Multiple Eisenstein series and q-analogues of multiple zeta values
Henrik Bachmann
这项工作是一个例子驱动的概述文章最近的作品连接的多个zeta值，模形式和q-类似物的多个zeta值给出多个爱森斯坦系列。
This work is an example driven overview article of recent works on the connection of multiple zeta values, modular forms and q-analogues of multiple zeta values given by multiple Eisenstein series.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of level 2
研究了第二层的双zeta值所满足的双洗牌关系，并引入了满足双洗牌关系的第二层的双Eisenstein级数。我们把二重爱森斯坦级数与第二层的模形式联系起来。
Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series
本文研究了多重zeta值的一类q-类似物，它们出现在多重Eisenstein级数的Fourier展开式中。通过研究它们的代数结构和导数，给出了二重和三重Eisenstein级数导数的显式计算公式。
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
Transformation formulas for the higher power of odd zeta values and generalized Eisenstein series
本文给出了奇zeta值高次幂的一个变换公式，它推广了Ramanujan奇zeta值公式。我们还研究了它的许多重要应用，从而推广了Eisenstein级数的变换公式、戴德金η函数等。
q-analogues of multiple zeta values and the formal double Eisenstein space
在这篇综述文章中，我们讨论了多重zeta值的q-类似物的代数结构，这是密切相关的衍生物的爱森斯坦级数。此外，我们还引入了形式双Eisenstein空间，它推广了Gangl，Kaneko和Zagier的形式双zeta空间。使用多个zeta值的q-类似物的代数结构，我们将给出这个空间的实现。作为应用，我们将得到（拟）模形式之间恒等式的纯组合证明。
The Eisenstein cocycle, partial zeta values and Gross--Stark units
我们介绍了一个积分版的爱森斯坦上循环。作为应用，我们证明了Gross关于Stickelberger元相对于交换塔的“消失阶”的一个猜想，并给出了Gross-Stark单位的上同调构造.
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
Eisenstein series whose Fourier coefficients are zeta functions of binary Hermitian forms
本文研究了Elstrodt等人关于二元Hermitian型的zeta函数的生成级数的模性的一个结果，改进了他的结果，证明了生成级数是Eisenstein级数.作为结果，我们得到一个明确的公式与二进制厄米特形式相关的zeta函数的特殊值。
Double Shuffle Relations of Double Zeta Values and Double Eisenstein Series of Level N
在他们的开创性论文“Double zeta values and模形式“中，Gangl，Kaneko和Zagier定义了一个双重爱森斯坦级数，并用它来研究双重zeta值之间的关系。他们的核心思想之一是研究形式双重空间，并应用双重洗牌关系。他们还证明了二重爱森斯坦级数的二重混洗关系。最近，Kaneko和Tasaka将双Eisenstein级数扩展到第二层，证明了它的双洗牌关系，并研究了第二层的双zeta值。受上述工作的启发，本文定义了相应的高阶对象，证明了N阶二重Eisenstein级数对每一个正整数N都满足二重混洗关系.为了得到我们的主要定理，我们证明了关于N阶重除数函数的一个关键结果，然后利用它用线性代数中的一些标准技巧求解一个复杂的欠定线性方程组.
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials
艾森斯坦多项式，这是由大浦定义，是类似的概念爱森斯坦系列。欧拉证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在类似的性质。本文给出了艾森斯坦多项式与zeta多项式的新的类似性质。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II
艾森斯坦多项式，这是由第二作者定义，是类似的概念爱森斯坦系列。第二作者证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在着类似的性质。在前一篇文章中，第一作者给出了艾森斯坦多项式和zeta多项式在第二类情形下的新的类似性质。在本文中，艾森斯坦多项式和zeta多项式的类似性质也适用于第一型，第三型和第四型的情况下。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
Stuffle regularized multiple Eisenstein series revisited
重Eisenstein级数是复上半平面上的全纯函数，它可以看作重zeta值与经典Eisenstein级数的杂交。它们最初是由Gangl-Kaneko-Zagier在2006年定义的，从那时起，人们研究了它们的许多变体和正则化。它们在模形式和多重zeta值之间架起了一座天然的桥梁。本文基于Hoffman提出的调和代数的霍普夫代数结构，给出了Stuffle正则化重Eisenstein级数的一个新的代数解释.
