Bounds for Serre's open image theorem for elliptic curves over number fields
对于$E/K$的椭圆曲线没有复乘，我们绑定的指数的图像$\operatorname{Gal}(\bar{K}/K)$在$\operatorname{GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})$，表示所给予的行动对泰特模块的$E$在各种素数。该界是有效的，并且只依赖于$[K:\mathbb{Q}]$和$E$的稳定Faltings高度.我们还证明了一个结果有关的结构子群的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Z}_\ell)$某些李代数自然地附在他们身上。
2015-10-08 math.AG math.NT
Weights in Serre's conjecture for Hilbert modular forms: the ramified case
设F是全实域，p是奇素数.如果r是F的绝对伽罗瓦群的一个连续的、半单的、全奇模p表示，并且在F除p的所有地方都是tamely分歧的，那么我们给出了一个猜想，该猜想指定了r是模的权.这扩展了Diamond、Buzzard和Jarvis的猜想，他们假设p在F中是非分歧的。我们还证明了一个定理对猜想，并提供了一些计算证据。
2007-12-30 math.NT
On the surjectivity of mod $\ell$ representations associated to elliptic curves
设$E$是有理数域上的椭圆曲线，它不具有复乘。对于每个素数$\ell$，绝对伽罗瓦群在$E$的$\ell$ -扭点上的作用可以用伽罗瓦表示$ρ_{E,\ell}\colon \operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to GL_2(\mathbb{F}_\ell)$给出。Serre的一个重要定理说，$ρ_{E,\ell}$是满射的所有充分大的$\ell$。在本文中，我们描述了一个简单的算法的基础上塞尔的证明，可以快速确定有限的素数集$\ell$的$ρ_{E,\ell}$是不是满射。我们还将给出Serre定理的一些改进的界。
2020-03-04 math.NT
Variations on a Lemma of Nicolas and Serre
“Nicolas-Serre码”，$(a,b) \leftrightarrow t^{n}$，是$N\times N$和$Z/2[t]$中的那些$t^{n}$，$n$奇数之间的双射。假设$Z/2[t]$中的$A_{n}$，$n$奇数，定义为：$A_{1}= A_{5}= 0$，$A_{3}= t$，$A_{7}= t^{5}$和$A_{n+8}= t^{8} A_{n} + t^{2} A_{n+2}$。一个引理，命题4.3 [6]，用于研究附着在模$2$级$1$模形式空间上的Hecke代数，给出了关于附着在$A_{n}$中出现的单项式上的代码$(a,b)$的信息。未发表的高度技术性证明已由Gerbelli-Gauthier简化。我们的定理3.7推广了命题4.3。在第1-3节中的证明是对格贝利-戈蒂埃论证的进一步简化。我们建立了定理的变种涉及相同的递归，但有不同种类的初始条件。第4节介绍了复发性$A_{n+16}= t^{16} A_{n} + t^{4} A_{n+4} + t^{2} A_{n+2}$。定理4.1类似于定理3.7，在[2]和[3]中被用来分析3级Hecke代数。最后，我们介绍了一个变体码，$(a,b) \leftrightarrow w^{n}$，它是$N\times N$和那些$w^{n}$之间的双射，$n \equiv 1,3,7,9 \bmod{20}$，…
2016-12-09 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Serre weights for $GSp_4$ over totally real fields
利用Barnet-Lamb、Gee、Geraghty和Taylor提出的自守提升技巧，证明了在充分条件下，对于任意全实数域$F$和任意有理素数$p>2$，给定自守模$p$伽罗瓦表示$\overlineρ:{\rm Gal}(\overline{F}/F)\longrightarrow {\rm GSp}_4(\overline{\mathbb{F}}_p)$，存在一个潜在的可对角化提升.作为应用，当$p$在$F$中完全分裂时，我们证明了Serre关于$\overlineρ$的权猜想的一个变体.我们的塞尔猜想的公式化是遵循托比·吉的哲学。应用这些结果的情况下，当$F=\mathbb{Q}$与潜在的可对角化，结晶升降机与一些规定的属性的详细研究，我们还定义了经典（天真）塞尔的权重。这个权在某种意义上是可能的经典权中的最小权，这些权出现在2次全纯Siegel Hecke本征尖点形式的候选者中，其水平与$p$互素。主要的任务是构造一个潜在的普通自守升降机$\overlineρ$通过假设充分条件。本文的主要定理也推广了Barnet-Lamb，Gee和Geraghty关于潜普通提升和Gee和Geraghty关于伴随形式的结果.
