On two theorems for flat, affine group schemes over a discrete valuation ring
我们包括简短和初等证明的两个定理表征还原群计划在离散赋值环，在一个稍微更一般的情况下。
2004-11-05 math.NT math.RT
A Valuation Criterion for Normal Basis Generators of Hopf-Galois Extensions in Characteristic p
设S/R是特征p>0的离散赋值环的有限扩张，且对某个K-霍普夫代数H，其相应的分式域扩张L/K是可分的且是H-Galois.设D_{S/R}为S/R的差。证明了如果S/R是全分歧的，且其度n是p的幂，则L的任何元素$ρ$，只要$v_L(ρ)$与$-v_L(D_{S/R})-1$ mod n同余，生成L为H-模.这个标准是最好的。这些结果概括了G. Elder为Galois扩展。
2011-02-07 math.NT
On the existence of a torsor structure for Galois covers over a complete discrete valuation ring
本文研究了（p，p，.）型交换伽罗瓦群在剩余特征为$p>0$的完备离散赋值环上的（形式）格式的伽罗瓦覆盖的torsor结构的存在性问题。p）。
2015-10-23 math.AG math.NT
Milnor $K$-groups modulo $p^n$ of a complete discrete valuation field
对于含有$p^n$次单位根的混合特征完备离散赋值域$K$，利用$K$的剩余域的微分形式，确定了Milnor $K$ -群$K_q^M(K)$模$p^n$上滤子的分次性质.
2011-12-24 math.KT math.NT
A Formalization of Complete Discrete Valuation Rings and Local Fields
本研究在Lean证明助手中形式化了离散赋值域的基础理论、离散赋值环与赋值的对应关系及有限扩张性质，进一步建立了局部域的抽象定义与基本性质，验证了p进数域和有限域上洛朗级数域的有限扩张为局部域，为相关代数数论研究提供了形式化基础。
2023-12-18 cs.LO math.NT
Canonical Valuations and the Birational Section Conjecture
我们开发了一个“规范$\mathcal{C}$ -亨塞尔赋值”的概念，一类$\mathcal{C}$的域扩张，推广建设的规范亨塞尔赋值的字段。我们使用这一点表明，$p$ -进赋值的有限扩张$F$的$\mathbb{Q}_p$可以完全恢复（或一些不确定性的剩余域）从各种小的等价物的$G_F$，绝对伽罗瓦群的$F$。特别是，它可以完全恢复从最大可解商。我们用它来证明几个版本的双有理部分猜想品种在$p$ -adic领域。
2015-08-28 math.NT
Flat modules and Gröbner bases over truncated discrete valuation rings
给出了分次截断离散赋值环$A$中系数多项式环$R$上有限秩自由模的子模的Gröbner基的基本性质.作为应用，我们给出了一个判别矩阵生成的$R$ -模在$A$上平坦的准则.也给出了它的非等级版本。
2009-04-27 math.AC math.NT
What are discrete valuation rings? What are Dedekind domains?
这是对离散赋值环和戴德金整环的扩展介绍。还（简要）讨论了戴德金整环的一些自然推广，包括“几乎戴德金整环”、Prüfer整环、Krull整环和1维奇异积分整环。
2021-02-20 math.AC math.HO math.NT
Class field theory for strictly quasilocal fields with Henselian discrete valuations
建立了具有Hensel离散赋值的严格拟局部域的有限可分扩张与范数群之间的关系，从而得到了一般非交换的一维局部类域论.
2006-01-30 math.NT math.RA
Invitation to higher local fields, Part I, section 14: Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields
本文给出了构造完备离散赋值域的交换扩张的显式方法。他的方法明确方程的循环扩张的程度p^n，其中包含一个给定的循环扩张的程度p的解释。
2000-12-18 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
本文介绍了作者关于具有特征p的任意剩余域的绝对非分歧完备离散赋值域K的循环p-扩张的理论.在这个理论中，从K的特征标群的p-部分到其剩余域上的Witt向量构造了一个同态.
