p-进Hodge理论中的de Rham局部系统，I：牛顿多边形与monodromy

曲线和阿贝尔簇的Frobenius算子和monodromy算子

The Frobenius and monodromy operators for curves and abelian varieties

本文给出了混合特征的局部域上的曲线的第一$p$ -adic de Rham上同调群和阿贝尔簇上的Hyodo和Kato的Frobenius和Monodromy算子的明确刻画.本文是受第一作者的论文“A $p$ -adic Shimura isomorphism and periods of模形式”的启发，其中给出了半稳定约化曲线的这些算子的数学定义.

曲线的 $p$-adic 幺模定理

A $p$-adic monodromy theorem for curves

本文证明 $p$-adic 域上光滑射影曲线的 de Rham $p$-adic 局部系统在有限覆盖拉回后变为半稳定，推广了经典 $p$-adic 幺模定理，并建立了圆盘和环上的相应结果。

关于某些$p$-adic一致化簇的$p$-adic上同调

On the $p$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized varieties

设$K$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张，$X$是$K$上维数为$d$的Drinfel'd对称空间.设$Γ\subset {\rm SL}_{d+1}(K)$是余紧离散（无挠）子群，${X}_Γ=Γ\backslash {X}$是光滑投射${K}$ -簇.本文研究了$X_Γ$上由$K[Γ]$ -模产生的局部系统的de Rham和对数结晶（对数收敛）上同调. (I)在此背景下，我们证明了单值重量猜想。要做到这一点，我们的工作，为一般严格半稳定的适当计划的纯相对维$d$在一个cdvr的混合特征，一个刚性的解析描述$d$ -折叠的monodromy算子作用于德拉姆上同调。(II)在算术感兴趣的情况下，我们证明了（弱）容许的上同调（作为一个过滤$(ϕ,N)$ -模块）和退化的相关霍奇谱序列。

p-进微分方程的收敛牛顿多边形 V：局部指标定理

The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation V : local index theorems

本文研究拟光滑 Berkovich 曲线上带联络的局部自由模，提出绝对局部指标概念，推广 Robba 广义指标与 p-进指数，并给出 de Rham 上同调有限维的精确边界条件及指标公式。

$p$-adic estimates of abelian Artin $L$-functions on curves

The purpose of this article is to prove a "Newton over Hodge" result for finite characters on curves. Let $X$ be a smooth proper curve over a finite field $\mathbb{F}_q$ of characteristic $p\geq 3$ and let $V \subset X$ be an affine curve. Consider a nontrivial finite character $ρ:π_1^{et}(V) \to \mathbb{C}^\times$. In this article, we prove a lower bound on the Newton polygon of the $L$-function $L(ρ,s)$. The estimate depends on monodromy invariants of $ρ$: the Swan conductor and the local exponents. Under certain nondegeneracy assumptions this lower bound agrees with the irregular Hodge filt…

几何不可约的 $p$-进局部系统在扭曲后是 de Rham 的

Geometrically irreducible $p$-adic local systems are de Rham up to a twist

本文利用 $p$-进 Simpson 和 Riemann-Hilbert 对应及 Sen 算子，证明了几何不可约 $p$-进局部系统在特征扭曲后变为 de Rham 的，并验证了相对 Fontaine-Mazur 猜想的假设。

$p$-adic estimates of exponential sums on curves

The purpose of this article is to prove a ``Newton over Hodge'' result for exponential sums on curves. Let $X$ be a smooth proper curve over a finite field $\mathbb{F}_q$ of characteristic $p\geq 3$ and let $V \subset X$ be an affine curve. For a regular function $\overline{f}$ on $V$, we may form the $L$-function $L(\overline{f},V,s)$ associated to the exponential sums of $\overline{f}$. In this article, we prove a lower estimate on the Newton polygon of $L(\overline{f},V,s)$. The estimate depends on the local monodromy of $f$ around each point $x \in X-V$. This confirms a hope of Deligne tha…

$p$进微分方程的收敛 Newton 多边形 IV：控制图

The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation IV : controlling graphs

本文研究 $p$进解析曲线上带联络向量丛的收敛半径有限性，利用超和性与 Newton 多边形部分高度给出控制图大小的界，并将其与 de Rham Euler 示性数联系起来。