Introducing Ramanujan's Class Polynomials in the Generation of Prime Order Elliptic Curves
在本文中，我们提出了使用Ramanujan类多项式的素数阶椭圆曲线的CM-方法的建设。我们比较（理论和实验）的效率，使用这个新的类对使用的韦伯，$M_{D,l}(x)$和$M_{D,p_1,p_2}(x)$多项式，并表明，他们显然超过了所有他们在生成的素数阶椭圆曲线。
2008-04-10 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
Serre's constant of elliptic curves over the rationals
本文定义了有理数上无复乘椭圆曲线的Serre常数，给出判定模m Galois表示非满射的充分条件，并在Serre均匀性猜想下确定了无限多次出现的常数及可能的表示组合。
2019-10-22 math.NT
On Serre's reciprocity conjecture for 2-dimensional mod p representations of the Galois group of Q
我们首先证明了在许多情况下，Q的绝对伽罗瓦群的2维mod p表示的极小分歧p进提升的存在性，这些表示是奇数的和不可约的。这是预测塞尔的猜想，这种表示产生于新形式的最佳水平和重量。使用这些最小的升降机，并使用兼容系统的参数，我们证明了一些情况下塞尔的apturtures在低水平和重量。例如，我们证明了有理数上不存在不可约（p，p）型群概型。我们证明了一个伽罗瓦表示的上述阿廷导体1和塞尔重量12产生的Ramanujan δ函数。在本文的最后一部分，我们提出的论点，减少塞尔猜想的模块性的伽罗瓦表示，如上述证明模块性提升定理的类型开创了怀尔斯。虽然这些模块提升的结果是不知道的，但他们可能是相对容易的，因为怀尔斯和泰勒-怀尔斯的基本方法和最近的发展，在p-adic Langlands programme发起的Breuil。
2004-12-03 math.NT
Two-dimensional series evaluations via the elliptic functions of Ramanujan and Jacobi
本文第一次以封闭形式给出了某些二重级数的值，这些级数是满格和的。椭圆函数、奇异模、类不变量和Rogers-Ramanujan连分数在我们的评估中起着核心作用
2011-08-26 math.CA math.NT
Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, Ramanujan's formula for $ζ(2k+1)$, Weierstrass' elliptic and allied functions
本文建立了一类广义全纯Eisenstein级数的完整渐近展开及余项显式表达式，并由此导出Riemann zeta函数特定值的Euler和Ramanujan公式新变体，以及Weierstrass椭圆函数的模关系。
2023-04-11 math.NT
On Serre's uniformity conjecture for semistable elliptic curves over totally real fields
设$K$是一个全实数域，$S$是$K$的非阿基米德位置的有限集.从Merel、Momose和David的工作中可以看出，存在一个常数$B_{K,S}$，因此如果$E$是定义在$K$上的椭圆曲线，在$S$之外是半稳定的，那么对于所有的$p>B_{K,S}$，表示$\barρ_{E,p}$是不可约的。我们结合这与模块化和水平降低，以显示一个有效的可计算常数$C_{K,S}$的存在，和一个有效的可计算的椭圆曲线的集合在$K$与CM $E_1,\dotsc,E_n$，使以下成立。若$E$是$K$上的椭圆曲线，且$p>C_{K,S}$是素数，则要么$\barρ_{E,p}$是满射，要么对于某些$i=1,\dots,n$是$\barρ_{E,p} \sim \barρ_{E_i,p}$。
2016-04-11 math.NT
Berndt-Type Integrals and Series Associated with Ramanujan and Jacobi Elliptic Functions
本文以闭式求解含双曲与三角函数的Berndt型无穷积分，通过Gamma函数特殊值及椭圆函数展开求双曲和，并给出显式公式与猜想。
2024-04-19 math.NT
On the surjectivity of mod $\ell$ representations associated to elliptic curves
