Monogenicity and 2-torsion in the class group of number fields of odd degree
研究奇数次单生成域类群中的平均2-挠，证明其非平凡2-挠元素平均数量至多为Cohen--Lenstra--Martinet--Malle启发式预测值两倍，在特定条件下确定Bhargava--Hanke--Shankar发现的加倍现象在各奇数次和符号中均存在。
2026-07-09 math.NT
Eisenstein-prime Obstruction Sieve for Monogenicity
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文 证明 在 纯 场 家族 中， 单元 生成 性 与 $α$--单 元 生成 性 具有 相同 的 自然 密度， 并 提出 了 Eisenstein-素数 障碍 筛选 机理。
2026-02-11 math.NT
Two Families of Monogenic $S_4$ Quartic Number Fields
考虑积分多项式$f_{a,b}(x)=x^4+ax+b$和$g_{c,d}(x)=x^4+cx^3+d$。假设$f_{a,b}(x)$和$g_{c,d}(x)$是不可约的，$b\mid a$，并且整数$b$、$d$、$256d-27c^4$和$\dfrac{256b^3-27a^4}{\gcd(256b^3,27a^4)}$都是无平方的。使用蒙特斯算法，我们证明了根的$f_{a,b}(x)$或$g_{c,d}(x)$定义了一个单演扩展的$\mathbb{Q}$，并作为一个发电机的幂整数环的积分基础。事实上，我们对稍微更一般的家庭表现出单一性。此外，我们得到的多项式生成单演$S_4$领域内的家庭$f_{b,b}(x)$和$g_{1,d}(x)$的密度下界。
2018-08-31 math.NT
On common index divisors and monogenity of certain number fields defined by trinomials of type $x^{2^r}+ax^m+b$
该研究利用$p$-进牛顿多边形技术与Ore指数定理，分析$x^{2^r}+ax^m+b$型三项式定义数域的单基因性，给出非单基因的显式条件，构造出自身非单基因但根生成单基因数域的三项式族，并辅以计算示例。
2024-09-16 math.NT
Non-Pólya Fields with Large Pólya Groups Arising from Lehmer Quintics
本文构造了一类新的具有大Pólya群的五次非Pólya域。研究了这类域的Pólya数的上界，证明了Pólya数不超过其Pólya群的5倍.最后我们证明了这样的非Pólya场是场指数为1的非单演场。
2022-10-24 math.NT
Discriminants and Large Pólya Groups in Septic Number Fields
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文研究了七次数字段中的判别式与大波利亚群，证明了该族包含无限多个非波利亚字段，并在特定条件下建立了波利亚字段的存在性。
2026-02-02 math.NT
Rank of Pólya Groups in Lecacheux Parametric Family of Quintic Fields
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所，特里凡得琅）；Indian Institute of Science Education and Research, Berhampur（印度科学教育研究所，贝尔哈姆普尔）
研究Lecacheux五次域族中Pólya群的结构，证明其可任意大的初等阿贝尔5-群，并给出正密度下5-秩的下界，进而得到无穷5-类域塔的存在性。
2026-07-02 math.NT
Squarefree values of polynomial discriminants I
我们确定的一元整数多项式的密度给定的程度$n>1$，有squarefree判别，特别是，我们证明了第一次，这种多项式的密度较低是积极的。同样地，我们证明了一元整数多项式$f(x)$的密度是正的，并且实际上是由$ζ(2)^{-1}$给出的，其中$f(x)$是不可约的，$\mathbb Z[x]/(f(x))$是其分数域上的整数环。从我们的方法还可以得出，有$\gg X^{1/2+1/n}$单演数域的程度$n$有相关的伽罗瓦群$S_n$和绝对判别小于$X$，我们推测，在这个下界的指数是最佳的。
2021-12-31 math.NT
The index of certain nonic number fields defined by $x^9+ax^2+b$
本文计算了由首一不可约三项式 $x^9+ax^2+b$ 定义的九次数域 $K$ 对每个有理素数的指数分量，刻画了该族数域的指数 $i(K)$，并指出若其不为1则数域非单生，最后给出了计算实例。
