Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
2018-10-21 math.NT
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
2017-10-30 math.NT
Eisenstein series whose Fourier coefficients are zeta functions of binary Hermitian forms
本文研究了Elstrodt等人关于二元Hermitian型的zeta函数的生成级数的模性的一个结果，改进了他的结果，证明了生成级数是Eisenstein级数.作为结果，我们得到一个明确的公式与二进制厄米特形式相关的zeta函数的特殊值。
2020-02-23 math.NT
Double Shuffle Relations of Double Zeta Values and Double Eisenstein Series of Level N
在他们的开创性论文“Double zeta values and模形式“中，Gangl，Kaneko和Zagier定义了一个双重爱森斯坦级数，并用它来研究双重zeta值之间的关系。他们的核心思想之一是研究形式双重空间，并应用双重洗牌关系。他们还证明了二重爱森斯坦级数的二重混洗关系。最近，Kaneko和Tasaka将双Eisenstein级数扩展到第二层，证明了它的双洗牌关系，并研究了第二层的双zeta值。受上述工作的启发，本文定义了相应的高阶对象，证明了N阶二重Eisenstein级数对每一个正整数N都满足二重混洗关系.为了得到我们的主要定理，我们证明了关于N阶重除数函数的一个关键结果，然后利用它用线性代数中的一些标准技巧求解一个复杂的欠定线性方程组.
2015-07-18 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials
艾森斯坦多项式，这是由大浦定义，是类似的概念爱森斯坦系列。欧拉证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在类似的性质。本文给出了艾森斯坦多项式与zeta多项式的新的类似性质。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II
艾森斯坦多项式，这是由第二作者定义，是类似的概念爱森斯坦系列。第二作者证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在着类似的性质。在前一篇文章中，第一作者给出了艾森斯坦多项式和zeta多项式在第二类情形下的新的类似性质。在本文中，艾森斯坦多项式和zeta多项式的类似性质也适用于第一型，第三型和第四型的情况下。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.GR math.NT
Stuffle regularized multiple Eisenstein series revisited
重Eisenstein级数是复上半平面上的全纯函数，它可以看作重zeta值与经典Eisenstein级数的杂交。它们最初是由Gangl-Kaneko-Zagier在2006年定义的，从那时起，人们研究了它们的许多变体和正则化。它们在模形式和多重zeta值之间架起了一座天然的桥梁。本文基于Hoffman提出的调和代数的霍普夫代数结构，给出了Stuffle正则化重Eisenstein级数的一个新的代数解释.
2022-12-21 math.NT
On $q$-Shuffle Relations for Multiple Eisenstein Series of Arbitrary Rank in Positive Characteristic
本文在正特征中定义任意秩多重爱森斯坦级数，并证明其满足与多重zeta值相同的q-洗牌关系，将关系从值提升到函数。
2025-09-01 math.NT
Epstein zeta-functions, subconvexity, and the purity conjecture
证明了一般k元二次型的Epstein zeta函数的次凸性界。这与GL（k）上Eisenstein级数的上范数界有关，当k >= 2时，其上范数指数为（k-2）/8.特别地，如果$k$是奇数，则该指数不在Z/4中，这表明Sarnak的纯度猜想对Eisenstein级数不成立。
2016-02-07 math.NT
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
2015-08-18 math.NT
On the zeros of odd weight Eisenstein series
University of Cologne, Department of Mathematics and Computer Science（科隆大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文研究了奇权重埃西恩系列在SL₂(ℤ)变换下的基本域中零点的计数问题。
2023-12-19 math.NT
An introduction to Eisenstein measures
介绍了Eisenstein测度，它是构造某些$p$ -adic $L$ -函数的有力工具.首先看到塞尔的实现$p$ -adic戴德金ζ函数相关的全实领域，爱森斯坦措施提供了一种方式，以扩大风格的同余库默尔观察值的黎曼ζ函数（所谓的{ \em库默尔同余}），以某些其他$L$ -功能。除了追踪关键的发展，我们还讨论了在更一般的环境中出现的一些挑战，最后是一些仍然开放的挑战。
