On Irreducible Polynomials of the Form $b(x^d)$
设$p$是素数，$b(x)$是$k$上的不可约多项式.令$d\geq 1$为整数。考虑以下问题：$b(x^d)$是不可约的吗？我们得到了$b(x^d)$不可约的必要条件。进一步，当必要条件满足时，我们得到了$b(x^d)$不可约的概率.
2016-04-28 math.NT
Is a bivariate polynomial with plus minus 1 coefficients irreducible? Very likely!
证明了系数为正负1的随机二元多项式以高概率不可约。
2016-04-19 math.NT
On the irreducible factors of a polynomial II
给出了多项式不可约因子次数的一个下界。这改进和推广了文献[4，On the irreducible factors of a polynomial，Proc. Amer. Math. Soc.，148（2020）1429 - 1437]。
2020-07-30 math.NT
Irreducible polynomials over finite fields produced by composition of quadratics
对于有限域上二次多项式的集合$S$，令$C$是$S$中元素的任意组合的（无限）集合。在本文中，我们表明，有任意大的$S$的例子，使每个多项式在$C$是不可约的。作为第二个结果，我们给出了一个算法，以确定是否所有的元素在$C$是不可约的，只用$O( \#S (\log q)^3 q^{1/2} )$操作。
2017-01-27 math.NT
Root separation for irreducible integer polynomials
本文建立了四次以上整数不可约多项式的根分离性的新结果。这些改进了Bugeaud和Mittette（偶数度）以及Beresnevich，Bernik和Goetze（奇数度）的早期界限。
2011-06-18 math.NT
Construction of irreducible polynomials through rational transformations
设$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数的幂。讨论了利用有理变换构造高次$\mathbb F_q$上不可约多项式的递归方法。特别是，给定$q+1$的除数$D>2$和不可约多项式$f\in \mathbb F_{q}[x]$的程度$n$，使得$n$是偶数或$D\not \equiv 2\pmod 4$，我们展示了如何从$f$获得序列$\{f_i\}_{i\ge 0}$的不可约多项式在$\mathbb F_q$与$\mathrm{deg}(f_i)=n\cdot D^{i}$。
2019-05-19 math.NT
Irreducible factorization of translates of reversed Dickson polynomials over finite fields
令$F$是$q$元素的域，其中$q$是奇素数的幂。修复$n = (q+1)/2$。对于每个$s \in F$，我们描述了多项式$g_s(y): = y^n + (1-y)^n -s$在$F$上的所有不可约因子，并给出了$g_s(y)$在$s$上不可约的充要条件.
2018-02-06 math.NT
Explicit upper bounds for the number of primes simultaneously representable by any set of irreducible polynomials
使用Selberg的上筛的显式版本，我们得到了明确的上界的$n\leq x$的数量，使得一个非空集的不可约多项式$F_i(n)$与整数系数同时是素数，这个集合可以包含尽可能多的多项式，如所需的。为了证明这一点，我们给出了一些不可约多项式的计算，并得到了直到$x$的Sophie Germain素数个数的显式上界，这在密码学中有实际应用.
2022-11-20 math.NT
On sets of irreducible polynomials closed by composition
设$\mathcal S$是有限域上一阶$2$多项式的集合，$C$是由$\mathcal S$生成的合成半群.本文建立了$C$完全由不可约多项式组成的一个充要条件。我们推导出的条件依赖于有限数据编码在一个特定的图唯一确定的生成集$\mathcal S$。使用这种机制，我们既能够展示由两次$2$多项式生成的不可约多项式半群的例子，又能够给出满足某些算术条件的无限多个素域中某些集合的不存在性结果。
2016-04-18 math.NT
Irreducible polynomials with several prescribed coefficients
本文研究了给定系数的$\mathbf{F}_{q}$上不可约多项式的个数。使用Bourgain开发的技术，我们表明，有一个不可约的多项式的程度$n$与$r$系数规定在任何位置时，$r \leq \left[\left(1/4 - ε\right)n \right]$的任何$ε>0$和$q$是大的;当$r\leqδn$的一些$δ>0$和任何$q$。这个结果改进了Pollack的早期工作，即对$r\leq\left[(1-ε)\sqrt{n}\right]$也有类似的结果.