设$E$是有理数域上的椭圆曲线，它不具有复乘。对于每个素数$\ell$，绝对伽罗瓦群在$E$的$\ell$ -扭点上的作用可以用伽罗瓦表示$ρ_{E,\ell}\colon \operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to GL_2(\mathbb{F}_\ell)$给出。Serre的一个重要定理说，$ρ_{E,\ell}$是满射的所有充分大的$\ell$。在本文中，我们描述了一个简单的算法的基础上塞尔的证明，可以快速确定有限的素数集$\ell$的$ρ_{E,\ell}$是不是满射。我们还将给出Serre定理的一些改进的界。
2020-03-04 math.NT
On Chudnovsky-Ramanujan Type Formulae
在一个著名的1914年的文件，拉马努金了一些迅速收敛系列的$1/π$这是来自使用模函数的较高水平。D. V.和G. V. Chudnovsky在他们1988年的论文中使用1级的模函数$J$导出了表示$1/π$的类似级数，这导致了$1/π$的高度收敛级数，通常在实践中使用。在本文中，我们解释Chudnovsky方法的背景下，椭圆曲线，模曲线，和皮卡德-富克斯微分方程。在这样做时，我们也推广他们的方法，以产生公式是有效的周围的任何奇异点的Picard-Fuchs微分方程。将该方法应用于由水平1的绝对Klein不变量$J$参数化的椭圆曲线族，确定了所有在三个奇点之一：$0, 1, \infty$附近有效的Chudnovsky-Ramanujan型公式.
2017-06-30 math.NT
On the Ramanujan Vector Field modulo $p$
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文研究了模p下拉马努金向量场的p次幂，并验证了一个关于该向量场的猜想，同时描述了奇数椭圆曲线的位移并证明了向量场的相切性。
2026-02-23 math.AG math.NT
Bounds for Serre's open image theorem for elliptic curves over number fields
对于$E/K$的椭圆曲线没有复乘，我们绑定的指数的图像$\operatorname{Gal}(\bar{K}/K)$在$\operatorname{GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})$，表示所给予的行动对泰特模块的$E$在各种素数。该界是有效的，并且只依赖于$[K:\mathbb{Q}]$和$E$的稳定Faltings高度.我们还证明了一个结果有关的结构子群的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Z}_\ell)$某些李代数自然地附在他们身上。
2015-10-08 math.AG math.NT
Ramanujan-type identities for Shimura curves
在1914年，拉马努金给出了一个列表的17个身份表示$1/π$作为线性组合的价值观的超几何函数在某些有理数。从那时起，许多作者发现了类似性质的恒等式。如今，这种恒等式的标准方法之一是使用模曲线理论。本文考虑Shimura曲线的情形，得到了包含特殊值的超几何函数和Gamma值乘积的Ramanujan型公式. Gamma值的乘积与椭圆曲线的周期相关，其具有与Q（\sqrt{-3}）和Q（\sqrt{-4}）的复乘。
2013-03-25 math.NT
On a Ramanujan-type series associated with the Heegner number 163
本文利用Chudnovsky兄弟公式和Borwein公式的解析延拓，证明了Bagis和Glasser提出的与Heegner数163相关的一级Ramanujan型级数猜想，并作为副产品得到了一个推广Chudnovsky算法的1/π无限族级数。
2024-02-13 math.NT
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
Modular parametrizations of certain elliptic curves
Kaneko和Sakai最近观察到，某些椭圆曲线，其相关的新形式（由模定理）由η-因子给出，可以由一个特殊的微分方程表征，该微分方程涉及模形式和Ramanujan-Serre微分算子。本文研究了环Q上椭圆曲线的模参数化的性质，推广并解释了他们的一些结果.
