On the distribution of polynomials having a given number of irreducible factors over finite fields
设$q\geqslant 2$是一个固定的素数幂。证明了有限域$\mathbb{F}_q$上次数为$n$且恰好具有$k$不可约因子的首一多项式个数的一个渐近公式。我们还比较了我们的结果与类似的现有的整数的情况下，其中一个研究的所有自然数$x$正好$k$素因子。特别是，我们表明，首一多项式的数量增长率高得惊人时，$k$是一个比$\log n$稍大比人们会推测从看整数的情况。
2022-09-08 math.NT
The Mixed Second Moment of Quadratic Dirichlet $L$-functions with Prime Conductors
Swansea University（斯旺西大学）
本文在函数域语境下，针对首一不可约多项式平均的情况，建立了含完备L函数二阶导数的混合二阶矩的渐近公式。
2026-08-27 math.NT
Extreme Values of Quadratic Dirichlet $L$-functions over Monic Irreducible Polynomials in $\mathbb{F}_q[t]$
Department of Mathematics Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校数学系）
本文在固定有限域上，对二次狄利克雷L-函数在首一不可约多项式上的中心值及附近点建立新的Ω-结果，推广了Darbar-Maiti和Lumley的工作，得到改进的极值下界。
2026-10-07 math.NT
Non-unique factorization of polynomials over residue class rings of the integers
本文研究了Z_{p^n} [x]中多项式的非唯一分解为不可约项.作为零因子包含在Jacobson根中的诺特环，Z_{p^n} [x]是原子环.我们把任意非零多项式分解为不可约项的问题归结为将首一多项式分解为一元不可约项的问题。Z_{p^n} [x]的首一多项式的乘法幺半群是Z_p[x]中对应于不可约多项式的幺半群的直和，我们证明了这些幺半群中的每一个都具有无穷弹性.此外，对于每一个正整数m，在这些幺半群中的每一个中存在2个不可约数的乘积，该乘积也可以表示为m个不可约数的乘积。
2011-03-18 math.AC math.NT
The mixed second moment of prime quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究在函数域背景下，针对首一不可约多项式对应的二次Dirichlet L-函数的μ阶和ν阶导数，计算出其混合二阶矩的渐近公式，为相关L-函数导数矩的研究提供了结果。
2024-12-02 math.NT
An asymptotic formula for Goldbach's conjecture with monic polynomials in $\mathbb{Z}[θ][x]$
本文考虑$D=\mathbb{Z}[θ]$，其中$$θ= \sqrt{-k} \,\,\,\, \mbox{if}\;\;\;-k\not\equiv 1 \;(\mbox{mod}\;4)\,\,\,\,\mbox{or}\,\,\,\, θ=\frac{\sqrt{-k}+1}{2} \,\,\,\, \mbox{if}\;\;\;-k\equiv 1 \;(\mbox{mod}\;4),$$ $k\geq 2$是无平方整数，证明了一个阶为$d\geq 1$的一元多项式$f(x)\in \mathbb{Z}[θ][x]$的表示数$R(y)$渐近于$(4y)^{2d-2}$，它是两个一元不可约多项式$g(x)$和$h(x)$在$\mathbb{Z}[θ][x]$中的和，且$g(x)$和$h(x)$的系数以$y$为界.
2015-05-13 math.NT
Irreducible compositions of degree two polynomials over finite fields have regular structure
设$q$是奇素数幂，$D$是$\mathbb F_q[x]$中的一元不可约多项式的集合，它可以表示为一元二次多项式的合成.本文通过证明存在一个以$D$为接受语言的有限自动机，证明了$D$具有自然的正则结构.我们的方法是建设性的。
2018-03-16 cs.FL math.NT
The estimation of the number of Irreducible Binomials
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，$T$是正整数.当$T$足够大时，本文给出了次数小于或等于$T$的$\mathbb F_q[x]$中一元不可约二项式总数的精确估计.
