Sieve in discrete groups, especially sparse
综述了筛法在离散群，特别是算术群的无穷指数子群中的应用和发展。
2013-01-18 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli II: Well-factorable estimates
我们建立了新的中值定理素数的大小$x$在等差数列的模大$x^{3/5-ε}$时，加上适当的良好因式分解的权重。这扩展了著名的工作Bjueri，Friedlander和Iwaniec，谁处理模量的大小最多$x^{4/7-ε}$。这对来自线性筛的筛重的分布水平具有影响。
2020-06-12 math.NT
The Golden Sieve
本文重新审视黄金筛子，揭示其与Wythoff对、hiccup序列及互补分割的关系，并提出新的提取筛子方法。
2026-03-06 math.NT
Selberg's sieve of irregular density
我们研究某些方面的塞尔伯格筛，特别是当筛选相当薄的素数集。我们推导出新的结果，特别适合于这种设置的下界筛，我们应用它们特别是给一个新的筛推进证明林尼克定理的最小素数在等差数列的情况下，存在例外的零。
2022-06-07 math.NT
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
2010-03-13 math.NT
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
The Large Sieve and Galois Representations
我们描述了一个推广的大筛子的情况下，基本群体是nonabel的，并给出了几个应用程序的算术的阿贝尔簇。在我们的应用中，我们通过阿贝尔簇的扭点上的伽罗瓦作用所产生的表示系统来筛选素数集。由此产生的上界需要明确的字符和计算，更强的结果举行，如果一个假设广义黎曼假设。
2008-12-11 math.NT
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals, III
算术函数$f$称为范围$Q$的筛函数，如果它是恒定$1$函数与$g$的卷积积，使得对于$q\leq Q$为$g(q)\ll_{\varepsilon} q^{\varepsilon}$、$\forall\varepsilon>0$，对于$q>Q$为$g(q)=0$。本文利用Duke，Friedlander和Iwaniec关于Kloosterman分数的双线性形式的一个著名定理，建立了关于$f$的自相关的一个新结果.特别是，对于这样的相关性，我们获得非平凡的渐近formulae，实际上是无法达到的标准方法的分布$f$的算术级数。此外，我们应用我们的渐近公式，得到所谓的Selberg积分和对称积分的$f$，这是基本的工具，研究的分布$f$在短时间间隔的新的界限。
2015-06-03 math.NT
Effective equidistribution, arithmetic purity of strong approximation, and geometric sieve for affine quadrics
本文利用对称空间中 $S$-整点的有效等分布，证明仿射二次曲面在去掉任意单个位置时强逼近的算术纯粹性，并在有理数域上建立 $p_0$-整点的几何筛。
2025-09-27 math.DS math.NT
Coset topologies on $\mathbb{Z}$ and arithmetic applications
我们提供了一个建设，其中包括许多特殊情况下的拓扑整数可以在文献中找到。此外，我们的分析的Golomb和Kirch拓扑插入到一个家庭的连接，Hausdorff拓扑$\mathbb{Z}$，从闭集的profinite完成$\hat{\mathbb{Z}}$。我们还讨论了各种应用数论。
2022-11-24 math.GN math.NT
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals
我们研究了算术（实）函数f=g*1，其中g“本质有界”且支撑在[1，Q]的整数上。特别地，我们通过f的“相关性”得到了几乎所有短区间[x-h，x+h]（N<x<2N）中f的“Selberg积分”和“对称积分”的非平凡界，这些短区间超过了“经典”水平，直到分布水平，比如lambda=log Q/log N < 2/3（对于足够大的h）。这一次我们不像文[C-S]那样应用大筛不等式。准确地说，我们的方法是完全基本的。
2007-12-31 math.NT
Primes in arithmetic progressions and short intervals without $L$-functions
本研究提出一种可检测乘法结构集合中素数的筛法，给出了Linnik最小素数问题和短区间素数存在性的无$L$-函数新证明，为相关数论问题提供了新的研究工具。
2024-01-31 math.NT
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
The geometric sieve and the density of squarefree values of invariant polynomials
我们开发了一种方法，用于确定由某些多元整数多项式，是不变量的代数群在向量空间上的行动的squarefree值的密度。该方法被证明适用于各种预齐次和共正则表示的通用稳定剂是有限的判别多项式。这适用于许多算术分布问题，例如，具有无平方判别式的小度数域的稠密性和二次域的某些非分歧非交换扩张的稠密性。在单独的作品中，该方法形成了一个重要的成分，在建立下界的平均阶塞尔默组的椭圆曲线。