2012-12-26 math.NT
Improved bounds for Serre's open image theorem
本文通过分析偏差群的商并利用 Rouse 和 Zureick-Brown 对 2-adic 表示像的刻画，在广义黎曼假设下进一步改进了 Mayle-Wang 关于 Serre 开像定理中常数 $C_E$ 的显式界，并得到改进的有效同源定理。
2024-12-31 math.NT
On the effective version of Serre's open image theorem
本文在广义黎曼假设下，给出了Serre开像定理中使无复乘椭圆曲线的模$\ell$伽罗瓦表示不满射的最大素数$\ell$的显式上界，该上界与导子对数呈线性关系。
2024-01-25 math.NT
Serre curves relative to obstructions modulo 2
本文研究了在模2像受限时阿德尔伽罗瓦表示像极大的椭圆曲线，通过$\ell$-adic像刻画此类曲线，计算了导子至多500,000的实例，并推广了Serre曲线的基础结果。
2023-07-31 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
The possible adelic indices for elliptic curves admitting a rational cyclic isogeny
Boston University（波士顿大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）；The University of Maine（缅因大学）
本文证明了对于允许非平凡有理循环同源映射的非CM椭圆曲线，Zywina关于adelic指数的猜想成立，加强了Lemos对Serre统一问题的结果。
2026-03-19 math.NT
An Improved Bound Towards a Conjecture of Serre on Surjective Galois Representations
假设$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，没有复数乘法并且具有导体$N$。对于每个正整数$m$，绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}}=\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$对$\bar{\mathbb{Q}}$上扭点的作用产生$G_\mathbb{Q}$的表示。一个著名的文件塞尔表明，这种表示是满射的所有足够大的素数;其他素数被称为\emph{exceptional}。证明了$\mathbb{Q}$上的任何非CM椭圆曲线都不存在例外素数$\ell>37$.在这个方向上的最佳结果是由于Cojocaru，谁证明了最大的特殊素数$\ell_0\ll_ε N^{1+ε}$。在本文中，我们降低指数的界限，以获得$\ell_0\ll_ε N_0^{1/4}+ε}$，其中$N_0$是不良约简素数的乘积。如果$E$没有乘法归约的地方，那么我们有$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。假设Frey-Szpiro猜想，我们就有了一般的$\ell_0\ll_εN^{1/8}+ε}$。我们的主要方法包括Rankin-Selberg方法和关于二次剩余分布的经典工作。
2011-02-23 math.NT
Some cases of Serre's uniformity problem
证明了若$E/\mathbb{Q}$是无复乘的椭圆曲线，且存在一个素数$q$，使得$\barρ_{E,q}$的象包含在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$的一个分裂Cartan子群的正规化子中，则对每个素数$p>37$，$\barρ_{E,p}$都覆盖在$\rm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$上.这个结果补充了作者以前的一个结果。我们还证明了某些$\mathbb{Q}$曲线族的类似结果，建立在Ellenberg（2004）和Le Fourn（2016）的结果基础上。
2018-10-23 math.NT
Proofs of conjectures on Ramanujan-type series of level 3
本文针对最具挑战性的3级拉马努金型级数，借助椭圆函数与Kummer-Goursat变换极限情形提出新恒等式，证明了三个已有的猜想公式并发现一个新的四次无理数参数的3级拉马努金型级数。
2023-10-08 math.NT
Elliptic Functions
本研究围绕拉马努金著作中的椭圆函数展开探讨
2024-10-29 math.HO math.NT
Bianchi's elliptic quintic curves and several modular function fields of level ten
该研究利用拉马努金函数显式描述经典Bianchi椭圆五次曲线上的两个挠点，并以此为基础给出若干10级模函数域的生成元和定义方程。
2025-11-19 math.NT
On the Surjectivity of Galois Representations Associated to Elliptic Curves over Number Fields