2019-09-22 math.NT
Towards van der Waerden's conjecture
五次多项式有多少次可由根式解？我们建立了这样的多项式，monic和不可约的整数系数$[-H,H]$，是$O(H^{3.91})$。更一般地，我们表明，如果$n \ge 3$和$n \notin \{ 7, 8, 10 \}$，那么有$O(H^{n-1.017})$ monic，不可约多项式的次数$n$与整系数在$[-H,H]$和伽罗瓦群不包含$A_n$。除了交替群和度$7,8,10$，这建立了1936年的范德瓦尔登猜想。
2023-01-30 math.NT
Polynomial Index in Dedekind Rings
设$R$是Dedekind环，$\mathfrak{p}$是$R$的非零素理想，$P\in R[X]$是一元不可约多项式，$K$是$R$的商域.本文利用$P$模$\mathfrak{p}$约化的一元不可约因子的阶给出了$R$上$P$的指数的$\mathfrak{p}$ -adic赋值的一个下界.作为一个重要的应用，当某些$\mathfrak{p}$的下界大于零时，我们得到了在由$P$定义的$K$的域扩张中，$P$的根不生成幂整基的结论.
2018-10-06 math.NT
Irreducible polynomials in F_q[x] versus 1 - qz in C[z]
设q是素数幂，N_n是F_q[x]中的n次一元不可约多项式.我们证明，对于小的|z|，prod_{n=1} ^{ \infty }（1 -z^n）^N_n = 1 - qz。
2006-12-21 math.NT
On the number of monic admissible polynomials in the ring $\mathbb{Z}[x]$
本文研究了容许多项式。对于$i=0,1,2, \ldots, n-1$，我们建立了一个关于系数$a_i$满足$0\leq a_i\leq H$的次数$n$的可容许多项式个数的估计。特别地，令$\mathcal{N}(H)$表示系数满足不等式$0\leq a_i\leq H$的一元容许多项式次数$n\geq 3$，我们证明了\begin{align}\frac{H^{n-1}}{(n-1)!}+O(H^{n-2})\leq \mathcal{N}(H) \leq \frac{n^{n-1}H^{n-1}}{(n-1)!}+O(H^{n-2}).\nonumber \end{align}。还令$\mathcal{A}(H)$表示系数满足同样条件的一元不可约容许多项式次数，我们证明了\begin{align}\mathcal{A}(H)\geq \frac{H^{n-1}}{(n-1)!}+O\bigg( H^{n-4/3}(\log H)^{2/3}\bigg).\nonumber \end{align}
2018-09-18 math.NT
Generalization of a Theorem of Carlitz
本文推广了Carlitz关于有限域上自反一次不可约多项式个数的结果，证明了类似的显式公式对于由固定二次变换得到的不可约多项式个数也成立.我们的主要工具是一个组合参数和赫维茨亏格公式。
2010-03-30 math.NT
On the number of irreducible factors with a given multiplicity in function fields
该研究针对函数域中具有给定重数的首一不可约因子计数函数$\omega_k(f)$，推导了其一二阶矩的渐近估计，证明$\omega_1(f)$的正规阶为$\log(\deg(f))$且满足Erdős-Kac定理，而$k\geq2$时$\omega_k(f)$无正规阶。
2024-09-13 math.NT
On the Extensions of a Discrete Valuation in a Number Field
设$K$是由一元不可约多项式$F(X) \in \mathbb{Z}[X]$定义的数域，$p$是固定的有理素数，$ν_p$是与$p$相关联的离散赋值。假设$\overline{F}(X)$将模$p$因子化为$r$不同一元不可约多项式的幂的乘积。本文给出了一个比已知条件弱的条件，它保证了$K$扩展$ν_p$的$r$赋值的存在性.我们进一步指定的分歧指数和剩余度，这些扩展的估值在这样一种方式，推广已知的估计。给出了一些有用的注释和计算实例，以突出由于我们的结果的一些改进。
2018-02-17 math.NT
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
2025-11-18 math.NT
The largest prime factor of an irreducible cubic polynomial
将Heath-Brown关于$n^3+2$存在大于$n^{1+c}$的素因子的结论推广到任意首一不可约三次整系数多项式，并给出依赖于多项式的指数$c_p$。
2026-06-15 math.NT
Irreducible Polynomials with Coefficients in an Affine Algebraic Set
本文研究了系数在仿射代数集中的有限域上不可约多项式的误差界问题。
2025-12-08 math.NT
Okutsu invariants and Newton polygons
设K是特征为零的局部域，O是其整数环，F（x）是系数在O中的一元不可约多项式。K. Okutsu附加到F（x）的某些本原因子多项式F_1（x），.，F_r（x），它们在次数上特别接近F（x）。本文刻画了Okutsu族[F_1，…，F_r]中的某些高阶牛顿多边形，我们得到了一些应用：某些奥津不变量的闭公式，新的奥津不变量的发现，或F（x）的Montes逼近的构造;这些是monic不可约多项式，足够接近F（x），以共享它的所有奥津不变量。这一观点拓宽了Montes算法的应用范围，它可以被重新解释为计算O[x]中一元可分多项式f（x）的每个不可约因子的Okutsu多项式和Montes逼近的工具。
