Towards local-global compatibility for Hilbert modular forms of low weight
James Newton
我们证明了一些新的情况下，局部-全球兼容性的伽罗瓦表示与希尔伯特模形式的低重量（即部分重量1）。
We prove some new cases of local--global compatibility for the Galois representations associated to Hilbert modular forms of low weight (that is, partial weight one).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Computing Hilbert modular forms as orthogonal modular forms
本文推广并扩展了 Birch 的方法，展示了如何将 Hilbert 模形式作为正交模形式进行高效计算。
A database of Hilbert modular forms
本文描述了全实数域上平行权为2的Hilbert模形式表的计算。
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
Local Indecomposability of Hilbert Modular Galois Representations
在较弱的条件下，证明了非CM近p-平凡权2 Hilbert模形式上的p-分解群的伽罗瓦表示的不可分解性.
Explicit methods for Hilbert modular forms
我们展示的算法来计算系统的Hecke特征值的空间的希尔伯特模形式在一个完全真实的领域。我们提供了许多明确的例子，以及应用程序的模块化和伽罗瓦表示。
Anticyclotomic exceptional zero phenomenon for Hilbert modular forms
本文研究了Hilbert模形式在反分圆情形下的例外零现象。利用算术L-不变量证明了p-adic L-函数的首项的表达式。
Low-lying zeros for L-functions associated to Hilbert modular forms of large level
我们确定了Hilbert模形式族的1-能级密度，并证明了这个结果只与正交随机矩阵系综一致。
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
Overconvergent Hilbert modular forms via perfectoid modular varieties
利用Scholze完全拟Shimura簇和Hodge-Tate周期映射，给出了$p$ -adic超收敛Hilbert模形式的一个新的构造.定义是解析的，非常类似于复希尔伯特模形式的定义，即满足同余子群下的变换性质的全纯函数。作为一个特殊的情况下，我们首先回顾的情况下，椭圆模形式，扩展最近的工作Chojecki，汉森和约翰森。然后，我们构造几何希尔伯特模形式的层，以及积分模形式的子层，并改变我们的定义在$p$进家庭。我们表明，由此产生的空间是同构的Hecke模块早期建设的Andreatta，Iovita和Pilloni。最后，我们给出了算术Hilbert模形式层的一个新的直接构造，并将其与几何情形的下降构造进行了比较。
The Jacquet-Langlands correspondence for overconvergent Hilbert modular forms
我们使用Chenevier的结果插值经典的Jacquet-Langlands对应的Hilbert模形式，这给了我们一个推广的Chenevier的结果，全实领域。由此得到了偶数次全实域上全定四元数代数上的Hilbert模形式与模形式的本征簇之间的同构.
On Euler systems for adjoint Hilbert modular Galois representations
利用Hilbert模形式中的伽罗瓦表示的变形，证明了伴随模伽罗瓦表示的Euler系统的存在性，并将其与$p$ -adic $L$ -函数联系起来，给出了某些等变同余模的Fitting理想对交换基变换的一个简化公式.
Determinants of Laplacians on Hilbert modular surfaces
本文研究了实二次域的Hilbert模群作用在Hilbert-Maass型空间上的拉普拉斯算子的正则化行列式。我们证明了这些行列式是由文献[4，5]中引入的Selberg型zeta函数描述的。
Conjugation of Hilbert modular forms and trace formula
我们描述（在表示论设置）一个简单的比较迹公式，这意味着共轭的希尔伯特模形式$f$的自同构${\Bbb C}$再次是希尔伯特模形式的相同水平和共轭权的$f$。这是一个定理的志村，我们获得了一个新的证明（参见。定理3.3和推论3.4
Computing systems of Hecke eigenvalues associated to Hilbert modular forms