给定数域$K$上的椭圆曲线$E$，$E$的$\ell$ -扭点$E[\ell]$定义了伽罗瓦表示$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$。Serre的一个著名定理指出，只要$E$没有复数乘法（CM），映射$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$对除了1000个$\ell$之外的所有映射都是满射的。我们说一个素数$\ell$是例外的（相对于对$(E,K)$），如果这个映射不是满射的。本文给出了$E$的最大例外素数和所有例外素数的乘积的一个新的界。我们特别表明，有条件的广义黎曼假设（GRH），最大的例外素数的椭圆曲线$E$没有CM是不大于一个常数（取决于$K$）倍$\log N_E$，其中$N_E$是导体的范数的绝对值。这肯定地回答了塞尔的一个问题。
2012-03-30 math.NT
Serre's genus 50 example
本文给出了$\mathbb{F}_2$上完备光滑绝对不可约曲线$X$满足$#X(\mathbb{F}_2)=40$的显式方程（直到$\mathbb{F}_2$上的双有理等价）.在1985年哈佛大学关于有限域上的曲线的演讲笔记中，J-P。塞尔已经表明存在这样一条曲线：他用类域理论来描述函数域$\mathbb{F}_2(X)$作为函数域$\mathbb{F}_2(E)$的某个椭圆曲线$E/\mathbb{F}_2$的某个阿贝尔扩展。虽然各种最近的文本回顾塞尔的建设，明确的方程以及描述的中间曲线$X\to Y\to E$超过$\mathbb{F}_2$似乎是新的。我们还描述了曲线的显式方程的$\mathbb{F}_2$的属$8$与$11$合理的点，和曲线的$\mathbb{F}_2$的属$22$与$21$合理的点。
2019-11-14 math.NT
Inversion Formulas for the $j$-function Around Elliptic Points
本文在已有关于模 j-函数在椭圆点 i 和 ρ 附近泰勒级数猜想证明的基础上，利用 Gauss 超几何函数与 Ramanujan 椭圆函数理论中签名 4 和 6 的情形，进一步给出了 j-函数在 i 和 ρ 附近的反演公式。
2023-05-24 math.NT
On a remark of Serre
Institute for Defense Analyses（国防分析研究所）
本文基于塞尔的注记，扩展了寻找素数p的研究，使得椭圆曲线在F_p^5上的最大哈斯界未被达到，并列举了q<10^70的所有情况，探讨了哈斯界未被达到的数的分布，并研究了 genus 2 和 3 曲线的类似条件。
2026-07-07 math.NT
Ramanujan vector field
本文证明Ramanujan向量场的不变代数曲线，并利用Cartier算子给出模空间解释，旨在推广至Calabi-Yau模形式整性猜想，提出用模向量场和Gauss-Manin联络的新证明方案。
2025-02-25 math.AG math.NT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 2: bounds towards the Ramanujan conjecture
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在有理数上推广了Altuğ关于GL₂的工作，针对带有2次分歧的情况，建立了新的证明，以朝向拉马努金猜想的1/4界。
2026-08-18 math.NT math.RT
Torsion bounds for elliptic curves and Drinfeld modules
我们得到了定义在一个有限生成域K上的给定椭圆曲线或Drinfeld模上的L-有理扭点个数的渐近最优上界，它是次数[L：K]的函数.我们的主要工具是adelic开放的形象伽罗瓦表示重视椭圆曲线和德林费尔德模块，由于塞尔和粉红Ruetsche，分别。我们的方法是证明某些伽罗瓦模的一般结果，它同时适用于椭圆曲线和Drinfeld模。
2008-10-17 math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
Product formulas for the $5$-division points on the Tate normal form and the Rogers-Ramanujan continued fraction
证明了以$(X,Y)=(0,0)$为阶点的椭圆曲线的Tate标准形$E_5$上的$5$ -扭点的显式公式。这些公式将$E_5[5] - \langle(0,0)\rangle$中的点的坐标表示为根据$5$的单位根和参数$u$的线性分数量的乘积，其中定义曲线$E_5$的参数$b$被给出为$b=(\varepsilon^5 u^5- \varepsilon^{-5})/(u^5+1)$和$\varepsilon = (-1+\sqrt{5})/2$。如果$r(τ)$是Rogers-Ramanujan连分数和$b=r^5(τ)$，则$E_5[5] - \langle(0,0)\rangle$中$5$阶点的坐标是$r(5τ)$中的线性分式表达式与$\mathbb{Q}(ζ_5)$中的系数的乘积.
2018-06-11 math.NT
On uniform lower bound of the Galois images associated to elliptic curves
设p是素数，K是数域。设rho_{E,p}：G_K \longrightarrow Aut（T_p E）\cong GL_2（Z_p）是K上椭圆曲线E的p-adic Tate模上的伽罗瓦作用所给出的伽罗瓦表示. Serre证明了如果E没有复乘，则rho_{E,p}的象是开的.对于K上的椭圆曲线E，若其j-不变量不出现在例外有限集，我们给出了rho_{E,p}的象大小的一个显式一致下界.
