Stretching Newton polygons using pure polynomials
本文研究多项式复合下p-adic牛顿多边形的变化，证明纯多项式复合后多边形被水平拉伸，并由此恢复Robert Odoni关于迭代Eisenstein多项式不可约性的经典结论。
2025-01-28 math.NT
Newton Polygons Arising for Special Families of Cyclic Covers of the Projective Line
Moonen的一个结果是，正好有20个正维的射影线的循环覆盖族，其中Torelli图像在相关的Shimura簇中是开的和稠密的。对于每一个这些，我们计算牛顿多边形，和$μ$ -普通埃克达尔-奥尔特型，发生在特性$p$减少志村品种。我们证明了所有的牛顿多边形，但少数出现在开放的Torelli轨迹。作为应用，我们产生了多个新的例子牛顿多边形和Ekedahl-Oort型平滑曲线曲线的特征$p$。在一定的同余条件下的$p$，这些包括：超奇异牛顿多边形属$5,6,7$ ;十四个新的非超奇异牛顿多边形属$5-7$ ;十一个新的Ekedahl-奥尔特型属$4-7$和，对于所有的$g \geq 6$，牛顿多边形与$p$ -秩$g-6$与斜率$1/6$和$5/6$。
2018-12-22 math.NT
A note on logarithmic growth Newton polygons of $p$-adic differential equations
本文回答了Y.安德烈与B有关。Dwork关于$p$ -adic线性微分方程解的对数增长的特化猜想.精确地说，我们明确地构造秩为2的$\mathbb{Q}_p[[X]]_0$上的$\nabla$ -模块$M$，使得$M$的特殊对数增长牛顿多边形的左端点严格地在$M$的一般对数增长牛顿多边形的左端点之上。
2014-02-20 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves I: Local-to-Global Theorems
本文的目的是研究某些交换$L$ -函数在曲线上的牛顿多边形。设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑仿射曲线，$ρ:π_1(X) \to \mathbb{C}_p^\times$是$p^n$阶的有限特征标.通过第一作者以前的工作，牛顿多边形$\mathrm{NP}(ρ)$位于“霍奇多边形”$\mathrm{HP}(ρ)$之上，该“霍奇多边形”是使用$ρ$的局部分歧不变量定义的。在这篇文章中，我们研究这两个多边形之间的接触。证明了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$共享一个顶点当且仅当与$ρ$的每个分歧点相关联的“局部”$L$ -函数的牛顿多边形和霍奇多边形共享一个相应的顶点.因此，我们确定了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$重合的充要条件。
2021-10-16 math.NT
Newton polygons and p-integral bases
设p为素数。在本文中，我们使用旧的技术矿石，牛顿多边形的基础上，在一个有效的方式来构建p-整数基地的数域定义的p-正则方程。为了说明这种结构的潜在应用，我们展示了这个结果如何产生一个任意四次场的p-整基的定义方程的计算。
2009-06-15 math.NT
Polygones de Hodge, de Newton et de l'inertie modérée des représentations semi-stables
设k是完满域，K是K_0 = FracW（k）的e次全分歧扩张.对于G_K（K的绝对伽罗瓦群）的一个半稳定p-adic表示，人们可以经典地联想到两个多边形：Hodge多边形和Newton多边形。众所周知，前者位于后者之下，它们具有相同的端点。在本文中，我们引入了由模p表示的半简化得到的第三个多边形，并且在Hodge-Tate权的某些条件下，我们证明了它再次位于Hodge多边形之上，且端点相同。我们最后检查了一个与水晶表现有关的双胞胎。
2008-06-13 math.NT
Newton polygons for certain two variable exponential sums
本文研究了与两变量广义Hyperkloosterman和相关联的L函数的Newton多边形，利用Dwork的$θ_{\infty}$-分裂函数和Adolphson-Sperber方法获得显式结果，为Wan的极限猜想提供了证据。
