关于φ(ψ(n))与ψ(ψ(n))的分布
On the distribution of $ϕ(ψ(n))$ and $ψ(ψ(n))$
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究戴德金算术函数ψ(n)与欧拉 totient 函数φ(n)的复合函数φ(ψ(n))、ψ(ψ(n))的分布，改进了φ(ψ(n))的例外集密度结果，证明ψ(ψ(n))≤cn的整数集渐近密度为零，采用适配筛法开展研究。
中文摘要 AI 辅助
分别令ψ(n)和φ(n)表示戴德金算术函数与欧拉 totient 函数。我们研究复合函数φ(ψ(n))和ψ(ψ(n))的分布。特别地，我们得到了与φ(ψ(n))相关的例外集的定量上界，从而改进了Sándor的密度结果。我们还证明，对于每个固定的c>0，满足ψ(ψ(n))≤cn的整数n≤x的集合具有渐近密度零。我们的方法改编了Dixit和Bhattacharjee用于涉及戴德金算术函数的复合函数的筛法思想。
英文摘要
Let $ψ(n)$ and $ϕ(n)$ denote Dedekind's arithmetic function and Euler's totient function, respectively. We study the distribution of the compositions $ϕ(ψ(n))$ and $ψ(ψ(n))$. In particular, we obtain quantitative upper bounds for the exceptional set associated with $ϕ(ψ(n))$, thereby refining a density result of Sándor. We also prove that, for every fixed $c>0$, the set of integers $n\leq x$ satisfying $ψ(ψ(n))\leq cn$ has asymptotic density zero. Our method adapts sieve ideas used by Dixit and Bhattacharjee to compositions involving Dedekind's arithmetic function.
