The convergence Newton polygon of a p-adic differential equation II: Continuity and finiteness on Berkovich curves
研究了特征为0的非阿基米德完备域上微分方程收敛牛顿多边形沿光滑Berkovich曲线的变化。依靠工作的第二作者谁调查其性质的仿射仿射直线，我们证明了它的斜率产生的连续函数的因式分解的收缩通过局部有限的子图的曲线。
2019-08-01 math.AG math.NT
Current results on Newton polygons of curves
正特征$p$亏格$g$的平滑曲线的雅可比行列式存在哪些Newton多边形和Ekedahl-Oort型是一个悬而未决的问题。在本章中，我将对这些问题的知识现状进行概述。我包括一个新的结果，与Karemaker，它验证，对于每个奇素数$p$，存在超奇异曲线的属$g$定义在$\overline{\mathbb F}_p$无限多个新的值的$g$。我画了一个证明费伯和范德吉尔定理的几何$p$秩分层的模空间的曲线。本章以一个新的定理结束，在这个定理中，我证明了关于牛顿多边形和Ekedahl-Oort地层的几何问题可以归结为$p$ -秩$0$的情况。
2018-06-12 math.AG math.NT
Stratifications of Newton polygon strata and Traverso's conjectures for p-divisible groups
同构数（Isomorphism Number）代数闭域上的p-可除群D的同构截止（isomorphic cutoff）是最小正整数m，使得D[p^m]确定D直到同构（分别为直到Islam）。证明了这些不变量在常数牛顿多边形的p-可除群族中是下连续的。因此，它们允许牛顿多边形地层的细化。在p-可除群的每个同构类中，我们确定了同构截断的最大值，并给出了同构数的一个上界，证明了它在等倾情形下是最优的.特别是，后者反驳了一个猜想的Traverso。作为应用，我们回答了Zink关于D[p^m]的自同态到D的可升性的一个问题.
2012-11-13 math.AG math.NT
Generic Newton polygons for curves of given p-rank
本文综述了正特征曲线$p$的Jacobian的$p$ -秩和Newton多边形的有关结果和问题。本文证明了（超椭圆）曲线模空间的$p$ -秩分层的一些几何结果。例如，如果$0 \leq f \leq g-1$，我们证明了${\mathcal M}_g$的$p$秩$f+1$层的每个组件在其闭包中包含$p$秩$f$层的组件。证明了$\overline{\mathcal M}_g$的$p$秩$f$层是连通的.对于所有素数$p$和所有$g \geq 4$，我们证明了一个雅可比的光滑曲线，定义在$\overline{\mathbb F}_p$，其牛顿多边形的斜率$\{0, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, 1\}$的存在。给出了给定亏格$g$和$p$ -秩$f$曲线的一般Newton多边形的部分结果.
2013-12-04 math.AG math.NT
Local Zeta Function for Curves, Non Degeneracy Conditions and Newton Polygons
本文研究了Igusa局部zeta函数$Z(s,f,v)$在$f(x,y)$满足一个新的非退化条件（我们称之为算术非退化条件）时的极点刻画.更准确地说，我们附加到每个多项式$f(x,y)$，一个凸集$Γ^{A}$集合称为算术牛顿多边形的$f(x,y)$，并介绍了算术非退化的概念，相对于$Γ^{A}(f)$。本文的主要结果是：对于给定的几何牛顿多边形，退化多项式集合包含一个由关于算术牛顿多边形的非退化多项式构成的Zapriki拓扑的开子集，若$L$是数域，则对$L$的几乎所有非阿基米德赋值$v$，$Z(s,f,v),$的极点与$f(x,y)\in L[x,y]$，可以用符合属于$Γ^{A}(f)$的凸集的边界的直线段的方程来明确地描述。此外，我们的证明提供了一个有效的程序来计算$Z(s,f,v)$。
2003-07-03 math.AG math.NT
Newton polygons for $L$-functions of generalized Kloosterman sums
本文研究了$n$ -变量广义Kloosterman和的$L$ -函数的Newton多边形.通常，牛顿多边形具有拓扑下界，称为霍奇多边形。为了确定Hodge多边形，我们明确地构造了一个基的顶维Dwork上同调。利用Wan分解定理和对角局部理论，得到了牛顿多边形与霍奇多边形重合时的条件。特别地，我们具体地得到了$\bar{F}(\barλ,x):=\sum_{i=1}^nx_i^{a_i}+\barλ\prod_{i=1}^nx_i^{-1}$的$L$ -函数的斜率序列.
