Polynomial growth of sumsets in abelian semigroups
设S是交换半群，A是S的有限子集.和集hA由A的h个元素的所有和组成，允许重复。令|hA|表示hA的基数。利用初等格点变元证明了任意阿贝尔半群具有多项式增长性，即存在多项式p（t）使得对所有充分大的h，|hA| = p（h）.格点计数也被用来证明形式为h_1A_1 + >... + h_r A_r具有多元多项式增长。
2002-04-03 math.CO math.NT
A polynomial time algorithm for calculating Fourier-Dedekind sums
我们解决了Matthias Beck和Sinai Robins在《Computing the Continuous Discretely》一书中提出的一个公开问题。也就是说，我们提出了一个计算Fourier-Dedekind和的多项式时间算法。该算法是简单的模块Barvinok的单纯锥分解。它可以很容易地适应德Leora等。al.的LattE包，它给出了Barvinok的多项式时间算法的一个很好的实现。
2023-03-02 math.CO math.NT
On the divisibility of sums involving powers of multi-variable Schmidt polynomials
多元施密特多项式定义为$$ S_n^{(r)}(x_0,\ldots,x_n):=\sum_{k=0}^n {n+k \choose 2k}^{r}{2k\choose k} x_k. $$我们证明了，对任意正整数$m$，$n$，$r$和$\varepsilon=\pm 1$，多项式$$ \sum_{k=0}^{n-1}\varepsilon^k(2k+1) S_k^{(r)}(x_0,\ldots,x_k)^m $$中的所有系数都是$n$的倍数.这推广了最近的结果潘整除的总和Apéry多项式。
2014-12-18 math.CO math.NT
On divisibility of sums of Apery polynomials
对任意正整数$m$和$α$，我们证明了$$\sum_{k=0}^{n-1}ε^k(2k+1)A_k^{(α)}(x)^m\equiv0\pmod{n}, $$，其中$ε\in\{1,-1\}$和$$ A_n^{(α)}(x)=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}^α\binom{n+k}{k}^αx^k.$$
2011-08-07 math.CO math.NT
Degrees of irreducible polynomials over binary field
Berlekamp在1967年给出了有限域上多项式的一个因式分解算法。主要工具是对应于每个多项式的矩阵Q。本文研究了二元域上多项式的次数及其相应的矩阵Q和不可约矩阵。
2017-04-12 math.CO math.NT
Counting irreducible polynomials with prescribed coefficients over a finite field
本文继续研究了有限域上具有给定系数的不可约多项式的计数问题。我们建立了一个通用的组合框架，使用生成函数的系数从一个群代数，这是由等价类的多项式与指定的系数。对于某些特殊情况，导出了简化的表达式.我们的结果推广了一些早期的结果。
2021-09-05 math.CO math.NT
Monochromatic Sums and Products of Polynomials
本文证明了模式 $\{x,x+y,xy\}$ 在常数项为零且次数至少为一次的形式整数多项式空间上具有划分正则性及原始递归界，并为该模式在自然数上的划分正则性提供了首个原始递归界的新证明。
2024-08-27 math.CO math.NT
On sums of coefficients of Borwein type polynomials over arithmetic progressions
得到了$$\prod_{j=1}^n\prod_{k=1}^{p-1}(1-q^{pj-k})^s,$$型多项式系数在等差数列上求和的渐近公式，其中$p$是奇素数，$n, s$是正整数.让我们用$a_i$表示上述多项式中的$q^i$的系数，并假设$b$是整数。我们证明了$$\Big|\sum_{i\equiv b\ \text{mod}\ 2pn}a_i-\frac{v(b)p^{sn}}{2pn}\Big|\leq p^{sn/2},$$，其中$v(b)=p-1$，如果$b$可被$p$整除，否则$v(b)=-1$。这改进了Goswami和Pantangi最近的结果。
2021-04-06 math.CO math.NT
Some $q$-series identities extending work of Andrews, Crippa, and Simon on sums of divisors functions
本文推广了Andrews，Crippa和Simon关于由一般递归方程定义的多项式的渐近性的一个定理。这里多项式在变量$q$中，并且在步骤$n$的递归定义在$n$中引入多项式。我们的扩展替换$n$中的多项式与$n$的指数或周期函数。
2020-05-11 math.CO math.NT
Davenport-Hasse's Theorem for Polynomial Gauss Sums over Finite Fields
本文研究了有限域上的多项式高斯和，给出了关于整多项式高斯和的Davenport-Hasse定理的一个类似定理，它推广了Hayes的结果.
