Shuffle product formulas of multiple zeta values
利用混洗积的组合描述，证明或重新表述了几个多重zeta值的混洗积公式，包括两个多重zeta值的混洗积的一般公式，两个多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式，以及$n$多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式.
2016-09-07 math.NT
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
2021-06-02 math.NT
Transformation formulas for the higher power of odd zeta values and generalized Eisenstein series
本文给出了奇zeta值高次幂的一个变换公式，它推广了Ramanujan奇zeta值公式。我们还研究了它的许多重要应用，从而推广了Eisenstein级数的变换公式、戴德金η函数等。
2022-06-27 math.NT
q-analogues of multiple zeta values and the formal double Eisenstein space
在这篇综述文章中，我们讨论了多重zeta值的q-类似物的代数结构，这是密切相关的衍生物的爱森斯坦级数。此外，我们还引入了形式双Eisenstein空间，它推广了Gangl，Kaneko和Zagier的形式双zeta空间。使用多个zeta值的q-类似物的代数结构，我们将给出这个空间的实现。作为应用，我们将得到（拟）模形式之间恒等式的纯组合证明。
2021-08-19 math.NT
The Eisenstein cocycle, partial zeta values and Gross--Stark units
我们介绍了一个积分版的爱森斯坦上循环。作为应用，我们证明了Gross关于Stickelberger元相对于交换塔的“消失阶”的一个猜想，并给出了Gross-Stark单位的上同调构造.
2014-11-14 math.NT
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
2018-10-21 math.NT
Shuffle Product for Multiple Dedekind Zeta Values over Imaginary Quadratic Fields
第二作者最近定义了多个Dedekind zeta值。在另一篇论文中，第二作者在某些情况下构建了双重洗牌关系，以回答理查德·海恩和亚历山大·贡恰罗夫提出的问题。在本文中，我们开发的技术，以获得更多的洗牌关系，并产生了许多例子的洗牌产品在一个虚二次域。我们还定义了（多个）戴德金zeta值的自洗牌的概念，并在许多情况下使用它。我们定义了一个细化的多个戴德金zeta值。我们的关键例子是2和3处的戴德金zeta的自洗牌，2倍于自身的戴德金zeta的洗牌产品，以及2倍于3处的戴德金zeta的戴德金zeta的洗牌产品。我们得到了一个意想不到的结果，即多重Dedekind zeta在（1，2）处的自混洗减去扭曲（具有置换）多重Dedekind zeta值在（1，2）处的自混洗是一个非常简单的表示形式。
2015-09-28 math.NT
The algebra of bi-brackets and regularised multiple Eisenstein series
本文研究了一类称为双括号的$q$ -级数的代数，其系数由分块上的加权和给出。这些级数结合了完整模群的模形式理论以及多重zeta值（MZV）理论，因为它们出现在正则化多重爱森斯坦级数的傅里叶展开中。使用共轭的分区，我们得到双括号之间的线性关系，称为分区关系，自然产生两种不同的方式来表示类似于多个zeta值的填充和洗牌产品的两个双括号的产品。双括号是多因子和的生成函数的推广，称为括号，$[s_1,\dots,s_l]$由作者和U。库恩利用Hoffman关于拟混洗代数的结果，利用双括号的代数结构进一步定义了满足MZV的混洗和填塞积公式的$q$ -级数$[s_1,\dots,s_l]^{sh}$和$[s_1,\dots,s_l]^\ast$.在最近的一项工作中，作者和K。Tasaka定义了正则化的多重Eisenstein级数$G^{sh}$，通过使用一个显式的连接到正式的迭代积分上的余积。这些满足shuffle乘积公式。将同样的概念应用于拟混洗代数上的余积，使我们能够定义满足混洗积的多个Eisenstein级数$G^\ast$。我们证明了$G^{sh}$和$G^\ast$都是由MZV和双括号的乘积的线性组合给出的。通过比较这两个正则化的重Eisenstein级数，我们得到了低权重Eisenstein级数的有限重洗牌关系，推广了以前证明的关系。
2015-04-30 math.NT
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
2017-10-30 math.NT
Eisenstein series whose Fourier coefficients are zeta functions of binary Hermitian forms
本文研究了Elstrodt等人关于二元Hermitian型的zeta函数的生成级数的模性的一个结果，改进了他的结果，证明了生成级数是Eisenstein级数.作为结果，我们得到一个明确的公式与二进制厄米特形式相关的zeta函数的特殊值。
2020-02-23 math.NT
Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems
洗牌产品在多重zeta值的研究中起着重要的作用。这可以用多重积分来表示，也可以用两个不定元的有理数上的某个非交换多项式代数的乘积来表示。本文给出了shuffle乘积的一种新的解释。事实上，我们证明了洗牌产品的过程本质上是一致的根系的多重zeta值的部分分式分解。作为应用，我们给出了一个不使用Drinfel的整式的多重zeta值的扩展双洗牌关系的证明。此外，我们的论证使我们能够给出一些函数关系，其中包括双洗牌关系。
2009-08-05 math.NT
Shuffle product of desingularized multiple zeta functions at integer points