2016-01-26 math.NT
Irreducible polynomials over a finite field with restricted coefficients
本文证明了Maynard关于素数的有限位数的结果的一个函数域类似。也就是说，对于参数n和q的一定范围，我们证明了系数限制在F_q的给定子集内的有限域F_q上的n次不可约多项式个数的一个渐近公式。
2017-11-16 math.NT
An effective analytic formula for the number of distinct irreducible factors of a polynomial
我们得到了多项式$f \in \mathbb{Z}[x]$的不同不可约因子个数的一个有效的解析公式，并给出了显式常数。我们使用一个显式版本的梅尔滕斯定理数域估计相关的和有理素数。对于一个给定的$f \in \mathbb{Z}[x]$，我们的结果产生一个有限的素数列表，证明了$f$的不同的不可约因子的数量。
2020-12-10 math.NT
Iterative constructions of irreducible polynomials from isogenies
该研究用椭圆曲线同源解释有限域上由有理分式迭代生成不可约多项式的变换，借助复乘理论设计算法，生成大量可对正密度初始不可约多项式产出无穷不可约多项式族的有理分式。
2023-11-04 math.NT
The Number of Irreducible Polynomials over Finite Fields of Characteristic 2 with Given Trace and Subtrace
本文给出了特征为2的有限域上具有给定迹和子迹的$n$次不可约多项式的个数公式。这个公式是Cattell等人结果的推广。（2003）[2]。
2014-07-01 math.NT
All bi-unitary perfect polynomials over $\F_2$ with at most four irreducible factors
Univ Brest, UMR CNRS 6205（布雷斯特大学）；Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（大西洋布列塔尼数学实验室）
该研究确定了有限域$\text{F}_2$上至多含四个不可约因子的双酉完全多项式的全部类型
2026-08-05 math.NT
An irreducible class of polynomials over integers
在这篇文章中，我们考虑多项式的形式$f(x)=a_0+a_{n_1}x^{n_1}+a_{n_2}x^{n_2}+\dots+a_{n_r}x^{n_r}\in \mathbb{Z}[x],$，其中$|a_0|\ge |a_{n_1}|+\dots+|a_{n_r}|,$ $|a_0|$是一个素数的权力和$|a_0|\nmid |a_{n_1}a_{n_r}|$。我们将证明在严格不等式下，这些多项式对于$n_1$的某些值是不可约的。在等式的情况下，除了它的分圆因子外，它们正好有一个不可约的非互易因子。
2020-04-01 math.NT
Irreducible polynomials in F_q[x] versus 1 - qz in C[z]
设q是素数幂，N_n是F_q[x]中的n次一元不可约多项式.我们证明，对于小的|z|，prod_{n=1} ^{ \infty }（1 -z^n）^N_n = 1 - qz。
2006-12-21 math.NT
Visibly irreducible polynomials over finite fields
H. Lenstra指出，一个形式为（x-a）（x-b）（x-c）+ r（x-d）（x-e）的三次多项式，其中{a，b，c，d，e}是{0，1，2，3，4}的某种置换，是模5不可约的，因为每个可能的线性因子都能整除一个被加数而不能整除另一个被加数。我们对有限域上的多项式进行了分类，并给出了这种结构的不可约证明。
2018-08-30 math.NT
Irreducible polynomials from a cubic transformation
设$R(x)=g(x)/h(x)$是有限域$\mathbb{F}_q$上的三次有理表达式.我们计算$\mathbb{F}_q[x]$中给定次数的不可约多项式，对于某些$f(x)\in\mathbb{F}_q[x]$，这些多项式具有$h(x)^{\mathrm{deg}\, f}\cdot f\bigl(R(x)\bigr)$的形式。作为一个应用，我们恢复的数量不可约变换移位寄存器的顺序三，以前计算的江和杨。
2021-11-07 math.NT
Invariant Rational Functions, Linear Fractional Transformations and Irreducible Polynomials over Finite Fields
对于$PGL(2,q)$的一个子群，我们展示了$\mathbb{F}_q$上的一些不可约多项式是如何从不变的有理函数域中产生的。证明依赖于$PGL(2,F)$的两个作用，一个作用在域$F$上的投影线上，另一个作用在有理函数域$F(x)$上。利用$F(x)$中的不变函数，证明了在将某些多项式因式分解为不可约多项式的过程中存在规律性。利用了群作用和轨道多项式的一些结果，并给出了证明。一个不寻常的连接到共轭类的$PGL(2,q)$。在本文的最后，我们提出了一种替代方法，使用郎的代数群定理。
2021-08-26 math.NT
Invariant theory of a special group action on irreducible polynomials over finite fields
