不可约三次多项式的最大素因子
The largest prime factor of an irreducible cubic polynomial
AI总结：
将Heath-Brown关于$n^3+2$存在大于$n^{1+c}$的素因子的结论推广到任意首一不可约三次整系数多项式，并给出依赖于多项式的指数$c_p$。
摘要：
Heath-Brown证明了对于正比例的整数$n$，$n^3+2$有一个大于$n^{1+c}$的素因子，其中$c=10^{-303}$。我们将这个结果推广到$\mathbb{Z}[x]$中任意首一不可约三次多项式，并将$c$替换为依赖于多项式的指数$c_p$。
英文摘要：
Heath-Brown proved that for a positive proportion of integers $n$, $n^3+2$ has a prime factor larger than $n^{1+c}$ with $c=10^{-303}$. We generalize this result to arbitrary monic irreducible cubic polynomial of $\mathbb{Z}[x]$ with $c$ replaced by an exponent $c_p$ dependent on the polynomial.
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