Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
Klingen Eisenstein series congruences and modularity
本研究构造Klingen Eisenstein级数与Siegel尖点形式的模ℓ同余，证明相关Bloch-Kato塞尔默群非零性，推导通用形变环的R=dvr定理，并给出非循环塞尔默群与非主Eisenstein理想的条件。
2025-09-05 math.NT
p-adic Eisenstein series and L-functions of certain cusp forms on definite unitary groups
本文对在p处分裂的二次虚域，构造了符号为（r，0）（对任意正整数r）的确定酉群上在奇素数p处非分歧的尖形（不一定是普通尖形）的Klingen Eisenstein级数和L函数的p-adic族.当r=2时，我们证明了Klingen Eisenstein级数族的常数项可被某个p-adic L函数整除.
2014-10-21 math.NT
Applications of Ramanujan's work on Eisenstein series
该研究延续拉马努金的艾森斯坦级数相关工作，利用哈恩提出的艾森斯坦型级数变体开展研究，同时证明了除数和函数的卷积和新公式，是已有相关数论研究的后续推进。
2023-04-30 math.NT
Ramanujan-Shen's differential equations for Eisenstein series of level 2
受经典艾森斯坦级数微分方程研究启发，从第二类Jacobi theta函数推导2级艾森斯坦级数的新微分方程，为已有相关微分方程组提供新刻画，并得到Ramanujan tau函数的数论结果。
2024-04-13 math.NT
Iwasawa-Greenberg main conjecture for non-ordinary modular forms and Eisenstein congruences on $\mathrm{GU}(3,1)$
本文利用Klingen Eisenstein级数与$\mathrm{GU}(3,1)$上的尖点形式之间的同余关系，证明了Iwasawa-Greenberg主猜想关于权为2的尖点形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的单侧整除性，推广了作者的早期结果，允许非普通的尖点形式.主要结果是一个关键的输入在第三作者的证明小林的$\pm$ -主要猜想超奇椭圆曲线。这里的新内容是沿着一个适当的较小的权空间发展一个半普通的Hida理论，并研究半普通的Eisenstein族。
2021-09-17 math.NT
Lambda-invariants of Mazur--Tate elements attached to Ramanujan's tau function and congruences with Eisenstein series
该研究针对权12模形式$\Delta$，证明其与特定艾森斯坦级数模$p$（$p\in\{3,5,7\}$）同余，并推导了相关Mazur–Tate元的岩泽不变量公式，验证了此前的数值数据。
2024-05-14 math.NT
Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, Ramanujan's formula for $ζ(2k+1)$, Weierstrass' elliptic and allied functions
本文建立了一类广义全纯Eisenstein级数的完整渐近展开及余项显式表达式，并由此导出Riemann zeta函数特定值的Euler和Ramanujan公式新变体，以及Weierstrass椭圆函数的模关系。
2023-04-11 math.NT
On generalized Eisenstein series and Ramanujan's formula for periodic zeta-functions
本文研究了由\[ G(z,s;A_α,B_β;r_{1},r_{2})=\sum\limits_{m,n=-\infty}^{\infty }\ \hspace{-0.19in}^{^{\prime}}\frac{f(αm)f^{\ast}(βn)} {((m+r_{1})z+n+r_{2})^{s}},\text{ }\operatorname{Re}(s)>2,\text{ }\operatorname{Im}(z)>0 \]定义的一大类Eisenstein级数的变换公式，给出了$s=1-r$，$r\in\mathbb{N}$ .这里$\left\{ f(n)\right\}$和$\left\{ f^{\ast}(n)\right\}$、$-\infty<n<\infty$是具有周期$k>0$的复数序列，以及$A_α=\left\{ f(αn)\right\} $和$B_β=\left\{ f^{\ast}(βn)\right\}$、$α,β\in\mathbb{Z}$。变换公式中出现的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。在变换公式的范围外，证明了周期Apostol-Dedekind和的互易律.此外，给出了$G(z,s;A_α,I;r_{1},r_{2})$和$G(z,s;I,A_{α};r_{1},r_{2})$的变换公式，其中$I=\left\{ 1\right…