2022-02-19 math.NT
An explicit Jacobian of dimension 3 with maximal Galois action
给出了Q上亏格为3的显式曲线，使得其Jacobian挠点上的Galois作用尽可能大。这种曲线的存在是D. Zureick-Brown和作者;然而，这些方法没有产生明确的例子。我们将应用霍尔和塞尔在他们的开放形象定理的一般策略。我们还利用塞尔猜想证明了模ell伽罗瓦作用是不可约的。虽然我们的计算集中在一个单一的曲线，本文的方法可以应用到一个大家庭的亏格3曲线。
2015-08-31 math.NT
Connectedness of Hecke Algebras and the Rayuela conjecture: a path to functoriality and modularity
设$ρ_1$和$ρ_2$是全实数域$F$的一对剩余的、奇的、绝对不可约的二维伽罗瓦表示.在这篇文章中，我们提出了一个猜想断言存在的“安全”链的兼容系统的伽罗瓦表示连接$ρ_1$到$ρ_2$。这样的猜想意味着广义塞尔猜想，并相当于塞尔猜想下的一个模块化版本it.We证明了一个弱版本的模块化变体使用某些Hecke代数的连通性，我们评论这些结果可能的应用，以建立一些情况下的Langlands函。
2014-08-27 math.NT
Théorème des périodes et degrés minimaux d'isogénies
我们给出了一个新的，锐化版本的周期定理的Masser和Wüstholz，而且是完全明确的。我们还提出了一个新的提法，涉及所有阿基米德的地方。然后，我们推导出新的边界椭圆isogenies，改善Pellarin。小数值常数获得允许应用程序塞尔的均匀性问题在分裂嘉当的情况下，由于比卢，父母和Rebolledo的工作。
2011-05-06 math.NT
Arithmetic properties of the Frobenius traces defined by a rational abelian variety (with two appendices by J-P. Serre)
令$A$是$\mathbb{Q}$上维数为$g$的阿贝尔簇，使得其相关联的绝对伽罗瓦表示$ρ_A$的像在$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$中是开的。本文研究了在$ρ_A$下，在$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$中的Frobenius在$p$上的迹$a_{1, p}$的算法，模变素数$p$ .特别是，我们得到的计数函数$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的上界，我们证明了一个Erdös-Kac型定理的数量的素因子的$a_{1, p}$。我们还提出了一个关于$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的渐近行为的猜想，它推广了S. Lang和H. Trotter从1976年开始研究椭圆曲线。
2016-04-21 math.NT
Introduction to moduli, l-adic representations and the Regular Version of the Inverse Galois Problem
第一节介绍了（G，C）上的Nielsen类，其中C是有限群G中的r个共轭类，以及它们上的辫子作用。这些给出了约化的Hurwitz空间，记为H（G，C）^rd。本节最后给出了当r = 4时这些空间的亏格的辫子公式。如果至少有一个素数l使得G可被l整除，但没有Z/l商，则存在H（G，C）^rd上约化Hurwitz空间的典范塔，使用G的泛Frattini覆盖~G和~G_ab，它的阿贝尔化版本。塔是非空的，假设C是l'类，满足来自提升不变量的上同调条件。一个M（odular）T（ower）是正则塔的分量的投影序列。第二节介绍了[Fr 18]这本书，它把Serre的O（pen）I（mage）T（heorem}推广到G是二面体群D_l，C是对合共轭类的四个重复的情形。Serre定理将模曲线塔上点的射影序列的分解群分为两类：CM（复乘）和GL_2。当r = 4时，所有MT能级都是在0（3阶）、1（2阶）和\infty（对应于尖点）分歧的上半平面矢。因此，它们适合于将Serre OIT与尖点和分解群纤维进行比较。[Fr 18]强调了尖点和组件中的新现象，同时仍然显示了与模曲线在高塔水平上的有效比较。它还旨在显示MT如何可以扩展通常用于模曲线塔的应用，认识到这些问题直接从逆伽罗瓦问题解释。标题的l-adic表示来自通用弗拉蒂尼封面的阿贝尔化版本。