2000-12-18 math.AG math.NT
The classification of $p$-divisible groups over 2-adic discrete valuation rings
设$\mathscr{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$的2-adic离散赋值环.利用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的Frobenius模对$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群和$p$ -幂阶有限平坦群格式进行了分类.我们还表明与晶体Dieudonne理论和相关的伽罗瓦表示的兼容性。我们的方法不同于刘的推广的显示理论，我们还获得了相关的伽罗瓦表示的兼容性。
2011-12-30 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 4: Cohomological symbol for henselian discrete valuation fields of mixed characteristic
本文简述了Bloch-Kato定理证明的主要步骤，该定理指出范剩余同态K_q（K）/\to ^q（K，\Bbb Z/m（q））是特征为0的Hensel离散赋值域K与正特征的剩余域的同构。
2000-12-18 math.AG math.NT
Minimal log regular models of hyperbolic curves over discrete valuation fields
在Deligne和Mumford的著名论文中，他们证明了在离散赋值域上的真双曲曲线具有稳定约化当且仅当在其赋值环的剩余域代数闭的情况下，曲线的雅可比簇具有稳定约化.在证明过程中，极小正则模型理论起了重要作用。本文建立了曲线的极小对数正则模型理论。作为这一理论的一个重要工具，我们给出了$2$维局部格式在最小去奇异化方面是对数正则的一个判据。作为该理论的一个应用，我们在不对剩余域作任何假设的情况下证明了上述等价性。
2022-07-05 math.AG math.NT
Cohomological flatness over discrete valuation rings: numerical and logarithmic criteria
本文提出在离散赋值环上实现上同调平坦性的数值和对数准则，应用于曲线和具有良好减少的阿贝尔簇torsors，给出正则模型的对数光滑性条件。
2026-02-03 math.AG math.NT
Degree $p$ Extensions of Arbitrary Valuation Rings and "Best $f$"
本文给出了 Henselian 赋值环上 p 次 Artin-Schreier 与 Kummer 扩张中“最佳 f”的显式刻画，并将其推广到更高秩赋值环的缺陷扩张情形，完善了 p 次扩张的基础理论。
2024-04-02 math.AC math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 15: On the structure of the Milnor K-groups of complete discrete valuation fields
这项工作包含了一个列表的所有已知结果的商过滤的Milnor K-群的一个完整的离散赋值领域的微分模的剩余域。利用指数映射和同伦复形研究了特征为0的弱分歧域与特征为p的剩余域的情形。
2000-12-18 math.AG math.NT
Hasse-Arf property and abelian extensions for local fields with imperfect residue fields
本文在剩余域非完美的完备离散赋值域中，证明了类似完美剩余域情形下全分歧扩张为阿贝尔扩张的条件，并给出Hasse-Arf定理的逆定理，构造了具有非整数上分歧断裂的Galois扩张。
2025-04-13 math.NT
Models of mu_{p^2,K} over a discrete valuation ring
设R是一个离散赋值环，其剩余域的特征p>0.设K是它的分数域。证明了在一般纤维上同构于μ p^2，K}的有限平坦R-群概型是与Kummer序列一般重合的短正合序列的核.我们将明确地描述和分类这样的模型。在附录X中。Caruso利用Breuil-Kisin理论给出了在特征不相等的情况下，μ_{p^2，K}的模型的分类.
2010-01-09 math.AG math.NT
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
2003-07-16 math.NT
Finite flat commutative group schemes over complete discrete valuation fields: classification, structural results; application to reduction of Abelian varieties
本文是作者关于有限平坦交换群格式结果的一个总结。讨论了泛纤维函子的性质。利用混合特征完备离散赋值环上的Cartier模（Oort定义）对有限局部平坦交换群格式进行了完全分类.本文还讨论了这些格式的切空间的一些性质。这些结果被应用于阿贝尔簇约化的研究。给出了有限$p$ -adic半稳定约化准则。它在普通的还原情况下看起来特别好。证明的计划进行了说明。
2005-12-09 math.AG math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 12: Two types of complete discrete valuation fields
本文将特征为0的完全离散赋值域K与特征为p的剩余域根据微分模的挠率部分的性质分为两类。对于这些类中的每一个，K的Milnor K-群的商滤子对于滤子的所有足够大的成员都被刻画为微分模的商。对于高次局部域，上述结果和高次局部类域论对充分大次域的循环扩张的类型有一定的限制.