2024-11-15 math.NT
Small slopes of Newton polygon of L-function
对L函数的理解是数论中一个重要的基本问题，但关于它的具体结果却很少，特别是关于它的牛顿多边形的计算。按照德沃克的方法，即使是在一个变量的情况下，也很难计算出一个精确的例子。迄今为止，只有三个这样的例子，其中一个有一些错误。本文计算了具有p-adic Gauss和的L-函数，并给出了一个幂级数公式（定理1.2）。然后讨论了一元多项式L-函数的牛顿多边形NP（f/F_p，T），并给出了计算其小斜率的方法。为了说明我们的方法，我们还得到了一个二元例子f=x^3+ x^2 +by^2的牛顿多边形NP（f/F_q，T）。
2015-03-25 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves II: Variation in $p$-adic Families
本文研究了牛顿多边形沿曲线的$\mathbb{Z}_p$ -塔的行为。在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上固定一条普通曲线$X$。通过$\mathbb{Z}_p$ -塔$X_\infty/X$，我们指的是具有$\mathrm{Gal}(X_n/X) \cong \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$的盖$ \dots \to X_2 \to X_1 \to X$的塔。我们表明，如果沿塔的分歧是足够温和的，那么$X_n$的牛顿多边形的斜率均匀分布在$[0,1]$的$n$的间隔趋于$\infty$。在一个更强的同余假设的分歧不变量，我们完全确定的斜率的牛顿多边形的每一条曲线。这是第一个结果走向“规律性”的牛顿多边形行为的$\mathbb{Z}_p$ -塔更高的亏格曲线。我们也得到了类似的结果$\mathbb{Z}_p$ -塔扭曲的一般驯服字符。
2021-10-16 math.NT
Newton polygons of higher order in algebraic number theory
我们开发了一个理论的算术牛顿多边形的高阶，它提供了一个可分多项式的因式分解的$p$ -adic字段，连同有关的算术信息所产生的领域的不可约因素。这执行了一个程序建议由david。俄勒冈作为应用，我们得到了数域的判别式、素理想分解和整基的快速算法。
2008-10-31 math.NT
On the Newton polygons of twisted $L$-functions of binomials
设$χ$是有限域的一个阶$c$乘法特征标，$f(x)=x^d+λx^e$是具有$(d,e)=1$的二项式.研究了$f$的扭曲经典和$T$ -adic牛顿多边形.当$p>(d-e)(2d-1)$时，给出了牛顿多边形的一个下界，并证明了当$p$不整除某个依赖于$p\bmod {cd}$的积分常数时，它们重合.结合已有的结果和张-牛的猜想，我们猜想当$p$关于$c,d$足够大时，这个条件成立.作为一个例子，我们证明了它适用于$e=d-1$。
2021-09-30 math.NT
Newton Polygons of L-functions Associated to Deligne Polynomials
Le的一个猜想说Deligne多面体$Δ_d$是一般平凡的，如果$p\equiv 1\ (\!\!\bmod\ D(Δ_d))$，其中$D(Δ_d)$是由$Δ_d$确定的组合常数。本文给出了一个反例，说明该猜想一般不成立。
2021-02-11 math.NT
Newton polygons of $L$-functions of polynomials $x^d+ax^{d-1}$ with $p\equiv-1\bmod d$
对于素数$p\equiv-1\bmod d$和$q$是$p$的幂，当$p$大于仅依赖于$d$和$\log_p q$的显式界时，我们得到了$x^d+ax^{d-1}\in \mathbb{F}_q[x]$的$L$ -函数关于有限特征$χ$的$q$ -进牛顿多边形的斜率.主要工具是Dwork的迹公式和Zhu的刚性变换定理。
2015-10-31 math.NT
Newton polygons for a variant of the Kloosterman family
研究了有限域上n元Laurent多项式的指数和族的L-函数的根的p-adic赋值.我们考虑的家庭是对角多项式的反射和Kloosterman变种。利用Wan的分解定理，我们确定了其中一类非退化Laurent多项式的Newton多边形和Hodge多边形。