在过去的几年中，人们引入了$\mathrm{PGL}_2(\mathbb F_q)$对$\mathbb F_q[x]$中的不可约多项式的作用，并讨论了许多问题，如不变元的特征和不变元的个数.在本文中，我们分析了最近的一些工作，这一行动，并提供充分的推广，产生最终的理论结果的特征和不变元素的数量。
2018-03-22 math.NT
The largest prime factor of an irreducible cubic polynomial
将Heath-Brown关于$n^3+2$存在大于$n^{1+c}$的素因子的结论推广到任意首一不可约三次整系数多项式，并给出依赖于多项式的指数$c_p$。
2026-06-15 math.NT
On explicit factors of Cyclotomic polynomials over finite fields
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上$2^n r$次分圆多项式的显式因式分解，其中$q, r$与$(r, q) =1$均为奇数.证明了$2^n r$次分圆多项式的所有不可约因子都可以由小阶分分圆多项式的不可约因子方便地求出。特别地，我们得到了有限域上$2^n 5$阶分圆多项式的显式因式分解，并构造了几类项数小于5的$2^{n-2}$阶不可约多项式.这些不可约多项式的倒数是$x^{2^{n-2}} + g(x)$形式的不可约多项式，使得$g(x)$的次数很小（$\leq 4$），这可能具有潜在的应用，如Gao，Howell和Panario在\cite{GaoHowellPanario}中所提到的。
2010-11-22 math.NT
Normal bases and irreducible polynomials
令$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域，$\mathbb{F}_{q^n}$表示$\mathbb{F}_q$的次数$n$扩张。$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F} _q$上的正规基是$\{α,α^q,\dots,α^{q^{n-1}}\}$形式的基。$\mathbb{F} _q[x]$中的不可约多项式称为$N$ -多项式，如果它的根在$\mathbb{F} _q$上线性无关.令$p$为$\mathbb{F} _q$的特征。Pelis等人证明了，如果$n$是$p$的幂或不同于$p$的素数，并且$q$是模$n$的原根，则每个具有次数$n$和非零迹的一元不可约多项式都是$N$ -多项式。张等人证明了反过来也是正确的。通过比较$N$ -多项式与迹为非零的不可约多项式的个数，给出了这一问题的另一种处理方法，并证明了上述所有结果都可以由我们的主要定理很容易地推导出来.
2018-07-26 math.NT
Factorization of a class of composed polynomials
本文给出了$\mathbb F_q$上的复合多项式$f(L(x))$的不可约因子的度分布，其中$f(x)\in \mathbb F_q[x]$是不可约的，$L(x)\in \mathbb F_q[x]$是线性化的多项式.进一步给出了主要结果的一些应用，包括$f(L(x))$不可约因子个数的下界，高次不可约多项式的构造以及在一定条件下$f(x)$上$f(x^q-x)$的显式因式分解.
2018-09-05 math.NT
Irreducible Polynomials with Coefficients in an Affine Algebraic Set
本文研究了系数在仿射代数集中的有限域上不可约多项式的误差界问题。
2025-12-08 math.NT
Möbius-Frobenius maps on irreducible polynomials
设$n$为正整数，$\mathbb F_{q^n}$为含有$q^n$元素的有限域，其中$q$为素数的幂.本文引入了有限域$\mathbb{F}_{q^n}$上射影半线性群$\text{P}Γ\text{L}(2, q^n)=\text{PGL}(2, q^n)\rtimes \text{Gal}(\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_q)$在一元不可约多项式集合上的一个自然作用。我们的主要结果提供了信息的表征和不动点的数量。
2018-12-21 math.NT
Counting Irreducible polynomials with coefficients from thin subgroups
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种新的方法，用于计数具有系数来自有限域F_q小子群的不可约多项式，并扩展了该方法以考虑判别式的预设条件。
2026-08-04 math.NT
Polynomials in Base $x$ and the Prime-Irreducible Affinity
Arthur Cohn的整系数多项式不可约性准则及其推广将素数与不可约项联系起来，将整基与变量$x$联系起来。当我们沿着这个链接，我们发现，这些多项式是准备泄漏他们的两个秘密：（i）存在一个唯一的“基地- $x$“表示的多项式，使环$\mathbb{Z}[x]$到一个有序域;及（ii）有一个1-正有理素数$p$与在充分大的条件下达到值$p$的不可约多项式$f(x)$的某些无限集合之间的1对应$x$，每个从$p$第分圆多项式在多个步骤中生成。基- $x$表示提供了数值基之间的实用转换方法（更不用说多项式分解算法），而素数不可约对应则为Bouniakowsky猜想提供了一个新的角度，Bouniakowsky猜想是等差数列中关于素数的狄利克雷定理的推广。