2021-02-02 math.NT
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
2015-06-26 math.NT
On generalized Eisenstein series and Ramanujan's formula for periodic zeta-functions
本文研究了由\[ G(z,s;A_α,B_β;r_{1},r_{2})=\sum\limits_{m,n=-\infty}^{\infty }\ \hspace{-0.19in}^{^{\prime}}\frac{f(αm)f^{\ast}(βn)} {((m+r_{1})z+n+r_{2})^{s}},\text{ }\operatorname{Re}(s)>2,\text{ }\operatorname{Im}(z)>0 \]定义的一大类Eisenstein级数的变换公式，给出了$s=1-r$，$r\in\mathbb{N}$ .这里$\left\{ f(n)\right\}$和$\left\{ f^{\ast}(n)\right\}$、$-\infty<n<\infty$是具有周期$k>0$的复数序列，以及$A_α=\left\{ f(αn)\right\} $和$B_β=\left\{ f^{\ast}(βn)\right\}$、$α,β\in\mathbb{Z}$。变换公式中出现的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。在变换公式的范围外，证明了周期Apostol-Dedekind和的互易律.此外，给出了$G(z,s;A_α,I;r_{1},r_{2})$和$G(z,s;I,A_{α};r_{1},r_{2})$的变换公式，其中$I=\left\{ 1\right…
2016-02-22 math.NT
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
1999-10-05 math.NT
The Eisenstein and winding elements of modular symbols for odd square-free level
对于$N$无奇平方的同余子群$Γ_0(N)$，我们在整系数Eisenstein级数的模符号空间中显式地写出Eisenstein元.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。这给出了一个问题的答案Merel在这些情况下。我们的结果是Manin-Drinfeld定理[Thm. 6]。这些结果是文[1]结果在无奇平方水平上的推广。
2022-08-08 math.NT
A note on odd zeta values over any number field and Extended Eisenstein series
本文推广了 Ramanujan 关于 Riemann zeta 函数的恒等式，建立任意数域上奇数 zeta 值的变换公式，并由此构造满足模变换的扩展 Eisenstein 级数，为研究奇数 zeta 值与 Lambert 级数提供新工具。
2023-04-16 math.CA math.NT
On the functional equations of Siegel Eisenstein series of an odd prime level $p$
本文研究了奇素数级$p$的Siegel Eisenstein级数的函数方程，通过研究$U(p)$作用获取特征函数，证明其函数方程形式简单，并表示为简单矩阵的乘积。
2024-10-11 math.NT
Shuffle regularization for multiple Eisenstein series of level $N$
本文将 Bachmann 和 Tasaka 关于级数 1 的多重 Eisenstein 级数的洗牌正则化结果推广到任意级数 $N$，并给出级数 $N$ 的 MES 之间的线性关系。
2025-06-23 math.NT
Double Eisenstein series and modular forms of level $4$
本研究聚焦导子为4的带特征双重zeta值生成的ℚ-向量空间，通过定义相关双重艾森斯坦级数，探究其与level 4模形式的关联，为数论领域相关空间结构研究提供新视角。
2024-07-11 math.NT
Symmetric multiple Eisenstein series
College of Liberal Arts, Tsuda University（津田塾大学人文学部）；Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部）
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
2026-01-20 math.NT
Lie algebras for multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Tokyo University of Science（东京理科大学理学部数学系）
本文证明了多重Eisenstein级数和多重q-zeta值的两个类似李代数猜想，并建立了它们之间的同构关系。
2026-09-25 math.NT math.QA
On p-adic analogue of Weil's elliptic functions according to Eisenstein
