Ramanujan congruences for Siegel modular forms
Michael Dewar, Olav K. Richter
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
We determine conditions for the existence and non-existence of Ramanujan-type congruences for Jacobi forms. We extend these results to Siegel modular forms of degree 2 and as an application, we establish Ramanujan-type congruences for explicit examples of Siegel modular forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Congruences of Siegel Eisenstein series of degree two
本文研究了Sp_4（Z）的Siegel Eisenstein级数与Siegel尖点形式的同余关系。
Some congruences for Siegel theta series
讨论了偶数正定单模二次型的Siegel θ级数的一些同余性质的一种算术方法。
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
Congruences for dimensions of spaces of Siegel cusp forms and $4$-core partitions
利用Siegel尖点形式的次数$2$与$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点自守表示之间的关系，得到了涉及Siegel尖点形式的次数$2$的空间维数与$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$类数的同余关系.我们还得到了$4$ -核分拆函数$c_4(n)$与$2$次Siegel尖点形式空间的维数之间的一些同余关系.
Non-Holomorphic Ramanujan-type Congruences for Hurwitz Class Numbers
与已知的Ramanujan型同余相比，我们发现Hurwitz类数的Ramanujan型同余可以在非全纯生成列上得到支持.我们建立了一类Hurwitz类数的非全纯同余的整除性结果。在我们的证明中的两个关键工具是全纯投影的产品的theta系列与Hurwitz类数生成系列和一个定理的塞尔，它允许我们排除某些同余。
Extension of a proof of the Ramanujan congruences for multipartitions
最近Lachterman，Schayer和杨格出版了一个优雅的证明拉马努金同余的分拆函数$p(n)$。他们的证明只使用了经典的模形式理论以及Choie、Kohnen和Ono的一个漂亮的结果，而不需要Hecke算子。在本文中，我们给出了一种方法，推广Lachterman，Schayer和Younger的证明，包括Ramanujan同余的多重划分函数$p_k(n)$，和Ramanujan同余的$p(n)$模某些素数的权力。
Ramanujan-type Congruences for Partition $k$-Tuples with $5$-Cores
我们证明了几个Ramanujan型同余模幂的$5$分区$k$ -元组的$5$ -核心，$k=2, 3, 4$。我们还证明了具有$p$ -核的$k$ -元组的模素数幂同余的一些新的无穷族，其中$p$是素数.
$N$-tuple sum analogues for Ramanujan-type congruences
本文证明了基本超几何级数的截断$N$ -元组和的超同余关系。作为应用，我们给出了一些Ramanujan型超同余的二重、三重、四重和类似物。
Infinite Families of Congruences Modulo 5 for Ramanujan's General Partition Function
对于任何非负整数$n$和非零整数$r$，令$p_r(n)$表示Ramanujan的一般分拆函数。利用$q$恒等式，证明了$p_r(n)$对$r=-(5λ+1), -(5λ+3), -(5λ+4), -(25λ+1)$，$-(25λ+2)$和任意整数$λ$的模5的Ramanujan型同余.
Relations among Ramanujan-Type Congruences I
证明了远离水平和同余素的整权模形式的Ramanujan型同余等价于Hecke特征值的特殊同余。特别是，我们表明，Ramanujan型同余保持的行动的浅Hecke代数。更一般地说，我们表明弱全纯模形式的积分权重，拉马努金型同余自然发生的转移，在工会的两个平方类，而不是单一的平方类出现在文献中的分拆函数。我们还排除了无平方周期的可能性，最近研究了无平方周期在分拆函数情况下的稀缺性。我们补充我们的障碍，最大的Ramanujan型同余与几个存在的声明。我们的结果是基于一个框架，利用经典的结果通过模表示理论的模曲线的积分模型，并适用于所有弱全纯模形式的同余。Steinberg表示支配所有整数权的极大Ramanujan型同余。我们辨别的范围，我们的框架的情况下，半整数权重通过示例计算。
Witness identities for three Ramanujan congruences
对于整数$n \geq 0$的非限制性分拆函数$p(n)$，已知对于所有$n \geq 0$的$p(49n + 19) \equiv 0 \pmod{49}$、$p(49n + 33) \equiv 0 \pmod{49}$和$p(49n + 40) \equiv 0 \pmod{49}$。我们找到了这些拉马努金同余式的见证人身份。
Sign changes of Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree two on Hecke congruence subgroups
本文给出了Hecke同余子群上偶整权的非零次2 Siegel尖点形式的傅里叶系数变号次数的一个下界.他们还提供了一个明确的上限的第一个符号变化的傅里叶系数的西格尔尖点形式。在Choie，第一作者和Kohnen的早期工作中，对任意亏格的Siegel模群上的偶积分权的非零Siegel尖点形式的傅里叶系数的第一个符号变化给出了显式上界.