2000-12-18 math.AG math.NT
The valuation criterion for normal basis generators
如果$L/K$是局部域的有限伽罗瓦扩张，我们说赋值准则$VC(L/K)$成立，如果存在整数$d$使得每个具有赋值$d$的元素$x \in L$生成$L/K$的正规基。本文首先证明了$VC(L/K)$成立的充要条件是扩张$L/K$的平凡分歧部分是平凡的，并且$L/K$的每个非零$K[G]$ -子模都包含一个单位.此外，整数$d$可以仅取一个值对$[L:K]$取模，即$-d_{L/K}-1$，其中$d_{L/K}$是$L/K$的差的赋值。当$K$具有正特征时，我们恢复了Elder和Thomas的一个结果，证明了$VC(L/K)$对所有扩展$L/K$都是有效的.当$\char{\;K}=0$，我们确定所有的阿贝尔扩展$L/K$为$VC(L/K)$是真的，使用代数参数。这些扩展是由其循环库默尔子扩展的行为。
2010-04-14 math.NT math.RT
Valuations of $p$-adic regulators of cyclic cubic fields
我们计算了$\mathbb Q$的循环三次扩张的$p$ -adic调节器，对于$3<p<100$，其判别式达到$10^{16}$，并观察了调节器的$p$ -adic赋值的分布.我们发现，对于几乎所有的素数，观察匹配的模型，在调节器矩阵的条目是随机元的明显的限制。基于这个随机矩阵模型，提出了关于循环三次域的$p$ -adic调节子的赋值分布的一个猜想。
2017-01-02 math.NT
Geometric properties of homomorphisms between the absolute Galois groups of mixed-characteristic complete discrete valuation fields with perfect residue fields
本文将 Mochizuki 与 Hoshi 关于 $p$-进局部域绝对伽罗瓦群几何同态的判别条件推广到具有完美剩余域的一般混合特征完备离散赋值域，并得到弱 Isom 远阿贝尔结果。
2023-12-04 math.AG math.NT
Effective models and extension of torsors over a discrete valuation ring of unequal characteristic
设R是一个具有不等特征的离散赋值环，其分式域K含有一个本原p^2单位根.设X是一个忠实平坦的R-概型，G是一个有限抽象群.我们考虑一个G-向量Y_K \to X_K，设Y是X_K在Y中的正规化。若G=Z/p^nZ，n<3，在X的某些假设下，我们给Y_K \to X_K附加了一些不变量.当p>2时，通过这些不变量，我们确定了Y \to X何时具有扩张Y_K \to X_K的torsor结构。此外，我们明确地计算了G对Y作用的有效模型（由Romagny定义）。
2008-10-19 math.AG math.NT
Reduced norms of division algebras over complete discrete valuation fields of local-global type
设$F$是一个完备的离散赋值域，其剩余域$k$是一个具有正特征的整体域$p$ .设$D$是具有$p$ -幂次的中心可除$F$ -代数.证明了如果$D$是驯服分歧的或具有周期$p$，则由$D$的约化范数构成的$F^*$的子群恰是上积映射$λ\in F^*\mapsto (D)\cup(λ)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{p}/\Z_{p}(2))$的核.这给出了一个$p$ -扭转对应的Parimala，Preeti和Surech最近的一个定理，其中相同的结果证明了素到$p$度的除代数。
2019-02-18 math.KT math.NT math.RA
On the Rost divisibility of henselian discrete valuation fields of cohomological dimension 3