本文利用模形式空间中的p-adic积分，构造了“Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中Eisenstein的Weil椭圆函数的p-adic模拟.这种构造扩展了Serre在“Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques”中的爱森斯坦级数的p-adic族。我们证明了在p-adic情形下Weil椭圆函数的幂级数展开也是存在的。
2014-10-08 math.NT
Recursion formulas for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of an odd prime level
本文针对奇素数级 Siegel Eisenstein 级数，将分歧 Siegel 级数分解为 $U(p)$-特征函数，并给出其递推公式。
2025-04-24 math.NT
A generalization of formal multiple zeta values related to multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
本文构造 $τ$-不变平衡拟洗牌代数 $\mathcal{G}^{\operatorname{f}}$ 以统一形式化多重 Eisenstein 级数与多重 q-zeta 值，并通过仿射概形 BM 推广 Racinet 的 DM，建立向形式多重 zeta 值的投影。
2025-09-02 math.CO math.NT math.QA
Hecke operators on half-integral weight Siegel Eisenstein series
本文构造了4N级半整权Siegel Eisenstein级数空间的一个基，其中N是奇数且无平方数.然后，我们限制我们的注意力从$Γ_0(4)$的元素生成的爱森斯坦系列，评论为什么这种限制是必要的，我们的方法。我们直接应用于这些形式的所有Hecke算子连接到奇素数，我们实现的形象明确的线性组合Siegel Eisenstein系列。利用这一信息，我们对角化的爱森斯坦级数的子空间生成的元素$Γ_0(4)$，得到一个多1的结果。
2016-05-30 math.NT
Hecke's integral formula for quadratic extensions of a number field
设K/F是数域的二次扩张。在发展了F上的Eisenstein级数的理论之后，我们证明了一个公式，该公式将K的部分zeta函数表示为Eisenstein级数的某个积分。作为应用，我们得到了K和F的zeta函数在s=1处的0阶Laurent系数的Kronecker型极限公式.
2006-02-27 math.NT
Norm bounds on Eisenstein series
研究特定算术双曲轨形上艾森斯坦级数的范数问题，通过爱泼斯坦zeta函数界和不定二次型受限值计数，为模曲面和皮卡3-流形得出精确指数。
2025-04-17 math.NT
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
2003-07-16 math.NT
Fourier coefficients of $\operatorname{Sp}(4)$ Eisenstein Series
本文给出$\operatorname{Sp}(4)$上Eisenstein级数常数项与Fourier系数的显式公式，并推广Ramanujan和至$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{Z})$，用于最小Eisenstein级数的展开。
2024-05-25 math.NT
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
2024-02-21 math.NT math.QA
On the Eisenstein cohomology of odd orthogonal groups
本文研究了Q上分裂奇正交群的自同构，即所谓的Eisenstein上同调。主要结果给出了极大抛物Q-子群的Levi子群的一般上同调尖形自守表示的情形下的剩余和正则Eisenstein上同调类的描述.也就是说，这样的识别必要条件对这些后者的表示，以及对复杂的参数，以使相关的爱森斯坦级数可能产生非平凡类的自守上同调。
2011-06-06 math.NT math.RT
Computing special values of partial zeta functions
讨论了全实数域上部分zeta函数的特殊值的计算。主要工具是\emph{Eisenstein cocycle} $Ψ$，一个群上循环的$GL_{n} (\Z )$ ;特殊值计算为周期的$Ψ$，并表示在广义戴德金和。我们得出结论，一些数值例子的三次和四次领域的小判别式。
2000-01-03 math.NT
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
2022-05-17 math.NT
On the mod $p$ kernel of the theta operator and Eisenstein series
在某些奇次情形下，利用Eisenstein级数构造了θ算子mod $p$核空间中的Siegel模形式.另外，在Hermitian模形式的情形下，也得到了类似的结果.