2021-08-02 math.NT
Newton stratification for polynomials: the open stratum
本文考虑有限域$\F_q$上多项式的加性指数和的$L$ -函数的牛顿多边形。这些多边形定义了固定次数的多项式空间的分层。我们确定开放层：当特征$p$大于大于3d时，我们给出了$d\geq 2$次多项式的一般牛顿多边形，以及Hasse多项式，即定义与开放层互补的超曲面的方程。
2006-03-11 math.AG math.NT
Asymptotic formula of the number of Newton polygons
本文给出了牛顿多边形的渐近计数。牛顿多边形的个数可以用一个简单的递推方程计算，但其对数的渐近公式中却含有越来越多的振荡项。由于这些项来自于黎曼ζ函数的非平凡零点，因此对振荡部分振幅的估计等价于黎曼假设。
2020-03-25 math.NT
Newton polygons of cyclic covers of the projective line branched at three points
本文综述了用复乘计算交换簇的牛顿多边形的Shimura-Taniyama方法。我们将此方法应用于三点分支射影线的循环覆盖。作为应用程序，我们生成了多个牛顿多边形的新示例，这些多边形出现在特征$p$中的光滑曲线的雅可比矩阵中。在$p$上的某些同余条件下，这些条件包括：每个亏格$g$与$4 \leq g \leq 11$的超奇异牛顿多边形;九个非超奇异牛顿多边形的$p$ -秩$0$与$4 \leq g \leq 11$ ;并且，对于所有$g \geq 5$，$p$ -秩为$g-5$且斜率为$1/5$和$4/5$。
2018-09-18 math.NT
Newton polygon stratification of the Torelli locus in PEL-type Shimura varieties
我们研究了交叉的Torelli轨迹与牛顿多边形分层的模$p$减少某些PEL型志村品种。我们开发了一个离合器的方法来证明开放的Torelli轨迹与一些牛顿多边形地层的交集是非空的。这使我们能够给出一个积极的答案，在一定的兼容性条件下，奥尔特关于平滑曲线的特点$p$的牛顿多边形是一个合并和的问题。作为一个应用程序，我们产生无穷多个新的例子牛顿多边形发生的平滑曲线是循环覆盖的投影线。其中大多数出现在归纳系统，表现出不太可能的交叉点的开放Torelli轨迹与牛顿多边形分层西格尔模块化品种。此外，对于Moonen工作中发现的20个特殊的PEL型Shimura簇，我们证明了所有的牛顿多边形层相交于开Torelli轨迹（如果在超奇异情况下$p>>0$）。
2019-08-19 math.NT
The Torelli locus and Newton polygons
本文围绕阿贝尔簇模空间中的 Torelli 轨迹展开，综述其几何性质及其在正特征下光滑曲线 Jacobian 的算术不变量与 Newton 多边形研究中的应用。
2025-08-31 math.AG math.NT
On a conjecture of Wan about limiting Newton polygons
我们证明了对于数域$K$上的首一多项式$f(x)$，当$>1$通过$K$的所有有限位置时，$f\mod\mathfrak p$的牛顿多边形不收敛.在有理数域的情况下，我们的结果是“只有当”的一部分，万猜想的限制牛顿多边形。
2015-10-27 math.NT
Computating decomposition groups and inertia groups using Newton polygons
本文扩展了Kölle和Schmid的方法，在Montes和Nart引入的较弱假设下，利用牛顿多边形和指数数据确定分解群。
2026-06-26 math.NT
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
2026-09-22 math.AG math.NT
Hodge-Stickelberger polygons for L-functions of exponential sums of P(x^s)
设P（x）是特征为p的有限域上（d1，d2）次的一元Laurent多项式，对任何不能被p整除的固定正整数s，证明了P（x^s）的指数和的L函数的（正规化）p-adic Newton多边形有一个紧的下界，我们称之为Hodge-Stickelberger多项式，它只依赖于d1，d2，s和（p mod s）.这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x）的指数和的L-函数的“Hodge多边形”和x^s的指数和的L-函数的“Newton多边形”（由经典Stickelberger理论给出）的加权卷积。我们证明了一个类似的Hodge-Stickelberger下界的多变量劳伦多项式以及。我们证明了这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x^s）的一般Newton多边形的极限，在本文中给出了明确的意义.
