多重Eisenstein级数与多重q-zeta值的李代数
Lie algebras for multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
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本文证明了多重Eisenstein级数和多重q-zeta值的两个类似李代数猜想，并建立了它们之间的同构关系。
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Racinet的双重混洗李代数$\mathfrak{dm}_0$编码了多重zeta值的双重混洗关系。我们研究了$\mathfrak{dm}_0$在多重Eisenstein级数和多重zeta值的q-模拟方面的两个类似物，即Kühn和Schneps的具有uri括号的交换不变alternil双模空间$\operatorname{BARI}_{\operatorname{swap},\mathrm{il}}$，以及Burmester的平衡双重混洗空间$\mathfrak{bm}_0$。两者均被猜想为李代数。我们证明了这两个猜想，并表明$\mathfrak{bm}_0$同构于$\operatorname{BARI}_{\operatorname{swap},\mathrm{il}}$的有限深度多项式元素的李代数。
英文摘要
Racinet's double shuffle Lie algebra $\mathfrak{dm}_0$ encodes the double shuffle relations of multiple zeta values. We study two analogues of $\mathfrak{dm}_0$ for multiple Eisenstein series and $q$-analogues of multiple zeta values, namely the space $\operatorname{BARI}_{\operatorname{swap},\mathrm{il}}$ of swap-invariant alternil bimoulds with the uri bracket of Kühn and Schneps, and Burmester's balanced double shuffle space $\mathfrak{bm}_0$. Both were conjectured to be Lie algebras. We prove both conjectures and show that $\mathfrak{bm}_0$ is isomorphic to the Lie algebra of finite-depth polynomial elements of $\operatorname{BARI}_{\operatorname{swap},\mathrm{il}}$.
发表机构
- Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
- Department of Mathematics, Graduate School of Science, Tokyo University of Science（东京理科大学理学部数学系）
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