On $q$-Shuffle Relations for Multiple Eisenstein Series of Arbitrary Rank in Positive Characteristic
本文在正特征中定义任意秩多重爱森斯坦级数，并证明其满足与多重zeta值相同的q-洗牌关系，将关系从值提升到函数。
Epstein zeta-functions, subconvexity, and the purity conjecture
证明了一般k元二次型的Epstein zeta函数的次凸性界。这与GL（k）上Eisenstein级数的上范数界有关，当k >= 2时，其上范数指数为（k-2）/8.特别地，如果$k$是奇数，则该指数不在Z/4中，这表明Sarnak的纯度猜想对Eisenstein级数不成立。
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
On p-adic analogue of Weil's elliptic functions according to Eisenstein
本文利用模形式空间中的p-adic积分，构造了“Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中Eisenstein的Weil椭圆函数的p-adic模拟.这种构造扩展了Serre在“Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques”中的爱森斯坦级数的p-adic族。我们证明了在p-adic情形下Weil椭圆函数的幂级数展开也是存在的。
An introduction to Eisenstein measures
介绍了Eisenstein测度，它是构造某些$p$ -adic $L$ -函数的有力工具.首先看到塞尔的实现$p$ -adic戴德金ζ函数相关的全实领域，爱森斯坦措施提供了一种方式，以扩大风格的同余库默尔观察值的黎曼ζ函数（所谓的{ \em库默尔同余}），以某些其他$L$ -功能。除了追踪关键的发展，我们还讨论了在更一般的环境中出现的一些挑战，最后是一些仍然开放的挑战。
On generalized Eisenstein series and Ramanujan's formula for periodic zeta-functions
本文研究了由\[ G(z,s;A_α,B_β;r_{1},r_{2})=\sum\limits_{m,n=-\infty}^{\infty }\ \hspace{-0.19in}^{^{\prime}}\frac{f(αm)f^{\ast}(βn)} {((m+r_{1})z+n+r_{2})^{s}},\text{ }\operatorname{Re}(s)>2,\text{ }\operatorname{Im}(z)>0 \]定义的一大类Eisenstein级数的变换公式，给出了$s=1-r$，$r\in\mathbb{N}$ .这里$\left\{ f(n)\right\}$和$\left\{ f^{\ast}(n)\right\}$、$-\infty<n<\infty$是具有周期$k>0$的复数序列，以及$A_α=\left\{ f(αn)\right\} $和$B_β=\left\{ f^{\ast}(βn)\right\}$、$α,β\in\mathbb{Z}$。变换公式中出现的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。在变换公式的范围外，证明了周期Apostol-Dedekind和的互易律.此外，给出了$G(z,s;A_α,I;r_{1},r_{2})$和$G(z,s;I,A_{α};r_{1},r_{2})$的变换公式，其中$I=\left\{ 1\right…
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series
本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。
A note on odd zeta values over any number field and Extended Eisenstein series
本文推广了 Ramanujan 关于 Riemann zeta 函数的恒等式，建立任意数域上奇数 zeta 值的变换公式，并由此构造满足模变换的扩展 Eisenstein 级数，为研究奇数 zeta 值与 Lambert 级数提供新工具。
Shuffle regularization for multiple Eisenstein series of level $N$
本文将 Bachmann 和 Tasaka 关于级数 1 的多重 Eisenstein 级数的洗牌正则化结果推广到任意级数 $N$，并给出级数 $N$ 的 MES 之间的线性关系。
Double Eisenstein series and modular forms of level $4$
本研究聚焦导子为4的带特征双重zeta值生成的ℚ-向量空间，通过定义相关双重艾森斯坦级数，探究其与level 4模形式的关联，为数论领域相关空间结构研究提供新视角。
Symmetric multiple Eisenstein series
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
Lie algebras for multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
本文证明了多重Eisenstein级数和多重q-zeta值的两个类似李代数猜想，并建立了它们之间的同构关系。
A generalization of formal multiple zeta values related to multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
本文构造 $τ$-不变平衡拟洗牌代数 $\mathcal{G}^{\operatorname{f}}$ 以统一形式化多重 Eisenstein 级数与多重 q-zeta 值，并通过仿射概形 BM 推广 Racinet 的 DM，建立向形式多重 zeta 值的投影。
Hecke's integral formula for quadratic extensions of a number field
设K/F是数域的二次扩张。在发展了F上的Eisenstein级数的理论之后，我们证明了一个公式，该公式将K的部分zeta函数表示为Eisenstein级数的某个积分。作为应用，我们得到了K和F的zeta函数在s=1处的0阶Laurent系数的Kronecker型极限公式.