本文研究了去奇异多重zeta函数在整数点上特殊值的“shuffle-type”公式。通过给出去奇异多重zeta函数在整数点处的迭代积分/微分表达式证明了这一点。
2023-02-22 math.NT
On shuffle-type functional relations of desingularized multiple zeta-functions
我们治疗desingularized多个zeta功能介绍了古昌，小森，松本和津村。本文证明了去奇异化的多重zeta-函数与去奇异化值之间的函数关系，即shuffle型乘积公式。
2020-02-21 math.NT
Relationship between renormalized values of shuffle type and of harmonic type of multiple zeta functions
本文解决了Singer提出的多重zeta函数重正化值的混洗型与调和型的比较问题。
2021-03-31 math.NT
Double Shuffle Relations for Multiple Dedekind Zeta Values
本文包含多个戴德金zeta值之间的洗牌关系的例子。Dedekind zeta值由作者在他的论文“Multiple戴德金ζ函数“中定义。在这里，我们集中的情况下，实或虚二次域的双重迭代。我们给出的例子中的积分洗牌关系的迭代积分膜和无限和洗牌关系，有时也被称为填充关系。使用这两种类型的洗牌的产品$ζ_{K,C}(2)ζ_{K,C}(2)$，我们发现之间的关系，多个戴德金zeta值为真正的和虚二次域。
2013-11-30 math.NT
A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
本文证明了\cite{PEL3}中引入的Tate代数中多重zeta值的和-洗牌公式（正特征），这是由双扭幂和的一个类似结果推出的，这意味着Tate代数中多重zeta值生成的${\mathbb{F}\_p$ -向量空间是一个${\mathbb{F}\_p$ -代数.
2017-03-15 math.NT
Symmetric multiple Eisenstein series
College of Liberal Arts, Tsuda University（津田塾大学人文学部）；Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部）
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
2026-01-20 math.NT
Truncated $t$-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations
我们研究的对称多重zeta值，称为$t$ -adic对称多重zeta值，通过考虑其有限截断的细化。更精确地说，两种正则化（调和和混洗）给出了两种$t$ -adic对称多重zeta值，因此我们相应地引入了两种截断。然后我们证明了我们的截断趋向于相应的$t$ -adic对称多重zeta值，并分别满足调和关系和混洗关系。这给出了$t$ -adic对称多重zeta值的双重混洗关系的一个新的证明，Jarossay首先证明了这一点。为了证明混洗关系，我们发展了与$2$ -着色有根树相关的截断$t$ -adic对称多重zeta值理论.最后讨论了Kaneko-Zagier猜想的一个改进和Mordell-Tornheim型的$t$ -adic对称多重zeta值.
2021-01-09 math.NT
Shuffle product for multiple zeta functions
该研究推广部分分式分解公式并给出两种证明，借助根系统zeta函数给出归纳步骤，推导多重zeta函数的洗牌乘积及函数双重洗牌关系。
2025-06-12 math.NT
Block shuffle identities for multiple zeta values
在1998年，Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk提出了两族多重zeta值的代数恒等式，后来被Charlton用他的交替块符号推广。在本文中，我们证明了一类新的多个zeta值之间的等式，同时解决和推广了这些猜想。
2022-06-07 math.NT
Extended double shuffle relations and the generating function of triple zeta values of any fixed weight
利用正则化多重zeta值的乘积具有两种不同表示的事实，得到了多重zeta值的扩展双重洗牌关系，并一般地考虑了二重乘积的情况.本文利用双zeta值和单zeta值的二重积以及单zeta值的三重积所得到的扩展的二重混洗关系，给出了任意定权的三重zeta值的生成函数的两个公式.作为这些公式的应用，我们还得到了三重zeta值的参数化、加权和限制和公式。
2013-03-09 math.NT
Double shuffle relations for refined symmetric multiple zeta values
对称多重zeta值（SMZV）是所有多重zeta值模由Kaneko-Zagier引入的$ζ(2)$生成的理想作为有限多重zeta值的对应物的环中的元素。已知对称多重zeta值满足双重洗牌关系和对偶关系。在本文中，我们构造了SMZVs的某些提升，这些SMZVs生活在由所有多重zeta值和$2πi$生成的环中，作为$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty\}$上沿着某条闭路的某些迭代积分。我们将此提升值称为精细对称多重zeta值（RSMZVs）。我们显示双重洗牌关系和对偶关系的RSMZVs。这些关系是SMZV的双重洗牌关系和对偶关系的改进。此外，我们比较RSMZVs升降机的SMZVs的其他变种。特别地，我们证明了RSMZVs与Bachmann-Takeyama-Tasaka的$ξ$ -值一致。
2018-08-15 math.NT
Some relations deduced from regularized double shuffle relations of multiple zeta values
