Sato-Tate theorem for families and low-lying zeros of automorphic $L$-functions
我们考虑由朗兰兹函性原理产生的数域上的某些自守表示族。设$G$是数域$F$上的一个可约群，该数域在无穷远处允许离散级数表示.设$^{L}G=\hat G \rtimes \mathrm{Gal}(\bar F/F)$是相关的$L$ -群，$r:{}^L G\to \mathrm{GL}(d,\mathbb{C})$是不可约的连续同态且不通过$\mathrm{Gal}(\bar F/F)$因式分解.正在考虑的家庭由离散自守表示的$G(\mathbb{A}_F)$给定的重量和水平，我们让重量或水平增长到无穷大。我们建立了一个定量的Plancherel和定量的Sato-Tate等分布定理，这些家庭的Satake参数。这概括了早期的结果在这个问题上，特别是Sarnak [Progr.数学70（1987），321- 331.]和Serre [J.Amer.Math.Soc.10（1997），no.1，75- 102.]。作为应用，我们研究了相关的$L$ -函数族$L(s,π,r)$的低位零点的分布，从函性原理假设这些$L$ -函数是自守的.我们发现，1-能级密度的分布与酉系综，辛系综和正交系综之一的本征值的1-能级密度的分布相吻合，符合Katz Sarnak理论。我们提供了一个标准的基础上Frobenius-舒尔指标来确定这种对称类型。如果$r$与它的对偶$r^\vee$不同构，则对称类型为…
2014-11-15 math.LO math.NT math.RT
Low-lying zeros of L-functions for Quaternion Algebras
Katz和Sarnak的密度猜想预测，对于L函数的自然族，位于实轴附近的零点分布由对称群决定。在全定四元数代数上有界解析导体的自守形式的泛族的情况下，我们确定了一类受限制的检验函数的相关分布.特别是它导致非平凡的结果，在中心点的非零密度。
2020-10-29 math.NT
The sixth moment of automorphic $L$-functions
本文考虑$L$ -函数$L(s, f)$，其中$f$是同余子群$Γ_1(q)$的特征形.我们证明了这个家庭的自守$L$ -功能的第六个时刻的渐近公式。
2017-08-28 math.NT
The $n^{th}$ centered moments of a large orthogonal family of automorphic $L$-functions
本文研究了与level $q$全纯Hecke newforms相关联的大型正交族$L$-函数的one level densities的第$n$次中心矩，验证了Katz-Sarnak猜想，并解决了幻影超大项和组合问题。
2025-11-04 math.NT
The sixth moment of automorphic $L$-functions
研究了$GL_2$上与全纯模形式相关联的$L$ -函数族关于同余子群$Γ_1(q)$的六阶矩.我们改进了以前的工作，得到了正确的数量级的无条件上界。
2022-08-12 math.NT
Value-Distribution of Logarithmic Derivatives of Quadratic Twists of Automorphic $L$-functions
设$d\in\mathbb{N}$，$π$是$\mathrm{GL}_{d}(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的具有酉中心特征标的固定尖点自守表示.我们确定的极限分布的家庭值$-\frac{L'}{L}(1+it,π\otimesχ_D)$的$D$变化的基本判别式。这里，$t$是固定实数，而$χ_D$是与$D$相关的实数字符。我们建立了一个上限的差异，这个家庭的收敛到其极限分布。作为这个结果的应用，当$π$是自对偶时，我们得到了$\left|\frac{L'}{L}(1,π\otimesχ_D)\right|$的小值的一个上界.
