Explicit Hilbert's Irreducibility Theorem in Function Fields
本文证明了函数域上Hilbert不可约定理的一个定量形式：如果$f(T_1,\ldots, T_n,X)$是特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上有理函数域上的不可约多项式，则$f(t_1,\ldots, t_n,X)$可约的次数$d$一元多项式的$n$ -元组$(t_1,\ldots, t_n)$占次数$d$一元多项式的所有$n$ -元组的比例为$O(dq^{-d/2})$ .
2019-12-11 math.NT
Explicit Hilbert Irreducibility
设$P(T,X)$是二元有理系数的不可约多项式。从希尔伯特不可约性定理得出，对于大多数有理数$t$，特殊多项式$P(t,X)$是不可约的，并且与$P$具有相同的伽罗瓦群。我们在这里讨论一种方法，用于获得例外数集$t$的显式描述，即，其中$P(t,X)$是可约的或具有与$P$不同的伽罗瓦群。为了说明该方法，我们确定了两个多项式的四次和六次例外的专业化。
2016-10-11 math.NT
Irreducibility of the Hilbert-Blumenthal moduli spaces with parahoric level structure
本文确定了具有仿射水平结构的Hilbert-Blumenthal模空间的约化模p的不可约分支的个数，其中p在全实域上是非分歧的.
2008-07-03 math.AG math.NT
On Hilbert's irreducibility theorem
本文给出了Hilbert不可约定理的新的定量形式。特别是，我们表明，如果$f(X, T_1, \ldots, T_s)$是一个不可约多项式与整数系数，有伽罗瓦群$G$的功能领域$\mathbb{Q}(T_1, \ldots, T_s)$，$K$是任何子群的$G$，然后有最多$O_{f, \varepsilon}(H^{s-1+|G/K|^{-1}+\varepsilon})$专业化$\mathbf{t} \in \mathbb{Z}^s$与$|\mathbf{t}| \le H$，使得到的多项式$f(X)$有伽罗瓦群$K$的有理数。
2016-01-31 math.NT
Galois Realisations of $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_{p^2})$ via non-unirational Hilbert Irreducibility
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过非单位理Hilbert不可约性方法，证明了PSL₂(F_{p²})在特定同余条件下满足正则反Galois问题。
2025-12-29 math.AG math.NT
A higher dimensional Hilbert irreducibility theorem
本文在弱Bombieri-Lang猜想下将希尔伯特不可约性定理推广到几何mordellic簇族，并由此证明不存在从Q×Q到Q的多项式双射。
2021-02-15 math.AG math.NT
Finiteness Results for Hilbert's Irreducibility Theorem
设f（t，X）是有理函数k（t）域上的不可约多项式，其中k是数域。设O是k的整数环。希尔伯特不可约定理给出了无穷多个t在O中的值a的积分特化，使得f（a，X）仍然是不可约的。本文研究了f（a，X）可约的那些a在O中的集合Red（O）.我们证明了在相当弱的假设下Red（O）是一个有限集。特别是K.用丢番图逼近方法得到的Langmann方程是我们某些结果的特例。我们的方法完全不同。我们使用初等群理论、赋值论和关于代数曲线上整点的西格尔定理。事实上，使用Siegel定理的Siegel-Lang扩展，我们的大多数结果在更一般的领域都成立。
2001-09-11 math.NT
Quantitative Hilbert irreducibility and almost prime values of polynomial discriminants
本文结合 Fourier 分析与算术方法，研究 Galois 群含于 A_n 的 n 次多项式的定量 Hilbert 不可约性，并给出判别式为殆素数的首一多项式及数域数量的下界。
2021-09-15 math.NT
A Hilbert Irreducibility Theorem for Enriques surfaces
我们定义了Kodaira维数为0的极小代数曲面的超例外格。有界的秩这个对象，我们证明了一个猜想Campana和Corvaja-Zannier持有恩里克斯表面，以及K3表面的Picard秩大于6除了一个有限的列表的几何Picard格。具体地说，我们证明了特征为0的双生成域上的曲面在基域的有限域扩张后满足弱Hilbert性质。域扩张的次数是一致有界的。
2023-01-16 math.AG math.NT
Galois groups over rational function fields and explicit Hilbert irreducibility
该文研究有理系数二元多项式在有理函数域上的伽罗瓦群，提出计算该群及显式刻画使特化多项式伽罗瓦群或因式分解异常的有理数的方法，通过实例验证并将其应用于证明算术动力学的新结论。
2019-12-02 math.NT
Integral Specializations of Polynomials: Hilbert Irreducibility, Coprimality, and Density
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524，保罗·潘勒瓦实验室）；TU Graz, Institute of Analysis and Number Theory（格拉茨工业大学，分析与数论研究所）