New Ramanujan-type congruences for overpartitions modulo $11$ and $13$
本文通过模形式理论推导出11和13模下的新分拆恒等式，并推测其他模数的可能恒等式。
Ramanujan type congruences for the Klingen-Eisenstein series
在Siegel模形式的次数$n$的情况下，我们证明了，对于任何代数整数环中的几乎所有素理想$\frak{p}$，模$\frak{p}^m$尖点形式与相同权的真尖点形式全等.作为这一性质的应用，我们给出了Klingen-Eisenstein级数的同余式和尖点形式，它们可以看作是Ramanujan同余式的推广。最后，我们将给出数值例子。
Non-existence of Ramanujan congruences in modular forms of level four
拉马努金著名的发现同余的分拆函数一样p（5 n +4）= 0模5。本文给出了一种方法，求出在上半平面上非零的Gamma_{1}（4）上模形式的逆的系数中的所有这类单同余.这适用于回答有关过分区、曲柄差和2色F-分区的生成函数中（不）存在全等的开放问题。
On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups
证明了关于同余子群的2次Siegel尖点形式的傅里叶系数的Petersson型公式，并作为推论给出了个别傅里叶系数的上界估计.本文中的方法基本上是一个概括的北冈以前的工作，研究了充分的模块化的情况下，但一些修改是必要的，以获得估计是尖锐的水平方面。
A Family of Congruences for Rogers--Ramanujan Subpartitions
在2015年，Choi、Kim和Lovejoy研究了一个加权分拆函数$A_1(m)$，它计算了具有与罗杰斯-拉马努金恒等式相关的结构的子分区。他们证明了$A_1(m)$模幂为5的无穷类同余的存在性。我们给出了这个猜想的一个显式形式，并证明了它的所有权力的5。
Relations among Ramanujan-Type Congruences II
我们证明了Ramanujan型同余在Shallow Hecke代数的作用下保持不变，并给出了它们的几个结构结果。我们发现了一个二分法之间的同余起源于Hecke特征值和同余的等差数列与立方自由周期。最近对后者的稀缺性进行了调查。我们解释说，他们提供的扭曲中心$\mathrm{L}$ -值的代数部分之间的同余关系。我们专门研究我们的结果分区同余，我们调查的证据，分区同余的阿特金和小野，并制定了一个启发式，表明他们的方法由Hecke运营商对角模$\ell$上模形式是最佳的。在一个扩展的例子中，我们展示了如何使用我们的结论，以有利于实验工作。
Ramanujan type of congruences modulo m for (l, m)-regular bipartitions
令$B_{l,m}(n)$表示$n$的$(l,m)$ -正则二分划的个数。近年来，许多作者证明了$B_{l,m}(n)$的模$3$，$5$和$11$同余的几个无穷族.本文利用θ函数恒等式证明了$(l,m)$ -正则二分拆的模$m$同余的无穷族，其中$m\in\{7,3,11,13,17\}$ .