2017-08-02 math.NT
Multiple Dedekind Zeta Functions
在本文中，我们定义了多重Dedekind zeta值（MDZV），使用一种新的类型的迭代积分，称为膜上的迭代积分。人们应该把MDZV看作是欧拉多重zeta值的数论推广。在虚二次域MDZV捕获，特别是，多个爱森斯坦系列（Gangl，Kaneko和Zagier）。本文给出了实二次域上重Eisenstein级数的一个类比和重Eisenstein-Kronecker级数（Goncharov）值的另一种定义.它们中的每一个都是多个Dedekind zeta值的特殊情况。MDZV被插值到我们称为多个戴德金ζ函数（MDZF）的函数中。我们证明了MDZF具有整表示，可以写成无穷和，并且具有解析延拓。本文明确地计算了二次数域上某个MDZF的重剩余在点（1，1，1，1）处的值。在此基础上，我们给出了MDZV的两个结论。
2013-03-30 math.AG math.NT
The algebra of bi-brackets and regularised multiple Eisenstein series
本文研究了一类称为双括号的$q$ -级数的代数，其系数由分块上的加权和给出。这些级数结合了完整模群的模形式理论以及多重zeta值（MZV）理论，因为它们出现在正则化多重爱森斯坦级数的傅里叶展开中。使用共轭的分区，我们得到双括号之间的线性关系，称为分区关系，自然产生两种不同的方式来表示类似于多个zeta值的填充和洗牌产品的两个双括号的产品。双括号是多因子和的生成函数的推广，称为括号，$[s_1,\dots,s_l]$由作者和U。库恩利用Hoffman关于拟混洗代数的结果，利用双括号的代数结构进一步定义了满足MZV的混洗和填塞积公式的$q$ -级数$[s_1,\dots,s_l]^{sh}$和$[s_1,\dots,s_l]^\ast$.在最近的一项工作中，作者和K。Tasaka定义了正则化的多重Eisenstein级数$G^{sh}$，通过使用一个显式的连接到正式的迭代积分上的余积。这些满足shuffle乘积公式。将同样的概念应用于拟混洗代数上的余积，使我们能够定义满足混洗积的多个Eisenstein级数$G^\ast$。我们证明了$G^{sh}$和$G^\ast$都是由MZV和双括号的乘积的线性组合给出的。通过比较这两个正则化的重Eisenstein级数，我们得到了低权重Eisenstein级数的有限重洗牌关系，推广了以前证明的关系。
2015-04-30 math.NT
Counting Eisenstein polynomials satisfying a condition from genus theory
本文给出了满足代数数域亏格数研究中产生的附加条件的奇素数次首一 Eisenstein 多项式数量的渐近公式。
2023-07-26 math.NT
A p-adic completion of Zagier's Eisenstein series
本文指出，对于任何奇素数$p$，Zagier的权$3/2$ mock Eisenstein级数都可以补成一个$p$ -adic模形式，其补成调和Maass形式的方式与之有些相似.
2017-11-21 math.NT
Linear independence of indefinite iterated Eisenstein integrals
证明了形式幂级数环$\mathbb{Z}[[q]]$的分式域上不定迭代Eisenstein积分的线性无关性。我们的证明依赖于Deneufch{â}tel，Duchamp，Minh和Solomon建立的迭代积分线性独立性的一般准则。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}$ -线性无关的不定迭代Eisenstein积分，它具有应用的研究椭圆多重zeta值，定义的Enriquez。
2017-12-26 math.NT
A note on odd zeta values
利用奇zeta值有理线性型的一种新的构造方法和鞍点方法，证明了33个奇zeta值$ζ$（5），$ζ$（7），. ..，$ζ$（69）.
2018-03-08 math.NT
Motivic double zeta values of odd weight
对于奇数$N\geq 5$，我们建立了一个关于$r\geq3$奇数，$N-r\geq2$的基元双zeta值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$的短正合序列.由此，我们对深度分级动机双ζ值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$与$r\geq3$奇数、$N-r\geq2$之间的所有关系进行了分类。作为推论，我们证实了Zagier猜想的秩矩阵，其中涉及多个zeta值的奇数重量之间的关系。
2020-06-10 math.NT
Relations between elliptic multiple zeta values and a special derivation algebra
我们调查椭圆多重zeta值之间的关系，并描述了一种方法来获得给定的重量和长度的不可分解元素的数量。我们的方法是基于代表椭圆形的多个zeta值的迭代积分超过爱森斯坦系列，并利用与一个特殊的导子代数的连接。它的换位子关系引起的限制，迭代积分的爱森斯坦系列相关的椭圆多个zeta值，从而允许计算不可分解的代表。相反地，上述的联系暗示了导子代数中显然是新的关系。在https://tools.aei.mpg.de/emzv下，我们提供了各种权重和长度的椭圆多重zeta值的关系。
2016-04-23 hep-th math.NT
Order of zeta functions for compact odd-dimensional locally symmetric spaces
我们证明了Bunke和Olbrich所考虑的Ruelle和Selberg zeta函数的亚纯延拓是有穷级的，不大于其下紧的奇维局部对称空间的维数.
