三次变换的不可约多项式
Irreducible polynomials from a cubic transformation
摘要：
设$R(x)=g(x)/h(x)$是有限域$\mathbb{F}_q$上的三次有理表达式.我们计算$\mathbb{F}_q[x]$中给定次数的不可约多项式，对于某些$f(x)\in\mathbb{F}_q[x]$，这些多项式具有$h(x)^{\mathrm{deg}\, f}\cdot f\bigl(R(x)\bigr)$的形式。作为一个应用，我们恢复的数量不可约变换移位寄存器的顺序三，以前计算的江和杨。
英文摘要：
Let $R(x)=g(x)/h(x)$ be a rational expression of degree three over the finite field $\mathbb{F}_q$. We count the irreducible polynomials in $\mathbb{F}_q[x]$, of a given degree, which have the form $h(x)^{\mathrm{deg}\, f}\cdot f\bigl(R(x)\bigr)$ for some $f(x)\in\mathbb{F}_q[x]$. As an application, we recover the number of irreducible transformation shift registers of order three, previously computed by Jiang and Yang.
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