Averages of short correlations: a note
Giovanni Coppola
我们给出了一个完整的初步研究的平均短相关的所谓的筛函数（一个相当一般的类算术函数）。
We give a completely elementary study for averages of short correlations of so-called sieve functions (a pretty general class of arithmetic functions).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Short Note on Discrete Log Problem in $F_p$
设$p$是奇素数，使得2是有限域$F_p*$的本原元.在这篇短文中，我们提出了一个新的算法计算离散对数的$F_p*$。该算法是基于有限域的基本性质，是纯理论的。
$p$-adic Ducci Sequences: a short note
在这个简短的说明中，我们形式化的定义为杜奇算子$D$的上下文中的$p$ -进域$\mathbb{Q}_p$作为一个自然扩张的经典之一。此外，我们将描述的运营商的行为，并将提供一些简单的结果作为对应的经典之一。
A Short Note on Gaps between Powers of Consecutive Primes
设$α, β\geq 0$和$α+ β< 1$。本文证明了$\liminf_{n \to \infty} p_n^β(p_{n+1}^α- p_n^α) = 0$，其中$p_n$是$n$第素数.这说明了一个改进的结果Sándor和提供额外的证据对猜想的Andrica。这直接遵循最近的结果从梅纳德，陶，张素对。
Averages of Ramanujan sums: Note on two papers by E. Alkan
本文给出了E.阿尔坎关于加权平均的拉马努金总和。我们推导出其他加权平均数的Ramanujan和与权重有关的矩阵，值的算术函数的GCD的，Γ函数，伯努利多项式，和二项式系数的身份。
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
A short note on Jacobsthal's function
函数g（n）表示最小数Q，使得每个Q个连续整数的序列都包含一个与n互质的整数。给出了该函数的一个新的明确的上界。
A note on an average additive problem with prime numbers
我们继续调查的平均数表示的一个大的正整数作为一个总和的给定权力的素数。平均值是在一个很短的时间间隔内取的，其可接受的长度取决于我们是否假设黎曼假设。
A note on Primes in Short Intervals
我们可以假设Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想的平均形式，而不是强定量形式，并且仍然得到Montgomery和Soundarajan [1]关于$ψ(x+h) - ψ(x)$的相同分布结果.
A note on the Liouville function in short intervals
本文给出了一个简短而完备的证明，证明了对任何$δ> 0$，$\sum_{x \leq n \leq x+x^δ} λ(n) = o(x^δ)$对几乎所有的$x \in [X, 2X]$ .我们还勾画了这样的结果一般实值乘性函数的证明。这两个结果都是我们最近更复杂和冗长的预印本中结果的特殊情况。
A Short Note on the Bruinier-Kohnen Sign Equidistribution Conjecture and Halász' Theorem
本文利用Halász定理的一个结果改进了半整权模本征形关于自然密度的Bruinier-Kohnen符号等分布猜想.此外，应用塞尔的结果，我们删除所有未经证明的假设。
A short note on reduced residues
我们解决了一个问题，由于Recamán的最大可能的长度之间的所有等差数列的最小约化剩余系统模$n$，作为$n \to \infty$的下界行为。
A note on medium and short character sums
继Hildebrand的工作之后，我们在一定的范围内改进了Po'lya-Vinogradov不等式，并给出了它依赖于Burgess界的一般结果，最后改进了Burgess特征和估计的一个特例的有效范围.