2013-02-26 math.NT
Higher Newton polygons in the computation of discriminants and prime ideal decomposition in number fields
给出了数域上判别式和素理想分解的一个算法。该算法是基于高阶牛顿多边形的p-adic因式分解方法的改进。该算法的运行时间和内存要求似乎是非常好的：对于一个给定的素数p，它计算的判别式的p-赋值和因式分解的p在一个数字领域的程度1000在几秒钟内，在个人计算机。
2008-11-03 math.NT
Some unlikely intersections between the Torelli locus and Newton strata in $\mathcal{A}_g$
设$p$为奇素数。特征曲线$p$的可能牛顿多边形是什么？等价地，哪个牛顿层与$\mathcal{A}_g$中的Torelli轨迹相交？本文研究了具有$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -作用的曲线的牛顿多边形。这些曲线中的许多曲线在$\mathcal{A}_g$中表现出Torelli轨迹和牛顿分层之间不太可能的交叉。下面是一个特别感兴趣的示例：修复亏格$g$。我们证明了对于任何具有$\frac{2g}{3}-\frac{2p(p-1)}{3}\geq 2k(p-1)$的$k$，存在一条亏格$g$曲线，其牛顿多边形具有斜率$\{0,1\}^{g-k(p-1)} \sqcup \{\frac{1}{2}\}^{2k(p-1)}$ .这为奥尔特的猜想提供了证据，即两条曲线的牛顿多边形的合并又是一条曲线的牛顿多边形。我们还构造了曲线族$\{C_g\}_{g \geq 1}$，其中$C_g$是亏格为$g$的曲线，其牛顿多边形具有有趣的渐近性质.例如，我们构造了一个曲线族，其牛顿多边形由图$y=\frac{x^2}{4g}$渐近有界。证明使用牛顿在霍奇结果$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -覆盖曲线由于作者，除了最近的工作布赫-普赖斯实现这霍奇界。
2020-06-08 math.NT
Abelian varieties without a prescribed Newton Polygon reduction
在这篇文章中，我们为每个整数$n\ge 2$构造了一个定义在数域上的维数为$n$的阿贝尔簇$A$，对于该数域，存在长度为$2n$的对称斜率序列，对于$A$的所有好约化$\widetilde A$，该序列不出现为$\widetilde A$的斜率序列。
2014-02-25 math.NT
Generic Newton polygon for exponential sums in $n$ variables with parallelotope base
设$p$为素数。特征$p$的有限域上的每一个$n$ -变量多项式$f(\underline x)$定义了其伽罗瓦群同构于$\mathbb{Z}_p$的簇的Artin-Schreier-Witt塔.本文的目的是研究与$\mathbb{Z}_p$的有限特征有关的$L$ -函数的牛顿多边形和凸壳为$n$ -维平行六面体$Δ$的一般多项式.我们用$\mathrm{GNP}(Δ)$表示这个多边形。我们证明了$\mathrm{GNP}(Δ)$的一个下界，称为改进的Hodge多边形$\mathrm{IHP}(Δ)$ .我们表明，$\mathrm{IHP}(Δ)$在于通常的霍奇多边形$\mathrm{HP}(Δ)$在某些无穷多个点，当$p$是大于一个固定的数字由$Δ$确定，它符合$\mathrm{GNP}(Δ)$在这些点。作为推论，我们粗略地确定了$\mathrm{GNP}(Δ)$的斜率分布。
2020-03-12 math.NT
A classification of Newton polygons of L-functions on polynomials
考虑有限域F_q上多项式的指数和的L-函数，Deligne证明了倒数根的p-adic阶是区间[0，1]上的有理数.本文根据超几何理论，改进了当p大于一个常数D^* 时，d次多项式的L-函数与p无关的Newton多边形只有100多种可能形式的结果（定理4.3），即倒数根的p-adic阶具有形式（up-v）/（D^*（p-1）），其中u，v具有100个可能值。当p>D^* 时，判定牛顿多边形仅是对D^* 的同一剩余类中任意两个指定素数p_1，p_2>D^* 判定牛顿多边形（定理4.5）。
2014-12-28 math.NT