2023-02-23 math.NT
Low lying zeros of families of L-functions
在Iwaniec-Sarnak [IS]中，研究了GL_2自守L函数族的中心值不为零的百分率。本文研究了这类L函数族在s=1/2（即中心点）处的零点分布。与[IS]不同，本文的结果大多是有条件的，依赖于广义黎曼假设（GRH）。这并不明显，但另一方面也不奇怪，这使我们能够获得关于非零的更清晰的结果。
1999-01-19 math.NT
Low-lying zeroes of Maass form $L$-functions
Katz-Sarnak密度猜想指出，自守$L$ -函数族零点分布的标度极限与酉群$U(N)$的经典子群特征值分布的标度极限一致。这个猜想经常通过计算特定的统计量来测试，例如一级密度，它在中心点附近的归一化零点处用紧支持的傅里叶变换来评估测试函数。Iwaniec、Luo和Sarnak研究了权$k$和水平$N$的尖瓣新形式的一级密度。在极限为$kN \to\infty$的情形下，证明了在$(-2,2)$支持的傅里叶变换下，这些族具有与正交型相一致的单能级密度.超过$(-1,1)$是重要的，因为三个正交基团对于高达$(-1,1)$的支持是不可区分的，但是对于任何更大的支持是可区分的。我们研究了$\mathbb{Q}$上的另一类${\rm GL}_2$自守形式：Maass形式.为了便于分析，我们在库兹涅佐夫公式中使用光滑的权重函数，除了其他限制之外，该函数在原点处消失以订购PDMATHAMBMV。对于在$\left(-2 + \frac{2}{2M+1}, 2 - \frac{2}{2M+1}\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们无条件地证明了当特征值趋于无穷大时，第一级Maass形式的低零点的一级密度仅与正交矩阵的标度极限的一级密度一致.
2014-01-20 math.NT
Weighted distribution of low-lying zeros of GL(2) L-functions
我们证明了，如果一个自守$L$ -函数的零点被$L$ -函数的中心值或一个二次虚基变换加权，那么对于某些全纯GL（2）新形式族，对于其傅里叶变换具有充分限制支集的检验函数，它具有将低位零点的分布类型从正交变为辛的效果.然而，如果$L$值被非平凡二次特征扭曲，则分布类型保持正交。证明涉及两个由中心扭曲$L$ -值加权的Hecke特征值的垂直等分布结果。其中之一是由于Feigon和Whitehouse，另一个是新的，涉及到一个不对称的概率测度，没有出现在以前的等分布结果GL（2）。
2018-09-12 math.NT
The $θ= \infty$ Conjecture and the Riemann Hypothesis for Automorphic $L$-functions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究自守 $L$-函数的 $θ=\infty$ 猜想，证明若其磨光二阶矩对任意多项式长度磨光器有界，则 $L$-函数在临界带相应区域非零，且该猜想对函数族蕴含准黎曼假设。
2026-05-23 math.NT
Explicit calculations of automorphic forms for definite unitary groups
本文给出了一个计算Q上确定酉群的自守形式的全空间的算法，并应用该算法计算了一个秩为3的酉群的水平$G(Z-hat)$和各种小权的自守形式.这导致从U_1 x U_1 x U_1和U_1 x U_2的自守形式的各种类型的内窥镜提升的一些示例，以及对应于3维不可约l-adic伽罗瓦表示族的权重（3，3）的非内窥镜形式的示例。我还计算了一些水平结构为2的自守形式的2-adic斜率，证明了斜率的局部恒定性。
2008-11-03 math.NT
Low-lying zeros of a family of quadratic Hecke $L$-functions via ratios conjecture
本文利用$L$ -函数的比值猜想，导出了高斯场中一族二次Hecke $L$ -函数的低位零点的$L$-能级密度的低阶项.直到第一低阶项，我们证明了当检验函数的傅里叶变换在$(-2, 2)$中得到支持时，我们的结果与以前的工作在广义黎曼假设下得到的结果是一致的.