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
On certain explicit congruences for mock theta functions
最近，Garthwaite-Penniston证明了Ramanujan的模拟θ函数$ω$的系数满足无穷多个Ramanujan型同余。在这项工作中，我们给出了第一个明确的例子的同余Ramanujan的模拟θ函数$ω$和另一个模拟θ函数$\mathcal{C}$。
Universal Ramanujan-type congruences for prime-detecting quasimodular forms
该研究证明了素数检测拟模形式全Z-模上存在无穷多个通用拉马努金型同余式，且对每个素数p均存在对应算术级数使相关系数被p整除。
Some New Congruences and Partition-Theoretic Interpretations for the Coefficients of Some Rogers-Ramanujan Type Identities
本文利用正整数的 overpartition 和 colour partition，为某些 Rogers-Ramanujan 型恒等式系数提供了分拆理论解释，并证明了模 2 的幂的无限族同余。
Congruences for Ramanujan's f and ω functions via generalized Borcherds products
Bruinier和Ono最近发展了广义Borcherds积理论，它使用某些Maass形式的系数作为亚纯模形式的无穷乘积展开式的指数。利用这一点，人们可以使用经典的结果，同余的模形式，以获得的同余的马斯形式。本文给出了Ramanujan模拟θ函数f和ω的例子。
Bilateral Ramanujan-like series for $1/π^k$ and their congruences
证明了一类与$π$的负幂的Ramanujan-like级数相关的双边半终止级数，并猜想了与之相关的一类超同余.我们支持这个猜想，检查所有的情况下，许多素数。此外，我们能够证明其中一些终止超几何恒等式。最后，我们做了一个有趣的观察。
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions
本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
Cranks for Ramanujan-type congruences of $k$-colored partitions
本文为分拆函数同余族的不变量提供研究框架，利用θ块理论找到一族曲柄函数，可解释多数已知k着色分拆函数同余，具理论价值。
Ramanujan-style congruences for prime level
我们建立Ramanujan风格的同余模某些素数$\ell$之间的爱森斯坦系列的重量$k$，素水平$p$和尖形的新形式的$\varepsilon$ -特征空间的Atkin-Lehner运营商内部的尖形的空间重量$k$ $Γ_0(p)$。在一个温和的假设下，这改进了Gaba-Popa的一个结果。我们使用这些同余和最近的工作Ciolan，Eulasco和第三作者的欧拉-克罗内克常数，量化的不可分的傅里叶系数所涉及的$\ell.$的程度，这些系数产生的号码字段，我们调查使用最近的结果素因子的移位素数。
Congruences for Siegel modular forms of nonquadratic nebentypus mod $p$
本文证明了非二次nebentypus的Siegel模形式同余时权重满足同余关系，由此得出不存在模$p$奇异形式，并利用Eisenstein级数构造了模$\ rak{p}$奇异形式的例子。
Torsion-vanishing for Siegel modular varieties via supercuspidal congruences
该研究通过 Scholze 等人的同余技术，证明带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上，其方法适配西格尔模簇且可处理任意小特征的系数。
Congruences of Hurwitz class numbers on square classes
我们扩展了我们早期工作的全纯投影参数，证明了一个新的整除性结果的非全纯同余的Hurwitz类数。这一结果使我们能够建立拉马努金型同余Hurwitz类数的平方类，其中的全纯情况下平行以前的工作Radu分区同余。我们提供两种应用。第一个应用程序演示了Hurwitz类数的Ramanujan型同余的共同整除性特征。第二个应用程序提供了一个二分法之间的同余类数虚二次域和拉马努金型同余Hurwitz类数。
Multiplier systems for Siegel modular groups
Deligne证明了亏格g>1的Siegel模群的任一同余子群上的Siegel模形式的权必为整或半整.我们对此给出一个不同的证明。利用Mennicke关于Siegel模群的有限指数子群是同余子群的结果和Bass-Milnor-Serre的一个文章中的一些技巧。
On the occurrence of congruence multiplicities between Ramanujan's theta functions
本研究证明了拉马努金θ函数φ(-q)与ψ(q)相关无穷级数的八类模3、5任意次幂的同余关系，明确二者同余族的同构性并预测额外同构的存在。
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
On $p$-divisibility of Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们描述了Siegel模形式的傅里叶系数的$p$ -整除转置.这是对Wilton关于Ramanujan $τ$ -函数满足$p$ -整除性的结果的补充.
On solving a restricted linear congruence using generalized Ramanujan sums
考虑$b,n\in\mathbb{Z}$的一次同余方程方程$x_1+\ldots+x_k \equiv b\,(\text{mod } n)$。$(a,b)_s$是指同时划分$a$和$b$的最大的$l^s\in\mathbb{N}$。对于每个$d_j|n$，定义$\mathcal{C}_{j,s} = \{1\leq x\leq n^s | (x,n^s)_s = d^s_j\}$。Bibak等人用Ramanujan和给出了上述同余方程在$x_i$上的一些gcd限制下的解的个数的公式。我们推广了他们的结果，在$x_i$上引入了广义gcd限制，证明了对于上述一次同余方程，解的个数为$$\frac{1}{n^s}\sum\limits_{d|n}c_{d,s}(b)\prod\limits_{j=1}^{τ(n)}\left(c_{\frac{n}{d_j},s}(\frac{n^s}{d^s})\right)^{g_j}$$，其中$g_j = |\{x_1,\ldots, x_k\}\cap \mathcal{C}_{j,s}|$对$j=1,\ldots τ(n)$，$c_{d,s}$表示E.科恩