2023-10-20 math.NT
Arithmetic Aspects of Number Fields Generated by Polynomial Families
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Ashoka University（阿肖卡大学）
研究多项式族生成数域的算术特性，推导判别式公式，建立单生成性条件，并探讨其在伽罗瓦群中的应用。
2026-02-23 math.NT
One-level density of the family of twists of an elliptic curve over function fields
我们固定一条椭圆曲线$E/\mathbb{F}_q(t)$，并考虑由二次Dirichlet特征标扭曲的$E$族$\{E\otimesχ_D\}$.一级密度的$L$ -功能的测试功能与傅立叶变换支持内$(-1,1)$遵循正交对称。作为应用，我们得到了平均解析秩的上界为3/2。通过按函数方程的符号对族进行分裂，得到了族中至少有$12.5\%$秩为零，至少有$37.5\%$秩为一. Katz和Sarnak哲学预测，这些百分比都应该是$50\%$，平均分析秩应该是$1/2$。最后计算了$E$的一能级密度，该密度被$\ell\neq 2$与$q$互质的Dirichlet特征标扭曲。我们得到了$(-1/2,1/2)$在幺正对称支撑上的一个限制.
2020-12-17 math.NT
On the density of visible lattice points along polynomials
最近，从原点可见性的概念已经通过弯曲视线观察格点而被推广，其中所考虑的曲线族是$y=mx^k$、$k\in\mathbb{N}$。本文推广了过原点的多项式曲线族的可见格点的概念，并研究了这类曲线族的可见格点的密度。曲线族$y=mx^k$、$k\in\mathbb{N}$的可见格点的密度是很好理解的，因为人们在广义gcd函数方面具有很好的算术解释，这对于一般多项式族似乎是不存在的。我们提出了“可见性密度猜想”，关于通过原点的多项式族的可见格点的密度，并给出了一些支持该猜想的数值结果。得到了一类二次族密度的一个下界。此外，还讨论了最简单二次族猜想证明的一些思路。
2021-09-17 math.NT
Lower order terms of the one level density of a family of quadratic Hecke $L$-functions
本文研究了高斯场中二次Hecke L-函数的低零点的$1$ -能级密度的低阶项。假设广义黎曼假设，我们的结果是有效的，甚至检验函数，其傅里叶变换支持$(-2, 2)$。此外，我们还利用$L$ -函数的比值猜想导出了这些低阶项。当检验函数的傅里叶变换在$(-2, 2)$中得到支持时，我们的结果直到第一低阶项都是一致的。
2021-11-10 math.NT
Lower Order Terms for Expected Value of Traces of Frobenius of a Family of Cyclic Covers of $\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_q}$ and One-Level Densities
我们考虑$\mbox{Tr}(Θ_C^n)$的期望值，其中$C$在$r$的一个薄族上运行-对于任何$r$，$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_q}$的循环覆盖。我们得到了许多依赖于$r$的因子的低阶项。我们使用这些结果来计算一级密度的家庭和假设一个完善的一级密度的结果。
2020-06-30 math.NT
Lower Order Terms for the One-Level Density of a Symplectic Family of Hecke L-Functions
本文利用$L$ -函数比率猜想计算了一类具有无限级Hecke特征标的$L$-函数辛族的一级密度.当相应的检验函数$f$的傅里叶变换的支集达到$1$时，我们观察到主项以及低阶项的转变。低阶项的跃迁与D. Fiorilli，J. Parks，and A. Södergren在他们的研究辛家庭的二次狄利克雷$L$ -职能。然后我们直接计算检验函数$f$的主项和低阶项，使得对于某些$α<1$，supp（$\widehat{f}) \subset [-α,α]$），并观察到这个无条件的结果与比率猜想提供的预测一致。由于这些L函数的解析导体增长为所讨论的族的基数的两倍大（在对数尺度上），这是可以用当前方法预期的最优支持。最后作为推论，我们推断，在GRH下，这些$L$ -函数中至少有75个$\%$在中心点不为零。
2021-01-05 math.NT
On the Density of Low Lying Zeros of a Large Family of Automorphic $L$-functions