2018-03-28 math.NT
Inertial multiplicity bounds for two dimensional projective representations and bounds for the number of $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$ and $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$ number fields
本文利用Serre模性猜想证明数域计数函数的上界，类比类域论中阿贝尔扩张的计数结果。
2026-09-10 math.NT
An effective isomorphy criterion for mod $\ell$ Galois representations
本文考虑$\mathbb{Q}$的mod $\ell$伽罗瓦表示.特别是，我们得到了一个有效的标准来区分两个半简单的2维，奇模$\ell$伽罗瓦表示同构。Serre猜想（Khare-Wintenberger定理），Sturm定理，以及Kohnen的修改都被用于我们的证明中。
2010-10-14 math.NT
Moduli relations between l-adic representations and the regular inverse Galois problem
有两个著名的阿贝尔定理。最著名的是他的描述阿贝尔（分析）职能的一维紧凑复杂的环面。另一个将那些复杂的环面及其素度同构集合在一起，形成一个空间。黎曼的推广第一个特点是他著名的θ函数。他最深刻的工作旨在扩大阿贝尔的第二定理，他去世之前，他履行这一点。这种扩展经常被描绘在复杂的高维鸟居上。然而，对黎曼来说，研究g亏格的紧致黎曼曲面W的雅可比空间，是为了研究其上的函数W：W -> P^1_z。这样的对（W，n）的数据从单值群G和G中的共轭类C开始。许多应用来自于将所有这样的覆盖物连接到（G，C）中的自然族-- Hurwitz族。我们连接两个这样的应用程序：正则逆伽罗瓦问题（RIGP）和塞尔的开放图像定理（OIT）。我们称这种连接装置为模块化塔（MT）。背景的OIT和RIGP使用塞尔的书籍阿贝尔L-进表示和椭圆曲线（1968年）和主题的伽罗瓦论（1992年）。Serre的OIT示例是MT水平识别为模曲线的情况。用一个不是模曲线的例子，我们解释了限制的MT性质--推广了希尔伯特定理--这将得出所有MT的OIT。在重要的情况下，这些连接的两端上的件的解是已知的。
2020-08-02 math.NT
A de Rham weight part of Serre's conjecture and generalized mod $p$ BGG decompositions
本文通过de Rham上同调与BGG分解提出Serre猜想的几何版本，并证明其等价性，同时改进了相关结果。
2026-09-14 math.AG math.NT math.RT
Distributions and normality theorems
本文推导特征$p$下环路群分布代数的Serre表示，并据此为无$p$-挠基本群的约化群的抛物仿射格拉斯曼流形中Schubert簇正规性提供新证明。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
Hilbert's irreducibility theorem via random walks
设$G$是数域$K$上的连通线性代数群，$Γ$是$G(K)$的一个生成的Zerkki稠密子群，$Z\subseteq G(K)$是Serre意义下的一个薄集.证明了如果$G/\mathrm{R}_u(G)$是半单的，且$Z$满足一定的必要条件，则在$Γ$的Cayley图上的长随机游动以可忽略的概率击中$Z$的元素.我们推导出的推论伽罗瓦覆盖，特征多项式，和不动点的群体行动。我们也证明了类似的结果的情况下，$K$是一个整体功能领域。
2022-02-10 math.GR math.NT
On deformations of $1$-motives
根据Serre和Tate的一个著名定理，正特征的阿贝尔簇的无穷小形变理论等价于它的Barsotti-Tate群的无穷小形变理论.我们将这个结果推广到$1$ -动机。
2017-07-20 math.AG math.NT