2016-02-22 math.NT
Kurokawa-Mizumoto congruence and differential operators on automorphic forms
Kyoto University（京都大学）
该研究给出与Klingen-Eisenstein级数相关的向量值黑川-水本同余成立的充分条件，并借助表示论对自守形式上的微分算子作出新的诠释。
2024-06-20 math.NT
Zeros of the weight two Eisenstein Series
我们开发的一些更精细的细节的位置的重量两个爱森斯坦系列的零点。这些零点与Ramanujan delta函数的导数的零点相同。
2013-12-12 math.NT
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
2018-10-21 math.NT
Harder's conjecture I
设$f$是关于$SL_2(Z)$的基本形式。然后，我们提出了一个猜想：$f$的Duke-Imamoglu-Ikeda提升的Klingen-Eisenstein提升与向量值Hecke特征形关于$Sp_2(Z)$的某个提升之间的同余关系.这个猜想包含了Harder猜想。我们证明了上述猜想在某些情况下。
2022-04-27 math.NT
On mod $p$ singular modular forms
证明了数域$K$中具有整数傅里叶系数的椭圆模形式是模$\frak{p}$的常数，其中除了1/2的系数都可被$K$的素理想$\frak{p}$整除.类似的性质也适用于Siegel模形式。定义了模$\frak{p}$奇异模形式的概念，并讨论了它们的权与相应的素$p$之间的关系.我们讨论了模$\frak{p}$奇异模形式的一些例子所产生的爱森斯坦系列和从θ系列附加到格的自同构。最后，我们将所得结果应用于Klingen-Eisenstein级数的mod $\frak{p}$的性质.
2013-05-13 math.NT
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
设$E_n$是次数$n$和权值$k$的Siegel Eisenstein级数，其中参数为复参数$s$。本文利用Ibukiyama的微分算子$D$将一个标量值Siegel模形式转化为两个向量值Siegel模形式的张量积，在一定条件下给出了$H_p\times H_q$上的$DE_{p+q}$公式，其中$H_n$是$n$的Siegel上半度空间.此外，我们给出了这个公式的一些应用，即，给出了标准$L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的解析性质以及Siegel模形式和标准$L$ -函数的代数性结果。
2021-09-24 math.NT
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
Durham University（杜伦大学）
本文研究了正交傅里叶-雅可比狄利克雷级数的解析性质，通过积分表示和theta对应关系，推导了其在复数域上的解析延拓及E_8晶格中的函数方程。
2026-03-10 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
Transformation formulas for the higher power of odd zeta values and generalized Eisenstein series
本文给出了奇zeta值高次幂的一个变换公式，它推广了Ramanujan奇zeta值公式。我们还研究了它的许多重要应用，从而推广了Eisenstein级数的变换公式、戴德金η函数等。
2022-06-27 math.NT
The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves
对于几个低水平的同余子群及其共轭，我们导出了权为4的Eisenstein级数所满足的微分方程，并将它们与椭圆曲线联系起来，其相关的权为2的新形式构成了Martin和Ono的由η-乘积/乘积给出的新形式的列表.