Polygones de Newton de certaines sommes de caractères et séries de Poincaré
本文研究了由$n$变量Laurent多项式构成的与特征和有关的$L$函数的牛顿多边形的渐近性质。为了做到这一点，我们使用凸多胞体上的自由和。当我们知道每个因子的一般牛顿多边形的极限时，该操作允许确定一般牛顿多边形对于和$Δ=Δ_1\oplus Δ_2$的极限。据我们所知，这些是第一个结果有关的渐近行为牛顿多边形的多变量多项式。
2008-02-26 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation I : Affinoid domains of the Berkovich affine line
本文证明了在Berkovich仿射直线的仿射域$X$上的$p$ -adic微分方程$\mathcal{F}$的解的收敛半径是$X$上的连续函数，该函数通过$X$的$X\toΓ$收缩到有限图$Γ\subseteq X$上而因式分解.我们还证明了它们的超调和性质。粗略地说，这个有限性结果意味着半径作为$X$上的函数的行为由有限族数据控制。
2014-05-29 math.NT
Behaviour of Newton Polygon over polynomial composition
本文研究有理数域上多项式复合的牛顿多边形结构，建立充分条件以明确描述复合多项式g(fⁿ(x))关于素数p的牛顿多边形连续顶点，为其在迭代和复合下的演变提供见解并应用于相关数论问题研究。
2025-08-22 math.DS math.NT
Generic Newton polygons for $L$-functions of $(A,B)$-exponential sums
本文考虑有限域上的下列$(A, B)$ -多项式$f$：$$f(x_0,x_1,\cdots,x_n)=x_0^Ah(x_1,\cdots,x_n)+g(x_1,\cdots,x_n)+P_B(1/x_0),$$其中$h$是Deligne多项式$d$，$g$是任意多项式$< dB/(A+B)$，$P_B(y)$是一元多项式$\le B$ .设$Δ$是$f$在无穷远处的牛顿多面体。我们表明，$Δ$是一般普通的，如果$p\equiv 1 \mod D$，其中$D$是一个常数，仅由$Δ$。换句话说，我们证明了Adolphson-Sperber猜想对$Δ$是正确的。
2021-08-28 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation III : global decompositions
本文研究Berkovich曲线上带联络的局部自由模，利用解的收敛半径建立局部与全局分解定理，并给出控制图边数上界及椭圆曲线上方程的分类。
2024-08-11 math.NT
First vertices for generic Newton polygons, and $p$-cyclic coverings of the projective line
本文计算了一般牛顿多边形在某些特殊情况下的第一顶点，以及相应的哈斯多项式。这使我们能够显示不存在的$p$ -循环覆盖的投影线的特征$p$超奇异雅可比的一些（无限家庭）属。
2009-12-10 math.AG math.NT
Newton polygons for twisted exponential sums and polynomials $P(x^d)$
本文研究了当$P$在特征$p$的有限域上的定次多项式$e$空间中变化时，与某些扭特征和相关的$L$ -函数的根的$p$ -adic绝对值，以及与多项式$P(x^d)$相关的加特征和的$p$-adic绝对值.对于足够大的$p$，我们确定在这两种情况下，通用牛顿多边形这些$L$ -功能，这是一个下界的牛顿多边形，和一组多项式的次数$e$，这通用多边形的实现。在扭和的情况下，我们表明，在\cite{as1}定义的低多边形是紧时，$p\equiv 1 [de]$，它是实际的牛顿多边形的任何程度$e$多项式。
2007-06-18 math.AG math.NT
Generic Newton polygon for exponential sums in two variables with triangular base