我们利用有效的算法计算上同调的志村曲线与Jacquet-Langlands对应计算系统的Hecke特征值与希尔伯特模形式在一个完全真实的领域。
Explicit Methods for Hilbert Modular Forms of Weight 1
在本文中，我们提出了一种算法，该算法使用Hilbert模形式的分次代数结构来计算权为1的Hilbert模形式的adelic $q$展开，作为更高权的Hilbert模形式的商。现有方法的主要改进是，我们的算法可以应用于重量$1$，这填补了标准计算方法留下的空白。此外，该算法还可以同时计算有限域上所有特征的Hilbert模形式。我们使用该算法来计算的第一个候选人的希尔伯特模块形式的并行重量$1$是不可提升的，并指定确切的条件下，我们的候选人$q$ -扩展对应于一个非可提升的希尔伯特模形式。
Congruences betwen Hilbert modular forms: constructing ordinary lifts II
本文改进了文献[BLGG 12]的结果，证明了模l Hilbert模形式的普通提升的存在性的一个近优定理。
Constructing Hilbert modular forms whithout exceptional primes
在本文中，我们构造家庭的希尔伯特模新形式没有例外的素数。这是通过将好二面体素数的概念推广到全实数域来实现的，好二面体素数是由哈雷和温滕伯格在他们的塞尔模猜想证明中引入的。
A modularity lifting theorem for weight 2 Hilbert modular forms
我们证明了一个模提升定理潜在的Barostti-Tate表示在全实领域，推广最近的结果Kisin。不幸的是，在本文的原始版本中有一个错误，这意味着我们只能在表示可能是普通的情况下获得稍微弱一点的结果;已经添加了一个勘误表来解释这个错误。
There Exist Non-CM Hilbert Modular Forms of Partial Weight 1
本文证明了在Q（\sqrt{5}）上存在一个经典的部分权为1的Hilbert模尖点形式，它不是由Q（\sqrt{5}）的CM扩张的Grossen特征标的归纳而产生的.
L-invariants for Hilbert modular forms
本文证明了在一定条件下Hilbert特征形的Fontaine-Mazur $L$ -不变量与其Teitelbaum型$L$ -不变量一致，从而证明了Chida，Mok和Park的一个猜想.
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
Hilbert modular forms and Galois representations
本文简要介绍了Hilbert模形式与Galois表示理论，并阐明了将Galois表示的相容系统附加到Hilbert模形式上的具体含义。
Periods of Hilbert Modular forms, Kronecker series and Cohomology
推广了\cite{Z1991, CPZ}关于椭圆模形式的一个结果，给出了严格类数为$1$的全实数域上所有Hilbert-Hecke特征形乘以其周期多项式之和作为Kronecker级数的一个乘积的闭公式.
Matrix-valued Hilbert modular forms
本文推广对数向量值模形式，定义矩阵值 Hilbert 模形式，证明其具有唯一多项式 Fourier 展开并给出特殊例子。
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
The Hilbert Modular Group and Orthogonal Groups
我们一方面得到了Hilbert模群与某些同余子群之间的显式同构，另一方面得到了特殊正交群$SO(2, 2)$的特殊子群之间的显式同构.证明是基于适用于数论需要的线性代数的应用。
Iwasawa Theory of Hilbert modular forms for anticyclotomic extension
继Bertolini和Darmon的方法之后，在Ihara引理等条件下，Longo和Wang分别对权$2$和一般低平行权的Hilbert模形式证明了岩泽主猜想的一个可除性。在本文中，我们删除了“Ihara引理”的条件，在他们的结果。
Extensions in the cohomology of Hilbert modular varieties
我们描述的扩展类中产生的$\ell$ -进和霍奇上同调的希尔伯特模块化品种，推广的结果卡斯帕到任意尺寸。我们表明，这种描述是一致的“plectic结构”的Nekovásness和第二作者。
The Shimura Lift and Hilbert Modular Forms
本文汇集半整数权模形式等相关公式，给出志村提升的四种形式并应用于实二次域的希尔伯特模形式，未宣称原创性。
On the weights of mod $p$ Hilbert modular forms
利用模提升定理和$p$ -adic Hodge理论中的计算，证明了Buzzard，Diamond和Jarvis关于mod $p$ Hilbert模形式的可能权的一个猜想.