2014-01-31 math.NT
Restriction theory of the Selberg sieve, with applications
塞尔伯格筛为某些等差数列提供了优数，例如素数和孪生素数。我们证明了一个L^2-L^p限制定理。一个直接的应用是估计指数和素数k元组。令a_1，.，a_k和b_1，...，b_k是正整数。对于单位圆上的t，写作h（t）：= \sum_{n \in X} e（nt）$，其中X是所有n <= N的集合，使得数字a_1 n + b_1，.，a_kn + b_k都是素数。我们得到了h，p > 2的L^p范数的上界，这些上界（在素元组猜想的条件下）具有正确的数量级。作为第二个应用，我们从Chen定理、Roth定理和一个转移原理推出：存在无穷多个素数的等差数列p_1 < p_2 < p_3，使得对于每个i= 1，2，3，p_i + 2要么是素数，要么是两个素数的乘积。
2005-05-10 math.CA math.NT
Large sieve inequalities for exceptional Maass forms and the greatest prime factor of $n^2+1$
本文通过证明例外Maass形式的新型大型筛不等式，改进了n²+1的最大大素因子的下限，并应用于素数和光滑数在算术级数中的分布指数。
2026-01-15 math.NT
The principle of the large sieve
我们描述了一个非常一般的抽象形式的筛的基础上，一个大的筛不等式，推广了经典的筛不等式蒙哥马利（及其高维变种），我们最近的筛Frobenius在功能领域。总体框架提出了新的应用。我们得到了一些关于椭圆整除序列的“most”元素的素除子个数的初步结果，并且我们详细地研究了算术群上随机游动的“概率”筛，例如，估计在SL（n，Z）上的随机游动的某一步找到可约特征多项式的概率。除了筛原理，应用程序取决于一个大的筛常数的界限。证明这样的界涉及到许多深层次的结果，包括Cayley图的性质（T）或扩张性质，以及有限域上的黎曼假设。这种筛子似乎还有进一步的用途。
2006-10-29 math.GR math.NT math.PR
Cyclotomy, cyclotomic cosets and arithmetic properties of some families in $\frac{\mathbb{F}_l[x]}{\langle x^{p^sq^t}-1\rangle}$
该研究利用满足特定数论条件的n=p^sq^t的2阶分圆类，推导有限域多项式商环中若干族的算术性质，推广已有结果并给出极小理想本原幂等元的显式表达式。
2025-08-01 cs.IT math.IT math.NT
A Variational Barban-Davenport-Halberstam Theorem
本文证明了Barban-Davenport-Halberten定理和大筛不等式的变分形式。我们应用我们的结果证明估计的平方和的素数差异，平均超过等差数列。
2012-02-06 math.NT
Sieves and the Minimal Ramification Problem
最小分歧问题可以被认为是一个定量版本的逆伽罗瓦问题。对于非平凡有限群$G$，设$m(G)$是最小整数$m$，对于该最小整数，存在恰在$m$素数（包括无限素数）处分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbb{Q}$。因此，问题是计算或绑定$m(G)$。本文将扩张$N/\mathbb{Q}$作为分支覆盖$ϕ\colon C\to \mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$的一个特殊化而得到的分支加以限制。这导致了新的上界$m(G)$，有限群$G$，可实现为伽罗瓦群的分支覆盖。我们的一般结果的一些例子是：$$ 1\leq m(S_m)\leq 4 \quad \mbox{and} \quad n\leq m(S_m^n) \leq n+4, $$对于所有的$n,m>0$。这里$S_m$表示$m$字母上的对称群，而$S_m^n$是$S_m$的$n$拷贝的直积。对于一类群$G$，我们还得到了$m(G^n)$的正确渐近性，如$n \to \infty$.我们的方法是基于筛理论的结果，特别是在格林-陶-齐格勒定理在两个变量的线性形式的素数，在算术几何专业化的理论，和有限群理论。
2016-02-11 math.NT
Improving on the Brun-Titchmarsh Theorem
研究通过结合大筛法和塞尔伯格筛法的混合筛法及‘局部模型’，证明当\(N\)足够大时，长度为\(N\)的区间内素数个数至多为\(2N/(\log N + 3.53)\)。
2026-07-07 math.NT
A pretentious proof of Linnik's estimate for primes in arithmetic progressions
本文采用pretentious方法，基于pretentious大筛法思想与积性函数处理思路，证明了算术级数上von Mangoldt函数之和的强一致估计，该估计与Linnik的相关经典估计类似。
2024-09-16 math.NT
Sieving with square conditions and applications to Hilbert cubes in arithmetic sets
本文探讨了Gallagher筛法在模素数平方下的应用局限，并提出通过转换余数信息以提升筛法效果，同时研究了Hilbert立方体在不同乘法定义集中的最大维度，得出了相关上界。
2026-03-17 math.CO math.NT