On Ramanujan-type Congruences for Multiplicative Functions
对加性数论中特定函数的Ramanujan型同余的研究有着悠久而丰富的历史。最近的联系之间的除数和和过划分通过同余等差数列的动机，我们调查的存在性和分类的Ramanujan型同余函数在乘性数论。
Sturm type theorem for Siegel modular forms of degree 2
本文试图将Sturm证明的椭圆模形式的一个同余性质推广到Haupttypus的Siegel的2次水平模形式的同余性质。也就是说，我们给出了确定模形式的同余所需的傅里叶系数的显式界。我们给出了Sturm定理在Jacobi形式下的类比，这是证明中所需要的。在Neumypus of Siegel的模形式具有素水平的情况下，为了证明两个模形式之间的全等性，我们证明了只要检查两个傅里叶系数的全等性就足够了.最后，我们给出了我们的主要定理的两个例子。
Ramanujan congruences for overpartitions with restricted odd differences
我们调查Ramanujan同余的功能，计数的超分区n限制奇差。特别是，我们证明了只有一个这样的同余存在。我们的方法涉及到使用理论的模形式证明了一个更一般的定理，该定理的界限的数量可能的Ramanujan同余在某些η-代数。这概括了Jonah Sinick所做的工作。我们还提供了这个函数的两个模5同余。
Ramanujan-type congruences for $2$-color partition triples
令${p}_{3,3}(n)$表示$n$的$2$颜色分区三元组的数目，其中颜色之一仅出现在是$3$的倍数的部分中。本文将建立${p}_{3,3}(n)$的一些有趣的Ramanujan型同余。
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
On sign changes of primitive Fourier coefficients of Siegel cusp forms
本文建立了同余子群上任意次数的非零Siegel尖点形式的本原傅里叶系数的符号变化的定量结果。作为二次Siegel尖点形式结果的推论，我们得到了其对角傅里叶系数的符号变化。在我们的证明过程中，我们证明了Siegel尖点形式的某些类型的Fourier-Jacobi系数和某些任意次Jacobi尖点形式的所有θ分量在同余子群上的非零性，这也是我们独立感兴趣的。
Lambda-invariants of Mazur--Tate elements attached to Ramanujan's tau function and congruences with Eisenstein series
该研究针对权12模形式$\Delta$，证明其与特定艾森斯坦级数模$p$（$p\in\{3,5,7\}$）同余，并推导了相关Mazur–Tate元的岩泽不变量公式，验证了此前的数值数据。
Moment formulas of Siegel transforms with congruence conditions in dimension 2
本文计算了带同余条件的二维 Siegel 变换的一阶和二阶矩公式，并据此导出了 Schmidt 随机计数定理的类比及对向量施加同余约束的定量 Khintchine 定理。
Explicit constructions for Ramanujan-type congruences
本文通过模形式的显式构造，为包括eta商、弱全纯模形式和mock模形式在内的生成函数建立Ramanujan型同余式，统一恢复已知同余式并得到新的非同余结果与显式同余式。
Congruences for Andrews' spt-function modulo powers of 5, 7 and 13
同余发现模幂为5，7和13安德鲁斯的最小部分分拆函数spt（n）。这些同余让人想起拉马努金的分割同余模幂为5，7和11。最近，Ono证明了作者在前面已经证明的spt（n）模p对所有素数p>3的显式Ramanujan型同余。我们推广了Ono的方法来处理5，7和13的幂同余。对于戴德金η函数，我们需要弱Maass形式的理论以及某些经典的模方程。
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
Congruences on Square-Classes for the Partition Function
我们大大提高了小野和Ahlan-Ono的工作频繁出现的Ramanujan型同余的分拆函数，并证明，Ramanujan型同余发生在家庭所管辖的平方类。因此，我们首次阐明了一个典型的家庭的一致性发现的阿特金-奥布赖恩。我们的研究结果是基于一个新的框架，利用现有的结果积分模型的模曲线通过表示有限的连续性的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$或$\mathrm{Mp}_1(\mathbb{Z})$。这个框架适用于所有弱全纯模形式的同余。
Ramanujan Congruences for Fractional Partition Functions
对于有理$α$，分数分拆函数$p_α(n)$由生成函数$(q;q)^α_\infty$的系数给出。当$α=-1$时，得到通常的配分函数。Ramanujan研究了素数$\ell$和整数$c$的形式为$p(\ell n + c)\equiv 0 \pmod{\ell}$的同余。Chan和Wang [4]最近研究了分数分拆函数的同余，并利用Dedekind η-函数的恒等式给出了几个无穷族的同余。在他们的工作之后，我们使用非普通素数的理论来找到一个一般的框架，该框架描述了模任意整数的同余。这使我们能够证明新的同余，如$p_\frac{57}{61}(17^2n-3)\equiv 0 \pmod{17^2}$。
Ramanujan-type systems of nonlinear ODEs for $Γ_0(2)$ and $Γ_0(3)$
引入两个非线性常微分方程组，其解分量生成Hecke同余子群$Γ_0(2)$和$Γ_0(3)$上拟模形式的分次代数.利用这些系统，我们提供了生成的分次代数的$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ -模结构。作为应用，我们引入了$Γ_0(2)$和$Γ_0(3)$的Ramanujan型tau函数，得到了一些有趣的非平凡的递推关系和同余关系.