2018-09-01 math.NT
On dynamical irreducible set of polynomials
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上多项式动态不可约性，证明充要条件，给出$\mathbb{F}_{p^p}$上显式构造，确立$\mathbb{F}_q$上大小至少为$p^2$的集的存在性并给出测试集基数界限。
2026-07-09 math.NT
Monogenity of the irreducible factors of $(k,t)$-Fibonacci and $(k,t)$-Lucas polynomials
Radboud University（拉德堡德大学）；Shanghai University（上海大学）
本文利用 Dickson 多项式与分圆域的联系，证明了广义 $(k,t)$-Fibonacci 和 $(k,t)$-Lucas 多项式不可约因子生成数域的单项性，并推广至经典 Fibonacci、Lucas 及 Chebyshev 多项式。
2026-10-01 math.NT
Perfect cuboids and irreducible polynomials
构造完美长方体的问题与某类具有三个整数参数$a$、$b$和$u$的一元多项式有关。它们在整数环上对$a$、$b$和$u$的某些限制下的不可约性意味着不存在完美长方体。这种不可约化被证明，然后对大约10000个$a$、$b$和$u$的实例进行数值验证。
2011-08-26 math.NT
A note on an irreducible class of polynomials over integers
本文证明了多项式$f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_{m}x^{m} + p^{u} \in \mathbb{Z}[x]$的不可约性准则，其中$p$是素数，$u \geqslant 1$，$\gcd(u, m) = 1$，$p \nmid a_{m}$和$p^{u} > |a_{n}| + |a_{n-1}| + \cdots + |a_{m}|$ .特别地，我们证明了Koley和Reddy的猜想是正确的。
2023-03-07 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
On the distribution of polynomials having a given number of irreducible factors over finite fields
设$q\geqslant 2$是一个固定的素数幂。证明了有限域$\mathbb{F}_q$上次数为$n$且恰好具有$k$不可约因子的首一多项式个数的一个渐近公式。我们还比较了我们的结果与类似的现有的整数的情况下，其中一个研究的所有自然数$x$正好$k$素因子。特别是，我们表明，首一多项式的数量增长率高得惊人时，$k$是一个比$\log n$稍大比人们会推测从看整数的情况。
2022-09-08 math.NT
Apollonius circles and the number of irreducible factors of polynomials
我们提供的非常数不可约因素，出现在一个多项式$f(X)\in\mathbb{Z}[X]$的典型分解的多重性的总和的上界，在所有的$f$的根的情况下，位于阿波罗纽斯圆与两个点的实轴上的整数横坐标$a$和$b$，与这些点的距离的比率取决于$f(a)$和$f(b)$的容许因子。特别是，我们得到这样的上界的情况下，$f(a)$和$f(b)$有几个素因子，和$f$是Eneström-Kakeya多项式，或Littlewood多项式，或有一个大的首项系数。类似的结果也得到了多元多项式在任意领域，在非阿基米德设置。
2023-03-07 math.NT
An iterative construction of irreducible polynomials reducible modulo every prime
给出了一种构造整体域F上任意大次数不可约但模F的每个素数可约的多项式的方法。该方法包括在F[x]中找到其迭代具有所需性质的二次f，并且它依赖于确保f的所有迭代都不可约的新标准。特别是当F是一个数域，其中理想（2）不是一个平方时，我们构造了无穷多个二次f族，使得每个f^n在F上不可约，但f^n模F的所有素数可约，其中n至少为2。我们还给出了一个例子，为每个n的二次f与整数系数的迭代都是不可约的有理数，其（n-1）的第一个是不可约模一些素数，和其第n个可约模所有素数。从伽罗瓦论的角度来看，这表明对于通过多项式迭代获得的伽罗瓦表示，不存在线性伽罗瓦表示的众所周知的刚性现象。最后，我们研究了定义在整体域上的给定二次函数f对于所有n都有f^n模P不可约的素数P的个数。
2012-09-07 math.NT
Bilinear Kloosterman sums in function fields and the distribution of irreducible polynomials
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文通过改进双线性Kloosterman和的界，拓展了不可约多项式分布的水平，并给出了超越1/2的Bombieri-Vinogradov定理的类比。
2024-01-18 math.NT
The action of $\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ on irreducible polynomials over $\F_q$