Splitting fields of characteristic polynomials of random elements in arithmetic groups
我们讨论而系统的原则，隐含在早期的作品，即为一个“随机”元素的算术子群（分裂，说）约简代数群在数域，分裂领域的特征多项式，计算使用任何faitfhful表示，伽罗瓦群同构的外尔群的基础代数群。除了我们已经用过的大筛子等工具外，我们引入一些概率的概念，（有限马尔可夫链的大偏差估计）和一般情况下涉及到更精确的理解的方式Frobenius共轭类计算这样的分裂领域（它与李型有限群的正则元和外尔群中的共轭类之间的映射有关，这一映射已被早先的Carter和Fulman用于其他目的;我们特别证明了这个地图的值是均匀分布的）。
2012-01-24 math.NT
Arithmetic progressions in sets of small doubling
我们证明了如果任意阿贝尔群的有限的、足够大的子集A满足小加倍条件|A + A| <（log |A|）^{1 -n} |A|，则A必须包含其项不全相等的三项等差数列，并且A + A必须包含等差数列或子群的陪集，其大小至少为exp^[ c（log |A|）^{delta} ]。这扩展了类似的结果获得桑德斯和，分别由Croot，Laba和Sisask的情况下，该组是整数或有限域。
2013-10-09 math.CO math.NT
Arithmetic purity of strong approximation for semi-simple simply connected groups
本文建立了数域$k$上半单单连通$k$ -单线性代数群及其齐性空间的强逼近的算术纯性.例如，对于任何这样的群$G$和$G$的任意开子集$U$，若其codim为$(G\setminus U, G)\geq 2$，我们证明了：（i）若$G$是$k$ -迷向的，则$U$满足对任意一个（因此，任何一个地方）;（ii）如果$G$是阿基米德空间上非紧的非退化二次型的自旋群，则$U$满足关于所有阿基米德位置的强逼近。作为结果，我们证明了同样的性质适用于仿射二次超曲面。我们的方法结合了纤维化方法与子群行动开发的余维的$G\setminus U$，和仿射组合筛，它允许产生几乎素多项式值的积分点的诱导。
2020-08-20 math.AG math.NT
N-ary groups of panmagic permutations from the Post coset theorem
Spring Branch Academic Institute（春枝学术研究所）
研究泛幻排列（模n皇后问题的解）的代数结构，通过Post陪集定理证明其构成二面体子群陪集的N元群推广，并揭示与数论和组合学的联系。
2026-06-24 math.CO math.GR math.NT
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
2024-07-29 math.DS math.NT
A Generalization of Graham's Estimate on the Barban-Vehov Problem
设$\{ λ_d\}$是Selberg的筛权，而$1 \le w < y \le x$是Selberg的筛权. Graham对Barban-Vehov问题的估计表明，$\sum_{1 \le n \le x} (\sum_{d|n} λ_d)^2 = \frac{x}{\log(y/w)} + O(\frac{x}{\log^2(y/w)})$ .我们证明了一个类似的估计的总和理想的任意数域$k$。我们的渐近估计保持不变;唯一的区别是有效误差项可能取决于$k$的算术。我们的创新涉及理想而不是整数的多个计数结果。值得注意的是，有些结果是非平凡的推广。此外，我们证明了一个推论，导致一个新的零密度估计。
2022-06-21 math.NT
Splitting fields of elements in arithmetic groups
证明了当半径增大时，范数球上特征多项式的伽罗瓦群不同于全对称群的幺模整矩阵的个数严格低于球上所有这类矩阵的个数的数量级.更一般地说，我们证明了一个类似的结果与任何连接的半单线性代数群定义和简单的数域$F$的元素的伽罗瓦群。我们的方法是基于抽象的大筛法开发的Kowalski，和研究的伽罗瓦群通过减少模素数开发的Jouve，Kowalski和Zywina。两个关键因素是一个统一的定量格点计数结果，和一个非集中现象的格点的代数子簇的群簇，都建立了以前的作者。结果回答了一个问题所提出的Rivin和由Jouve，Kowalski和Zywina，谁认为伽罗瓦群的随机产品的元素在代数群。
2011-05-04 math.AG math.NT math.RT
Hecke modules for arithmetic groups via bivariant K-theory
设$Γ$是局部紧群$G$中的格.在以前的工作中，我们利用$KK$ -理论给任何$Γ$ - $C^{*}$ -代数的$K$ -群配备了Hecke算子，其中$Γ$的算子作用在该$Γ$-代数上.当$Γ$是算术时，这给出了某些自然地与$Γ$相关联的$C^{*}$ -代数的$K$ -理论上的Hecke算子。本文首先研究了与$Γ$相关的算术流形的拓扑$K$ -理论。证明了Chern特征标与Hecke算子可交换。然后，我们证明了双陪集的Shimura积自然对应于Kasparov积，从而证明了与算术群$Γ$相关联的$KK$ -群成为真Hecke模.最后，我们讨论了Hecke等变映射在$KK$ -理论的很大的一般性，并将其应用到Borel-Serre紧化以及各种非交换紧化与$Γ$。在此过程中，我们讨论了$K$ -理论和作为Hecke模的低维流形的积分上同调之间的关系。
2018-03-23 math.KT math.NT math.OA
