dedekind符号是有理数的.
2016-10-21 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
2020-11-10 math.NT
Functional equation for the Selmer group of nearly ordinary Hida deformation of Hilbert modular forms
本文建立了一个对偶结果，证明了全实数域的分圆$\mathbb{Z}_{p}$扩张上与几乎普通Hilbert模形式相关联的Selmer群的特征理想的“函数方程”.此外，我们利用这一结果建立一个对偶或代数“函数方程”的“大”塞尔默群相关联的相应的近普通Hida变形。关于Hilbert模形式的几乎普通Hida族的多元分圆Iwasawa主猜想尚未成立，这可以被认为是Iwasawa主猜想成立的一个证据.我们还证明了一个函数方程的'大'塞尔默群相关联的一个普通的Hida家庭的椭圆模形式的$\mathbb{Z}_{p}^{2}$扩展的虚二次域。
2015-04-26 math.NT
Examples of genuine QM abelian surfaces which are modular
设$K$是一个虚二次域。$K$上GL（2）的模形式称为Bianchi模形式。标准的模块化结构断言，每个权重为2的有理Bianchi新形式要么在$K$上有一条相关的椭圆曲线，要么在$K$上有一个四元数乘法的阿贝尔曲面。我们给出明确的证据的方式的例子来支持这一猜想在后一种情况下。此外，给出的四元数曲面对应于真正的比安基新形式，这回答了J. Cremona提出的一个问题，即这种现象是否会发生。
2019-01-15 math.NT
Divisibility Arising From Addition: The Application of Modular Functions to Infinite Partition Congruence Families
一个多世纪以来，分拆同余理论一直是一个迷人而又困难的课题。在试图证明一个给定的同余族时，多个可能的复杂性包括底层模曲线的亏格、相关模函数序列的表示困难以及关于相关模函数空间的元素的分段$\ell$ -进收敛的困难。然而，我们对这一主题的了解已经有了很大的发展，并将继续发展。在这个非常简短的调查中，我们将讨论实用的模函数证明分割同余，理论和计算，以及许多问题的主题是尚未克服的。
2022-11-20 math.NT
Elliptic fibrations on the modular surface associated to Γ_1(8)
给出了模群Γ_1（8）的K3曲面的所有椭圆纤维化.
2011-05-31 math.AG math.NT
Hyperbolic distribution problems on Siegel 3-folds and Hilbert modular varieties
本文将W. Duke（Inventiones 1988）在Poincare上半平面中Heegner点和原始正定向闭测地线的等分布上的结果，服从某些次凸性结果。我们还证明了消失的结果与类似的问题的西格尔上半空间的2度的尖形外尔和极限。特别是，这些Weyl和与家庭的亨伯特表面在西格尔3倍和模曲线在这些亨伯特表面。
2005-02-24 math.NT
$p$-Selmer group and Modular symbols
本文证明了椭圆曲线的$p$ -Selmer群的维数是由Kurihara提出的与模符号相关的解析量控制的.