设$p$为素数。特征为$p$的有限域上的二元多项式$f(x_1, x_2)$定义了一个Artin-Schreier-Witt塔曲面，其Galois群同构于$\mathbb Z_p$ .本文的目的是研究与$\mathbb{Z}_p$的有限特征相关的$L$ -函数的牛顿多边形和凸壳为固定三角形$Δ$的一般多项式。我们用$\textrm{GNP}(Δ)$表示该多边形。我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$的一个下界，我们称之为改进的Hodge多边形$\textrm{IHP}(Δ)$，并且我们猜想$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$是相同的.证明了如果$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$在某一点重合，则它们在无穷多点重合。当$Δ$是一个等腰直角三角形的顶点$(0,0)$，$(0, d)$和$(d, 0)$，使$d$是不可分的$p$和$p$模$d$的剩余相对于$d$是小的，我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$重合在无穷多个点。作为推论，我们推导出$\textrm{GNP}(Δ)$的斜率大致形成一个算术级数与增加的多重性。
2017-01-06 math.NT
Realizing Artin-Schreier covers of curves with minimal Newton polygons in positive characteristic
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的光滑射影连通曲线，$B \subset X(k)$是有限的可能为空的点集.具有分支轨迹$B$的$X$的一次牛顿多边形$p$ Galois覆盖取决于该覆盖的分歧不变量。当$X$是普通的时，对于每个可能的分支点集和分歧不变量，我们证明了存在这样一个覆盖，其Newton多边形是最小的或接近最小的。
2020-04-16 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation IV : controlling graphs
本文研究 $p$进解析曲线上带联络向量丛的收敛半径有限性，利用超和性与 Newton 多边形部分高度给出控制图大小的界，并将其与 de Rham Euler 示性数联系起来。
2024-12-03 math.NT
Ekedahl-Oort Types and Newton Polygons of Abelian Covers of $\mathbf{P}^1$ Branched at Three Points
本文研究了$\mathbf{P}^1$在三个点处分支的阿贝尔覆盖的牛顿多边形与埃克萨尔-奥尔特类型，揭示了超奇异和超特殊曲线的高频出现，并为Oort猜想提供了新的证据。
2026-02-07 math.AG math.NT
Some cases of Oort's conjecture about Newton polygons
本文构造正特征下光滑曲线实现指定 Newton 多边形的方法，证明 p-秩不低于 g−4 的多边形均可实现，并解决 Oort 猜想的部分情形。
2024-09-10 math.AG math.NT
Descartes' rule of signs, Newton polygons, and polynomials over hyperfields
我们开发了一个理论的多项式根的多重性在超域，并使用此提供一个统一的和概念性的证明笛卡尔的规则的符号和牛顿的“多边形规则”。
2022-06-29 math.AC math.NT
On the Hodge-Newton filtration for p-divisible groups with additional structures
证明了：对于秩为1的具有混合特征$(0,p)$的完备赋值环上的具有附加结构的$p$ -可除群，如果Newton多边形与其特殊纤维的Hodge多边形具有非平凡的接触点，即Newton多边形的断点，则它在$O_K$上存在“Hodge-Newton滤子”.证明是基于有限平坦群方案的Harder-Narasimhan过滤理论和容许过滤等晶。然后，我们将这一结果应用到研究的一些更大的类Rapoport-Zink空间和志村品种比以前研究的Mantovan，并证实了哈里斯猜想的一些新的情况下。
2013-02-20 math.NT
Higher Newton polygons and integral bases