2016-10-25 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed sums of coefficients
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，令$n \geq 2$。对于次数为$n \in \mathbb{N}$的多项式$h(x) \in \mathbb{F}_q[x]$和子集$W \subseteq [0,n] := \{0, 1, \ldots, n\}$，我们定义数字和函数$$S_W(h) = \sum_{w \in W}[x^{w}] h(x)$$为$h(x)$中$x^w$的所有系数与$w \in W$的和。在$q = 2$的情况下，我们证明，除了少数真正的例外，任何$c \in \mathbb{F}_2$和任何$W \subseteq [0,n]$存在一个不可约的多项式$P(x)$的程度$n$在$\mathbb{F}_2$，$S_{W}(P) = c$。特别是，限制自己的情况下，当$\# W = 1$，我们得到一个新的证明的汉森-马伦不可约猜想（现在的一个定理）的情况下，当$q = 2$。在$q> 2$的情况下，我们证明了对任何$c \in \mathbb{F}_q$，任何$n\geq 2$和任何$W \subseteq [0,n]$，存在一个次数为$n$的不可约多项式$P(x)$，使得$S_{W}(P) \neq c$ .
2016-05-02 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
The polynomial sieve and equal sums of like polynomials
提出了一种新的多项式筛法，并用来证明几乎所有的整数至多有一个表示为一个给定的次数至少为3的多项式的两个值之和。
2013-06-28 math.NT
Combinatorial sums derived from properties of Legendre polynomials
Independent Researcher, 76520 Franqueville-Saint-Pierre, France；Independent Researcher, 72764 Reutlingen, Germany
通过Legendre多项式性质与组合求和的关系，推导出多个组合求和的闭式表达，部分基于Legendre多项式相关函数的积分结果。
2026-04-30 math.NT
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
2010-12-05 math.NT
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
2009-07-29 math.NT
Cancellation in Sums of Hecke Eigenvalues Over Quadratic Polynomials and Mass Equidistribution
研究短区间不可约二次多项式上Hecke特征值和的抵消现象，通过Hecke形式基平均得到平方根抵消，结合Kloosterman和界及Nelson工作，证明几乎所有模形式满足质量等分布猜想且收敛速度为k^(-δ)（δ<1/2）。
2025-08-26 math.NT
Complete sums of products of (h,q)-extension of Euler numbers and polynomials
本文研究了欧拉数和多项式的（h，q）-扩张的一些有趣性质。最后，我们将给出这些数与多项式之间的一些关系
2007-07-19 math.NT
Equal sums of like polynomials
令$f$是具有整数系数的次数为$d>6$的多项式。然后证明了方程$f(a)+f(b)=f(c)+f(d)$的非平凡正整数解的缺乏性.还研究了三个相似多项式的相等和的相应情形。
2005-07-26 math.NT
Some remarks on Ramanujan sums and cyclotomic polynomials
我们研究多项式$\sum_{k=0}^{n-1} c_n(k)x^k$和$\sum_{k=0}^{n-1} |c_n(k)| x^k$，其中$c_n(k)$表示Ramanujan和。我们指出的联系和类比的分圆多项式。
2010-02-17 math.NT
On the Polynomial Ramanujan Sums over Finite Fields
多项式Ramanujan和首先由Carlitz [7]引入，并由Cohen [10]推广。本文研究了这些和的算术性质和分析性质，得到了各种基本恒等式，如H older公式、互易公式、正交关系和Davenport{Hasse}型公式。特别地，我们证明了含有多项式Ramanujan和的特殊狄利克雷级数确实是整个复平面上的整函数，并给出了一个平方均值估计.本文的主要结果对我们来说是新的，它表明了多项式Ramanujan和的特殊性。
2016-12-26 math.NT
Irreducible Compositions of Polynomials over Finite Fields
本文利用多项式合成方法研究了有限域上不可约多项式的构造。
2010-08-11 math.NT