2020-08-05 math.NT
Low-lying zeros in families of holomorphic cusp forms: the weight aspect
研究了水平$1$和大权的全纯尖点形式上的$L$ -函数的低零点. Iwaniec，Luo和Sarnak在这类启发式算法中建立了正交对称型Katz-Sarnak启发式算法，用于检验满足supp $(\widehat ϕ) \subset(-2,2)$条件的$ϕ$.我们通过揭示当$\widehat ϕ$的支持达到点$1$时表现出急剧转变的低阶项来改进他们的密度结果。特别是第一个这些条款涉及数量$\widehat ϕ(1)$出现在以前的工作Fouvry-Iwaniec和鲁德尼克在辛家庭。我们的方法涉及到仔细分析的彼得森公式和规避假设GRH的$\text{GL}(2)$自守$L$ -功能。最后，当supp $(\widehat ϕ)\subset (-1,1)$时，我们得到了一个无条件估计，它比$L$ -函数比率猜想的预测精确得多。
2019-11-19 math.NT
Period map of a certain K3 family with an S5-action
本文研究了一类单参数四次K3曲面族在S5作用下的周期映射。通过模嵌入，我们构造了周期域上的自守形式作为亏格2的θ常数的拉回。利用这些自守形式，我们给出了反周期映射的一个显式表示。
2009-04-01 math.AG math.NT
Automorphic line measures in the half-plane and the Grand Riemann Hypothesis
本文构造了一族支集为全等直线离散并集的显式自守测度，除一个特殊参数值外可分解出所有非全纯模形式，并利用该例外情形否证了大黎曼假设。
2025-01-05 math.NT
Conductor zeta function for the GL(2) universal family
我们得到了一个Weyl定律与功率节省的尖形自守表示的普遍家庭，按解析导体，$\mathrm{GL}_2$在$\mathbb{Q}$，以及Hecke字符在任何数域。该方法通过建立基本导体zeta函数的必要分析性质来进行。
2021-05-05 math.NT
Low-lying zeros of cubic Dirichlet $L$-functions and the Ratios Conjecture
当检验函数的傅里叶变换的支集在$(-1,1)$中时，我们计算了三次Dirichlet $L$ -函数族的一能级密度.我们还建立了这个族的一能级密度的Ratios猜想预言，并证实它与我们得到的一能级密度一致。
2019-01-22 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions to prime moduli
本文在广义黎曼假设（GRH）和比值猜想下，研究了高斯域上一类素数模的二次Hecke $L$ -函数族的低位零点的一级密度.作为一个推论，我们推断，至少$75 \%$的成员，这个家庭不消失的中心点下GRH。
2021-04-28 math.NT
One-level density of quadratic twists of $L$-functions
本文在广义黎曼假设和Ramanujan-Petersson猜想下，仅用二次Dirichlet L-函数的函数方程改进自守L-函数二次扭曲低位零点的一级密度结果。
2022-12-01 math.NT
Weighted one-level density of low-lying zeros of Dirichlet $L$-functions
本文计算了在固定的$s \in [1/2, 1)$上，由Dirichlet $L$-函数的特殊值加权的Dirichlet $L$-函数族中Dirichlet $L$ -函数的低零点的一级密度.我们验证了Fazzari的猜想和第一作者的猜想的加权一级密度为我们的家庭的$L$ -功能。
2022-07-24 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic and quartic Hecke $L$-functions
本文证明了高斯场的二次和四次Hecke $L$ -函数族的低零点的一级密度结果。作为推论，我们分别推出，至少$94.27 \%$和$5\%$的二次族和四次族的成员不为零的中心点。
2019-03-22 math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
Kloosterman sheaves for reductive groups