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究在GRH下推广了相关技术，改进了自守L-函数中心矩的密度结果，扩展了Katz-Sarnak密度预测的成立范围，相关技术可用于多素数求和量的研究。
2026-08-18 math.NT
Log-free zero density estimates for automorphic $L$-functions
证明了数域$k$上自守$L$ -函数的无对数零密度估计.这项工作推广和锐化的方法的伪字符和大筛子使用较早的Kowalski和米歇尔。作为应用，我们证明了一个特定的家庭的程度$n$ $k$（对于任何$n$）的数域，一个有效的Chebotarev密度定理和界$\ell$ -扭转类组中持有的几乎所有领域的家庭。
2022-06-26 math.NT
Weighted one-level density of low-lying zeros of Dirichlet $L$-functions
本文计算了在固定的$s \in [1/2, 1)$上，由Dirichlet $L$-函数的特殊值加权的Dirichlet $L$-函数族中Dirichlet $L$ -函数的低零点的一级密度.我们验证了Fazzari的猜想和第一作者的猜想的加权一级密度为我们的家庭的$L$ -功能。
2022-07-24 math.NT
One-level density of zeros of $Γ_1(q)$ $L$-functions
本文研究了$Γ_1(q)$ $L$-函数零点的一级密度，假设GRH，扩展了测试函数的傅里叶变换支持到$(-8/3,8/3)$，验证了Katz-Sarnak对单位ary家族的预测，并得出至少62.5%的家族形式在中心点非零，这是任何与unitary群关联的家族中最高的非零比例，表明$L$-函数的结构特性在扩展支持方面比关联对称群更重要。
2026-05-20 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions to prime moduli
本文在广义黎曼假设（GRH）和比值猜想下，研究了高斯域上一类素数模的二次Hecke $L$ -函数族的低位零点的一级密度.作为一个推论，我们推断，至少$75 \%$的成员，这个家庭不消失的中心点下GRH。
2021-04-28 math.NT
Local solubility for a family of quadrics over a split quadric surface
本文考察由分裂二次曲面上有理点参数化的对角二次曲面，分析其处处局部可解情形的密度。
2022-03-14 math.NT
Low-lying zeros of cubic Dirichlet $L$-functions and the Ratios Conjecture
当检验函数的傅里叶变换的支集在$(-1,1)$中时，我们计算了三次Dirichlet $L$ -函数族的一能级密度.我们还建立了这个族的一能级密度的Ratios猜想预言，并证实它与我们得到的一能级密度一致。
2019-01-22 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic and quartic Hecke $L$-functions
本文证明了高斯场的二次和四次Hecke $L$ -函数族的低零点的一级密度结果。作为推论，我们分别推出，至少$94.27 \%$和$5\%$的二次族和四次族的成员不为零的中心点。
2019-03-22 math.NT
Extending the unconditional support in an Iwaniec-Luo-Sarnak family
该研究针对固定偶权、素数水平趋于无穷的全纯新形式L函数族，运用Dirichlet L函数零点密度估计，将单能级密度Katz–Sarnak预测的无条件支撑从(-3/2,3/2)扩展至(-Θ_k,Θ_k)，渐近达到已知最优GRH结果水平。
2022-10-27 math.NT
Murmurations of Hecke $L$-Functions of Imaginary Quadratic Fields
该研究计算了虚二次域非平凡特征Hecke $L$-函数族的murmuration密度，验证其渐近符合Katz-Sarnak 1级密度猜想，发现该族murmuration具有独特的近周期特性。
2025-03-23 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak的密度猜想将一个经典紧群与每个合理的$L$ -函数族联系起来。在广义黎曼假设下，Rubinstein计算了二次Dirichlet $L$ -函数族的$n$ -水平的低零点密度，当任一检验函数$f$的傅里叶变换$\hat{f}(u)$在$\sum^n_{j=1}u_j < 1$区域内成立时，结果与密度猜想一致.本文改进了Rubinstein关于在$\sum^n_{j=1}u_j < 2$区域内支持傅里叶变换$\hat{f}(u)$计算$n$能级密度的结果.
