The Golden Sieve
本文重新审视黄金筛子，揭示其与Wythoff对、hiccup序列及互补分割的关系，并提出新的提取筛子方法。
2026-03-06 math.NT
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
2010-03-13 math.NT
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
Constellations of gaps in Eratosthenes sieve
几年前，我们发现了一种直接处理埃拉托斯特尼筛选每个阶段中生成器之间间隙的递归。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。在过去的一年里，我们确定了一个离散的线性系统，它精确地模拟了筛子所有阶段的任何间隙的种群。在2014年8月，我们总结了我们的结果，从分析这个离散模型的单一差距的人口。本文将离散系统推广到林隙星群的种群模型。最显著的结果是关于等差数列的一个强Polignac结果。我们以前已经建立了波利尼亚克猜想的等价物适用于埃拉托塞尼筛-每个偶数都是筛中的一个间隙，其人口朝着哈代和利特尔伍德猜想B所暗示的比率收敛。将该工作扩展到星座，我们在这里建立，对于任何偶数间隙$g$，如果$p$是最大素数，使得$p\# \; | g$和$P$是下一个素数大于$p$，那么对于每个$2 \le j_1 < P-1$，星座$g,g,\ldots,g$的长度为$j_1$在埃拉托斯特尼筛中出现。该星座对应于$j_1+1$连续候选素数的等差数列。
2015-03-06 math.NT
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals, III
算术函数$f$称为范围$Q$的筛函数，如果它是恒定$1$函数与$g$的卷积积，使得对于$q\leq Q$为$g(q)\ll_{\varepsilon} q^{\varepsilon}$、$\forall\varepsilon>0$，对于$q>Q$为$g(q)=0$。本文利用Duke，Friedlander和Iwaniec关于Kloosterman分数的双线性形式的一个著名定理，建立了关于$f$的自相关的一个新结果.特别是，对于这样的相关性，我们获得非平凡的渐近formulae，实际上是无法达到的标准方法的分布$f$的算术级数。此外，我们应用我们的渐近公式，得到所谓的Selberg积分和对称积分的$f$，这是基本的工具，研究的分布$f$在短时间间隔的新的界限。
2015-06-03 math.NT
Effective equidistribution, arithmetic purity of strong approximation, and geometric sieve for affine quadrics
本文利用对称空间中 $S$-整点的有效等分布，证明仿射二次曲面在去掉任意单个位置时强逼近的算术纯粹性，并在有理数域上建立 $p_0$-整点的几何筛。
2025-09-27 math.DS math.NT
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals
我们研究了算术（实）函数f=g*1，其中g“本质有界”且支撑在[1，Q]的整数上。特别地，我们通过f的“相关性”得到了几乎所有短区间[x-h，x+h]（N<x<2N）中f的“Selberg积分”和“对称积分”的非平凡界，这些短区间超过了“经典”水平，直到分布水平，比如lambda=log Q/log N < 2/3（对于足够大的h）。这一次我们不像文[C-S]那样应用大筛不等式。准确地说，我们的方法是完全基本的。
2007-12-31 math.NT
Primes in arithmetic progressions and short intervals without $L$-functions
本研究提出一种可检测乘法结构集合中素数的筛法，给出了Linnik最小素数问题和短区间素数存在性的无$L$-函数新证明，为相关数论问题提供了新的研究工具。
2024-01-31 math.NT
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
A sieve problem and its application
令$θ$是算术函数，并且令$\mathcal{B}$是正整数$n=p_1^{α_1} \cdots p_k^{α_k}$的集合，其对于$0\le j < k$满足$p_{j+1} \le θ( p_1^{α_1}\cdots p_{j}^{α_{j}})$。我们证明了$\mathcal{B}$有一个自然密度，提供了一个判断这个密度是否为正的标准，并给出了$\mathcal{B}$的计数函数的各种估计。当$θ(n)/n$为非减时，集合$\mathcal{B}$与整数集合$n$一致，该整数集合的除数$1=d_1< d_2 < \ldots <d_{τ(n)}=n$满足$1\le j <τ(n)$的$d_{j+1} \le θ( d_j )$。
2016-05-17 math.NT
On the symmetry of arithmetical functions in almost all short intervals,IV