设$A$是Dedekind整环，$K$是分式域，$\p$是$A$的非零素理想，$K_\pp$是$K$关于$\p$ -adic拓扑的完备化. Montes算法以一元不可约可分多项式$f(x)\in A[x]$为输入，确定了$K_\pp[x]$上的$f(x)$的因式分解，并提供了由不同不可约因子确定的$K_\pp$的有限扩张的基本算术信息.特别地，它可以用于计算由$f(x)$ \cite{newapp}确定的$K$的扩张的$\p$ -整基。在本文中，我们提出了新的（和更快的）方法来计算$\p$ -整基，根据使用的某些部门的同数项的剩余$f(x)$发生沿蒙特斯算法的流程。
2012-07-22 math.NT
The convergence Newton polygon of a p-adic differential equation II: Continuity and finiteness on Berkovich curves
研究了特征为0的非阿基米德完备域上微分方程收敛牛顿多边形沿光滑Berkovich曲线的变化。依靠工作的第二作者谁调查其性质的仿射仿射直线，我们证明了它的斜率产生的连续函数的因式分解的收缩通过局部有限的子图的曲线。
2019-08-01 math.AG math.NT
An introduction to the theory of Newton polygons for L-functions of exponential sums
本文是根据作者1999年1月在首尔西江大学举办的数论微型课程上的一系列讲座撰写的。目的是对有限域上指数和的L函数的牛顿多边形理论（即$p$ -adic黎曼假设）进行初级且独立的介绍。我们的方法的主要思想是建立一个合适的本地到全球的原则，这将使我们能够减少更难的“全球”的情况下，各种更容易理解的“本地”的情况下，斯蒂克伯格定理适用。为此，我们在前面的文章中引入了一种系统分解方法，并证明了几个分解定理，包括面分解定理，星分解定理和超平面分解定理。这些定理很容易恢复以前已知的结果牛顿多边形的指数和。它们也足够用于一些进一步的应用，如Mazur猜想的一般超曲面和较弱形式的更一般的Adolphson-Sperber猜想的一般指数和。使用我们以前的方法，我们最近发现了一个更灵活的折叠分解定理。这个定理对Adolphson-Sperber猜想的完整形式给出了一个相当满意的答案。特别地，作为一个应用，我们现在知道阿道夫森-斯珀伯猜想的完整形式在每个低维$n\leq 3$中为真，但在每个高维$n\geq 4$中为假。这些结果在这些注释中进行了解释。
1999-05-05 math.NT
The $p$-adic Riemann Hypothesis For Expnonential Sums
研究了有限特征$p$域上以$n$为变量的一般$d$次多项式的指数和的$L$ -函数.定义了特征$p$的有限域上以$n$为变量的一般$d$次多项式的Frobenius多边形。提出了一个$p$ -adic黎曼假设.它断言当$p$足够大时，$L$ -函数的牛顿多边形与Frobenius多边形重合.当$p$和$p\equiv-1({\rm mod }\ d)$ .在一般情况下，证明了当$p$足够大时，$L$ -函数的牛顿多边形位于端点重合的Frobenius多边形之上.
2020-09-02 math.NT
Current results on Newton polygons of curves
正特征$p$亏格$g$的平滑曲线的雅可比行列式存在哪些Newton多边形和Ekedahl-Oort型是一个悬而未决的问题。在本章中，我将对这些问题的知识现状进行概述。我包括一个新的结果，与Karemaker，它验证，对于每个奇素数$p$，存在超奇异曲线的属$g$定义在$\overline{\mathbb F}_p$无限多个新的值的$g$。我画了一个证明费伯和范德吉尔定理的几何$p$秩分层的模空间的曲线。本章以一个新的定理结束，在这个定理中，我证明了关于牛顿多边形和Ekedahl-Oort地层的几何问题可以归结为$p$ -秩$0$的情况。
2018-06-12 math.AG math.NT
Stratifications of Newton polygon strata and Traverso's conjectures for p-divisible groups
同构数（Isomorphism Number）代数闭域上的p-可除群D的同构截止（isomorphic cutoff）是最小正整数m，使得D[p^m]确定D直到同构（分别为直到Islam）。证明了这些不变量在常数牛顿多边形的p-可除群族中是下连续的。因此，它们允许牛顿多边形地层的细化。在p-可除群的每个同构类中，我们确定了同构截断的最大值，并给出了同构数的一个上界，证明了它在等倾情形下是最优的.特别是，后者反驳了一个猜想的Traverso。作为应用，我们回答了Zink关于D[p^m]的自同态到D的可升性的一个问题.