2007-09-20 math.AG math.NT
L-functions of Exponential sums over one-dimensional affinoid: Newton over Hodge
设p是素数，F_pbar是p元有限域的代数闭包.设f（x）是F_pbar上任意一个单变量有理函数，其n阶极点为d_1，.，d_n。设对每一个i，p与di互质证明了存在一个只依赖于di的Hodge多边形，它是f（x）的指数和的L函数的Newton多边形的一个下界.此外，我们证明了这两个多边形重合，如果p=1 mod d_i，对于每个i=1，...，n.作为推论，得到了Artin-Schreier曲线的Newton多边形的一个紧下界.
2005-02-01 math.AG math.NT
Tropical analytic geometry, Newton polygons, and tropical intersections
本文利用热带代数几何与刚性解析几何之间的联系，证明了两个主要结果。本文用热带方法证明了一个关于多元收敛幂级数的牛顿多边形的定理：如果f_1，.，f_n是系数在非阿基米德域K中的n个收敛的n元幂级数，我们给出了f_1，.，的公共零点的赋值和重数的公式f_n。我们使用刚性分析的方法表明，稳定的完全相交的热带超曲面计算代数多重性，即使相交不是热带适当的。这些结果是自然制定和证明使用的刚性-解析空间的热带化理论，介绍了Einsiedler-Kapranov-Lind [EKL 06]和Gubler [Gub 07 b]。我们写这篇论文是尽可能可读的热带和算术geometers。
2010-07-15 math.AG math.NT
Newton Polygons of Hecke Operators
Portland State University（波特兰州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文验证了Hecke算子T₂的牛顿多边形猜想，通过计算p进估值和迹，验证了牛顿多边形在n≤15时的一致性。
2020-09-08 math.NT
Stretching Newton polygons using pure polynomials
本文研究多项式复合下p-adic牛顿多边形的变化，证明纯多项式复合后多边形被水平拉伸，并由此恢复Robert Odoni关于迭代Eisenstein多项式不可约性的经典结论。
2025-01-28 math.NT
Newton Polygons Arising for Special Families of Cyclic Covers of the Projective Line
Moonen的一个结果是，正好有20个正维的射影线的循环覆盖族，其中Torelli图像在相关的Shimura簇中是开的和稠密的。对于每一个这些，我们计算牛顿多边形，和$μ$ -普通埃克达尔-奥尔特型，发生在特性$p$减少志村品种。我们证明了所有的牛顿多边形，但少数出现在开放的Torelli轨迹。作为应用，我们产生了多个新的例子牛顿多边形和Ekedahl-Oort型平滑曲线曲线的特征$p$。在一定的同余条件下的$p$，这些包括：超奇异牛顿多边形属$5,6,7$ ;十四个新的非超奇异牛顿多边形属$5-7$ ;十一个新的Ekedahl-奥尔特型属$4-7$和，对于所有的$g \geq 6$，牛顿多边形与$p$ -秩$g-6$与斜率$1/6$和$5/6$。
2018-12-22 math.NT
A note on logarithmic growth Newton polygons of $p$-adic differential equations
本文回答了Y.安德烈与B有关。Dwork关于$p$ -adic线性微分方程解的对数增长的特化猜想.精确地说，我们明确地构造秩为2的$\mathbb{Q}_p[[X]]_0$上的$\nabla$ -模块$M$，使得$M$的特殊对数增长牛顿多边形的左端点严格地在$M$的一般对数增长牛顿多边形的左端点之上。
2014-02-20 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves I: Local-to-Global Theorems
本文的目的是研究某些交换$L$ -函数在曲线上的牛顿多边形。设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑仿射曲线，$ρ:π_1(X) \to \mathbb{C}_p^\times$是$p^n$阶的有限特征标.通过第一作者以前的工作，牛顿多边形$\mathrm{NP}(ρ)$位于“霍奇多边形”$\mathrm{HP}(ρ)$之上，该“霍奇多边形”是使用$ρ$的局部分歧不变量定义的。在这篇文章中，我们研究这两个多边形之间的接触。证明了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$共享一个顶点当且仅当与$ρ$的每个分歧点相关联的“局部”$L$ -函数的牛顿多边形和霍奇多边形共享一个相应的顶点.因此，我们确定了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$重合的充要条件。
2021-10-16 math.NT
The L-functions of twisted Witt extensions
证明了非退化扭曲Witt扩张的L-函数是多项式。它的牛顿多边形被证明位于该扩展的霍奇多边形之上。并明确地确定了Gauss-Heilbronn和的Newton多边形，推广了Stickelberger定理.