A short note on a conjecture of Okounkov about a q-analogue of multiple zeta values
在[OK] Okounkov研究了一个特定的$q$ -模拟多个zeta值，并作出了一些说明其代数结构。本文将Okounkovs $q$ -类似物与文献[BK 1]中定义的多因子和的生成函数进行比较。我们还提出了一个关于它们的维数的猜想，补充了Okounkov的维数公式，并给出了一些数值证据。
Short Note: Every Large Set of Integers Contains a Three Term Arithmetic Progression
我表明，一个平凡的修改标准证明罗斯定理的三倍在等差数列将导致以下定理：如果A是一个“大集合”，即它的元素是单调递增的整数和倒数的总和，其元素发散，然后序列包含一个等差数列的长度为3。
Note On Prime Gaps And Very Short Intervals
本文在黎曼假设的前提下，讨论了一个新的初等论证，它似乎证明了一个有限序列的素数p_1，p_2，.的最大素数间隔，p_n <= x，满足max {p_（n+1）- p_n：p_n <= x} <= c1（（logx）^2）/loglogx，c1 > 0常数。等价地，它表明非常短的区间（x，x + y）包含素数，对于所有y > c2（（logx）^2）/loglogx，c2 > 0常数，并且x足够大> 0。
A note on powerful numbers in short intervals
在这篇注记中，我们感兴趣的是在短区间$(x, x + y]$中得到幂数个数的一致上界。分别得到了所有幂数和$y^{1/2}$ -光滑幂数的无条件上界$O(\frac{y}{\log y})$和$O(y^{11/12})$.在$abc$ -猜想的条件下，我们证明了当$k \ge 3$满足时，平方满数的界$O(\frac{y}{\log^{1+ε} y})$和$k$ -满数的界$O(y^{(2 + ε)/k})$.它们与关于等差数列的Roth定理和关于不存在三个连续平方数的猜想有关。
A Note on Average of Roots of Unity
我们考虑的问题的特点的所有功能$f$定义的整数集合上的模$n$的性质，一些$n$次根的平均值由$f$确定的单位总是一个代数整数。具有该性质的此类函数的示例是线性函数。我们表明，当$n$是一个素数，逆也成立。也就是说，任何具有此性质的函数都可以用线性多项式表示。最后，给出了主要结果在确定素数阶循环群$p$的自完全等距问题中的应用。
A short note on the divisibility of class numbers of real quadratic fields
对于任何整数$l\geq 1$，令$p_1, p_2, \ldots, p_{l+2}$是不同的素数$\geq 5.$对于所有实数$X>1,$，我们令$N_{3,l}(X)$表示其绝对判别式$d_K\leq X$和$d_K$可被$(p_1\ldots p_{l+2})$整除的实二次域$K$的个数以及可被$2^{l}\cdot 3.$整除的$K$的类数$h_K$然后，在这篇短文中，通过遵循\cite{Byeonkoh}中的方法，我们证明了对于所有足够大的$X$，$N_{3,l}(X) \gg X^\frac{7}{8}$。
Notes on Universality in Short Intervals and Exponential Shifts
本文改进了Antanas Laurinčikas关于Riemann zeta-function在短区间内的普遍性定理，涉及区间长度，并证明平移可具有指数增长，该研究源于Laurinčikas提出的两个问题。
A Short Note on the Pell-Lucas-Eisenstein Series
在这项工作中，我们利用佩尔-卢卡斯数定义了一种新型的类艾森斯坦级数，并称之为佩尔-卢卡斯-艾森斯坦级数。首先证明了Pell-Lucas-Eisenstein级数在其定义域上是收敛的。然后证明它们满足一定的函数方程。证明如下一些计算佩尔-卢卡斯数。
A short note on the computation of the generalised Jacobsthal function for paired progressions
Jacobsthal函数最近被推广到成对级数的情况。证明了该函数的一个特定界足以证明哥德巴赫猜想和素数对猜想的正确性。我们扩展和适应算法描述的计算的共同Jacobsthal函数，并计算各自的函数值的配对Jacobsthal函数的素数的素数高达73。所有这些值均满足所述的特异性结合。除了本说明，我们还提供了算法方法的详细回顾和辅助文件中的完整计算结果。
A short note on higher Mordell integrals
经典的模拟模块和量子模形式被称为有一个密切的关系，莫德尔积分感谢茨韦格斯的开创性博士论文。最近，模拟/量子模形式到所谓的“更高深度”版本的概括已经被深入研究。本质上，深度$d$的模拟/量子模形式使得模块化误差变换为深度$d - 1$的另一模拟/量子模形式。在这个简短的说明中，我们使用Bringmann，Kaszian和Milas的技术来证明作者以前研究的一个深度为2的量子模形式的家庭的双重Eichler积分可以与某些“更高”的Mordell积分相关，这意味着它可以被写为某种二重积分，一个La Zwegers。
A short note on Manin-Mumford
利用鸽子洞原理和反常子簇的结构定理，给出了乘法群中Manin-Mumford的一个简短证明.这些论点似乎是新的，也许适用于其他情况。
A short note on the multiplicative energy of the spectrum of a set
本文从$\mathbb{F}_p$得到了任意集合的谱的乘性能量的一个上界，它是子群上指数和的最好结果.
A short note on inadmissible coefficients of weight $2$ and $2k+1$ newforms
令$f(z)=q+\sum_{n\geq 2}a(n)q^n$是具有整数系数和平凡残差模2伽罗瓦表示的权重$k$归一化新形式。本文推广了Amir和Hong在\cite{AH}中关于$k=2$的结果，当$n$满足某些同余关系时，排除或定位了它们的Fourier系数$a(n)$的所有奇素数$|\ell|<100$.我们还研究了奇权重$k\geq 1$ newforms的情况下，neutralypus是由一个真正的二次狄利克雷字符。
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