Non-commutative Hilbert modular symbols
本文的主要目的是构造非交换Hilbert模符号。然而，我们也构造交换希尔伯特模符号。交换和非交换希尔伯特模符号都是Manin的经典和非交换模符号的推广。我们证明了许多情况下（非）交换希尔伯特模符号的Kontsevich-Zagier意义上的周期。Hecke算子自然地对它们起作用。Manin用迭代的路径积分定义了非对易的modlar符号。为了定义非交换希尔伯特模符号，我们使用迭代路径积分的推广到更高的维度，我们称之为迭代积分膜。马宁检查之间的相似性非交换模符号和多个zeta值的无穷级数和迭代路径积分。在这里，我们研究相似性的非交换希尔伯特模符号和多个Dedekind zeta值的公式，最近定义的作者，无论是在无穷级数和膜上的迭代积分。
Congruences for Convolutions of Hilbert Modular Forms
设$\f$是一个具有平行权的本原尖点Hilbert模形式.我们研究Rankin卷积$L$ -值$L(\f,\g,s)$，其中$\g$是对应于有限阶特征的θ-提升模形式。我们证明弱形式的加藤的“假泰特曲线”这些值的同余式，预测的形式在非交换岩泽理论的结构。
Central values of twisted base change $L$-functions associated to Hilbert modular forms
利用相对迹公式证明了Hilbert模形式的扭基变换$L$ -函数的一个非零性结果和一个次凸性结果，其中Hilbert模形式的局部分支是超尖点表示.这概括了费贡和怀特豪斯的工作。
Nonvanishing of twists of $L$-functions attached to Hilbert modular forms
我们描述的算法计算中心值的扭曲的$L$ -函数与希尔伯特模形式，进行这样的计算的一些例子，并比较这些计算的结果从随机矩阵理论的一些算法和预测。
A Reduction Algorithm for Hilbert Modular Groups
给出了任意全实数域上Hilbert模群的一个显式约化算法。该算法的实现可从[19]下载。阐述是自包含的，并为读者提供了足够的细节，以了解它是如何工作的，并在需要时实现自己的版本。
Plectic Lie Algebra Action on Hilbert modular varieties
本文构造了Hilbert模簇局部解析完备上同调上plectic Galois作用的一部分，证明了中维度以下完备上同调消失，并使用了部分Sen算子。
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
Hilbert modular forms and p-adic Hodge theory
我们考虑与Hilbert模形式相关联的p-adic伽罗瓦表示。在一定的假设下，我们证明了在除p的地方与局部朗兰兹对应的相容性。证明了单值权猜想。prime-to-p的情况是由Carayol建立的。
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
Non-Vanishing of Derivatives of L-Functions of Hilbert Modular Forms in The Critical Strip
在本文中，我们表明，平均而言，尖点希尔伯特模形式的$L$ -函数的导数足够大的重量$k$不消失的线段$\Im(s)=t_{0}$，$\Re(s)\in(\frac{k-1}{2},\frac{k}{2}-ε)\cup(\frac{k}{2}+ε,\frac{k+1}{2})$。这类似于经典的模形式的情况。
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
On multiplier systems and theta functions of half-integral weight for the Hilbert modular group $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$
设$F$是全实数域，$\mathfrak{o}$是$F$的整数环.研究了Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权Hilbert模形式的θ函数.得到了$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$存在半整数权乘子系的一个等价条件。我们确定了$F$存在一个θ函数的条件，该θ函数是$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权的Hilbert模形式。θ函数由$F$的分式理想$\mathfrak{a}$上的和定义。
On the Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of Meromorphic Hilbert Modular Forms
本研究沿用Zagier的思路，借助theta提升与弱Maass形式，探究实二次域对应的亚纯希尔伯特模形式傅里叶系数的有理性和整除性，给出系数为分母有界有理数的条件，并证明其在合适线性组合下的整除特性。
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
An explicit Waldspurger formula for Hilbert modular forms II
利用广义theta级数构造了Hilbert模形式上Shimura映射的原像，并给出了原像的傅里叶系数与扭曲$L$ -函数中心值之间的Waldspurger型显式关系.这个公式扩展了我们以前的工作，允许在主中心值消失时计算这些中心值。
Mod $p$ Hilbert modular forms of parallel weight one: the ramified case
我们将arXiv：1206.6631 [math.NT]的主要结果推广到所有的全实数域。换句话说，对于$p>2$素数，我们证明（在一个温和的泰勒-怀尔斯假设下），如果一个模表示是非分歧的，并且$p$ -在$p$之上的所有地方都是可区分的，那么它产生于一个平行权为1的模$p$希尔伯特模形式。这（大部分）解决了全实数域上Serre猜想的权一部分.