2005-11-25 math.AG math.NT
Newton polygons and p-integral bases
设p为素数。在本文中，我们使用旧的技术矿石，牛顿多边形的基础上，在一个有效的方式来构建p-整数基地的数域定义的p-正则方程。为了说明这种结构的潜在应用，我们展示了这个结果如何产生一个任意四次场的p-整基的定义方程的计算。
2009-06-15 math.NT
Polygones de Hodge, de Newton et de l'inertie modérée des représentations semi-stables
设k是完满域，K是K_0 = FracW（k）的e次全分歧扩张.对于G_K（K的绝对伽罗瓦群）的一个半稳定p-adic表示，人们可以经典地联想到两个多边形：Hodge多边形和Newton多边形。众所周知，前者位于后者之下，它们具有相同的端点。在本文中，我们引入了由模p表示的半简化得到的第三个多边形，并且在Hodge-Tate权的某些条件下，我们证明了它再次位于Hodge多边形之上，且端点相同。我们最后检查了一个与水晶表现有关的双胞胎。
2008-06-13 math.NT
Newton polygons for certain two variable exponential sums
本文研究了与两变量广义Hyperkloosterman和相关联的L函数的Newton多边形，利用Dwork的$θ_{\infty}$-分裂函数和Adolphson-Sperber方法获得显式结果，为Wan的极限猜想提供了证据。
2024-11-15 math.NT
Small slopes of Newton polygon of L-function
对L函数的理解是数论中一个重要的基本问题，但关于它的具体结果却很少，特别是关于它的牛顿多边形的计算。按照德沃克的方法，即使是在一个变量的情况下，也很难计算出一个精确的例子。迄今为止，只有三个这样的例子，其中一个有一些错误。本文计算了具有p-adic Gauss和的L-函数，并给出了一个幂级数公式（定理1.2）。然后讨论了一元多项式L-函数的牛顿多边形NP（f/F_p，T），并给出了计算其小斜率的方法。为了说明我们的方法，我们还得到了一个二元例子f=x^3+ x^2 +by^2的牛顿多边形NP（f/F_q，T）。
2015-03-25 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves II: Variation in $p$-adic Families
本文研究了牛顿多边形沿曲线的$\mathbb{Z}_p$ -塔的行为。在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上固定一条普通曲线$X$。通过$\mathbb{Z}_p$ -塔$X_\infty/X$，我们指的是具有$\mathrm{Gal}(X_n/X) \cong \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$的盖$ \dots \to X_2 \to X_1 \to X$的塔。我们表明，如果沿塔的分歧是足够温和的，那么$X_n$的牛顿多边形的斜率均匀分布在$[0,1]$的$n$的间隔趋于$\infty$。在一个更强的同余假设的分歧不变量，我们完全确定的斜率的牛顿多边形的每一条曲线。这是第一个结果走向“规律性”的牛顿多边形行为的$\mathbb{Z}_p$ -塔更高的亏格曲线。我们也得到了类似的结果$\mathbb{Z}_p$ -塔扭曲的一般驯服字符。
2021-10-16 math.NT
Newton polygons of higher order in algebraic number theory
我们开发了一个理论的算术牛顿多边形的高阶，它提供了一个可分多项式的因式分解的$p$ -adic字段，连同有关的算术信息所产生的领域的不可约因素。这执行了一个程序建议由david。俄勒冈作为应用，我们得到了数域的判别式、素理想分解和整基的快速算法。
2008-10-31 math.NT
On the Newton polygons of twisted $L$-functions of binomials
设$χ$是有限域的一个阶$c$乘法特征标，$f(x)=x^d+λx^e$是具有$(d,e)=1$的二项式.研究了$f$的扭曲经典和$T$ -adic牛顿多边形.当$p>(d-e)(2d-1)$时，给出了牛顿多边形的一个下界，并证明了当$p$不整除某个依赖于$p\bmod {cd}$的积分常数时，它们重合.结合已有的结果和张-牛的猜想，我们猜想当$p$关于$c,d$足够大时，这个条件成立.作为一个例子，我们证明了它适用于$e=d-1$。
2021-09-30 math.NT
Behaviour of Newton Polygon over polynomial composition
本文研究有理数域上多项式复合的牛顿多边形结构，建立充分条件以明确描述复合多项式g(fⁿ(x))关于素数p的牛顿多边形连续顶点，为其在迭代和复合下的演变提供见解并应用于相关数论问题研究。
2025-08-22 math.DS math.NT