本文重新证明并强化了整体域整数环$\boldsymbol{\textit{O}}_K$的整希尔伯特性质，证明其整希尔伯特子集具正密度，推广了Ekedahl–Poonen公式并得到算术级数有界高度点估计。
2026-10-14 math.NT
Irreducibility and embedding problems
我们研究不可约的专业化，特别是当组保持专业化可能不存在。我们得到了一个嵌入问题的准则。我们包括几个应用类似的Schinzel的假设H和理论的希尔伯特领域。
2010-09-22 math.NT
Improvements on dimension growth results and effective Hilbert's irreducibility theorem
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院）
本文改进了维度增长结果并提出有效希尔伯特不可约定理，针对平面曲线猜想和统一度数3问题提供了新方法。
2025-12-04 math.AG math.NT
Effective Hilbert's Irreducibility Theorem for global fields
Instituto Argentino de Matemáticas Alberto P. Calderón-CONICET（阿尔贝托·P·卡尔德龙阿根廷数学研究所-CONICET）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学精确与自然科学学院数学系）
本文证明全局域上希尔伯特不可约性定理的有效形式，给出不保持不可约性或伽罗瓦群的特殊化数量的显式且最优的界，统一处理函数域与数域。
2022-08-24 math.AG math.NT
An Hilbert Irreducibility Theorem for integral points of del Pezzo surfaces
我们证明了积分点是潜在的Zagliki密集的补充减少有效的奇异anticanonical因子在光滑的del Pezzo表面，除了$\mathbb{P}^2$减去三个并发线（潜在的密度不成立）。这肯定地回答了一个问题提出的Hassett和Tschinkel，并结合以前的结果，完成了证明的潜在密度积分点补充anticanonical因子光滑del Pezzo表面。然后，我们分类的补充，这是简单的连接，并为这些我们证明，一组积分点是潜在的不薄，预测的猜想Corvaja和Zannier。
2023-03-21 math.AG math.NT
Integrally Hilbertian rings and the polynomial Schinzel hypothesis
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；Korea National University of Education（韩国国立教育大学）
本文研究积分希尔伯特环的性质，提出新的不可约性判定方法，并证明多项式施尼茨勒假设的推广形式，扩展了相关理论框架。
2026-04-08 math.NT
Hilbert irreducibility for algebraic points
Einstein Institute of Mathematics Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学系）
研究数域上曲线覆盖中，给定次数d的代数点使得纤维可约的集合有限性条件，并证明在分支点足够多时该集合有限。
2026-06-09 math.AG math.NT
The Hilbert-Schinzel specialization property
我们建立了一个版本的“环上”著名的希尔伯特不可约定理。鉴于许多多项式在$k+n$变量，系数在$\mathbb Z$，积极的程度，在最后的$n$变量，我们表明，如果他们是不可约的$\mathbb Z$，并满足必要的“Schinzel条件”，那么第一个$k$变量可以专门在一个Zurki稠密子集的${\mathbb Z}^k$在这样一种方式，不可约的${\mathbb Z}$保留在其余的$n$变量的多项式。Schinzel条件来自Schinzel假说，是指当在${\mathbb Z}^k$中专门化第一个$k$变量时，多项式的乘积不应该总是被某个公共素数整除。我们的结果也改善了“互质”版本的Schinzel假设：在某些Schinzel条件下，互质多项式假设互质值。我们证明了我们的结果在许多其他环比$\mathbb Z$，例如UFD和戴德金整环的最后一个。
2021-11-25 math.NT
The large sieve and random walks on left cosets of arithmetic groups
应用E. Kowalski的最近推广的大筛，我们证明，某些性质预计是典型的（不可约的特征多项式，没有平方矩阵系数.）的确可以通过具有固定行列式的GL（n，A）的大多数元素（在非常明确的意义上）（其中A是我们指定的Z和Q之间的中间环）或通过具有整数项和固定旋量范的（特殊）正交矩阵来验证。
2008-11-11 math.NT
Hilbert's Irreducibility for $\mathbb{G}_m$
University of Warwick（华威大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文研究乘法群的希尔伯特不可约性，给出$\boldsymbol{\rightarrow}^\times \bigcap \text{Red}(\boldsymbol{\rightarrow})$的显式描述，并应用该结果证明了关于多项式可约性的等价条件。
2026-09-07 math.NT
Rigid G2-Representations and motives of Type G2