Partial Classicality of Hilbert Modular Forms
设F是全实域，p是F中的非分歧有理素数.我们证明了一个部分经典定理的过度收敛希尔伯特模形式：当斜率是小的某些，但不是所有的重量相比，过度收敛的形式是部分经典的。我们使用解析延拓的方法。
Preimages for the Shimura map on Hilbert modular forms
本文给出了奇无平方级Hilbert模形式上Shimura对应的原像的构造方法。该方法依赖于Pacetti和Tornaría为有理情况提出的思想，并且可以显式地计算所构造的原像的傅里叶系数。
On converse theorems for Hilbert modular forms assuming unramified twists
本文证明了次数大于1的全实域上 Hilbert 模形式的两个逆定理，分别通过非分歧 Hecke 特征扭曲的 L-级数函数方程，以及结合 Euler 乘积恢复出预期水平的模形式，推广了 GL2 逆定理并完全去除了对分歧扭曲的假设。
Congruences between Hilbert modular forms of weight $2$, and special values of their $L$-functions
本文的目的是证明Hilbert尖点形式和平行权的Hilbert Eisenstein级数$2$之间的同余关系如何引起它们的$L$ -函数的临界值的代数部分之间的同余关系。这是V. Vatsal的一个结果的推广。
Nonfreeness of algebras of symmetric Hilbert modular forms of even weight for $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ where d>5
研究了$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的偶权对称Hilbert模形式代数，将其看作是具有签名（2，2）的格的正交群的模形式.通过比较这些代数的生成元的Jacobian的体积和相应的对称域的体积，证明了对于所有d，除了d= 2，3，5之外，这些代数都不是自由的.
Designing communication networks via Hilbert modular forms
给出了Hilbert模形式的Ramanujan-Petersson猜想的一个显式形式，并推导出了某些立方复形的Ramanujan性质.我们从通信网络的角度重新解释了结果。这项工作将出现在北约会议的“应用代数几何编码理论，物理学和计算”，这发生在埃拉特，以色列，2001年2月25日至3月1日，将由Kluwer出版。
Eigenform Product Identities For Hilbert Modular Forms
证明了在所有实二次域和所有权为$2$或更大的满水平Hilbert模形式的空间中，两个Hecke特征形的乘积不是Hecke特征形，除非有100多个实二次域和100多个权.我们表明，对于$\mathbb Q(\sqrt 5)$正好有两个这样的身份。
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
Equidistribution of signs for Hilbert modular forms of half-integral weight
证明了半整权Hilbert模形式的傅里叶系数的符号的等分布。我们的研究重点是某些子族的系数，可通过志村对应。这是Inam和Wiese的结果在全实数域上的推广
Euler systems for Hilbert modular surfaces
我们构建了一个欧拉系统-一个兼容的家庭的全球上同调类-的伽罗瓦表示出现在几何的希尔伯特模曲面。如果Bloch和Kato关于调节器映射的内射性的猜想成立，则该欧拉系统是非平凡的，并且我们推导出这些伽罗瓦表示的岩泽主猜想的界。
On Ihara's lemma for Hilbert Modular Varieties
设ρ是全实数域的绝对伽罗瓦群的模p表示.在假设ρ有大象和允许低权结晶模形变的条件下，证明了ρ在有限集以外的非分歧的低权结晶形变都是模的.我们遵循藤原推广的怀尔斯的方法。主要的新成分是Hilbert模簇的中次上同调的局部分支在ρ处的Ihara型引理。作为应用，我们将Hilbert模新形式的伴随L-函数在1处的值的代数p-部分与相应的Selmer群的基数联系起来。
Hilbert modular forms and class numbers
该研究将Goldfeld关于虚二次域类数Gauss猜想的有效解定理推广到全实数域情形，推进了数论领域类数相关问题的研究范围。
Minimal weights of Hilbert modular forms in characteristic p
我们考虑模p希尔伯特模形式与一个全实域的程度d，其中p是unramified。我们证明，每一个这样的形式所产生的乘法部分哈塞不变量从一个其重量（一个d-元组的整数）在于在一定的锥包含在一组非负权重，回答一个问题的Andreatta和Goren。证明是基于Goren和Oort，Tian和Xiao建立的mod p Hilbert模簇上的Goren-Oort分层的性质.
Simultaneous behaviour of the Fourier coefficients of two Hilbert modular cusp forms
本文研究了两种不同积分权的Hilbert尖点形式的傅里叶系数同时符号变化的问题。我们还研究了在固定素理想的幂上，两个不同的非零原始Hilbert尖点非CM积分权特征形的傅里叶系数的同时非零性。
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