Newton Polygons of L-functions Associated to Deligne Polynomials
Le的一个猜想说Deligne多面体$Δ_d$是一般平凡的，如果$p\equiv 1\ (\!\!\bmod\ D(Δ_d))$，其中$D(Δ_d)$是由$Δ_d$确定的组合常数。本文给出了一个反例，说明该猜想一般不成立。
2021-02-11 math.NT
Newton polygons of $L$-functions of polynomials $x^d+ax^{d-1}$ with $p\equiv-1\bmod d$
对于素数$p\equiv-1\bmod d$和$q$是$p$的幂，当$p$大于仅依赖于$d$和$\log_p q$的显式界时，我们得到了$x^d+ax^{d-1}\in \mathbb{F}_q[x]$的$L$ -函数关于有限特征$χ$的$q$ -进牛顿多边形的斜率.主要工具是Dwork的迹公式和Zhu的刚性变换定理。
2015-10-31 math.NT
Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials
研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.
2009-11-27 math.AG math.NT
Robba's method on exponential sums
本文利用Robba方法给出了环面上L函数的牛顿多边形的一个估计，并在某些特殊情况下画出了牛顿多边形。
2021-09-27 math.AG math.NT
Generic ordinarity for abelian coverings of the projective line
INSPÉ de la Guadeloupe（瓜德罗普师范学院）；Équipe LAMIA（LAMIA团队）
研究射影直线阿贝尔覆盖在特征$p$下的平凡性，通过计算与射影直线上乘法特征和相关的$L$函数的一般牛顿多边形，证明赫维茨空间的一般牛顿多边形与包含其像的最小志村簇的一致。
2026-07-24 math.AG math.NT
Newton polygons for a variant of the Kloosterman family
研究了有限域上n元Laurent多项式的指数和族的L-函数的根的p-adic赋值.我们考虑的家庭是对角多项式的反射和Kloosterman变种。利用Wan的分解定理，我们确定了其中一类非退化Laurent多项式的Newton多边形和Hodge多边形。
2013-02-26 math.NT
Higher Newton polygons in the computation of discriminants and prime ideal decomposition in number fields
给出了数域上判别式和素理想分解的一个算法。该算法是基于高阶牛顿多边形的p-adic因式分解方法的改进。该算法的运行时间和内存要求似乎是非常好的：对于一个给定的素数p，它计算的判别式的p-赋值和因式分解的p在一个数字领域的程度1000在几秒钟内，在个人计算机。
2008-11-03 math.NT
Some unlikely intersections between the Torelli locus and Newton strata in $\mathcal{A}_g$
设$p$为奇素数。特征曲线$p$的可能牛顿多边形是什么？等价地，哪个牛顿层与$\mathcal{A}_g$中的Torelli轨迹相交？本文研究了具有$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -作用的曲线的牛顿多边形。这些曲线中的许多曲线在$\mathcal{A}_g$中表现出Torelli轨迹和牛顿分层之间不太可能的交叉。下面是一个特别感兴趣的示例：修复亏格$g$。我们证明了对于任何具有$\frac{2g}{3}-\frac{2p(p-1)}{3}\geq 2k(p-1)$的$k$，存在一条亏格$g$曲线，其牛顿多边形具有斜率$\{0,1\}^{g-k(p-1)} \sqcup \{\frac{1}{2}\}^{2k(p-1)}$ .这为奥尔特的猜想提供了证据，即两条曲线的牛顿多边形的合并又是一条曲线的牛顿多边形。我们还构造了曲线族$\{C_g\}_{g \geq 1}$，其中$C_g$是亏格为$g$的曲线，其牛顿多边形具有有趣的渐近性质.例如，我们构造了一个曲线族，其牛顿多边形由图$y=\frac{x^2}{4g}$渐近有界。证明使用牛顿在霍奇结果$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -覆盖曲线由于作者，除了最近的工作布赫-普赖斯实现这霍奇界。
2020-06-08 math.NT
Generic twisted $T$-adic exponential sums of polynomials
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的一般牛顿多边形。对所有$m$，给出了$p^m$ -幂阶指数和的扭曲$L$ -函数的一般牛顿多边形.