2008-06-30 math.NT
Correlations of zeros of a family of $L$-functions in function fields with symplectic symmetry
University of Exeter（埃克塞特大学）；The Public Authority for Applied Education and Training（应用教育与培训公共管理局）
研究函数域中一族L-函数零点的相关性，采用Mason和Snaith的框架推导二次狄利克雷L-函数族及与素特征相关L-函数族零点n级密度公式，\(n = 1\)时结果与前人一致。
2026-07-08 math.NT
Murmurations of Dirichlet characters
本文研究两族 Dirichlet 特征的群聚密度，分别给出与实验相符的群聚函数及类似 Zubrilina 密度的普适性，并解释其与辛族 L 函数 1 层密度相变的联系。
2024-11-30 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of primitive Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak从随机矩阵理论中证明了各种$L$ -函数族的低位零点的统计与特征值的标度极限相匹配。在本文中，我们确认这个统计的原始狄利克雷$L$ -功能的家庭匹配相应的统计在随机酉系综，在一个范围内，包括非对角贡献。为了估计$L$ -函数零点的$n$ -水平密度，我们使用由Conrey，Iwaniec和Soundararajan开发的渐近大筛法。对于随机矩阵方面，Conrey和Snaith的公式允许我们解决匹配问题。
2020-05-01 math.NT
Some Results in the Theory of Low-lying Zeros: Determining the 1-level density, identifying the group symmetry and the arithmetic of moments of Satake parameters
虽然随机矩阵理论已经成功地模拟了大量的L-函数族，但它经常看不到一族的算术。在某些情况下，这需要一个扩展的理论，插入算术因素取决于家庭，而在其他情况下，这些因素导致的贡献消失的限制，因此没有检测到。我们回顾了与最重要的统计量之一，在中心点附近的零的n级密度相关的一般理论。根据Katz Sarnak密度猜想，每个L函数族都有一个对应的对称群，使得当导体趋于无穷大时中心点附近的零点的行为与矩阵大小趋于无穷大时特征值接近1的行为一致。我们展示了如何进行这些计算，强调技术，方法和障碍，以改善结果，充分考虑详细的狄利克雷字符的家庭。然后，我们描述了我们如何可以关联到每个家庭的对称常数，以及如何确定一个化合物家庭的对称群的成分的对称性。这些计算解释了行为的显著普遍性，其中主要项与算术无关（只有佐竹参数的前两个矩对极限有贡献;类似于中心极限定理，更高的矩只在收敛速率中被感觉到）。最后，我们探讨在家庭的椭圆曲线的低阶项。我们提出的证据支持一个猜想，即在一个参数的家庭没有复乘的平均二阶矩，当适当地看待，负偏置，并结束与讨论的后果，这种偏见的分布上的低洼零，特别是这种偏见和观察到的家庭中的多余的秩之间的关系。
2016-02-02 math.NT
Zariski density of crystalline representations for any p-adic field
本文的目的是证明Gal（\bar{K} /K）的d维模p表示的泛变形环在刚性解析空间中的晶体表示的Zerkki密度，其中d和p是任意的.这是Colmez，Kisin（d=2，K=Q_p），作者（d=2，任意K），Chenevier（任意d，K=Q_p）的结果的推广.证明的一个关键要素是构造一个p进三角线表示族。本文通过推广Kisin的有限斜率子空间X_{fs}理论，对任意d和任意K，构造了这个族的一个逼近.