设$\F_q$是具有$q$元素的有限域，$p=\Char \F_q$。群$\GL_2(\F_q)$自然地作用在次数至少为$2$的$\F_q$上的不可约多项式的集合中。本文主要研究由$\GL_2(\F_q)$的子群$H$的元素所固定的不可约多项式的特征和个数。我们做一个完整的表征的固定多项式的情况下，$H$只有元素的形式$\left(\begin{matrix} 1&b\\ 0&1 \end{matrix}\right)$，相应的翻译$x\mapsto x+b$，因此，当$H$是一个$p-$子群的$\GL_2(\F_q)$。本文还包含$H$由形式为$\left(\begin{matrix} a&0\\ 0&1 \end{matrix}\right)$（由Garefalakis（2010）获得）和$H=\rm{PGL}$ $_2(\F_q)$（由Stichtenoth和Topuzoglu（2011）获得）的元素生成的情况下的替代解决方案。
2016-09-04 math.NT
An algorithm for determining the irreducible polynomials over finite fields
利用多项式的友矩阵和方阵的广义Jordan标准形，提出了一种确定有限域上不可约多项式的算法.
2015-05-02 math.NT math.RA
Irreducibility of generalized Hermite-Laguerre Polynomials II
在本文中，我们表明，对于每个$n\geq 1$，广义厄米-拉盖尔多项式$G_{\frac{1}{4}}$和$G_{\frac{3}{4}}$是不可约或线性多项式倍不可约多项式的次数$n-1$。
2013-06-04 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
Monogenity of Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
研究Fibonacci多项式F_n(x)和Lucas多项式L_n(x)的不可约因子的单生成性，证明对所有奇数n，F_n(x)的不可约因子是单生成的；对所有偶数n，L_n(x)的不可约因子是单生成的。
2026-06-06 math.NT
Irreducible polynomials over $\mathbb{F}_{2^r}$ with three prescribed coefficients
对任意正整数$n \ge 3$和$r \ge 1$，证明了在$\mathbb{F}_{2^r}$上的一元不可约多项式的个数，其中$T^{n-1}$，$T^{n-2}$和$T^{n-3}$的系数是给定的，经过适当的归一化后，周期为$n$的函数$24$.类似的结果也适用于周期为$60$的$\mathbb{F}_{5^r}$。我们还表明，这是一个独特的$2$和$5$特性的现象。这一结果与分圆函数域中某些曲线的超奇异性密切相关，特别是它补充了Katz的等分布结果。
2019-11-24 math.NT
Divisibility of Trinomials by Irreducible Polynomials over F2
在$F_2$上给定n次的不可约三项式并不总是存在，并且在不存在n次不可约三项式的情况下，使用具有n次不可约因子的三项式可能是有效的。本文考虑了$F_2$上不可约多项式可除三项式的条件。建立了环$F_2$上自反三项式可被不可约多项式整除的条件。并且推广了Welch判别三项多项式$x^m+x^s+1$是否整除为三项多项式$x^{am}+x^{bs}+1$的判别准则。
2014-01-29 math.NT math.RA
Constructing irreducible polynomials recursively with a reverse composition method
本文从极小多项式$f= m_β$出发，构造了$β^k\in \mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$上的极小多项式$m_{β^k}$，其中$k$的素因子除$q-1$ .我们构造的计算是在$\mathbb F_q$中进行的。导致我们构造的关键观察是，对于$k \mid q-1$保持$$m_{β^k}(X^k) = \prod_{j=1}^{\frac kt} ζ_k^{-jn} f (ζ_k^j X),$$，其中$t= \max \{m\mid \gcd(n,k): f (X) = g (X^m), g \in \mathbb F_q[X]\}$和$ζ_{k}$是$\mathbb F_q$中的本原$k$次单位根。该构造允许在$\mathbb F_q$上构造大量相同次数的不可约多项式。由于不同的应用需要不同的属性，因此这个大的数量允许选择具有所需属性的候选者。
2023-01-23 math.NT
The Proportion of Irreducible p-adic Polynomials
本文研究首一 $p$-adic 多项式中不可约多项式的精确占比，并在 n 为素数且 $p\ eq n$、以及 $n=4$ 且 $p\ eq2$ 时给出关于 p 的有理函数表达式。
2025-03-17 math.NT
Sequences of irreducible polynomials without prescribed coefficients over finite fields of even characteristic
本文讨论偶特征有限域中系数为不可约多项式序列的构造。我们依赖于一个变换使用的Kyuregyan在2002年，它概括了$Q$ -变换以前采用Varshamov和Meyn的合成不可约多项式。在Kyuregyan所描述的迭代过程中，序列的初始多项式的系数必须满足一定的假设，本文从任意不可约多项式出发，构造了次数非减的不可约多项式的无穷序列.