2009-12-08 math.AG math.NT
Generic T-adic exponential sums in one variable
研究了一元Laurent一元多项式的$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的$C$ -函数的一般牛顿多边形。给出了$p$ -幂阶指数和的$L$ -函数的一般牛顿多边形.
2009-11-03 math.AG math.NT
Abelian varieties without a prescribed Newton Polygon reduction
在这篇文章中，我们为每个整数$n\ge 2$构造了一个定义在数域上的维数为$n$的阿贝尔簇$A$，对于该数域，存在长度为$2n$的对称斜率序列，对于$A$的所有好约化$\widetilde A$，该序列不出现为$\widetilde A$的斜率序列。
2014-02-25 math.NT
Generic Newton polygon for exponential sums in $n$ variables with parallelotope base
设$p$为素数。特征$p$的有限域上的每一个$n$ -变量多项式$f(\underline x)$定义了其伽罗瓦群同构于$\mathbb{Z}_p$的簇的Artin-Schreier-Witt塔.本文的目的是研究与$\mathbb{Z}_p$的有限特征有关的$L$ -函数的牛顿多边形和凸壳为$n$ -维平行六面体$Δ$的一般多项式.我们用$\mathrm{GNP}(Δ)$表示这个多边形。我们证明了$\mathrm{GNP}(Δ)$的一个下界，称为改进的Hodge多边形$\mathrm{IHP}(Δ)$ .我们表明，$\mathrm{IHP}(Δ)$在于通常的霍奇多边形$\mathrm{HP}(Δ)$在某些无穷多个点，当$p$是大于一个固定的数字由$Δ$确定，它符合$\mathrm{GNP}(Δ)$在这些点。作为推论，我们粗略地确定了$\mathrm{GNP}(Δ)$的斜率分布。
2020-03-12 math.NT
$T$-adic exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了$p$ -幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的下界。
2009-11-03 math.AG math.NT
Descartes' rule of signs, Newton polygons, and polynomials over hyperfields
我们开发了一个理论的多项式根的多重性在超域，并使用此提供一个统一的和概念性的证明笛卡尔的规则的符号和牛顿的“多边形规则”。
2022-06-29 math.AC math.NT
Twisted exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是扭曲T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$函数的牛顿多边形的下界。
2009-12-10 math.AG math.NT
A classification of Newton polygons of L-functions on polynomials
考虑有限域F_q上多项式的指数和的L-函数，Deligne证明了倒数根的p-adic阶是区间[0，1]上的有理数.本文根据超几何理论，改进了当p大于一个常数D^* 时，d次多项式的L-函数与p无关的Newton多边形只有100多种可能形式的结果（定理4.3），即倒数根的p-adic阶具有形式（up-v）/（D^*（p-1）），其中u，v具有100个可能值。当p>D^* 时，判定牛顿多边形仅是对D^* 的同一剩余类中任意两个指定素数p_1，p_2>D^* 判定牛顿多边形（定理4.5）。
2014-12-28 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation I : Affinoid domains of the Berkovich affine line
本文证明了在Berkovich仿射直线的仿射域$X$上的$p$ -adic微分方程$\mathcal{F}$的解的收敛半径是$X$上的连续函数，该函数通过$X$的$X\toΓ$收缩到有限图$Γ\subseteq X$上而因式分解.我们还证明了它们的超调和性质。粗略地说，这个有限性结果意味着半径作为$X$上的函数的行为由有限族数据控制。
2014-05-29 math.NT
Generic Newton polygons for $L$-functions of $(A,B)$-exponential sums