Deligne在$\bP^1-\{0,\infty\}$上构造了一个与Kloosterman和族相关的局部系统.卡茨计算了它的单值性，并询问是否有Kloosterman层一般约化组和自守形式应附加到这些本地系统下的朗兰兹对应。受格罗斯和弗伦克尔-格罗斯工作的启发，我们在几何朗兰兹纲领的框架中找到了一个明确的这种自守形式族，甚至一个简单的自守层族。我们利用这些自守层构造了任意约化群的l-adic Kloosterman层，并描述了这些Kloosterman层的局部和整体单值性。特别地，给出了具有例外单值群G_2，F_4，E_7和E_8的motivic伽罗瓦表示.这也给出了一个例子，几何朗兰兹对应与野生分支的任何约化群。
2010-05-16 math.AG math.NT math.RT
Low-lying zeros of symmetric power $L$-functions weighted by symmetric square $L$-values
对于全实数域$F$及其adèle环$\mathbb{A}_F$，设$π$在对应于固定权的本原Hilbert模形式的${\rm PGL}_2(\mathbb{A}_F)$的不可约尖点自守表示集中变化.然后，我们确定了对称平方$L$ -函数$L(\frac{z+1}{2},{\rm Sym}^2(π))$在$z \in [0, 1]$上的特殊值加权的对称幂$L$-函数$L(s,{\rm Sym}^r(π))$的低零点一能级密度在能级方面的对称类型.如果$0 < z \le 1$，我们的加权密度在水平方面具有相同的对称类型的Ricotta和Royer的低零点的对称功率$L$ -函数的$F=\mathbb{Q}$与调和重量。因此我们的结果被认为是Ricotta和Royer结果的$z$ -插值。如果是$z=0$，则只有当是$r=2$时，由中心值加权的低位零点的密度才是不同的类型，并且它不像Katz和Sarnak预测的那样出现在随机矩阵理论中。此外，我们提出了一个关于$L$ -函数的低位零点的加权密度的猜想。在后一部分中，附录A、B和C专门比较了Zagier参数化迹公式的几种推广形式。我们证明了Tsuzuki和作者的显式Jacquet-Zagier型迹公式（ST迹公式）通过特殊化几个数据恢复了Zagier，Takase和Mizumoto的所有公式。这种比较并不那么简单，包括非平凡的分析评估。
2021-06-30 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of primitive Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak从随机矩阵理论中证明了各种$L$ -函数族的低位零点的统计与特征值的标度极限相匹配。在本文中，我们确认这个统计的原始狄利克雷$L$ -功能的家庭匹配相应的统计在随机酉系综，在一个范围内，包括非对角贡献。为了估计$L$ -函数零点的$n$ -水平密度，我们使用由Conrey，Iwaniec和Soundararajan开发的渐近大筛法。对于随机矩阵方面，Conrey和Snaith的公式允许我们解决匹配问题。
2020-05-01 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak的密度猜想将一个经典紧群与每个合理的$L$ -函数族联系起来。在广义黎曼假设下，Rubinstein计算了二次Dirichlet $L$ -函数族的$n$ -水平的低零点密度，当任一检验函数$f$的傅里叶变换$\hat{f}(u)$在$\sum^n_{j=1}u_j < 1$区域内成立时，结果与密度猜想一致.本文改进了Rubinstein关于在$\sum^n_{j=1}u_j < 2$区域内支持傅里叶变换$\hat{f}(u)$计算$n$能级密度的结果.
2008-06-30 math.NT
Metaplectic Theta Functions and Global Integrals
对于合适的$n,n'$，我们将$GL_3$的$n$ -折叠覆盖上的θ函数与$GL_2$的$n'$ -折叠覆盖上的自守形式进行卷积.为此，我们将theta函数引入到$GL_4$的$n$ -折叠覆盖中，并使用Shalika积分。我们表明，特别是当$n=n'=3$这个建设给出了一个新的欧拉积分的自守形式上的3倍覆盖的$GL_2$（第一个这样的积分是由凹凸和Hoffstein），当$n=4$，$n'=2$，它给出了一个狄利克雷级数解析延续和函数方程，涉及的傅立叶系数的自守形式的半积分的重量和四次高斯和。这些情况下的分析是基于Whittaker模型的局部异常表示的唯一性。这里研究的结构可以放在一个更大的家庭的整体积分的背景下，使用覆盖群上的自守表示。我们勾勒出这个更广泛的背景和一些相关的插图。
2014-03-16 math.NT
$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
2020-08-19 math.NT
Statistics of Cohomological Automorphic Representations on Unitary Groups via the Endoscopic Classification