设$F$是域，$\ell$是素数，$D$是$\ell$ -幂次的中心可除$F$ -代数.通过$D$的Rost核，我们表示由元素$λ$组成的$F^*$的子群，使得上同调类$(D)\cup (λ)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{\ell}/\mathbb{Z}_{\ell}(2))$为零。1985年，Suslin提出Rost核是由$D^{\otimes i},\,\forall i\ge 1$的约化范数的$i$次幂生成的.尽管有已知的反例，我们证明了Suslin猜想的一些新的情况。我们假设$F$是一个Hensel离散赋值域，其剩余域$k$的特征不同于$\ell$ .当$D$有周期$\ell$时，我们证明了Suslin猜想成立，如果$k$是一个$2$ -局部域或$k$的上同调$\ell$ -维数$\mathrm{cd}_{\ell}(k)$是$\le 2$ .当周期是任意的时，当$k$本身是一个具有$\mathrm{cd}_{\ell}(k)\le 2$的Hensel离散赋值域时，我们证明了同样的结果.在$\ell=\text{char}(k)$的情况下，得到了tamely分歧代数的一个类似物。我们猜想，Suslin猜想持有的所有领域的上同调维数3。
2020-07-03 math.KT math.NT
On the generating polynomials for the distribution of generalized binomial coefficients in discrete valuation domains
对于具有极大理想$\mathfrak{m}$的离散赋值域$V$，使得剩余域$V/\mathfrak{m}$是有限的，存在定义在$V$的商域$K$上的多项式序列$(F_n(x))_{n \ge 0}$，其形成$V$ -模块$\text{Int}(V) = \{f \in K[x] | f(V)\subseteq V\}$的基础。这个多项式序列与经典的二项式多项式$(\binom{x}{n})_{n \ge 0}$有许多相似之处。在本文中，我们引入了一个生成多项式占的分布的$V$ -值的多项式$F_n(x)$模的最大理想$\mathfrak{m}$，并证明了一个结果，提供了一种方法，用于计数究竟有多少$V$ -值的多项式$(F_n(x))_{n \ge 0}$落入每个剩余类模$\mathfrak{m}$。本文的主要定理可以看作是经典的Garfield和Wilf定理在离散赋值域上的一个类似。
2020-06-12 math.AC math.CO math.NT
Upper Ramification Groups for Arbitrary Valuation Rings
本文通过将 Hensel 赋值环的整闭包表示为完全交子环的滤过并，把 Saito 分歧理论推广到任意 Hensel 赋值环，并研究了此前未处理的亏差扩张。
2024-04-02 math.AG math.NT
Boundedness results for finite flat group schemes over discrete valuation rings of mixed characteristic
设$p$为素数。设$V$是混合特征$(0,p)$和分歧指数$e$的离散赋值环.设$f: G \rightarrow H$是$V$上的有限个$p$幂阶平坦交换群概型的同态，其类素是同构.本文给出了Bondarko和Liu关于$f$特殊纤维的核与上核在$e$意义下的界的一个结果的新证明.对于$e < p-1$，这一结果证明了Raynaud的一个结果.我们的界限是尖锐的刘，几乎一样尖锐的邦达科，并涉及一个非常简单和简短的方法。作为应用，我们得到了截断Barsotti-Tate群同态扩张定理的一个新证明，它加强了Tate关于$p$ -可除群同态的扩张定理.
2012-04-16 math.AG math.NT
On totally ramified extensions of discrete valued fields
我们给出了特征p域的伽罗瓦扩张中的完全野分歧赋值的一个简单的刻画。这个准则涉及到单个元素的F_{p^r} ^ \times -平移的Artin-Schreier陪集的赋值。我们应用该准则来构造一些有趣的例子。
2009-07-02 math.NT math.RA
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
Tame Covers and Cohomology of Relative Curves over Complete Discrete Valuation Rings, with Applications to the Brauer Group
证明了光滑p-adic曲线函数域上的非交叉积和不可分解除代数的存在性，特别是当曲线不允许Z_p上的光滑模型时，推广了arXiv 0907.0670.为了构造上同调类，我们研究了在任意混合特征的离散赋值环上，上同调类从闭纤维的全分式环到曲线的函数域的提升.