2014-12-22 math.NT
An Elementary Proof of Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
本文的主要目的是给出奇zeta值的Ramanujan恒等式的初等证明。我们的证明仅仅依赖于双曲余切函数的Mittag-Leffler型展开和偶zeta值的Euler恒等式。
2022-02-03 math.NT
Algebra Structures of Multiple Eisenstein Series in Positive Characteristic
本文研究正特征下多重艾森斯坦级数的代数结构，证明其与$q$-shuffle代数的同构关系，并验证相关猜想。
2026-03-11 math.NT
The $\mathfrak{sl}_2$-algebra structure of multiple Eisenstein series
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
该研究证明多重艾森斯坦级数的代数是$\frak{sl}_2$-代数，按权分级，将其识别为分次$\boldsymbol{\frak{Q}}$-代数，核心工具是比较其定义和与格序和的估计。
2026-09-04 math.NT
Shintani-Barnes cocycles and values of the zeta functions of algebraic number fields
本文通过引入指数扰动新技术，推广 Eisenstein 上闭链构造，建立了 Shintani-Barnes 上闭链，从而统一给出一般数域 zeta 函数在正整数处的值。
2021-04-19 math.NT
Elliptic Double Zeta Values
我们研究了一个椭圆模拟的多重zeta值，椭圆多重zeta值的恩里克斯，这是椭圆KZB结合子的系数。最初由一次穿孔复椭圆曲线上的迭代积分定义，事实证明，它们也可以表示为爱森斯坦级数和多个zeta值的不定迭代积分的某些线性组合。本文证明了这些椭圆重zeta值的$\mathbb{Q}$ -跨距构成一个$\mathbb{Q}$ -代数，该代数是按长度自然滤除的，并按权分次.我们的主要结果是证明了一个公式的数量的$\mathbb{Q}$ -线性无关椭圆多重zeta值的长度为1和2的任意重量。
2015-09-29 math.NT
Inverse of a matrix related to double zeta values of odd weight
本文证明了Zagier关于与宇称$(\mathrm{even},\mathrm{odd})$的双zeta值有关的矩阵的逆的一个猜想。结果得到了一族Bernoulli数恒等式。我们进一步推广这个家庭，一个更一般的设置，涉及二项式系数的负参数。
2015-10-21 math.NT
Realizations of the formal double Eisenstein space
本文引入了形式双Eisenstein空间$\mathcal{E}_k$，它是Gangl-Kaneko-Zagier的形式双zeta空间$\mathcal{D}_k$的推广，并证明了形式双Eisenstein级数的求和公式和奇偶性结果的类似结果.证明了对于某些$\mathbb Q$ -代数$A$，$\mathbb Q$ -线性映射$\mathcal{E}_k\rightarrow A$可以由满足Fay恒等式的形式洛朗级数（系数在$A$中）构造.作为典型的例子，我们定义了Kronecker实现$ρ^{\mathfrak{K}}: \mathcal{E}_k\rightarrow \mathbb Q[[q]]$，它提升了Gangl-Kaneko-Zagier的Bernoulli实现$ρ^B: \mathcal{D}_k\rightarrow \mathbb Q$，并且其图像由全模群的拟模形式组成。作为模形式理论的一个应用，我们得到了经典Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的一个纯组合证明。
2022-04-04 math.NT
