剩余类中的无平方光滑多项式与不可约多项式的生成元
Square-free smooth polynomials in residue classes and generators of irreducible polynomials
摘要：
在A. Booker和C. Pomerance（2017），我们证明了对于一个素数幂$q \geq 7$，每个剩余类模不可约多项式$F \in \mathbb{F}_q[X]$有一个非常数，无平方代表，没有次数超过$\text{deg}~F -1$的不可约因子。我们也给出了生成不可约多项式序列的应用。
英文摘要：
Building upon the work of A. Booker and C. Pomerance (2017), we prove that for a prime power $q \geq 7$, every residue class modulo an irreducible polynomial $F \in \mathbb{F}_q[X]$ has a non-constant, square-free representative which has no irreducible factors of degree exceeding $\text{deg}~F -1$. We also give applications to generating sequences of irreducible polynomials.
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