2012-11-13 math.AG math.NT
Generic Newton polygons for curves of given p-rank
本文综述了正特征曲线$p$的Jacobian的$p$ -秩和Newton多边形的有关结果和问题。本文证明了（超椭圆）曲线模空间的$p$ -秩分层的一些几何结果。例如，如果$0 \leq f \leq g-1$，我们证明了${\mathcal M}_g$的$p$秩$f+1$层的每个组件在其闭包中包含$p$秩$f$层的组件。证明了$\overline{\mathcal M}_g$的$p$秩$f$层是连通的.对于所有素数$p$和所有$g \geq 4$，我们证明了一个雅可比的光滑曲线，定义在$\overline{\mathbb F}_p$，其牛顿多边形的斜率$\{0, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, 1\}$的存在。给出了给定亏格$g$和$p$ -秩$f$曲线的一般Newton多边形的部分结果.
2013-12-04 math.AG math.NT
Local Zeta Function for Curves, Non Degeneracy Conditions and Newton Polygons
本文研究了Igusa局部zeta函数$Z(s,f,v)$在$f(x,y)$满足一个新的非退化条件（我们称之为算术非退化条件）时的极点刻画.更准确地说，我们附加到每个多项式$f(x,y)$，一个凸集$Γ^{A}$集合称为算术牛顿多边形的$f(x,y)$，并介绍了算术非退化的概念，相对于$Γ^{A}(f)$。本文的主要结果是：对于给定的几何牛顿多边形，退化多项式集合包含一个由关于算术牛顿多边形的非退化多项式构成的Zapriki拓扑的开子集，若$L$是数域，则对$L$的几乎所有非阿基米德赋值$v$，$Z(s,f,v),$的极点与$f(x,y)\in L[x,y]$，可以用符合属于$Γ^{A}(f)$的凸集的边界的直线段的方程来明确地描述。此外，我们的证明提供了一个有效的程序来计算$Z(s,f,v)$。
2003-07-03 math.AG math.NT
Newton stratification for polynomials: the open stratum
本文考虑有限域$\F_q$上多项式的加性指数和的$L$ -函数的牛顿多边形。这些多边形定义了固定次数的多项式空间的分层。我们确定开放层：当特征$p$大于大于3d时，我们给出了$d\geq 2$次多项式的一般牛顿多边形，以及Hasse多项式，即定义与开放层互补的超曲面的方程。
2006-03-11 math.AG math.NT
The Torelli locus and Newton polygons
本文围绕阿贝尔簇模空间中的 Torelli 轨迹展开，综述其几何性质及其在正特征下光滑曲线 Jacobian 的算术不变量与 Newton 多边形研究中的应用。
2025-08-31 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
2026-09-22 math.AG math.NT
Hodge-Stickelberger polygons for L-functions of exponential sums of P(x^s)
设P（x）是特征为p的有限域上（d1，d2）次的一元Laurent多项式，对任何不能被p整除的固定正整数s，证明了P（x^s）的指数和的L函数的（正规化）p-adic Newton多边形有一个紧的下界，我们称之为Hodge-Stickelberger多项式，它只依赖于d1，d2，s和（p mod s）.这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x）的指数和的L-函数的“Hodge多边形”和x^s的指数和的L-函数的“Newton多边形”（由经典Stickelberger理论给出）的加权卷积。我们证明了一个类似的Hodge-Stickelberger下界的多变量劳伦多项式以及。我们证明了这个Hodge-Stickelberger多边形是P（x^s）的一般Newton多边形的极限，在本文中给出了明确的意义.
2007-09-20 math.AG math.NT
L-functions of Exponential sums over one-dimensional affinoid: Newton over Hodge
设p是素数，F_pbar是p元有限域的代数闭包.设f（x）是F_pbar上任意一个单变量有理函数，其n阶极点为d_1，.，d_n。设对每一个i，p与di互质证明了存在一个只依赖于di的Hodge多边形，它是f（x）的指数和的L函数的Newton多边形的一个下界.此外，我们证明了这两个多边形重合，如果p=1 mod d_i，对于每个i=1，...，n.作为推论，得到了Artin-Schreier曲线的Newton多边形的一个紧下界.