2010-05-17 math.AG math.NT
A Note on Twisted Moments of Dirichlet $L$-functions
本文针对有限域多项式环上的本原Dirichlet特征，推导了带一扭和两扭的Dirichlet $L$-函数扭二阶矩的渐近公式，推广了Djanković此前在有理函数域上的相关研究结果。
2023-06-14 math.NT
Möbius-Frobenius maps on irreducible polynomials
设$n$为正整数，$\mathbb F_{q^n}$为含有$q^n$元素的有限域，其中$q$为素数的幂.本文引入了有限域$\mathbb{F}_{q^n}$上射影半线性群$\text{P}Γ\text{L}(2, q^n)=\text{PGL}(2, q^n)\rtimes \text{Gal}(\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_q)$在一元不可约多项式集合上的一个自然作用。我们的主要结果提供了信息的表征和不动点的数量。
2018-12-21 math.NT
On sets of irreducible polynomials closed by composition
设$\mathcal S$是有限域上一阶$2$多项式的集合，$C$是由$\mathcal S$生成的合成半群.本文建立了$C$完全由不可约多项式组成的一个充要条件。我们推导出的条件依赖于有限数据编码在一个特定的图唯一确定的生成集$\mathcal S$。使用这种机制，我们既能够展示由两次$2$多项式生成的不可约多项式半群的例子，又能够给出满足某些算术条件的无限多个素域中某些集合的不存在性结果。
2016-04-18 math.NT
On $2$-superirreducible polynomials over finite fields
本文研究有限域上的2-超不可约多项式，证明其在特征2及奇特征奇次数情形下不存在，并给出奇特征偶次数情形的计数显式公式及渐近分析。
2024-09-06 math.NT
Explicit Hilbert's Irreducibility Theorem in Function Fields
本文证明了函数域上Hilbert不可约定理的一个定量形式：如果$f(T_1,\ldots, T_n,X)$是特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上有理函数域上的不可约多项式，则$f(t_1,\ldots, t_n,X)$可约的次数$d$一元多项式的$n$ -元组$(t_1,\ldots, t_n)$占次数$d$一元多项式的所有$n$ -元组的比例为$O(dq^{-d/2})$ .
2019-12-11 math.NT
Irreducibility of iterates of post-critically finite quadratic polynomials over $\mathbb{Q}$
在本文中，我们分类，多达三个可能的例外，所有一元，后临界有限二次多项式$f(x)\in \mathbb{Z}[x]$与一个可约模每个素数，但所有的迭代是不可约的$\mathbb{Q}$。特别是，我们获得了无穷多的新的例子研究的现象在\cite{Jones}。在这样做的同时，我们还发现，多达三个可能的例外，所有整数$a$，使所有迭代的二次多项式$(x+a)^2-a-1$是不可约的$\mathbb{Q}$，这回答了一个问题提出的\cite{AyadMcdonald}，除了三个值的$a$。最后，我们提出了一个猜想，提出了一个充要条件的稳定性的任何一元，后临界有限二次多项式的任何领域的特征$\neq 2$。
2019-07-07 math.NT
Iterates of prime producing polynomials and their Galois groups
本文研究有限域上多项式复合 $F(t,ϕ)$ 的素数生成性质及其迭代 Galois 群，证明在适当不可约特化下其可在大有限域中生成素数，并满足 Odoni 猜想、对应树状 Galois 表示满射。
2023-08-15 math.NT
On quantitative analogues of the Goldbach and twin prime conjectures over F_q[t]
本文研究了将F_q [t]中一个n次首一多项式分解为F_q [t]中两个一元不可约多项式之和的方法。我们的主要结果是一个渐近公式的数量表示的情况下，当q是大的相比，n。在其有效性范围内，这个公式与理性背景下的启发式论证所建议的一致。我们也提出了类似的结果对一个类似的孪生素数猜想。
2009-12-09 math.NT
The Recursive Behavior of the Number of Irreducible Factors of Certain Rational Transformations over Finite Fields
本文推广了有限域上不可约多项式计数差异的递归公式，利用PGL_2子群作用观察，对所有有限域证明类似结果。
2026-10-23 math.CO math.NT
Rudnick and Soundarajan's Theorem over Prime Polynomials for the Rational Function Field
本文利用Andrade，Rudnick和Soundarajan的方法证明了函数域上与一元不可约多项式相关的二次Dirichlet L-函数的矩的下界定理.