本文利用内窥分类计算酉群上具有给定无穷远处上同调因子的自守表示族在水平趋于无穷时的精确统计量，得到表示计数和 Satake 参数平均值的首项及误差界，并由此推出上同调增长渐近、平均 Sato-Tate 等分布律和 Sarnak-Xue 密度假设等结果。
2024-10-21 math.NT math.RT
Counting and Equidistribution for Quaternion Algebras
在可除四元数代数的背景下，研究有界解析导体的自守形式。我们证明了均匀分布的普遍家庭关于一个明确的和几何意义的措施。在这种情况下，它导致回答Sato-Tate命题，并包含泛族的计数律，在完全确定的情况下具有功率节省误差项。
2018-12-26 math.NT
Level raising for p-adic Hilbert modular forms
本文将作者以前的工作推广到全实数域上定四元数代数的过收敛$p$ -adic自守形式的设定。我们证明的结果是类似于经典的“水平提升”的结果，在理论的mod $p$模形式。粗略地说，我们表明，一个过收敛的本征形，其相关的局部伽罗瓦表示在某些辅助素数$ł$是（扭曲）的直和平凡和分圆字符在于一个家庭的本征形的局部伽罗瓦表示在$ł$一般是（扭曲）的分歧扩展平凡的分圆。我们给出了一些明确的例子，$p$ -adic自守形式，我们的结果适用，并给出了一个一般家庭的例子，其存在性将遵循从反例的Leopoldt猜想全实领域。这些结果也起到了技术性的作用，在其他工作的作者的问题的局部-整体相容性的Steinberg地方的Hilbert模形式的部分重量1。
2014-09-23 math.NT
Families of L-functions and their Symmetry
在[90]中，第一位作者给出了自守L函数族的工作定义。从那时起，已经有一些作品[33]，[107]，[67] [47]，[66]，特别是[98]的第二和第三命名的作者，这使得有可能给一个对称型的家庭，特别是普适类[64]预测的零点附近的分布s=1/2的一个理论答案。在本文中，我们在引入与族相关联的一些基本不变式之后实现这一点。
2015-09-15 math.NT
The orbit method and analysis of automorphic forms
我们发展轨道方法的定量形式，沿着微局部分析的路线，并将其应用于自守形式的分析理论。我们的主要全球应用是一个渐近公式的平均GAN-Prasad周期在任意秩。较大群上的自守形式是固定的，而较小群上的自守形式在一个尺寸大约为相应$L$ -函数的导体的四次方根的族上变化。拉特纳的测量分类的结果提供了一个重要的输入证明。我们的本地结果包括渐近展开某些特殊函数所产生的表示较高的秩李群，如矩阵系数积分定义的Ichino-池田猜想的相对字符。
2021-01-07 math.AP math.NT math.RT
Low-lying zeros of families of elliptic curves
研究了各种有趣的椭圆曲线L-函数族的低零点。一个应用是所有椭圆曲线族的平均解析秩的上界。得到的上界小于2，这意味着有理数上正比例的椭圆曲线具有与解析秩相等的代数秩和有限的Tate-Shafarevich群.这些结果是以广义黎曼假设为条件的。
2005-04-06 math.NT
On the Low-lying zeros of Hasse-Weil L-functions for Elliptic Curves
本文得到了一类椭圆曲线的Hasse-Weil L函数的低零点的无条件密度定理。从这一点与黎曼假设这些L函数，我们推断的优数为27/14（这是严格小于2）的平均秩的椭圆曲线在家庭考虑。这个上界的平均秩使我们能够推导出，在相同的假设下，一个积极的比例的椭圆曲线具有代数秩等于他们的分析秩和有限的Tate-Shafarevic群。这种味道的陈述以前已知的附加假设下的GRH的Dirichlet L函数和对称平方L函数，这是删除本文。
2008-06-15 math.NT
Low-lying Zeros of Cuspidal Maass Forms
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak \cite{ILS}利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数，全纯尖点型的中心点附近零点的行为与正交矩阵的特征值的行为一致.我们证明了一个类似的结果，1级尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2$ $L$ -功能。我们使用显式公式将我们的检验函数在缩放零点处的和与由$L$函数系数加权的素数处的傅里叶变换的和相关联，然后使用库兹涅佐夫迹公式来平均该族的傅里叶系数。在处理迹公式中的项时有许多技术障碍，通过使用用于Maass特征值的光滑权函数以及Kloosterman和与Bessel和双曲函数的结果克服了这些障碍。