2013-11-25 math.NT
Explicit expression for a family of ternary cyclotomic polynomials
本文给出了一类三元分圆多项式：$Φ_{p_{1}p_{2}p_{3}}$的显式表达式，其中$p_{1}<p_{2}<p_{3}$是使得$p_{2} \equiv1 \mod p_{1}$和$p_{3} \equiv1 \mod {p_{1}p_{2}}$的奇素数.作为显式表达式的应用，我们给出了一个精确的公式中的多项式的非零项的数量在家庭中，这反过来又立即表明，密度（非零项/度的数量）大致成反比的$p_{2}$，当$p_{1}$是足够大的。
2018-01-16 math.NT
One-level density and non-vanishing for cubic $L$-functions over the Eisenstein field
本文研究了Eisenstein域上定义的三次Dirichlet特征标的L-函数族的单能级密度。我们表明，家庭的$L$ -功能与三次剩余符号$χ_n$与$n$平方免费和全等1模9满足卡茨-Sarnak猜想的所有检验函数，其傅里叶变换支持$(-13/11, 13/11)$，根据GRH。这是第一个结果扩展支持以外的\emph{trivial range} $(-1, 1)$的一个家庭的三次L-功能。这意味着与这些特征标相关的L函数的正密度在中心点$s=1/2$处不为零。在我们的证明中的一个关键因素是一个约束的平均广义三次高斯和在总理的论点，其证明是基于工作的希斯布朗和帕特森。
2021-02-04 math.NT
One Level Density for Cubic Galois Number Fields
Katz和Sarnak预测，一个$L$ -函数族的零点的一级密度将落入五个类别之一。本文证明了三次Galois数域上的$L$ -函数的一级密度属于与酉矩阵有关的范畴。
2017-10-08 math.NT
Murmurations of quadratic and cubic characters over function fields
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Westminster（威斯敏斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究计算函数域上二次特征族及 Kummer 框架下原始三次特征薄族的 murmuration 密度，关联其期望与超椭圆曲线模空间稳定同调，获二次 L 函数中心点非零结果。
2026-08-04 math.NT
Densities for sets of natural numbers vanishing on a given family
本文证明了对于任何具有Baire性质的自然数子集理想，存在一个平移不变且丰富的抽象上密度，其零集族恰好为该理想，推广了Di Nasso和Jin关于可和理想的结果。
2023-09-02 math.LO math.NT
Generalised Whittaker models as instances of relative Langlands duality II: Plancherel density and global periods
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一类广义Whittaker模型在相对Langlands对偶框架下的局部Plancherel密度数值猜想及其在全局周期猜想中的应用。
2026-06-02 math.NT math.RT
Improvement on Asymptotic Density of Packing Families Derived from Multiplicative Lattices
令$ω=(-1+\sqrt{-3})/2$。对于任何格$P\subseteq \mathbb{Z}^n$，$\mathcal{P}=P+ωP$是$\mathcal{O}_K^n$的子群，其中$\mathcal{O}_K=\mathbb{Z}[ω]\subseteq \mathbb{C}$。由于$\mathbb{C}$与$\mathbb{R}^2$自然同构，因此$\mathcal{P}$可以被视为$\mathbb{R}^{2n}$中的晶格。设$P$是Rosenbloom和Tsfasman引入的乘法格（主格或同余格）.我们用$t_{\mathfrak{P}}^\ell\cdot(P+ωP)$连接一族特殊码，其中$t_{\mathfrak{P}}$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{P}$的生成元.将这种连接应用于主格族，得到了一个新的具有渐近密度指数$λ\geqslant-1.26532182283$的主格族，它优于Rosenbloom和Tsfasman仅考虑主格族给出的$-1.87$.对于一个新的基于同余格的族，其结果是$λ\geqslant -1.26532181404$，它优于仅考虑同余格族的$-1.39$。
2015-08-12 cs.IT math.AG math.IT