2020-10-14 math.NT
Cyclotomic enumeration of polynomials
本文利用分圆恒等式研究有限域上首一多项式的计数，给出 gcd 无 r 次幂因子的 d 元组数量，以及不可约因子重数属于两互素整数生成幺半群的多项式数量。
2024-10-15 math.CO math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
Irreducible polynomials over $\mathbb{F}_{2^r}$ with three prescribed coefficients
对任意正整数$n \ge 3$和$r \ge 1$，证明了在$\mathbb{F}_{2^r}$上的一元不可约多项式的个数，其中$T^{n-1}$，$T^{n-2}$和$T^{n-3}$的系数是给定的，经过适当的归一化后，周期为$n$的函数$24$.类似的结果也适用于周期为$60$的$\mathbb{F}_{5^r}$。我们还表明，这是一个独特的$2$和$5$特性的现象。这一结果与分圆函数域中某些曲线的超奇异性密切相关，特别是它补充了Katz的等分布结果。
2019-11-24 math.NT
Invariants of algebraic elements over henselian fields
设（K，v）是一个Henselian值域.本文利用K[x]上一元不可约多项式的Okutsu序列及其与K[x]上归纳赋值的MacLane链的关系，得到了关于K上代数元不变量计算的一些结果。
2019-03-21 math.NT
Cubic Polynomials and Sums of Two Squares
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究三次不可约monic多项式作为两个平方和的表达频率下界，提出量化回答Grechuk关于此类值无限性的疑问，利用二维单位论和六次数域算术证明主要结论。
2026-05-16 math.NT
Some sums over irreducible polynomials
我们证明了一些由于Dinesh Thakur关于$\sum_P h(P)$形式的总和的一些假设，其中该总和是在$\mathbb{F}_q[T]$中的一元不可约多项式$P$上的，该函数$h$是有理函数，并且该总和被认为是在$T^{-1}$ -adic拓扑中的。作为我们结果的一个例子，在$\mathbb{F}_2[T]$中，和$\sum_P \tfrac{1}{P^k - 1}$总是收敛到一个有理函数，并且是$0$ for $k=1$。
2016-08-10 math.CO math.NT
The Proportion of Irreducible p-adic Polynomials
本文研究首一 $p$-adic 多项式中不可约多项式的精确占比，并在 n 为素数且 $p\ eq n$、以及 $n=4$ 且 $p\ eq2$ 时给出关于 p 的有理函数表达式。
2025-03-17 math.NT
On the largest prime factor of quartic polynomial values: the cyclic and dihedral cases
设$P(X)\in\mathbb{Z}[X]$是具有循环或二面体伽罗瓦群的一元四次不可约多项式.我们证明了存在一个常数$c_P>0$使得对于正比例的整数$n$，$P(n)$有一个素因子$\ge n^{1+c_P}$ .