An easy proof of Ramanujan's famous congruences $p(5m+4)\equiv 0 \equiv τ(5m+5) \pmod 5$
本文利用 Jacobi 三重积恒等式的极限情形和拉马努金计算 $τ(n)$ 的技巧，给出其两个模 5 同余式的简明证明。
Prime divisors of $\ell$-Genocchi numbers and the ubiquity of Ramanujan-style congruences of level $\ell$
设$\ell$为任意固定素数。我们用$G_n:=\ell(1-\ell^n)B_n$来定义$\ell$ -Genocchi数，其中$B_n$是$n$ -th Bernoulli数.它们是整数。我们介绍并研究了库默的素数正则性概念的一个变体。我们说一个奇素数$p$是$\ell$ -Genocchi不规则的，如果它至少整除一个$\ell$ -Genocchi数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是$\ell$ -正则的。利用Artin原根猜想研究中的技巧，在$\ell$为奇数的情况下，给出了给定等差数列中$\ell$ -Genocchi非正则素数个数的渐近估计. Hu、Kim、Moree和Sha（2019）已经处理了病例$\ell=2$。用类似的方法研究了$(1-\ell^n)B_{2n}/2n$和$(1+\ell^n)B_{2n}/2n$的素因子.这使我们能够估计素数$p\leq x$的数量，其中存在模$p$ Ramanujan风格的同余关系之间的傅立叶系数的爱森斯坦级数和一些尖点形式的素数水平$\ell$。
Ramanujan's congruence primes
本研究受拉马努金关于尖点形式傅里叶系数与素数691的同余结论启发，发现素数67出现在模5二次狄利克雷特征的L函数相关比值的分子中，导出了$Γ_0(5)$上权6尖点形式与艾森斯坦级数的模67同余关系。
Ramanujan type congruences for quotients of Klein forms
本文基于Klein形式商构造level p模形式乘积，导出了素数p≥5幂次的Ramanujan型同余，完整列举了特定权与级数下的同余乘积，并构建了模形式分次代数的生成集与级数分解方法。
Generalizing and Implementing Michael Hirschhorn's Amazing Algorithm for Proving Ramanujan-Type Congruences
当Mike Hirschhorn向我们展示他可爱的宝石时，它给出了Ramanujan著名结果的最简单的最新证明，即p（11n+6）可被11整除，我们意识到他的惊人方法可以扩展，并教授给计算机，并且可以证明更深层次的身份。如果不是Silviu Radu的强大算法的存在，我们会做得更多，该算法可以处理任何模形式的任何Ramanujan型同余（非常一般的类型），但仍然很高兴知道，为了证明这种简单陈述的结果，可以向一个七岁的孩子解释，人们不需要令人生畏的“模块化网络”，拉马努金从未掌握，可能也不会喜欢
Ramanujan-type Congruences for $\ell$-Regular Partitions Modulo $3, 5, 11$ and $13$
令$b_\ell(n)$为$n$的$\ell$ -正则划分的数目。最近，Hou等人建立了$b_\ell(n)$模$m$的几个无穷同余族，其中$(\ell,m)=(3,3),(6,3),(5,5),(10,5)$和$(7,7)$ .本文利用Hou等人给出的消失性质，证明了$b_{11}(n)$模$11$的无穷同余族.此外，对于$\ell= 3, 13$和$25$，我们利用Hecke特征形理论得到了$b_{\ell}(n)$模$3, 5$和$13$的三个无穷族同余.
Sign Patterns and Congruences of certain infinite products involving the Rogers-Ramanujan continued fraction
本文研究涉及Rogers-Ramanujan连分数的无穷乘积系数符号规律，证明特定算术级数中系数的正负性，并发现若干模3、模4和模15的同余式。
Dimension formulas for Siegel modular forms of level $4$
本文通过结合已知维数公式与 $p=2$ 处局部表示中固定向量空间的维数，推导出级为 $4$ 的若干 Siegel 模形式空间的新维数公式，尤其涵盖 Klingen 同余子群情形。
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