Norm bounds on Eisenstein series
研究特定算术双曲轨形上艾森斯坦级数的范数问题，通过爱泼斯坦zeta函数界和不定二次型受限值计数，为模曲面和皮卡3-流形得出精确指数。
On multiple series of Eisenstein type
本文的目的是研究某些可视为Eisenstein级数多重模拟的多重级数。作为先前的研究，第二名作者考虑了爱森斯坦级数的双重类似物，并将其表示为普通爱森斯坦级数的多项式。这一事实是来自无穷级数的分析观察涉及双曲函数这是基于研究柯西，也拉马努金。本文证明了这些级数之间的一个显式关系式。本文利用Gangl，Kaneko和Zagier提出的多重级数的部分分式分解技术，给出了这一事实的另一种证明。用同样的方法，我们进一步证明了这一事实的某种多重类比，并给出了一些显式公式的例子。最后，我们给出了几个关于我们的结果与以前关于含双曲函数的无穷级数的工作之间关系的注记。
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
Fourier coefficients of $\operatorname{Sp}(4)$ Eisenstein Series
本文给出$\operatorname{Sp}(4)$上Eisenstein级数常数项与Fourier系数的显式公式，并推广Ramanujan和至$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{Z})$，用于最小Eisenstein级数的展开。
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
Metaplectic Eisenstein Distributions
在本文中，我们定义了$\text{SL}_2(\mathbb{R})$的亚群Eisenstein级数的分布类似物，我们称之为亚群Eisenstein分布。证明了这些分布具有亚纯连续性，并给出了它们所满足的显式函数方程。从这些结果出发，我们导出了相应的经典亚纯Eisenstein级数的函数方程。
q-Analogue of Euler-Barnes Multiple Zeta Functions (= a note on q-zeta functions)
最近（见[1]），我介绍了一个有趣的Euler-Barnes多重zeta函数。本文构造了Euler-Barnes多重zeta函数的q-模拟，它是高阶Frobenius-欧拉数的q-模拟在负整数处的插值.