2011-11-07 math.AG math.NT math.RA
The Local Lifting Problem for $D_4$
对于一个素数$p$，一个循环的$p$群$G$和一个特征$p$的完全离散赋值域的$G$ -扩张$L|K$，其剩余域是代数闭的，局部提升问题是问扩张$L|K$是否提升到特征零.本文刻画了特征为2的域的$D_4$ -扩张，确定了特征为2的域的分歧断裂（适当的）特征2的完备离散赋值域的$D_4$ -扩张，并对特征2的完备离散赋值域的每一个$D_4$ -扩张都有代数闭剩余域，肯定地解决了局部提升问题;也就是说，我们证明了对于素数2，$D_4$是一个局部Oort群。
2017-06-23 math.AG math.NT
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
Defectless polynomials over henselian fields and inductive valuations
设$(K,v)$是一个Hensel值域.设$\mathbb{P}^{dless}\subset K[x]$是一元的、不可约多项式的集合，这些多项式是无缺陷的并且次数大于1。对于$\,\mathbb{P}^{dless}$上的某个等价关系$\,\approx\,$，我们建立了一个典型的双射$\mathbb{M}\to \mathbb{P}^{dless}/\!\!\approx$，其中$\mathbb{M}$是一个离散的MacLane空间，它是根据$v$在$K[x]$上的归纳赋值构造的.
2019-03-15 math.AG math.NT
On a generalized Brauer group in mixed characteristic cases
我们定义了Brauer群$\operatorname{H}_\mathrm{B}^{n}(X)$的推广，推广到等维格式$X$和$n>0$ .在$X$是离散赋值环上光滑代数的局部环的谱的情况下，$\operatorname{H}_\mathrm{B}^{n}(X)$与经典动机上同调$\operatorname{H}^{n+1}_{\mathrm{\acute{e}t}}\left(X, \mathbb{Z}(n-1)\right)$一致.证明了混合特征离散赋值环上光滑代数的局部环的广义Brauer群的Gersten型猜想的一部分和混合特征离散赋值环上光滑代数的Hensel局部环$R$与剩余域$k$的同构$ \operatorname{H}_\mathrm{B}^{n}\left( R \right) \simeq \operatorname{H}_\mathrm{B}^{n}\left( k \right) $.作为应用，我们给出了混合特征优良Hensel离散赋值环上光滑曲线函数域上的Galois上同调群的局部-整体原理。
2020-02-11 math.AG math.NT
On Cuspidal Representations of General Linear Groups over Discrete Valuation Rings
我们定义了一个新的尖点的概念表示的$\GL_n$上的一个有限商$\Oh_k$的整数环$\Oh$的一个非阿基米德局部域$F$使用几何和无穷小感应函子，其中涉及自同构群$G_λ$的扭转$\Oh$ \nobreakdash -模块。当$n$是一个素数时，我们证明了这个尖点性的概念等价于强尖点性，强尖点性出现在$\GL_n(F)$的超尖点表示的构造中。我们证明了强尖点表示与有限一般线性群的尖点表示具有许多相同的特征。在函数域的情况下，我们表明，$\GL_n(\Oh_k)$的表示$k\geq 2$的所有$n$的建设是等价的所有组$G_λ$的表示的建设。对于不包含在无穷小诱导表示中的表示，建立了$\GL_n(\Oh_k)$表示的zeta函数的函数方程。构造了$\GL_4(\Oh_2)$的所有尖点表示。并不是所有这些表示都是强尖点的。
2008-07-14 math.NT math.RT
The $p$-adic Galois Cohomology of Valuation Fields
本文研究预完美oid域的 $p$-进赋值域扩张，利用 Gabber-Ramero 的余切复形计算其 Galois 上同调，并推广且重新证明 Tate–Hyodo 经典定理。
2025-02-20 math.AC math.AG math.NT
