发表机构
Radboud University; Shanghai University（拉德堡德大学; 上海大学）
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本文利用 Dickson 多项式与分圆域的联系，证明了广义 $(k,t)$-Fibonacci 和 $(k,t)$-Lucas 多项式不可约因子生成数域的单项性，并推广至经典 Fibonacci、Lucas 及 Chebyshev 多项式。
AI 中文摘要
本文研究了广义 $(k,t)$-Fibonacci 与 $(k,t)$-Lucas 多项式序列的不可约因子的一个根所生成的数域的单项性。我们利用 Dickson 多项式及其与分圆域的联系来证明主要结果。作为特例，我们恢复了经典 Fibonacci 与 Lucas 多项式的单项性结果，并获得了第一类和第二类 Chebyshev 多项式的相应单项性结果。
英文摘要
In this article, we study the monogenity of the number field generated by a root of an irreducible factor of the generalized $(k,t)$-Fibonacci and $(k,t)$-Lucas polynomial sequence. We use Dickson polynomials and their connection with cyclotomic fields to prove our main results. As special cases, we recover the monogenity results for the classical Fibonacci and Lucas polynomials and obtain corresponding monogenity results for Chebyshev polynomials of the first and second kinds.