本文考虑有限域上的下列$(A, B)$ -多项式$f$：$$f(x_0,x_1,\cdots,x_n)=x_0^Ah(x_1,\cdots,x_n)+g(x_1,\cdots,x_n)+P_B(1/x_0),$$其中$h$是Deligne多项式$d$，$g$是任意多项式$< dB/(A+B)$，$P_B(y)$是一元多项式$\le B$ .设$Δ$是$f$在无穷远处的牛顿多面体。我们表明，$Δ$是一般普通的，如果$p\equiv 1 \mod D$，其中$D$是一个常数，仅由$Δ$。换句话说，我们证明了Adolphson-Sperber猜想对$Δ$是正确的。
2021-08-28 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation III : global decompositions
本文研究Berkovich曲线上带联络的局部自由模，利用解的收敛半径建立局部与全局分解定理，并给出控制图边数上界及椭圆曲线上方程的分类。
2024-08-11 math.NT
Groupes $p$-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse
研究了在特征$p$的概型上赋予$\mathbb{Q}_p$的有限（可能分歧）扩张的整数环作用的$p$ -可除群$G$.此外，我们假设$p$ -可除群$G$对某个数据$μ$满足Pappas-Rapoport条件;这个条件包含在满足某些性质微分层$ω_G$上的一个过滤。在一个完满域，我们定义了霍奇和牛顿多边形的$p$ -可除群，规范化的行动。我们表明，牛顿多边形位于霍奇多边形，本身位于一定的多边形取决于基准$μ$。然后，我们构造Hasse不变量，这样的$p$ -可除群在任意基计划的特征$p$。我们证明了总Hasse不变量是非零的当且仅当$p$ -可除群是$μ$ -平凡的，即如果它的牛顿多边形是极小的.最后，我们研究了$μ$ -普通$p$ -可除群的性质。Hasse不变量的构建特别适用于Pappas和Rapoport构建的BEL Shimura品种模型的特殊纤维。
2016-12-05 math.AG math.NT
Generic Newton polygon for exponential sums in two variables with triangular base
设$p$为素数。特征为$p$的有限域上的二元多项式$f(x_1, x_2)$定义了一个Artin-Schreier-Witt塔曲面，其Galois群同构于$\mathbb Z_p$ .本文的目的是研究与$\mathbb{Z}_p$的有限特征相关的$L$ -函数的牛顿多边形和凸壳为固定三角形$Δ$的一般多项式。我们用$\textrm{GNP}(Δ)$表示该多边形。我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$的一个下界，我们称之为改进的Hodge多边形$\textrm{IHP}(Δ)$，并且我们猜想$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$是相同的.证明了如果$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$在某一点重合，则它们在无穷多点重合。当$Δ$是一个等腰直角三角形的顶点$(0,0)$，$(0, d)$和$(d, 0)$，使$d$是不可分的$p$和$p$模$d$的剩余相对于$d$是小的，我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$重合在无穷多个点。作为推论，我们推导出$\textrm{GNP}(Δ)$的斜率大致形成一个算术级数与增加的多重性。
2017-01-06 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation IV : controlling graphs
本文研究 $p$进解析曲线上带联络向量丛的收敛半径有限性，利用超和性与 Newton 多边形部分高度给出控制图大小的界，并将其与 de Rham Euler 示性数联系起来。
2024-12-03 math.NT
On the Hodge-Newton filtration for p-divisible groups with additional structures
证明了：对于秩为1的具有混合特征$(0,p)$的完备赋值环上的具有附加结构的$p$ -可除群，如果Newton多边形与其特殊纤维的Hodge多边形具有非平凡的接触点，即Newton多边形的断点，则它在$O_K$上存在“Hodge-Newton滤子”.证明是基于有限平坦群方案的Harder-Narasimhan过滤理论和容许过滤等晶。然后，我们将这一结果应用到研究的一些更大的类Rapoport-Zink空间和志村品种比以前研究的Mantovan，并证实了哈里斯猜想的一些新的情况下。
2013-02-20 math.NT