2012-01-09 math.NT
Fourier coefficients of $\operatorname{Sp}(4)$ Eisenstein Series
本文给出$\operatorname{Sp}(4)$上Eisenstein级数常数项与Fourier系数的显式公式，并推广Ramanujan和至$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{Z})$，用于最小Eisenstein级数的展开。
2024-05-25 math.NT
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
2012-03-31 math.NT
On a new modular equation of degree five and Eisenstein series identities of associated levels
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用拉曼纽尔的$_1ψ_1$求和公式获得level十的theta函数恒等式，推导出五次模方程，并通过巴伊的$_6ψ_6$求和公式建立level十的埃西尔斯坦级数恒等式。
2026-04-24 math.NT
Differential equations for septic theta functions
我们证明了败血症的θ函数出现在S.拉马努金的笔记和F. Klein的工作满足一个新的具有有趣的对称形式的非线性微分方程耦合系统。这个微分系统与五次θ函数的类似系统非常相似。该证明扩展了Ramanujan用来证明全模群上规范化Eisenstein级数的经典微分系统的技术。在我们的工作过程中，我们表明，克莱因的四次关系诱导新的对称表示的低重量爱森斯坦级数的重量一模形式的水平七。
2013-04-02 math.NT
A Serre derivative for even weight Jacobi Forms
利用变形或扭曲的Eisenstein级数，构造了偶权Jacobi形式上的Jacobi-Serre导数，推广了经典的模形式上的Serre导数.作为应用，我们得到了指数$1$ Eisenstein级数$E_{4,1}, E_{6,1}$和一个新定义的$E_{2,1}$的Ramanujan方程.最后，我们将变形的爱森斯坦级数直接与经典的第一雅可比θ函数联系起来。
2014-06-11 math.NT
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
2016-07-11 math.NT
Identities inspired by the Ramanujan Notebooks, second series
一系列的公式都是由拉马努金笔记本[6]的启发。其中之一出现在笔记本II约泽塔（3）。这个公式启发了其他出现在1998年，2006年和2009年作者的网站上以及后来的文献[1][2][3]。新的公式π和加泰罗尼亚常数提出了一系列令人惊讶的近似。给出了Eisenstein级数的一组新的恒等式。所有公式都是实验上发现的，所以都是理论上的。提出了一种计算p（n）的新方法。
2011-03-14 math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
Ramanujan and coefficients of meromorphic modular forms
研究傅里叶系数的亚纯模形式可以追溯到拉马努金，谁，连同哈代，研究倒数的重量6爱森斯坦系列。拉马努金为其他亚纯模形式和拟模形式建立了一些进一步的恒等式，这些恒等式随后由Berndt、Bialek和Yee建立。在本文中，我们把这些身份到一个更大的家庭的背景下，利用Poincaré系列介绍的Petersson和一个新的家庭的Poincaré系列，我们构造在这里，这是独立的利益。此外，我们建立了一些新的明确的身份。特别地，我们给出了具有三阶极点的亚纯模形式和具有二阶极点的拟亚纯模形式的Fourier展开的第一个例子。
2016-03-23 math.NT
Ramanujan-style congruences for prime level
我们建立Ramanujan风格的同余模某些素数$\ell$之间的爱森斯坦系列的重量$k$，素水平$p$和尖形的新形式的$\varepsilon$ -特征空间的Atkin-Lehner运营商内部的尖形的空间重量$k$ $Γ_0(p)$。在一个温和的假设下，这改进了Gaba-Popa的一个结果。我们使用这些同余和最近的工作Ciolan，Eulasco和第三作者的欧拉-克罗内克常数，量化的不可分的傅里叶系数所涉及的$\ell.$的程度，这些系数产生的号码字段，我们调查使用最近的结果素因子的移位素数。
2022-10-14 math.NT
Ramanujan's and Lim's Identities and Harmonic Maass--Jacobi Forms
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
研究Lim对Ramanujan奇数zeta值恒等式的推广，构造Eisenstein级数经典Eichler积分的Jacobi类似物，证明其为奇异调和Maass--Jacobi形式，并建立非全纯部分、反演公式及算子性质。
2026-06-23 math.NT
On multiple series of Eisenstein type
本文的目的是研究某些可视为Eisenstein级数多重模拟的多重级数。作为先前的研究，第二名作者考虑了爱森斯坦级数的双重类似物，并将其表示为普通爱森斯坦级数的多项式。这一事实是来自无穷级数的分析观察涉及双曲函数这是基于研究柯西，也拉马努金。本文证明了这些级数之间的一个显式关系式。本文利用Gangl，Kaneko和Zagier提出的多重级数的部分分式分解技术，给出了这一事实的另一种证明。用同样的方法，我们进一步证明了这一事实的某种多重类比，并给出了一些显式公式的例子。最后，我们给出了几个关于我们的结果与以前关于含双曲函数的无穷级数的工作之间关系的注记。
2015-05-15 math.NT
Powers of Jacobi triple product, Cohen's numbers and the Ramanujan $Δ$-function
证明了Jacobi三重积的八次幂是权$4$和指标$4$的Jacobi-Eisenstein级数，并计算了它的傅里叶系数.作为应用，我们得到了Ramanujan Delta函数$Δ(τ)=η^{24}(τ)$，$η^{12}(τ)$和$η^{8}(τ)$的任意阶θ常数的八次幂和用Cohen数$H(3,N)$和$H(5,N)$表示的傅里叶系数的显式表达式.我们给出了八个更高数字之和的整数表示数的新公式。我们还使用基本的Jacobi形式计算了Jacobi θ-级数的十六次方和二十四次方。
2017-10-27 math.NT
Series for $1/π$ of signature 20
利用θ函数的性质和Jacobi和Ramanujan的Eisenstein级数推导了与20级McKay Thompson级数相关的微分方程。利用奇异值理论导出了签名$20$的$1/π$的展开式，类似于Ramanujan的展开式.
