椭圆点附近 j-函数的反演公式
Inversion Formulas for the $j$-function Around Elliptic Points
AI总结：
本文在已有关于模 j-函数在椭圆点 i 和 ρ 附近泰勒级数猜想证明的基础上，利用 Gauss 超几何函数与 Ramanujan 椭圆函数理论中签名 4 和 6 的情形，进一步给出了 j-函数在 i 和 ρ 附近的反演公式。
摘要：
最近，Hong、Mertens、Ono 和 Zhang 证明了 Căldăraru、He 和 Huang 的一个猜想，该猜想将模 j-函数在椭圆点 i 和 ρ=e^{πi/3} 附近的泰勒级数表示为有理函数，这些有理函数来源于 Ramanujan 椭圆函数理论中签名 2 和签名 3 情形下到替代基的展开。我们扩展了这些结果，并给出了由 Gauss 超几何函数以及 Ramanujan 理论中签名 4 和签名 6 情形所导出的 j-函数在 i 和 ρ 附近的反演公式。
英文摘要：
Recently, Hong, Mertens, Ono and Zhang proved a conjecture of Căldăraru, He, and Huang that expresses the Taylor series of the modular $j$-function around the elliptic points $i$ and $ρ=e^{πi/3}$ as rational functions arising from the signature 2 and 3 cases of Ramanujan's theory of elliptic functions to alternative bases. We extend these results and give inversion formulas for the $j$-function around $i$ and $ρ$ arising from Gauss' hypergeometric functions and Ramanujan's theory in signatures 4 and 6.
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