2007-03-23 math.NT
Modular Elliptic Curves over the Field of Twelfth Roots of Unity
本文对GL（2）的自守形式空间进行了广泛的研究，GL（2）的权为2，水平为N，N是由十二次方单位根生成的四次CM域的整数环中的理想。本文通过计算模N的上三角形矩阵的同余子群的群上同调，以及该空间所允许的相应的Hecke作用来进行研究。结合这Hecke数据与Faltings-Serre方法证明等价的伽罗瓦表示，我们能够提供第一个已知的例子，模块化椭圆曲线在这个领域。
2015-05-07 math.NT
Open image computations for elliptic curves over number fields
本文研究一般数域上非 CM 椭圆曲线的 Galois 表示像的计算问题，提出将作者先前仅适用于有理数域的算法推广到一般数域，并给出所需群论结果及 Serre 定理中指数的上界。
2024-09-29 math.NT
Elliptic curves with 2-torsion contained in the 3-torsion field
有一条定义在Q上的6阶模曲线X '（6），它的Q-有理点对应于Q上椭圆曲线E的j-不变量，其中Q（E[2]）是Q（E[3]）的一个子域。本文通过给出X '（6）的一个显式模型，刻画了具有这一性质的椭圆曲线的j-不变量。我们的动机是双重的：一方面，X '（6）属于参数化非Serre曲线的模曲线列表（并且不是众所周知的），另一方面，X'（6）（Q）给出了具有非阿贝尔“纠缠场”的椭圆曲线的无限族例子，这与系统地研究Q上的椭圆曲线的各种纠缠常数的校正因子有关。
2014-06-05 math.NT
A bound for the conductor of an open subgroup of GL2 associated to an elliptic curve
给定一条定义在数域$K$上的没有复乘的椭圆曲线$E$，考虑通过让伽罗瓦作用于$E$的挠率而定义的伽罗瓦表示的图像。塞尔的开像定理意味着存在一个正整数$m$，它的伽罗瓦像完全由它的约简模$m$决定。在本文中，我们证明了一个最小的$m$的标准不变量与$E$。边界是尖锐的，并改进了以前的结果。
2020-05-03 math.NT
Special $L$-values of certain CM weight three Hecke eigenforms
本文通过超几何伽罗华表示的模性，将某些CM重量三的海克尔克雷恩形式的L-函数特殊值与拉曼纽金的替代基联系起来，并对相关表示进行完整分类。
2026-02-25 math.NT
Endomorphism rings of reductions of elliptic curves and abelian varieties
令$E$是在数域$K$上定义的没有CM的椭圆曲线。对于$K$的所有非阿基米德位$v$，存在$E$在$v$处的约化$E(v)$，该约化是在$v$处的剩余域$k(v)$上的椭圆曲线。具有普通$E(v)$的$v$的集合具有密度1（Serre）。对于这样的$v$，$E(v)$的自同态环$End(E(v))$是虚二次域中的阶。证明了对任意一对互质的正整数$N$和PDMATHAMT，存在无穷多个$N$的非阿基米德位置PDMATHAMO，使得$End(E(v))$的判别式$Δ(v)$可被$N$整除，且比率$Δ(v)/N$与$NM$互质.我们也讨论了类似的问题，约化的阿贝尔簇。本文的主题是启发了一个练习塞尔的“阿贝尔$\ell$ -进表示和椭圆曲线“和问题的Mijiang Papikian和Alina Cojocaru。
2016-03-06 math.AG math.NT
How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?