2017-11-01 math.NT
On Eisenstein series in $M_{2k}(Γ_0(N))$ and their applications
设$k,N \in \mathbb{N}$与$N$无平方和$k>1$。我们证明了一个正交关系，并利用它来计算任何$f(z) \in M_{2k}(Γ_0(N))$的Eisenstein部分的因子函数的总和方面的傅里叶系数。特别地，如果是$f(z) \in E_{2k}(Γ_0(N))$，则计算将产生用于$f(z)$的傅里叶系数的表达式。然后，我们应用我们的主要定理给出公式的卷积和的除数函数，以延长结果由Ramanujan，并以eta费用产生的公式的数量表示整数的某些家庭的二次型。最后，我们给出了在更一般的情况下，模形式的类似结果的必要结果。
2018-08-02 math.NT
Realizations of the formal double Eisenstein space
本文引入了形式双Eisenstein空间$\mathcal{E}_k$，它是Gangl-Kaneko-Zagier的形式双zeta空间$\mathcal{D}_k$的推广，并证明了形式双Eisenstein级数的求和公式和奇偶性结果的类似结果.证明了对于某些$\mathbb Q$ -代数$A$，$\mathbb Q$ -线性映射$\mathcal{E}_k\rightarrow A$可以由满足Fay恒等式的形式洛朗级数（系数在$A$中）构造.作为典型的例子，我们定义了Kronecker实现$ρ^{\mathfrak{K}}: \mathcal{E}_k\rightarrow \mathbb Q[[q]]$，它提升了Gangl-Kaneko-Zagier的Bernoulli实现$ρ^B: \mathcal{D}_k\rightarrow \mathbb Q$，并且其图像由全模群的拟模形式组成。作为模形式理论的一个应用，我们得到了经典Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的一个纯组合证明。
2022-04-04 math.NT
Cuspidal subgroups associated with non-rational Eisenstein maximal ideals
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
本文推广了Ramanujan型Eisenstein同余式到一般水平N，证明了在非平方自由水平下非有理Eisenstein极大理想对应的Ribet猜想推广成立。
2026-06-26 math.NT
Two- & Three-character solutions to MLDEs and Ramanujan-Eisenstein Identities for Fricke Groups
本文扩展了Fricke群高阶特征MLDE的研究，通过引入新颖的Serre-Ramanujan类型导数算子构建了二、三特征MLDE，发现了多种容许解并建立了Ramanujan-Eisenstein恒等式，同时探讨了双线性恒等式与配分函数的格解释。
2023-09-11 hep-th math-ph math.MP
Eisenstein type series for Calabi-Yau varieties
本文引入了一个与单参数Calabi-Yau簇族相联系的常微分方程，该簇族是光滑五次三重簇族的镜像对偶.它是由七个功能写在$q$ -展开形式和汤川耦合原来是合理的，在这些功能。这是三个Eisenstein级数满足的Ramanujan微分方程的推广。
2010-09-20 math.AG math.NT
A Ramanujan-type formula for $ζ^{2}(2m+1)$ and its generalizations
一个Ramanujan型公式涉及奇数zeta值的平方。在获得这样一个结果的关键部分是设想正确的模拟爱森斯坦系列涉及拉马努金的公式为$ζ(2m+1)$。$ζ^{2}(2m+1)$的公式，然后在两个不同的方向推广，一个，通过考虑广义除数函数$σ_z(n)$，和其他的，通过研究上述爱森斯坦系列的更一般的类似物，由一个多参数$N$。一些重要的特殊情况下，来自第一个推广。例如，我们得到$ζ(1+ω)ζ(-1-ω)$的级数表示，其中$ω$是$ζ(z)$的非平凡零。我们还评估了一系列涉及修改后的贝塞尔函数的第二种形式的合理的线性组合的$ζ(4k-1)$和$ζ(4k+1)$为$k\in\mathbb{N}$。
2019-01-29 math.CA math.NT
Reciprocal Hyperbolic Series of Ramanujan Type
本文提出基于围道积分表示与Eisenstein级数留数计算的方法，对Ramanujan研究的几族双曲函数无穷级数求和，将其表示为超几何函数及其导数，并在特定参数为π时给出Gamma函数特殊值的封闭形式。