2021-11-09 math.NT
Fourier coefficients of three-dimensional vector-valued modular forms
对与模群的三维不可约表示相联系的向量值模形式的傅里叶系数作了深入的分析。特别地，对于除了有限数量的等价类之外的所有等价类，验证了以下陈述：如果与这样的表示相关联的向量值模形式具有有理傅里叶系数，则这些系数具有“无界算子”，即存在取决于表示的素数p，其在系数的算子中以任意高的幂出现。这提供了一个验证在三维设置的一个长期存在的猜想的推广非全等模形式。
2015-03-31 math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
On Galois representations associated to mod $p$ Hilbert modular forms
King's College London（伦敦国王学院）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了与模 $p$ 埃尔米特模形式相关的伽罗瓦表示，提出了关于权重与特征形式关系的猜想，并在实二次域中证明了部分权重一情况下的结果。
2025-12-02 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part I: Maass wave forms
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新示例。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
l-Adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域上中心特征满足特定不变性的 GL(2) 正则代数尖点自守表示与 l-adic 伽罗瓦表示相关联，且在显式有限集外的素数处两者的多项式一致。
2007-07-09 math.NT
Meromorphic modular forms with rational cycle integrals
研究了与正定二元二次型相关的亚纯模形式测地循环积分的有理性。特别地，我们得到了这些亚纯模形式的适当线性组合的循环积分的有限有理公式。
2019-07-09 math.NT
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
2012-05-18 math.NT
The Weil representation and Hecke operators for vector valued modular forms
我们定义了Hecke算子的向量值模形式变换与Weil表示相关联的判别形式。我们描述了Hecke算子的相应代数的性质，并研究了它在模形式上的作用。
2007-04-14 math.NT
Computing Galois representations and equations for modular curves $X_H(\ell)$
我们构建的模曲线$X_H(\ell)$的平面模型，并使用其显式方程来计算与模形式相关的伽罗瓦表示的值$\ell$是显着高于以前的作品。
2014-03-18 math.NT
Towards local-global compatibility for Hilbert modular forms of low weight
我们证明了一些新的情况下，局部-全球兼容性的伽罗瓦表示与希尔伯特模形式的低重量（即部分重量1）。
2014-09-23 math.NT
Half-Integral Weight Modular Forms and Modular forms for Weil representations
我们建立了一个同构的某些复值和向量值的模形式空间的半整数重量，推广了著名的同构之间的模形式的$Γ_0(4)$与Kohnen的加号条件和模形式的Weil表示与格矩阵$(2)$的判别形式。有了这样一个同构，我们证明了Zagier对偶和写下来的Borcherds电梯明确。
2017-05-22 math.NT
On modularity of rigid and nonrigid Calabi-Yau varieties associated to the root lattice A_4
我们证明了根格A_4上的四个刚性和三个非刚性Calabi-Yau三重的模性。
2005-01-06 math.AG math.NT
Realization of Modular Galois Representations in Jacobians of modular curves
本文提出了一种改进的算法，用于计算与$\ell$互素的任意层的本征形相关的mod $\ell$伽罗瓦表示。准确地说，我们提出了一种方法来寻找的模曲线的雅可比矩阵，具有最小的尺寸在一个定义明确的意义上实现模块的伽罗瓦表示。该算法在没有假设$\ell \ge k-1$的情况下也有效，其中$k$是特征形的权重。
2019-05-24 math.NT
The Explicit Hypergeometric Modularity Method III
West Virginia University Institute of Technology（西弗吉尼亚理工学院）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Cornell University（康奈尔大学）
研究改进显式超几何模性方法，开发适用于更广泛超几何数据的变体，确立特定超几何伽罗瓦表示的模性，构造相关模形式，还适合计算特殊L值，此前该三维模性已由他人用不同方法证明。
2026-07-29 math.NT
Experimental finding of modular forms for noncongruence subgroups
在本文中，我们将使用实验和计算的方法来找到模形式的非同余子群，和模形式的同余子群，他们通过Atkin-Swinnerton-Dyer对应。我们还证明了一个推广的标准，由于Ligozat的η-商是一个模函数。
2009-10-05 math.NT
Ideaux stables dans certains anneaux differentiels de formes quasi-modulaires de Hilbert
Nesterenko证明，除其他结果，代数独立$\QQ$的数字$π,e^π,Γ(1/4)$。一个非常重要的特点，他的证明是一个多重估计准模形式相关的$\SL_2(\ZZ)$，其中涉及深刻的微分性质，某些非线性微分系统。本文的目的是开始研究Hilbert模形式和拟模形式的类似性质，特别是那些与数域$\QQ(\sqrt{5})$有关的性质。我们证明了这些函数的微分结构与$\SL_2(\ZZ)$的拟模形式的微分结构有几个相似之处。
2004-07-22 math.NT
Weber modular curves and modular isogenies
本文研究韦伯函数定义的模曲线及其关联的模多项式、SL₂(ℤ)作用及椭圆曲线参数化，旨在探讨其确定的同源图，特别是奇异椭圆曲线的性质，并应用于密码学中的高效同源计算及显式伽罗瓦表示。
2026-03-31 math.NT
A Modular Curve of Level 9 and the Class Number One Problem
本文给出了9阶非分裂Cartan子群的正规化子所对应的模曲线的一个显式参数化。我们确定了这条模曲线的所有积分点。作为应用，我们给出了类数为1的问题的另一种解法。
2009-02-18 math.NT