我们研究算术（实）函数，其中f是“本质有界的”。特别是，我们获得非平凡的界限，通过f“相关性”，为“Selberg积分”和“对称积分”的f在几乎所有的短间隔$[x-h,x+h]$，$N\le x\le 2N$，超出了“经典”的水平，到一个非常高的水平的分布（$h$不太小）。这一次，我们超越了大筛不等式。准确地说，我们的方法适用于Kloosterman和的Weil界。
2008-05-14 math.NT
Restriction theory of the Selberg sieve, with applications
塞尔伯格筛为某些等差数列提供了优数，例如素数和孪生素数。我们证明了一个L^2-L^p限制定理。一个直接的应用是估计指数和素数k元组。令a_1，.，a_k和b_1，...，b_k是正整数。对于单位圆上的t，写作h（t）：= \sum_{n \in X} e（nt）$，其中X是所有n <= N的集合，使得数字a_1 n + b_1，.，a_kn + b_k都是素数。我们得到了h，p > 2的L^p范数的上界，这些上界（在素元组猜想的条件下）具有正确的数量级。作为第二个应用，我们从Chen定理、Roth定理和一个转移原理推出：存在无穷多个素数的等差数列p_1 < p_2 < p_3，使得对于每个i= 1，2，3，p_i + 2要么是素数，要么是两个素数的乘积。
2005-05-10 math.CA math.NT
Reducing the Space Used by the Sieve of Eratosthenes When Factoring
提出一种改进的埃拉托斯特尼筛法版本，能在 $O(x \log\log x)$ 运算内分解所有 $\le x$ 的整数，且将空间界限降至 $O(\sqrt{x}/\log\log x)$ 位，同时保持相同时间复杂度，且实际表现良好。
2024-06-13 cs.DS math.NT
Combinatorics of the gaps between primes
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。用离散动力学系统精确地模拟了Eratosthenes筛各阶段的林隙和星座的种群。这些模型和它们的渐近行为提供了一些关于素数之间的差距的公开问题的证据。对于Eratosthenes筛，我们证明了Polignac猜想的类似是正确的：每个间隙$g=2k$都出现在筛中，并且其渐近布居支持Hardy和Littlewood猜想B中的估计。波利尼亚克猜想的一种更强的形式也适用于筛子：对于任何间隙$g=2k$，每个可行的星座$g,g,\ldots,g$都会出现;这些星座对应于等差数列中的连续素数。这些模型还为解决埃尔德什和图兰提出的一系列问题提供了证据。
2015-10-08 math.NT
Averages of short correlations: a note
我们给出了一个完整的初步研究的平均短相关的所谓的筛函数（一个相当一般的类算术函数）。
2016-03-15 math.NT
Distribution of $αn + β$ modulo 1 over integers free from large and small primes
对于任意的$\varepsilon >0$，我们得到了解$n \le x$到$$ \lVert αn + β\rVert < x^{-\frac{1}{4}+\varepsilon} $$的个数的渐近公式，其中$n$对无穷多个实数$x$是$[y,z]$ -光滑的.此外，我们还建立了一个附加无平方条件的$n$的渐近公式。此外，如果$α$是二次无理数，那么渐近公式对所有足够大的$x$都成立。我们的成分来自哈曼筛，我们适合筛选$[y,z]$ -光滑的数字。算术信息来自指数和的估计。
2019-05-01 math.NT
Short Recurrences and Straight-Line Programs for Primes
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）
该研究提出从初始值8生成奇素数的短自主递推式，将素数计数函数表示为整数的2-adic赋值，还构造出对应素数相关函数的固定算术直线程序。
2026-10-12 math.NT
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
2008-07-14 math.AG math.NT
A pretentious proof of Linnik's estimate for primes in arithmetic progressions
本文采用pretentious方法，基于pretentious大筛法思想与积性函数处理思路，证明了算术级数上von Mangoldt函数之和的强一致估计，该估计与Linnik的相关经典估计类似。
2024-09-16 math.NT
Sieving with square conditions and applications to Hilbert cubes in arithmetic sets
本文探讨了Gallagher筛法在模素数平方下的应用局限，并提出通过转换余数信息以提升筛法效果，同时研究了Hilbert立方体在不同乘法定义集中的最大维度，得出了相关上界。
2026-03-17 math.CO math.NT
Equidistribution and arithmetic $Λ$-distributions
本文提出了容许$\mathbb{Z}$-集参数化概率空间族的抽象等分布概念，证明其矩母函数可表为动机Euler乘积，并结合Poonen筛法推广计算了函数域$L$-函数和zeta函数的渐近$Λ$-分布。