2024-09-19 math.NT
Petersson norms of not necessarily cuspidal Jacobi modular forms and applications
我们将尖点Jacobi形式空间上的Petersson内积的概念推广到非尖点形式。这是通过仔细检查$\mathbf H_2$上的某些“增长杀死”不变微分算子与$\mathbf{H}_1 \times \mathbf{C}$上的那些微分算子之间的关系来完成的（这里$\mathbf H_n$表示$n$度的西格尔上半空间）。作为应用，我们可以更好地理解Klingen Eisenstein级数的Fourier Jacobi系数的Petersson范数的增长，这反过来又可以应用于二次型的表示数的更精细的问题，作为副产品，我们还表明\textit{any} Siegel模形式的次数$2$是由它的“基本”傅里叶系数决定的.
2018-10-01 math.NT
Rankin-Cohen brackets and Serre derivatives as Poincaré series
利用庞加莱平均构造给出了Eisenstein和Poincaré级数的Serre导数及其任意模形式的Rankin-Cohen括号的表达式，并推导出Ramanujan tau函数的几个恒等式作为应用。
2018-05-28 math.NT
Higher Ramanujan equations and periods of abelian varieties
我们描述了由爱森斯坦级数$E_2$，$E_4$，$E_6$满足的拉马努金经典微分关系的高维推广.这种"更高的拉马努金方程"给出几何上的向量场生活在一定的模栈分类阿贝尔计划配备了合适的框架，他们的第一德拉姆上同调。这些向量场是利用Gauss-Manin联络和Kodaira-Spencer同构正则构造的。利用Mumford的退化阿贝尔簇族理论，我们构造了推广$(E_2,E_4,E_6)$的这些微分方程的显着解，并证明了它们也定义在$\mathbf{Z}$上.这个几何框架考虑到完整性问题的动机主要是在超越数理论的问题，关于扩展Nesterenko的著名定理的代数独立性的爱森斯坦系列的价值。在这个方向上，我们讨论了阿贝尔簇的周期与高阶Ramanujan方程的上述解的值之间的精确关系，从而将这类微分方程的研究与Grothendieck的周期猜想联系起来。工作在复杂的分析范畴，我们证明了“功能”超越的结果，如Zuraki密度的每一片叶子的全纯叶理诱导的更高的Ramanujan方程。
2020-03-07 math.AG math.NT
Mixed fourth moments of automorphic forms and the shifted moments of $L$-functions
本文在GRH和GRC假设下，研究自守形式与Eisentein级数的混合四阶矩，揭示非均匀分布现象并提出相关猜想。
2026-01-02 math.NT
Prime divisors of $\ell$-Genocchi numbers and the ubiquity of Ramanujan-style congruences of level $\ell$
设$\ell$为任意固定素数。我们用$G_n:=\ell(1-\ell^n)B_n$来定义$\ell$ -Genocchi数，其中$B_n$是$n$ -th Bernoulli数.它们是整数。我们介绍并研究了库默的素数正则性概念的一个变体。我们说一个奇素数$p$是$\ell$ -Genocchi不规则的，如果它至少整除一个$\ell$ -Genocchi数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是$\ell$ -正则的。利用Artin原根猜想研究中的技巧，在$\ell$为奇数的情况下，给出了给定等差数列中$\ell$ -Genocchi非正则素数个数的渐近估计. Hu、Kim、Moree和Sha（2019）已经处理了病例$\ell=2$。用类似的方法研究了$(1-\ell^n)B_{2n}/2n$和$(1+\ell^n)B_{2n}/2n$的素因子.这使我们能够估计素数$p\leq x$的数量，其中存在模$p$ Ramanujan风格的同余关系之间的傅立叶系数的爱森斯坦级数和一些尖点形式的素数水平$\ell$。
2022-09-16 math.NT
Ramanujan's congruence primes
本研究受拉马努金关于尖点形式傅里叶系数与素数691的同余结论启发，发现素数67出现在模5二次狄利克雷特征的L函数相关比值的分子中，导出了$Γ_0(5)$上权6尖点形式与艾森斯坦级数的模67同余关系。
2024-03-05 math.NT