Generic exponential sums associated to Laurent polynomials in one variable
确定了与一元Laurent多项式相关的指数和的L-函数的一般牛顿多边形。还确定了相应的Hasse多项式。
2008-09-19 math.AG math.NT
Splitting sums of binary polynomials
Univ. Brest（布雷斯特大学）
研究二元多项式求和的分解问题，证明 m=5 是最小数使得两个不同多项式求和无法全部为特定形式。
2026-02-13 math.NT
Sums of powers and special polynomials
本文讨论了正整数的幂和，并计算了幂和的指数母函数和普通母函数。我们表示这些生成函数的指数和几何多项式，并显示其连接到其他有趣的系列。特别是，我们显示他们的连接到一个有趣的问题Ovidiu Furdui。
2021-08-08 math.NT
The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws
Dedekind符号是经典Dedekind和（符号）的推广。具有Laurent多项式互反律的Dedekind符号空间与模形式空间之间存在自然同构。我们将定义一个新的椭圆模拟的Apostol-Dedekind和。然后，我们将表明，新定义的和生成所有奇Dedekind符号与劳伦多项式互易律。我们的构造是基于Machide关于椭圆型Dedekind-Rademacher和的结果。作为我们结果的应用，我们发现了艾森斯坦系列等式，这些等式推广了Ramanujan、van der Pol、Rankin和Skoruppa的某些公式。
2009-07-23 math.NT
On the Inversion Polynomial for Dedekind Sums
引入Dedekind和$f_b(x)=\sum x^{\operatorname{inv}(a,b)}$的逆多项式，研究了给定$b$的值相同的$s(a,b)$的个数.我们证明了该多项式的几个性质，并给出了一些结果。我们还介绍了Kloosterman总和和反演多项式在特定的根单位之间的连接。最后，我们改进了先前已知的第二高值的Dedekind和的界限，并提供了一个可能的推广猜想。最后，我们包括一个新的限制相等的Dedekind和互惠公式的基础上。
2014-11-18 math.NT
On divisors of sums of polynomials
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是有限域上的$n$次数多项式的集合。我们证明了，如果$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$足够大，那么对于某些$A\in\mathcal{A}$和$B\in \mathcal{B}$，$A+B$有一个不可约的大次数因子。
2022-06-27 math.NT
Square-free smooth polynomials in residue classes and generators of irreducible polynomials
在A. Booker和C. Pomerance（2017），我们证明了对于一个素数幂$q \geq 7$，每个剩余类模不可约多项式$F \in \mathbb{F}_q[X]$有一个非常数，无平方代表，没有次数超过$\text{deg}~F -1$的不可约因子。我们也给出了生成不可约多项式序列的应用。
2022-01-26 math.NT
Exponential sums with sparse polynomials over finite fields
我们得到了具有稀疏多项式$a_0x^{n_0} + \cdots + a_νx^{n_ν}$的模素数$p$的指数和的新界.该界取决于指数$n_0, \ldots, n_ν$的各种最大公因数及其差。特别是，获得了两个新的二项式边界，改善了以前的结果在广泛的参数范围。
2020-07-29 math.NT
Exponential sums and polynomial congruences in two variables: the quasi-homogeneous case
我们采用Phong，Stein和Sturm的思想以及Ikromov和Müller的思想，从连续设置到各种离散设置，得到了二元一般拟齐次多项式的指数和的精确界以及多项式同余的解的个数.这扩展了工作的Denef和Sperber，也Cluckers关于猜想的Igusa在二维设置不再需要多项式是非退化的牛顿图。
2012-02-13 math.NT
The Evaluation of the Sums of More General Series by Bernstein Polynomials
设n，k为正整数，S_{k}（n）为直到n的正整数的k次幂和。利用这一方法，我们考虑了用伯恩斯坦多项式计算更一般级数的和。此外，我们展示了我们的想法的现实与一些例子。
2014-02-16 math.NT
A recurrent construction of irreducible polynomials of fixed degree over finite fields