2022-12-07 math.NT
Squarefree values of polynomial discriminants I
我们确定的一元整数多项式的密度给定的程度$n>1$，有squarefree判别，特别是，我们证明了第一次，这种多项式的密度较低是积极的。同样地，我们证明了一元整数多项式$f(x)$的密度是正的，并且实际上是由$ζ(2)^{-1}$给出的，其中$f(x)$是不可约的，$\mathbb Z[x]/(f(x))$是其分数域上的整数环。从我们的方法还可以得出，有$\gg X^{1/2+1/n}$单演数域的程度$n$有相关的伽罗瓦群$S_n$和绝对判别小于$X$，我们推测，在这个下界的指数是最佳的。
2021-12-31 math.NT
On the equivalence of types
离散值域$(K,v)$上的类型是计算对象，其参数化$K_v[x]$中的某些一元不可约多项式族，其中$K_v$是$v$处的$K$的完成。两种类型被认为是等价的，如果他们编码相同的家庭的素数多项式。在本文中，我们的等价类型的某些数据支持他们的特点。
2015-07-24 math.NT
On irreducible polynomials over finite fields
对于n= 1，2，3，.设N_n（q）表示有限域F_q上单不可约多项式的个数。主要证明了序列N_n（q）^{1/n}（n>e^{3+7/（q-1）^2}）是严格递增的，序列N_{n+1}（q）^{1/（n+1）}/N_n（q）^{1/n}（n>=5.835*10^{14}）是严格递减的.我们还证明了当q>8时，N_{n+1}（q）/N_n（q）（n= 1，2，3，.）严格地增加。
2012-10-15 math.CO math.NT
Normal bases and irreducible polynomials
令$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域，$\mathbb{F}_{q^n}$表示$\mathbb{F}_q$的次数$n$扩张。$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F} _q$上的正规基是$\{α,α^q,\dots,α^{q^{n-1}}\}$形式的基。$\mathbb{F} _q[x]$中的不可约多项式称为$N$ -多项式，如果它的根在$\mathbb{F} _q$上线性无关.令$p$为$\mathbb{F} _q$的特征。Pelis等人证明了，如果$n$是$p$的幂或不同于$p$的素数，并且$q$是模$n$的原根，则每个具有次数$n$和非零迹的一元不可约多项式都是$N$ -多项式。张等人证明了反过来也是正确的。通过比较$N$ -多项式与迹为非零的不可约多项式的个数，给出了这一问题的另一种处理方法，并证明了上述所有结果都可以由我们的主要定理很容易地推导出来.
2018-07-26 math.NT
Average Values of $L$-series for Real Characters in Function Fields
我们建立了二次Dirichlet $L$ -函数的第一和第二阶矩的渐近公式，在临界带的中心，与实二次函数域$k(\sqrt{P})$和惰性虚二次函数域$k(\sqrt{γP})$相关联，$P$是奇数基数$q$的固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上的一元不可约多项式，$γ$是$\mathbb{F}_{q}^{\times}$的生成元。我们还研究了平均值的类数和基数的第二$K$ -组的最大阶的相关领域的分歧虚，实，惰性虚二次函数字段超过$\mathbb{F}_{q}$。本文的主要创新之一是计算了与一元不可约多项式相关的二次Dirichlet $L$ -函数的二阶矩。值得注意的是，数域上类似的二阶矩是未知的。本文的第二个创新之处在于，当基域的基数为偶数时，求函数域上的$L$ -函数的平均值的工作就困难得多，本文能够处理这种困难的情况，并建立函数域上的$L$ -函数的几个平均值结果。
2016-10-24 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
Romanoff type theorems for polynomials over finite fields
South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究有限域上多项式 f 可表示为不可约多项式与给定多项式幂之和的条件，证明在特定条件下正比例的多项式具有多个表示，并推广到多重幂和情形。
2026-09-22 math.NT
Rudin-Shapiro function along irreducible polynomials over finite fields
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文在有限域 $\mathbb{F}_q$ 的首一多项式上定义了 Rudin-Shapiro 函数，并证明当次数 $n$ 趋于无穷时，该函数在不可约多项式上取任意值的数量均渐近于 $q^{n-1}/n$。
2026-09-24 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard Product for Dirichlet $L$-functions with Prime conductors over Function Fields
本文推广了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数与不可约多项式的混合Euler-Hadamard乘积模型。我们还建立了这类L-函数的第一扭矩的一个渐近公式，并进一步证明了这类函数的矩的渐近公式。
2019-09-19 math.NT
Jordan--Landau theorem for matrices over finite fields