2014-01-03 math.DS math.NT
Fibre Products of Supersingular Curves and the Enumeration of Irreducible Polynomials with Prescribed Coefficients
对任意正整数$n\geq 3, r\geq 1$，给出了有限域$\mathbb{F}_{2^r}$上不可约多项式次数多项式$n$的个数公式，其中$x^{n-1}$，$x^{n-2}$和$x^{n-3}$的系数均为零.我们的证明涉及到有限域上某些代数曲线上的点数的计数，这是一种从对$\mathbb{F}_2$基域情形的已知公式进行傅立叶分析中产生的技术，通过逆向工程得到一个经济的新证明，然后将其推广，这种方法产生了超奇异曲线的纤维积，并明确了为什么这些公式在$n$中有周期$24$.
2016-08-09 math.NT
Rudin-Shapiro function along irreducible polynomials over finite fields
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文在有限域 $\mathbb{F}_q$ 的首一多项式上定义了 Rudin-Shapiro 函数，并证明当次数 $n$ 趋于无穷时，该函数在不可约多项式上取任意值的数量均渐近于 $q^{n-1}/n$。
2026-09-24 math.NT
Irreducible Polynomials with Varying Constraints on Coefficients
研究了$n$上$\mathbb{F}_q$的次数为$n$的素数多项式的个数，其中$i^{th}$系数预先指定为$a_i \in \mathbb{F}_q$或在一个小集合$S_i \subset \mathbb{F}_q$之外.这作为一个功能领域的模拟最近的工作梅纳德，其中计数整数素数没有特定的数字在其基地- $q$扩展。我们的工作涉及到波拉克和哈的工作，其中计数的数量与$\ll \sqrt{n}$和$\ll n$预分配系数的素数多项式，分别。我们的结果演示了如何证明每个系数具有不同类型约束的素数多项式的数量的渐近性。
2017-12-11 math.NT
Superpolynomially Large Support in Every Irreducible Factor of Lacunary Polynomials
The University of Memphis（孟菲斯大学）
本文证明存在无穷多个仅含m个非零系数的有理系数多项式，其每个不可约因子都含指数级（exp(Ω(√(m/log m)))）非零系数，表明乘法与幂、复合等运算的稀疏性原理截然不同，并给出无条件、与次数无关的稀疏分解障碍。
2026-09-22 math.NT
The Integral Moments and Ratios of Quadratic Dirichlet $L$-Functions over Monic Irreducible Polynomials in $\mathbb{F}_{q}[T]$
本文将Conrey，Farmer，Keating，Rubinstein和Snaith等人提出的关于$L$ -函数的积分矩的方法推广到函数域上.我们还适应的功能设置的Conrey，农民和Zirnbauer首次开发的数学研究的平均值的比率的$L$ -功能。具体而言，本文的重点是家庭的二次狄利克雷$L$ -功能$L(s,χ_{P})$的字符$χ$是由勒让德符号定义的多项式在$\mathbb{F}_{q}[T]$与$\mathbb{F}_{q}$一个有限域的奇数基数和平均采取所有monic和不可约多项式$P$的一个给定的奇数程度。作为应用，我们还计算了这些$L$ -函数零点的一级密度公式。
2018-07-17 math.NT
Divisibility of the Multiplicative Order Modulo Monic Irreducible Polynomials Over Finite Fields
本文研究有限域上使给定有理函数模首一不可约多项式的乘法阶被固定整数整除的多项式集合，刻画其在三种密度概念下的密度存在性并给出公式。
2025-10-19 math.NT