2011-12-14 math.NT
Some Results in the Theory of Low-lying Zeros: Determining the 1-level density, identifying the group symmetry and the arithmetic of moments of Satake parameters
虽然随机矩阵理论已经成功地模拟了大量的L-函数族，但它经常看不到一族的算术。在某些情况下，这需要一个扩展的理论，插入算术因素取决于家庭，而在其他情况下，这些因素导致的贡献消失的限制，因此没有检测到。我们回顾了与最重要的统计量之一，在中心点附近的零的n级密度相关的一般理论。根据Katz Sarnak密度猜想，每个L函数族都有一个对应的对称群，使得当导体趋于无穷大时中心点附近的零点的行为与矩阵大小趋于无穷大时特征值接近1的行为一致。我们展示了如何进行这些计算，强调技术，方法和障碍，以改善结果，充分考虑详细的狄利克雷字符的家庭。然后，我们描述了我们如何可以关联到每个家庭的对称常数，以及如何确定一个化合物家庭的对称群的成分的对称性。这些计算解释了行为的显著普遍性，其中主要项与算术无关（只有佐竹参数的前两个矩对极限有贡献;类似于中心极限定理，更高的矩只在收敛速率中被感觉到）。最后，我们探讨在家庭的椭圆曲线的低阶项。我们提出的证据支持一个猜想，即在一个参数的家庭没有复乘的平均二阶矩，当适当地看待，负偏置，并结束与讨论的后果，这种偏见的分布上的低洼零，特别是这种偏见和观察到的家庭中的多余的秩之间的关系。
2016-02-02 math.NT
Super-positivity of a family of L-functions in the level aspect
一个自守自对偶L-函数具有超正性，如果完备L-函数在中心点$s=1/2$处的所有导数都非负，而在实点$s > 1/2$处的所有导数都为正.本文证明了至少有12%的与权$2$和大素水平$q$的Hecke基尖点形式相关的L函数具有超正性.它还表明，至少有49%的这样的L函数没有真正的零在$ \Re(s) > 0$，除了可能在$s = 1/2.$
2018-03-14 math.NT
Rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody algebras and Hilbert modular forms
本文利用Hilbert模形式研究了二阶对称双曲Kac-Moody代数H（a）及其自守修正.对于每个奇素数p，我们将一族H（a）与二次域Q（p）联系起来，并证明了在每一族H（a）中存在一个嵌入链.当p = 5，13，17时，我们证明了每个族中的第一个H（a），即H（3），H（11），H（66）包含在一个广义Kac-Moody超代数中，该超代数的分母函数是由Borcherds积给出的Hilbert模形式.因此，我们的结果提供了自守修正的那些H（a）的。利用Borcherds乘积中的指数是权为0的弱全纯模形式的傅里叶系数这一事实，我们还计算了广义Kac-Moody超代数的根重数的渐近公式.
2012-09-10 math.NT math.RT
Low-lying zeros of elliptic curve L-functions: Beyond the ratios conjecture
研究了定义在$\mathbb Q$上的给定椭圆曲线E的二次扭上的L函数的低零点.我们主要感兴趣的家庭的所有扭曲互质的导体E和计算一个非常精确的表达式为相应的1级密度。特别是，检验函数的傅里叶变换有足够的限制支持，我们能够计算的1级密度的误差项是显着尖锐的比平方根误差项预测的L函数比率猜想。
2014-05-20 math.NT
Meromorphic continuation for the zeta function of a Dwork hypersurface
本文考虑$\Pj^5$中的单参数超曲面族，其射影方程为（X_1^5+ X_2^5+X_3^5+X_4^5+X_5^5）= 5λX_1 X_2. X_5，（写$λ$的参数），证明了伽罗瓦表示附加到他们的上同调是潜在的自守，因此，该家庭的zeta函数有亚纯连续整个复平面。
2010-12-06 math.NT
Low-lying zeros in families of Maass form L-functions: an extended density theorem
本文研究素数水平Maass形式L函数族低零点密度，将可容许支撑从(-3/2,3/2)扩展到(-15/8,15/8)，并假设大密度猜想可至(-2,2)，方法基于Kutznetsov迹公式、大筛法及四次矩界。
2025-05-24 math.NT
A connection between low-lying zeros and central values of $L$-functions