本文利用Serre开像定理的类比，为定义在数域上的CM椭圆曲线关联了一个描述其伽罗瓦表示像大小的自然数，并基于经典复乘理论给出了计算该自然数的闭式公式。
2022-01-11 math.NT
The elliptic sieve and Brauer groups
塞尔的一个定理指出，几乎所有的平面二次曲线在$\mathbb{Q}$没有有理点。我们证明了一个类似的二次曲线族参数化的椭圆曲线使用椭圆整除序列和版本的Selberg筛椭圆曲线。我们也给出了更一般的结果专业化的布劳尔群，从而产生应用规范形式方程。
2023-03-17 math.AG math.NT
Two- & Three-character solutions to MLDEs and Ramanujan-Eisenstein Identities for Fricke Groups
本文扩展了Fricke群高阶特征MLDE的研究，通过引入新颖的Serre-Ramanujan类型导数算子构建了二、三特征MLDE，发现了多种容许解并建立了Ramanujan-Eisenstein恒等式，同时探讨了双线性恒等式与配分函数的格解释。
2023-09-11 hep-th math-ph math.MP
Hearing the Serre invariant of a compact $p$-adic analytic manifold
通过小波特征值与 $p$-adic 分析流形的 Serre 不变量关系，研究椭圆曲线的简化解结构。
2025-11-25 math.AG math.AP math.NT
Dihedral Group, 4-Torsion on an Elliptic Curve, and a Peculiar Eigenform Modulo 4
我们计算出一个将所谓的弱本征形提升为真正的特征0本征形的非平凡例子。弱本征形与Ramanujan的τ函数密切相关，而特征0本征形则附着在${\mathbb Q}$上定义的椭圆曲线上。我们生产的电梯表明，系数的初始，弱本征形（几乎所有）出现的痕迹Frobenii在伽罗瓦表示上的4-扭转的椭圆曲线。这个例子是值得注意的，因为已知初始形式不能提升到1级的任何特征0特征形式。我们用这个例子来说明最近在模形式模素幂理论中出现的某些问题。我们对这些问题进行了简要的调查。
2018-06-13 math.NT
Explicit computations of Serre's obstruction for genus 3 curves and application to optimal curves
设k是一个特征不同于2的域。对于k上不可分解的三重主极化阿贝尔（A，a）成为k上的雅可比矩阵可能存在障碍。它可以根据某个西格尔模形式的值的平方根的合理性来计算。我们展示了如何做到这一点明确的主要极化阿贝尔三倍，这是一个椭圆曲线与复乘的三次方。我们用数值结果证明或反驳了亏格为3的某些最优曲线的存在性。
2009-02-19 math.AG math.NT
On the possible images of the mod ell representations associated to elliptic curves over Q
考虑在$\mathbb{Q}$上定义的非CM椭圆曲线$E$。对于每一个素数$\ell$，都有一个表示$ρ_{E,\ell}: G \to GL_2(\mathbb{F}_\ell)$，它描述了$E$的$\ell$ -扭点上的伽罗瓦作用，其中$G$是$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群。Serre的一个著名定理说，对于所有足够大的$\ell$，$ρ_{E,\ell}$是满射的。我们将描述所有已知的，实际上是所有的$(E,\ell)$对，使得$ρ_{E,\ell}$不是满射的。再加上另一份文件，这产生了一个算法，给定椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，输出的一组这样的例外素数$\ell$和描述所有的组$ρ_{E,\ell}(G)$共轭。大部分的文件是致力于计算各种模曲线属$0$与其态射的$j$线。
2015-08-31 math.NT
Rigidity in Elliptic Curve Local-Global Principles
本文证明数域上椭圆曲线的挠点与同源局部-整体原理具有刚性：一旦在某个好约化素理想处失败，满足局部条件的素理想占比至多为75%，并计算无复乘有理椭圆曲线的相关素密度。
2023-06-08 math.NT
Isogenies of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariants over number fields
我们无条件地确定了$I_\Q(d)$，$I_\Q(d)$是具有$\Q$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线的循环$K$ -等距线的可能素数阶的集合，并且对于$d\leq 7$给出了$d>7$的$I_\Q(d)$的一个上界.假设Serre的一致性猜想，我们确定$I_\Q(d)$精确地为所有正整数$d$。
2015-06-09 math.AG math.NT