给定一个正整数$r$和一个素数幂$q$，当$n$较大时，我们估计了随机矩阵$A$在$\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$中的特征多项式$f_{A}(t)$是无平方因子且有$r$（monic）不可约因子的概率.我们还估计了类似的概率，$f_{A}(t)$有$r$不可约因子计数的多重性。在任何一种情况下，主项$(\log n)^{r-1}((r-1)!n)^{-1}$和误差项$O((\log n)^{r-2}n^{-1})$（其隐含常数仅取决于$r$，而不取决于$q$或$n$）与$n$字母上的随机置换是$r$不相交循环的乘积的概率一致。我们证明的主要成分是一个递归参数由于S。D. Cohen，它以前用于估计$\mathbb{F}_{q}[t]$中的随机度$n$一元多项式是无平方的且具有$r$不可约因子的概率，以及多项式具有$r$不可约因子且具有多重性的类似概率。我们得到我们的结果通过仔细修改科恩的递归参数在矩阵设置，使用赖纳定理，计数的数目$n \times n$矩阵与一个固定的特征多项式超过$\mathbb{F}_{q}$。
2022-09-08 math.CO math.NT
The Density of a family of monogenic number fields
单演多项式$f$是一个具有整数系数的一元不可约多项式，它产生一个单演数域。对于给定的素数$q$，利用Chebotarev密度定理，我们将证明素数$p$的密度，使得$t^q-p$是单演的，大于或等于$(q-1)/q$。我们还将证明，当$q=3$，素数$p$，其中$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$是非单基因的密度，至少是1/9。
2014-06-14 math.NT
Correlation of arithmetic functions over $\mathbb{F}_q[T]$
研究$\mathbb{F}_q[T]$上孪生素数类似问题，利用对称性与$L$-函数等分布结果获得计数低阶项及$q$的节省，并在适用于Möbius等算术函数的组合框架下完成。
2019-11-12 math.NT
The second moment of Dirichlet twists of a $\textrm{GL}_{4}$ automorphic $L$-function
本文给出了自同构$L$ -函数$L(s, π)$在特征标和导体上平均的临界线上的Dirichlet扭的二阶矩的渐近公式，其中$π$表示$\textrm{GL}_{4}$的具有酉中心特征标的不可约调和尖形自守表示.给出了误差项关于Dirichlet特征标导体尺寸和自守表示尺寸的混合界。
2021-11-09 math.NT
Zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions in the hyperelliptic ensemble
我们研究$1$ -水平密度和二次狄利克雷$L$ -函数在功能领域的零对相关性，因为我们平均超过合奏$\mathcal{H}_{2g+1}$的一元，无平方多项式系数在$\mathbb{F}_q[x]$。在$1$水平密度的情况下，当测试函数的傅立叶变换在限制区间$(\frac{1}{3},1)$中得到支持时，我们计算大小为$q^{-\frac{4g}{3}}/g$的第二项，这不是由比率猜想预测的。此外，当支撑更严格时，我们得到几个低阶项。例如，如果在$(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$中支持傅立叶变换，则我们标识大小为$q^{-\frac{8g}{5}}/g$的另一低阶项。我们还计算对相关性，并且对于$1$ -水平密度，我们在某些限制下检测低阶项;例如，当$(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$中支持傅立叶变换时，我们看到大小为$q^{-g}/g^2$的项。的$1$ -水平密度和对相关性，使我们能够获得非零的结果$L(\frac12,χ_D)$，以及下界的比例，简单的零这个家庭的$L$ -功能。
2016-05-23 math.NT
On the Natural Density of Monic Integer Polynomials with Roots in a Fixed Number Field
Faculty of Mathematical Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学数学科学学院）
本文研究了具有固定数域根的单项整数多项式族的统计分布和渐进行为，通过结合马赫勒测度、狄利克雷单位定理和迪克辛策数的残差分析，证明了密度趋于零的速度依赖于多项式次数，并建立了几何数论原理的显式组合界限，用于计数可约和不可约多项式。
2026-05-15 math.CO math.NT
Generalizations of self-reciprocal polynomials
在有限域上给定次数的一元不可约自反多项式的个数的公式是Carlitz在1967年给出的。在2011年艾哈迈迪表明，Carlitz的公式延伸，基本上没有变化，以计数的不可约多项式所产生的任意二次变换。在本文中，我们提供了一个解释，这种扩展，和一个简单的证明艾哈迈迪的结果，减少到已知的特殊情况下的自反多项式和一个小的变化。我们还证明了进一步的结果多项式所产生的二次变换，并通过一些特殊的转换更高的程度。
2017-08-28 math.NT
Cyclotomic function fields over finite fields with irreducible quadratic modulus
本文研究有限域上首一二次不可约模的分圆函数域，给出其刻画并确定奇特征下的全自同构群，推广了已有相关结果。
2024-03-06 math.AG math.NT