CNRS – Université de Montréal CRM – CNRS Université de Lille – Laboratoire Paul Painlevé（法国国家科学研究中心 - 蒙特利尔大学 CRM - 法国国家科学研究中心 - 里尔大学 - 保罗·潘勒韦实验室）；Department of Mathematics and Statistics, San Jose State University（圣何塞州立大学数学与统计系）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学学院）
研究低频零点统计与 $L$-函数中心值分布的关系，通过部分结果推导出凯廷-萨尼思猜想的条件下界，并揭示对称性、傅里叶支持范围与下界质量之间的联系。
2026-05-12 math.NT
Negative first moment of quadratic twists of $L$-functions
该研究在广义黎曼假设与拉马努金-彼得松猜想下，利用多重Dirichlet级数渐近求解了自守$L$-函数二次扭族在大于1/2点处的负一阶矩，推进了数论中$L$-函数矩的相关研究。
2024-08-25 math.NT
Zeros of $L$-Functions in Low-Lying Intervals and de Branges spaces
本文研究$L$-函数族低位高度处保证存在零点的最小区间大小问题，借助de Branges空间框架分析相关极值问题，推进了$L$-函数零点分布的条件界研究。
2024-04-11 math.CA math.NT
Super-positivity of a family of L-functions
Zhiwei Yun和Wei Zhang引入了“自对偶L函数的超正性”的概念，该概念规定了完备L函数在中心值$s = 1/2$处的所有导数（包括Gamma因子和导体的幂）都应该是非负的。证明了黎曼假设蕴含着$GL(n)$上自对偶尖点自守L函数的超正性。黎曼ζ函数的超正性是由Pólya于1927年建立的，从那时起，通过数值计算发现了许多其他情况。本文首次证明了存在无穷多个与$SL(2, \mathbb{Z})$的模形式相联系的L函数，每个L函数都具有超正性.我们的证明还建立了所有的衍生物的完成L-函数在任何实点$σ> 1/2$必须是积极的。
2017-07-11 math.NT
Lower-Order Terms of the 1-Level Density of Families of Elliptic Curves
Katz Sarnak哲学预言，L-函数族零点的统计是惊人的普遍性。然而，通过计算感兴趣的统计量的低阶项，可以检测到相同对称类型的家族之间的细微算术差异。本文计算了某些椭圆曲线族的1-能级密度的低阶项。我们发现，有本质上是两个不同的影响，低躺零的分布。首先，在具有相对大量的点（mod p）的椭圆曲线E族中，低位零点更多。第二，有点令人惊讶的是，一个有相对大量的坏约化素数的族有相对较少的低位零。我们还表明，低阶项可以增长任意大，通过采取一个偏置的家庭与一个相对较大数量的点（mod p）的所有小素数p。
2004-12-22 math.NT
On the orthogonal symmetry of $L$-functions of a family of Hecke Grössencharacters
椭圆曲线上复乘的$L$ -函数的对称幂族已经从代数、自守和p-adic的角度得到了广泛的关注。在这里，我们从经典解析数论和随机矩阵理论的角度研究了一个明确的这样的家庭，特别是专注于家庭的对称型的证据。特别是，我们调查的中心点的值，并给出证据表明，这个家庭可以模仿的正交矩阵的合奏。我们证明了一个渐近公式与功率节省这些L值的平均值，再现，由一个完全不同的方法，证明了格林伯格和Villegas-Zagier的渐近公式。我们给出了二阶矩的一个上界，这个上界在理论上只大了一个对数。我们也给出了一个明确的猜想，这个家庭的第二时刻，与功率节省。最后，我们用一个测试函数计算了这个族的单能级密度，该测试函数的傅里叶变换具有有限的支持度。这是已知的工作维勒加斯-扎吉尔的子集，这些L-职能，从我们的家庭，甚至函数方程永远不会消失，我们表明在何种程度上这一结果是反映了我们的分析结果。
2012-12-12 math.NT
The Low Lying Zeros of a GL(4) and a GL(6) family of L-functions