Computing special values of partial zeta functions
讨论了全实数域上部分zeta函数的特殊值的计算。主要工具是\emph{Eisenstein cocycle} $Ψ$，一个群上循环的$GL_{n} (\Z )$ ;特殊值计算为周期的$Ψ$，并表示在广义戴德金和。我们得出结论，一些数值例子的三次和四次领域的小判别式。
On analogues of Arakawa-Kaneko zeta functions of Mordell-Tornheim type
在本文中，我们构造了一些类似的Arakawa-Kaneko zeta函数。我们证明这些功能和Mordell-Tornheim多重zeta函数之间的函数关系。作为应用，给出了Mordell-Tornheim多重zeta值的计算公式。
On the regularized $L^4$-norm of Eisenstein series in the level aspect
本文证明了一个渐近公式，它将所有新形式的原始类爱因斯坦级数的正则化四阶矩表示为$L$ -函数的平均值。这是Djanković和Khan最近在光谱方面的工作的类似物。
A restricted sum formula for a q-analogue of multiple zeta values
我们证明了一个新的线性关系的多个zeta值的q-模拟。它是由Eie，Liaw和Ong得到的多个zeta值的限制和公式的q-扩展。
Topological properties of $q$-analogues of multiple zeta values
在区间$(0,1)$上的有界实值函数空间中，研究了多重zeta值的$q$ -模拟不收敛于$0$的收敛序列.并且得到了某些多重zeta值的$q$ -模拟集的导集。
Multiple Dedekind Zeta Functions
在本文中，我们定义了多重Dedekind zeta值（MDZV），使用一种新的类型的迭代积分，称为膜上的迭代积分。人们应该把MDZV看作是欧拉多重zeta值的数论推广。在虚二次域MDZV捕获，特别是，多个爱森斯坦系列（Gangl，Kaneko和Zagier）。本文给出了实二次域上重Eisenstein级数的一个类比和重Eisenstein-Kronecker级数（Goncharov）值的另一种定义.它们中的每一个都是多个Dedekind zeta值的特殊情况。MDZV被插值到我们称为多个戴德金ζ函数（MDZF）的函数中。我们证明了MDZF具有整表示，可以写成无穷和，并且具有解析延拓。本文明确地计算了二次数域上某个MDZF的重剩余在点（1，1，1，1）处的值。在此基础上，我们给出了MDZV的两个结论。
q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function
黎曼ζ函数的q模拟在[Kaneko et al. 03]中通过某个两变量的q级数进行了研究。我们以类似的方式引入了Dirichlet L函数的一个q-模拟，并对它们进行了详细的研究，包括一些关于q-模拟的经典极限的问题在[Kaneko et al.03]中是公开的。我们还研究了q-类似物的“晶体”极限（即q->0）行为。数值研究了当q在（0，1]内移动时，黎曼ζ函数的平凡零点和本质零点的q轨迹.此外，还给出了q-模拟零点的晶体极限行为。
The algebra of bi-brackets and regularised multiple Eisenstein series
本文研究了一类称为双括号的$q$ -级数的代数，其系数由分块上的加权和给出。这些级数结合了完整模群的模形式理论以及多重zeta值（MZV）理论，因为它们出现在正则化多重爱森斯坦级数的傅里叶展开中。使用共轭的分区，我们得到双括号之间的线性关系，称为分区关系，自然产生两种不同的方式来表示类似于多个zeta值的填充和洗牌产品的两个双括号的产品。双括号是多因子和的生成函数的推广，称为括号，$[s_1,\dots,s_l]$由作者和U。库恩利用Hoffman关于拟混洗代数的结果，利用双括号的代数结构进一步定义了满足MZV的混洗和填塞积公式的$q$ -级数$[s_1,\dots,s_l]^{sh}$和$[s_1,\dots,s_l]^\ast$.在最近的一项工作中，作者和K。Tasaka定义了正则化的多重Eisenstein级数$G^{sh}$，通过使用一个显式的连接到正式的迭代积分上的余积。这些满足shuffle乘积公式。将同样的概念应用于拟混洗代数上的余积，使我们能够定义满足混洗积的多个Eisenstein级数$G^\ast$。我们证明了$G^{sh}$和$G^\ast$都是由MZV和双括号的乘积的线性组合给出的。通过比较这两个正则化的重Eisenstein级数，我们得到了低权重Eisenstein级数的有限重洗牌关系，推广了以前证明的关系。
A dimension conjecture for q-analogues of multiple zeta values
研究了一类由有理系数形式q-级数给出的多重zeta值的q-模拟。在为这些多重zeta值的q-类似物引入权重和深度的概念之后，我们给出了它们的权重和深度分级部分的空间的维数图，其形状与Zagier和Broadhurst-Kreimer的多重zeta值的维数图相似。
Analogues of cyclic insertion type identities for multiple zeta star values
我们证明了多个zeta星值的身份，推广了一些身份由于今富，田中，田坂和若林。这个身份给出了一个类似的循环插入型身份，多个zeta星值，并连接块分解与赵的广义2-1公式。
Modular forms and q-analogues of modified double zeta values
我们提出了明确的Hecke本征形的线性组合的修改后的双zeta值的q-类似物的公式。作为应用，我们得到了这些修正的双zeta值的周期多项式关系和求和公式。这些关系与Gangl，Kaneko和Zagier的周期多项式关系以及经典双zeta值的通常求和公式具有相似的形状。
q-Analogues of the Barnes multiple zeta functions
在本文中，我们介绍了$q$ -类似的巴恩斯多重zeta函数。我们证明了这些函数可以亚纯地推广到整个平面，并且当$q\uparrow 1$对所有复数都成立时，它们都趋向于Barnes重zeta函数.