2005-02-01 math.AG math.NT
Tropical analytic geometry, Newton polygons, and tropical intersections
本文利用热带代数几何与刚性解析几何之间的联系，证明了两个主要结果。本文用热带方法证明了一个关于多元收敛幂级数的牛顿多边形的定理：如果f_1，.，f_n是系数在非阿基米德域K中的n个收敛的n元幂级数，我们给出了f_1，.，的公共零点的赋值和重数的公式f_n。我们使用刚性分析的方法表明，稳定的完全相交的热带超曲面计算代数多重性，即使相交不是热带适当的。这些结果是自然制定和证明使用的刚性-解析空间的热带化理论，介绍了Einsiedler-Kapranov-Lind [EKL 06]和Gubler [Gub 07 b]。我们写这篇论文是尽可能可读的热带和算术geometers。
2010-07-15 math.AG math.NT
Kloosterman sums and Hecke polynomials in characteristics 2 and 3
本文给出了Kloosterman指数和族在特征2和特征3下的$k$次对称幂$L$ -函数的模解释，并在$p=2$和$k$奇的情况下给出了精确的2-adic Newton多边形.给出了Kloosterman族单位根$L$ -函数的$p$ -adic模解释，并在$k$为奇数时给出了精确的2-adic牛顿多边形.在前一篇文章中，我们给出了Kloosterman族的对称幂$L$ -函数的$q$ -adic牛顿多边形的一个估计，当$p \geq 5$。我们讨论了如何不需要对素数进行这种限制，因此该论文的结果适用于所有$p \geq 2$。
2020-12-01 math.NT
Okutsu invariants and Newton polygons
设K是特征为零的局部域，O是其整数环，F（x）是系数在O中的一元不可约多项式。K. Okutsu附加到F（x）的某些本原因子多项式F_1（x），.，F_r（x），它们在次数上特别接近F（x）。本文刻画了Okutsu族[F_1，…，F_r]中的某些高阶牛顿多边形，我们得到了一些应用：某些奥津不变量的闭公式，新的奥津不变量的发现，或F（x）的Montes逼近的构造;这些是monic不可约多项式，足够接近F（x），以共享它的所有奥津不变量。这一观点拓宽了Montes算法的应用范围，它可以被重新解释为计算O[x]中一元可分多项式f（x）的每个不可约因子的Okutsu多项式和Montes逼近的工具。
2010-05-17 math.AG math.NT
On the classification of indecomposable Ekedahl-Oort strata in unitary Shimura varieties, and related Newton polygons
Washington College（华盛顿学院）；Carleton College（卡尔顿学院）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Brooklyn College, City University of New York（纽约市立大学布鲁克林学院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文对奇惰性素数上酉群GU(a,b)的Shimura簇的不可分解Ekedahl-Oort层进行了完全分类，分为四种类型，并提供了从字母表{f,v}描述到Weyl群陪集代表的算法，构造了每个层的“重言”点并计算其Newton多边形。
2026-07-24 math.NT
The L-functions of twisted Witt extensions
证明了非退化扭曲Witt扩张的L-函数是多项式。它的牛顿多边形被证明位于该扩展的霍奇多边形之上。并明确地确定了Gauss-Heilbronn和的Newton多边形，推广了Stickelberger定理.
2005-11-25 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation V : local index theorems
本文研究拟光滑 Berkovich 曲线上带联络的局部自由模，提出绝对局部指标概念，推广 Robba 广义指标与 p-进指数，并给出 de Rham 上同调有限维的精确边界条件及指标公式。
2024-11-21 math.NT
Generic A-family of exponential sums
本文对以a为参数的f = x^d+ ax ^s族的指数和的L函数构造了一般牛顿多边形有理数上的生成多项式，并证明了它的一些重要性质.生成多项式编码的信息，并确定一般牛顿多边形在每个素数p时，p是足够大，反之亦然。
2013-08-04 math.NT
Regular singular Mahler equations and Newton polygons
本文研究马勒方程在0处的正则奇异性判定问题，利用弗罗贝尼乌斯方法与牛顿多边形改进已有算法，降低复杂度、给出简单判据，并扩展到皮瑟系数方程。
2025-06-03 cs.SC math.NT