我们调查了讨论了L函数的GL（4）族和GL（6）族的（k --> oo）极限统计量（s，phi x f）：f in H_k（1）}和{L（s，phi乘以sym^2 f）：f in H_k（1）};其中φ是固定的偶Hecke-Maass尖点形式，H_k（1）是全模群的权为k的全纯尖点形式空间H_k（1）的Hecke特征基. Katz和Sarnak猜想，中心点附近的零点的行为应该可以用经典紧群的特征值在1附近的行为来很好地模拟。通过研究1-和2-能级密度，我们发现潜在的辛和SO（甚至）对称性的证据，分别。这应该与Iwaniec-Luo-Sarnak以前对族{L（s，f）：f in H_k（1）}和{L（s，sym^2f）：f in H_k（1）}的结果形成对比，在那里他们分别找到了正交和辛对称的证据。目前的例子表明之间的关系的对称类型的家庭和它的扭曲，这将进一步研究在随后的文件。上面的GL（4）和GL（6）族都有偶函数方程，并且都不是从正交族中自然分裂出来的。一个民间传说猜想指出，这样的家庭必须是辛，这是正确的第一家庭，但错误的第二。因此，低位零点理论不仅仅是函数方程符号的理论。这些家庭的分析表明，它是二阶矩的佐竹参数，确定对称群。
2006-03-20 math-ph math.MP math.NT
Unconditional estimates on the argument of Dirichlet $L$-functions with applications to low-lying zeros
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文基于Selberg的结果，研究狄利克雷L函数的论估计，并证明了足够大的素数q对应的L函数最低非平凡零点高度小于1075·2π/log q，同时给出了首个零点位置的下界。
2026-04-12 math.NT
Hilbert spaces and low-lying zeros of L-functions
推广Iwaniec，Luo和Sarnak（2000）以前的工作，我们使用来自一个能级密度定理的信息来估计在临界线（由解析导体测量）上的低高度处的一族$L$ -函数的非零比例。为了解决出现的傅立叶最优化问题，我们提供了一个统一的框架的理论基础上再生核希尔伯特空间的整个功能（有一个这样的空间相关联的每一种对称类型）。给出了再生核的显式表达式。我们还重新讨论了Hughes和Rudnick（2003）以及Bernard（2015）所考虑的估计家庭中第一个低洼零的高度的问题。我们解决了相关的傅立叶最优化问题，在这种情况下，通过建立一个连接到理论的de Branges空间的整个功能，并使用显式再生核。在附录中，我们研究了与这五种对称类型相关的希尔伯特空间与经典Paley-Wiener空间之间的锐嵌入的确定问题。
2022-10-14 math.CA math.NT
A Product of Tensor Product $L$-functions of Quasi-split Classical Groups of Hermitian Type
本文建立了一族表示张量积（部分）$L$ -函数乘积的整体积分：$ L^S(s,π\timesτ_1)L^S(s,π\timesτ_2)... L^S(s,π\timesτ_r) $，其中$π$是Hermitian型拟分裂经典群的不可约尖形自守表示，$τ_1,...,τ_r$是$\GL_{a_1},...,\GL_{a_r}$的不可约酉尖形自守表示.当$r=1$和经典群是正交群时，这是由Ginzburg，Piatetski-Shapiro和Rallis在1997年研究的，当$π$是通用的，而$τ_1,...,τ_r$彼此不同构时，这是由Ginzburg，Rallis和Soudry在2011年研究的。本文证明了整体积分是欧拉积分，并在一般情况下完成了非分歧局部$L$ -因子的显式计算。其余的本地和全球性的理论，这个家庭的整体积分将被认为是在我们未来的工作。
2013-04-20 math.NT math.RT
On l-adic representations for a space of noncongruence cuspforms
本文研究了G_ \Q：= \Gal（\bar \Q / \Q）的相容四维\ell-adic表示族ρ_{ \ell}在非同余子群\subset \SL上附着在权为3的尖形空间S_3（Γ）上.对于这个表示，我们证明：1。它是自同构的：L-函数L（s，ρ_{ \ell }^{ \vee }）与\text{GL}_4（\mathbb A_{\Q}）的自守形式的L-函数一致，其中ρ_{ \ell }^{ \vee }是ρ_{ \ell }的对偶。2.）的情况。对于每个素数pPDMATHABMW 5，存在S_3（Γ）的基h_p = \{h_p ^+，h_p ^- \}，其展开系数满足3项Atkin和Swinnerton-Dyer（ASD）关系，相对于432级新形式f的q-展开系数。这个基的结构取决于p模12的类。关键是表示$ρ_{\ell}$承认一个四元数乘法结构的意义上最近的工作Atkin，李，刘和龙。
2011-02-03 math.NT
Small first zeros of L-functions
Hughes和Rudnick从一族具有酉对称性的L函数出发，得到了关于其最低零点高度的结果.我们将他们的结果推广到其他家庭的L函数根据类型的对称性来自统计的低洼零点。
2014-04-25 math.NT