A note on odd zeta values over any number field and Extended Eisenstein series
本文推广了 Ramanujan 关于 Riemann zeta 函数的恒等式，建立任意数域上奇数 zeta 值的变换公式，并由此构造满足模变换的扩展 Eisenstein 级数，为研究奇数 zeta 值与 Lambert 级数提供新工具。
2023-04-16 math.CA math.NT
Chudnovsky-Ramanujan Type Formulae for non-Compact arithmetic triangle groups
本文推广 Chudnovsky 兄弟的方法，为非紧算术三角群及非 Fuchsian 覆盖统一推导 Chudnovsky-Ramanujan 型公式，复现并扩展 Chan-Cooper 与孙智伟的有理级数，并提出严格确认权 2 规范化 Eisenstein 级数奇异值的算法。
2020-09-15 math.NT
On a secant Dirichlet series and Eichler integrals of Eisenstein series
我们认为，甚至$s$，割线狄利克雷级数$ψ_s (τ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sec (πn τ)}{n^s}$，最近介绍和研究的Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯。特别是，我们表明，作为解释和部分证明Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯，值$ψ_{2 m} ( \sqrt{r})$，与$r > 0$理性，是合理的倍数$π^{2 m}$。然后，我们把割线狄利克雷级数的性质纳入上下文，表明他们是Eichler积分的奇数重量Eisenstein级数的水平$4$。这使我们考虑一般爱森斯坦级数的艾希勒积分，并确定其周期多项式。在水平$1$的情况下，这些多项式最近被Murty，Smyth和Wang证明了它们的大部分根在单位圆上。我们提供的证据表明，这种现象延伸到更高级别的情况下。这一观察补充了最近的结果由康利，农民和Imamoglu以及埃尔-Guindy和Raji的零点的Hecke特征型的周期多项式的水平$1$的情况下。最后，我们简要回顾了拉马努金的作品中类似类型的结果。
2014-06-09 math.CA math.NT
Geodesic clustering of zeros of Eisenstein series for congruence groups
研究了同余群中Eisentein级数零点的测地聚类特性，揭示了零点收敛行为及代数零点分布。
2026-10-26 math.NT
Definite orthogonal modular forms: Computations, Excursions and Discoveries
我们考虑空间的模形式附加到明确的正交群的低偶数秩和非平凡的水平，配备Hecke运营商定义的Kneser邻居。在回顾了这些空间的计算算法后，我们研究了使用θ系列和拉利斯定理的内窥镜检查。一路上，我们展示了许多例子，并提出了一些建议。作为第一个应用程序，我们表示计数的Kneser邻居的系数的经典或Siegel模形式，补充工作的Chenevier-Lannes。作为第二个应用，我们证明了Ramanujan和Kurokawa-Mizumoto型的Eisenstein同余的新例子。
2022-06-06 math.NT
Lefschetz decompositions of Kudla-Millson theta functions
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究库德拉 - 米尔森西塔函数，证明其勒夫谢茨分解即模分解，表明库德拉 - 米尔森提升的像在X本原上同调中，推导X低阶上同调维数公式，成果覆盖紧致超凯勒流形模空间。
2026-07-20 math.AG math.NT
Triangle Groups: Automorphic Forms and Nonlinear Differential Equations
我们研究了与具有单个尖点的三角形群相关联的拟自守形式环的关系，从而推广了我们早先关于Hecke群的结果。与这些三角形群相关联的爱森斯坦级数满足拉马努金式恒等式。这些恒等式反过来又使我们能够将一个非线性微分方程与每个三角形群联系起来。我们证明了它们可以用与三角群及其轨道在群作用下相关联的拟自守权-2 Eisenstein级数来求解。最后讨论了这些非线性微分方程的Painlevé性质。
2021-07-11 hep-th math.NT nlin.SI