On functional relations for the alternating analogues of Tornheim's double zeta function
本文给出了Tornheim双zeta函数交替模拟的两个函数关系的新证明。利用函数关系，给出了H.津村为这些交错级数。
Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function
建立了Hurwitz zeta函数的q-模拟的两种整表示。每一个整表示使我们能够获得一个解析延拓也包括一个完整的描述极点和特殊的价值观在非正整数的q-模拟的赫维茨zeta函数，并研究经典的限制这个q-模拟。这里所展开的所有讨论与[4]中的先前工作完全不同。
Relations between elliptic multiple zeta values and a special derivation algebra
我们调查椭圆多重zeta值之间的关系，并描述了一种方法来获得给定的重量和长度的不可分解元素的数量。我们的方法是基于代表椭圆形的多个zeta值的迭代积分超过爱森斯坦系列，并利用与一个特殊的导子代数的连接。它的换位子关系引起的限制，迭代积分的爱森斯坦系列相关的椭圆多个zeta值，从而允许计算不可分解的代表。相反地，上述的联系暗示了导子代数中显然是新的关系。在https://tools.aei.mpg.de/emzv下，我们提供了各种权重和长度的椭圆多重zeta值的关系。
Analogues of the Aoki-Ohno and Le-Murakami relations for finite multiple zeta values
我们建立有限的类似物的身份称为青木大野关系和乐村上关系的理论中的多个zeta值。我们使用一个明确的形式的生成系列青木和大野。
Quadratic relations for a q-analogue of multiple zeta values
我们得到一类二次关系的q-模拟多个zeta值（qMZV的）。在极限q->1时，它变成了多个zeta值的Kawashima关系。作为推论，我们发现qMZV满足包含在Kawashima关系式中的线性关系。在证明中我们利用了牛顿级数的一个q-模拟和Bradley关于有限重调和q-级数的对偶公式。
A cyclic analogue of multiple zeta values
我们考虑一个多重zeta值的循环模拟（CMZVs），它有两种表达式：级数和整式。我们证明了CMZVs的“积分$=$系列”型恒等式。利用这个恒等式，我们构造了两类CMZV之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系。其中之一是多个zeta-星值的循环和公式的推广。我们还给出了一个替代的证明多个zeta值的推导关系。
A short note on a conjecture of Okounkov about a q-analogue of multiple zeta values
在[OK] Okounkov研究了一个特定的$q$ -模拟多个zeta值，并作出了一些说明其代数结构。本文将Okounkovs $q$ -类似物与文献[BK 1]中定义的多因子和的生成函数进行比较。我们还提出了一个关于它们的维数的猜想，补充了Okounkov的维数公式，并给出了一些数值证据。
A note on order estimates of the $q$-analogue of the Riemann zeta function
本文针对固定参数 q，首次给出黎曼 zeta 函数 q-模拟在竖直线上的阶估计界，为后续研究奠定基础。
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
Algebra Structures of Multiple Eisenstein Series in Positive Characteristic
本文研究正特征下多重艾森斯坦级数的代数结构，证明其与$q$-shuffle代数的同构关系，并验证相关猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。