我们证明了一个有效的Hilbert不可约结果的剩余实现的动机与动机伽罗瓦群G2的家庭。
2014-09-03 math.AG math.NT
Irreducibility of Random Polynomials
本文研究了一个整数系数的随机多项式在分解为有理数时可约的概率。使用计算机生成的数据，我们调查了一些不同的模型，包括monic和非首一多项式。我们的数据支持由Odlyzko和Poonen和Konyagin所作的解释，我们制定了一个普遍性的启发式和新的解释，将他们的工作与希尔伯特的不可约化定理和工作的范德瓦尔登。数据表明，随机多项式可约的概率除以存在线性因子的概率似乎接近一个常数，并且在大度数极限下，这个常数似乎接近1。在模型使得随机多项式不可能具有线性因子的情况下，约简的概率似乎接近于具有非线性、低次因子的概率。我们还研究了元素为+1和-1的随机矩阵的特征多项式。
2017-05-10 math.NT math.PR
Permutation Groups with a Cyclic Two-Orbits Subgroup and Monodromy Groups of Siegel Functions
我们对具有两个轨道的循环子群的有限本原置换群进行了分类。这扩展了置换群理论中的经典主题，并具有算术结果。利用C. L. Siegel，仿射代数曲线的无穷多个积分点的参数化的有理函数的monodromy群具有这种性质。我们对这些单值群的可能性进行了分类，并给出了Hilbert不可约性定理的一个应用。
2001-10-05 math.GR math.NT
On the Hilbert Property and the Fundamental Group of Algebraic Varieties
我们审查，在一个角度下，这似乎与以前的不同，所谓的希尔伯特性质（HP）的代数簇（在数域），这是与希尔伯特的不可约定理，并具有重要的影响，例如对逆伽罗瓦问题。我们将观察到，HP在某种意义上与Chevalley-Weil定理是“相反的”，后者涉及非分歧覆盖;这一联系将直接导致HP可能仅对单连通簇成立的结果（在适当的意义上）。反过来，这导致了新的反例的惠普，涉及恩里克斯曲面。我们还证明了HP的K3表面相关的上述Enriques表面，提供了什么似乎是第一个例子的非有理簇的HP可以证明。我们还制定了一些一般的关系HP与代数簇的拓扑结构。
2016-02-02 math.AG math.NT
Irreducible values of polynomials
Schinzel假设H是数论中关于多项式的素数值的一般猜想，其推广了例如，孪生素数猜想和关于等差数列中素数的狄利克雷定理。我们证明了这个猜想的一个算术模拟的多项式环上的伪代数闭域。这意味着在大的有限域上的结果。证明中的一个主要工具是希尔伯特的不可约化定理。
2010-09-20 math.NT
Twisted Recurrence via Polynomial Walks
在本文中，我们将展示如何多项式行走可以用来建立一个扭曲的递归集的正密度$\mathbb{Z}^d$。特别地，我们证明了，如果$Γ\leq \operatorname{GL}_d(\mathbb{Z})$是由unipotents生成的和不可约的作用在$\mathbb{R}^d$上，那么对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^d$，存在$k \geq 1$，使得对于任何$v \in k \mathbb{Z}^d$，可以找到$γ\in Γ$与$γv \in B - B$。我们的方法不需要线性的行动，我们证明了一个扭曲的递归映射半群从$\mathbb{Z}^d$到$\mathbb{Z}^d$满足一些不可约和多项式的假设。作为结果之一，我们证明了Bogolubov定理的一个非线性模拟-对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^2$，和$p(n) \in \mathbb{Z}[n]$，有$p(0) = 0$和$\operatorname{deg}(p) \geq 2$，存在$k \geq 1$使得$k \mathbb{Z} \subset \{ x - p(y) \, | \, (x,y) \in B-B \}$。与以前的作品扭曲的复发，使用最近的结果Benoist-Quint和Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes…
2017-06-24 math.CO math.DS math.NT
Twisted covers and specializations
中心议题是这个问题：是一个给定的$k$ -tale代数$\prod_lE_l/k$的特殊化一个给定的$k$ -cover $f:X\rightarrow B$在某些点$t_0\in B(k)$？我们的主要工具是一个{ \it扭曲引理}，它将问题简化为在某个$k$ -簇上寻找$k$ -有理点。推广和统一了这一扭引理的先前形式。新的应用程序给出：数域上Hilbert不可约定理的Grunwald形式，有限域上函数域的Tchebotarev定理的非Galois变体，PAC或充裕域上覆盖的一般特殊化性质.
2011-06-30 math.AG math.NT
Rational fixed points for linear group actions
设$k$是一个代数生成域，$X$是一个代数簇，$G$是一个线性代数群，它们都定义在$k$上。设$G$作用在$X$上，且Zerkiki稠密半群$Γ\subset G(k)$的每个元素在$X(k)$中有一个有理不动点.然后，我们推断，在一些温和的技术假设下，存在一个合理的映射$G\to X$，定义在$k$，发送每个元素$g\in G$到一个固定点的$g$。证明利用最近的结果Ferretti和Zannier的丢番图方程涉及线性递归。作为一个副产品的证明，我们得到了一个版本的经典希尔伯特不可约定理有效的线性代数群。
2007-08-16 math.AG math.NT