本文详细研究了具有X^2的不可约多项式的合成，并给出了奇特征有限域上固定次数不可约多项式的递归构造.更精确地说，给定一个n次2 ^rt阶不可约多项式，其中t为奇数，对于n的某个除数d，该构造产生ord_t（2）/d个n次t阶不可约多项式不可约多项式。例如，该构造可用于搜索对其系数具有特定要求的不可约多项式。
2020-08-25 math.NT
The dynamics of permutations on irreducible polynomials
研究了有限域上不可约多项式集上的保度映射。特别是，我们表明，每一个置换的集合的不可约多项式的程度$k$在$\mathbb{F}_q$是由一个行动引起的置换多项式$\mathbb{F}_{q^k}$的系数在$\mathbb{F}_q$。研究了$\mathbb{F}_q$上$k$次不可约多项式置换的动力学性质，如不动点和圈长等.作为应用，我们还用迭代法生成了同阶的不可约多项式。
2018-09-20 math.NT
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
2012-11-02 math.NT
Sums of Hecke eigenvalues along polynomial sequences and base change for $\text{GL}(2)$
Stanford University（斯坦福大学）
研究GL(2)表示在所有有限处温顺时绝对值Hecke特征值之和，证明其仅当表示为cuspidal时才能超越平凡界。并将多项式值上的Hecke特征值之和问题与GL(2)的基变换问题联系起来。
2026-04-21 math.NT
Number of Irreducible Polynomials and Pairs of Relatively Prime Polynomials in Several Variables over Finite Fields
讨论了有限域上多元给定次数的不可约多项式和给定次数的互素多项式对的计数结果。考虑了度的两个概念，{ \em全次数}和{ \em向量度}。我们证明了不可约数可以递归地按度计算，并且互素对的数目可以用不可约数来表示。我们还得到了不可约数和互素对数的渐近公式。不可约数的渐近公式推广和改进了Carlitz，Cohen和Bodin的一些结果.
2008-11-24 math.NT
Proof of Cluckers-Veys's conjecture on exponential sums for polynomials with log-canonical threshold at most a half
本文对$\mathbb{Z}[x_{1},\ldots,x_{n}]$中多项式的对数正则阈值至多为二分之一的情形给出了关于指数和的Cluckers-Veys猜想的两个证明.特别地，这些结果意味着Igusa猜想和Denef-Sperber猜想在相同的限制下的对数正则阈值。
2017-09-08 math.NT
New bounds for exponential sums with a non-degenerate phase polynomial
我们证明了一个最近的猜想，由于Cluckers和Veys上的指数和模$p^m$为$m \geq 2$在特殊情况下，相位多项式$f$是足够的非退化相对于其牛顿多面体在原点。我们的主要辅助结果是有限域上某些相关指数和的一个改进的界。这个界限也可以用来解决Denef和Hoornaert关于Igusa的局部zeta函数的候选领导泰勒系数的猜想，该函数与非退化多项式相关联，在其最大的非平凡实候选极点处。
2018-01-09 math.NT
On Bilinear Exponential and Character Sums with Reciprocals of Polynomials
本文给出了双线性和$$ \sum_{u = 1}^{U} \sum_{v=1}^V α_u β_v \mathbf{\,e}_p(u/f(v)) $$的非平凡界，其中$\mathbf{\,e}_p(z)$是$p$元素的素有限域${\mathbb F}_p$的非平凡可加特征标，具有整数$U$，$V$，多项式$f\in {\mathbb F}_p[X] $和一些复权$\{α_u\}$，$\{β_v\}$ .特别地，对于$f(X)=aX+b$，我们得到了Kloosterman分式双线性和的新的界。我们还得到了具有${\mathbb F}_p$的乘法特征的相似和的新的界。
2015-04-19 math.NT
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
2016-04-03 math.NT
Character Sums and Deterministic Polynomial Root Finding in Finite Fields
得到了一类双重乘法特征和的一个新的界。我们使用这个绑定与其他一些以前获得的结果，以获得新的算法，多项式的根模素数$p$。
2014-03-10 cs.CC math.NT
Irreducible quadratic polynomials and Euler's function
令$P(x)$是$\mathbb{Z}[x]$中的不可约二次多项式。我们证明了对于几乎所有的$n$，$P(n)$不位于Euler函数的值域内.