2025-05-30 math.AG math.NT
Generalized relations between arithmetic functions
CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究算术函数之间的广义关系，推导出一个涉及莫比乌斯函数和欧拉函数的恒等式，并探讨其与欧拉乘积和黎曼ζ函数的关系。
2026-01-20 math.NT
On some lower bounds of some symmetry integrals
研究了某些算术函数$f:\N \rightarrow \R$的对称积分PDMATHBMN PDMATHBMN，\thinspace称$I_f$;我们从$I_f$的下界得到（对于一大类算术函数$f$）\lq的\lq Selberg积分的下界\lq的\rq \rq \thinspace，比如说$J_f$（这两个积分给出了几乎所有短间隔$[x-h,x+h]$中关于$f$的信息，当$N\le x\le 2N$时）。特别是，当\thinspace $f=d_k$，除数函数（具有狄利克雷级数\thinspace $ζ^k$，\thinspace $ζ$ \thinspace黎曼zeta函数），其中$k\ge 3$是整数，我们给塞尔伯格积分的下界，说\thinspace $J_k=J_{d_k}$，\thinspace $d_k$。我们应用初等方法（柯西不等式得到大筛型界），以给出$I_f$的下界。
2010-06-06 math.NT
On the distribution of $ϕ(ψ(n))$ and $ψ(ψ(n))$
本文研究戴德金算术函数ψ(n)与欧拉 totient 函数φ(n)的复合函数φ(ψ(n))、ψ(ψ(n))的分布，改进了φ(ψ(n))的例外集密度结果，证明ψ(ψ(n))≤cn的整数集渐近密度为零，采用适配筛法开展研究。
2026-08-26 math.NT
Diophantine Equation with Arithmetic functions and Binary recurrent sequences
本文主要研究含算术函数的二元递归数列的丢番图方程。研究了各种丢番图问题，得到了一些新的结果。首先，我们研究了两类非退化二元递归序列之间的交的几个问题，并尽可能地给出了这类交的最大成员的有效界。本文主要研究$φ(|au_n |)=|bv_m|,$形式的丢番图方程，其中$φ$是欧拉函数，$\{u_n\}_{n\geq 0}$和$\{v_m\}_{m\geq 0}$是两个非退化的二元递归序列，$a,b$是正整数.更确切地说，我们研究的问题涉及成员的经常性序列是代表数字，莱默数，其欧拉函数保持在同一序列。我们特别研究了当$\{u_n\}_{n\geq 0}$是Fibonacci序列$\{F_n\}_{n\geq 0}$、Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$或Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$及其伴随序列$\{Q_n\}_{n\geq 0}$时的情况。其次，我们研究了一些递归序列上的Lehmer猜想.回想一下，如果$φ(N)\mid N-1$，则复合数$N$被称为Lehmer。本文证明了Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$和Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$都不存在Lehmer数.本文使用的主要工具是代数数论中线性形式的下界、所谓的Baker-Davenport约化方法、连分式、素数理论的初等估计和筛法。
2017-12-11 math.NT
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
2024-07-29 math.DS math.NT
A Bombieri-Vinogradov-type theorem with prime power moduli
在2020年，Roger Baker \cite{Bak}证明了下列算术级数的素数定理中关于模的例外集的一个结果。令$\mathcal{S}$是一组成对互质模$q\le x^{9/40}$。然后素数$l\le x$按期望分布在算术级数mod $q$中，除了$\mathcal{S}$的一个子集，其基数由$\log x$的幂限定。我们使用$p$ -adic变体Harman筛将Baker的范围扩展到$q\le x^{1/4-\varepsilon}$，如果$\mathcal{S}$被限制为素数幂$p^N$，其中$p\le (\log x)^C$对于一些固定但任意的$C>0$。对于足够大的$C$，我们得到了几乎所有的结果。在此之前，Barban、Linnik和Chudakov \cite{BLC}在更宽的范围$p^N\le x^{3/8-\varepsilon}$内建立了$π(x;p^N,a)$的期望类型的渐近估计，其中$p$是奇素数。Gallagher \cite{Gal}将这个范围扩展到了$p^N\le x^{2/5-\varepsilon}$，而Huxley \cite{Hux2}将Gallagher的指数改进为$5/12$。Banks和Shparlinski \cite{BaS}最近为更宽的范围$p^N\le x^{0.4736}$建立了正确数量级的下限。然而，所有这些结果都适用于…
2022-06-23 math.NT