2018-10-30 math.NT
On Irreducible Polynomials of the Form $b(x^d)$
设$p$是素数，$b(x)$是$k$上的不可约多项式.令$d\geq 1$为整数。考虑以下问题：$b(x^d)$是不可约的吗？我们得到了$b(x^d)$不可约的必要条件。进一步，当必要条件满足时，我们得到了$b(x^d)$不可约的概率.
2016-04-28 math.NT
Exponential sums with reducible polynomials
Hooley证明了如果$f\in \Bbb Z [X]$是次数$\ge 2$的不可约的，那么分数$\{ r/n\}$、$0<r<n$与$f(r)\equiv 0\pmod n$在$(0,1)$中均匀分布。本文研究了$2$和$3$次可约多项式以及线性因子的有限乘积的这类问题。特别是，我们建立了这些正规化根的指数和的渐近公式。
2019-11-13 math.NT
Character sums of Division polynomials twisted by multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究除法多项式与乘法函数结合的特征和估计，提出非平凡界。
2025-08-09 math.NT
Is a bivariate polynomial with plus minus 1 coefficients irreducible? Very likely!
证明了系数为正负1的随机二元多项式以高概率不可约。
2016-04-19 math.NT
Intersective Polynomials Arising from Sums of Powers
给定一个自然数$n \geq 2$，一个整数$k$和一个明智地选择的$l = l(n)$，我们给出了多项式$f_{n,k} = \big( \sum_{i=1}^{l} x_{i}^{n} \big) - k$有模每个正整数的根的充要条件.
2021-03-05 math.NT
Hasse Polynomials of L-functions of Certain Exponential Sums
本文主要研究与下列Laurent多项式族$f(x_1,\ldots ,x_{n+1})=\sum_{i=1}^na_i x_{n+1}\left(x_i+\frac{1}{x_i}\right)+a_{n+1} x_{n+1}+\frac{1}{x_{n+1}}$相关的指数和的L函数的高斜率Hasse多项式的计算，其中$a_i \in \F^*_{q}$，$i=1,2, \ldots, n+1$ .给出了单侧斜率的Hasse多项式的一个简单公式，并研究了这类Hasse多项式的不可约性。我们还将提供一个简单的形式，所有的高斜率哈塞多项式$n=3$，回答一个开放的问题张和冯。
2020-03-28 math.NT
On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials
利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。
2015-02-09 math.NT
Exponential Sums with Sparse Polynomials and Distribution of the Power Generator
本文在温和次数条件下给出模素数稀疏多项式完全有理指数和的新界，并由此得到 Bourgain 关于模合数结果的显式版本，进而首次研究了经典幂生成器的多维分布。
2024-12-28 math.NT
A note on the q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums with weight alpha arising from modified q-Genocchi polynomials with weight alpha
本文利用Zp上的p-adic不变q-积分，讨论了高阶带权Dedekind型和的p-adic q-模拟内的p-adic奇素数连续函数与带权α的修正q-Genocchi多项式的关系.
2012-11-10 math.NT
Square-root cancellation for sums of coefficients of $\operatorname{GL}(m)$-automorphic forms over values of random polynomials
University of Patras（帕特雷大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马第二大学）
本文证明了对任意 $m\geq 2$ 和 $d\geq 1$，$\mathrm{GL}(m)$-自守形式的傅里叶系数在随机 $d$ 次多项式值上的平均和具有平方根抵消。
2026-06-16 math.NT
On the irreducible factors of a polynomial II
给出了多项式不可约因子次数的一个下界。这改进和推广了文献[4，On the irreducible factors of a polynomial，Proc. Amer. Math. Soc.，148（2020）1429 - 1437]。
2020-07-30 math.NT