证明了正则化的双重洗牌关系给出了多重zeta值之间的所有代数关系，因此所有其他代数关系都应该从正则化的双重洗牌关系推导出来。本文给出了由正则化双混洗关系导出的尽可能多的关系式，如L的加权和公式。Guo和B. Xie等的一些偶数元求值公式和M. E.霍夫曼和他们的概括。
2019-08-14 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
Computations about formal multiple zeta spaces defined by binary extended double shuffle relations
我们用计算机考虑的形式多重zeta空间是由$k$的$2^{k-2}$形式符号对给定的权值生成的$\mathbb{F}_2$ -向量空间，其中符号满足二进制扩展的双重洗牌关系。在加权$k=22$的基础上，我们计算了形式多重zeta空间的维数，并验证了关于实多重zeta值的扩展双重洗牌关系的维数猜想.我们的计算采用高斯前向消去法，并给出了按深度过滤的空间的信息。我们可以观察到深度分次形式多重zeta空间的维数具有Hoffman多重指标所期望的杨辉三角形模式。
2022-09-07 math.NT
Unfolding the double shuffle structure of q-multiple zeta values
我们展示了最近由Y. Ohno，J. Okuda和W.祖迪林
2014-09-30 math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials
艾森斯坦多项式，这是由大浦定义，是类似的概念爱森斯坦系列。欧拉证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在类似的性质。本文给出了艾森斯坦多项式与zeta多项式的新的类似性质。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
Shuffle-type product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions
已知多重zeta函数存在无穷多个奇点，且在非正整数点的特殊值是不确定的。为了给那里的特殊值一个合适的严格意义，Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura通过使用他们的去奇异化方法来解决所有奇异性，引入了去奇异化值。另一方面，Ebrahimi-Fard，Manchon和Singer用Connes和Kreimer的重整化方法引入了重整化值，并证明了这些值满足洗牌型乘积公式。本文给出了非奇异值的shuffle型乘积公式。
2020-02-25 math.NT
Algebra Structures of Multiple Eisenstein Series in Positive Characteristic
本文研究正特征下多重艾森斯坦级数的代数结构，证明其与$q$-shuffle代数的同构关系，并验证相关猜想。
2026-03-11 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II
艾森斯坦多项式，这是由第二作者定义，是类似的概念爱森斯坦系列。第二作者证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在着类似的性质。在前一篇文章中，第一作者给出了艾森斯坦多项式和zeta多项式在第二类情形下的新的类似性质。在本文中，艾森斯坦多项式和zeta多项式的类似性质也适用于第一型，第三型和第四型的情况下。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.GR math.NT
On a conjecture for representations of integers as sums of squares and double shuffle relations
本文证明了Chan和Chua关于整数表示为8s整平方和的个数的一个猜想。证明使用了Imamoglu和Kohnen的一个定理，以及2级的二重爱森斯坦级数所满足的二重洗牌关系。
2012-01-17 math.NT
Stuffle regularized multiple Eisenstein series revisited
重Eisenstein级数是复上半平面上的全纯函数，它可以看作重zeta值与经典Eisenstein级数的杂交。它们最初是由Gangl-Kaneko-Zagier在2006年定义的，从那时起，人们研究了它们的许多变体和正则化。它们在模形式和多重zeta值之间架起了一座天然的桥梁。本文基于Hoffman提出的调和代数的霍普夫代数结构，给出了Stuffle正则化重Eisenstein级数的一个新的代数解释.
2022-12-21 math.NT
Epstein zeta-functions, subconvexity, and the purity conjecture
证明了一般k元二次型的Epstein zeta函数的次凸性界。这与GL（k）上Eisenstein级数的上范数界有关，当k >= 2时，其上范数指数为（k-2）/8.特别地，如果$k$是奇数，则该指数不在Z/4中，这表明Sarnak的纯度猜想对Eisenstein级数不成立。
2016-02-07 math.NT
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
2015-08-18 math.NT
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
Algebraic relations of interpolated multiple zeta values
内插的多个zeta值可以被视为多个zeta值和多个zeta星值的插值多项式。本文给出了内插多重zeta值的一些代数关系，如对称和公式、shuffle正则化和公式、加权和公式以及一些偶宗量的求值公式。本文所提供的所有代数关系都是由扩展的双混洗关系导出的。
2019-04-22 math.NT
An introduction to Eisenstein measures
介绍了Eisenstein测度，它是构造某些$p$ -adic $L$ -函数的有力工具.首先看到塞尔的实现$p$ -adic戴德金ζ函数相关的全实领域，爱森斯坦措施提供了一种方式，以扩大风格的同余库默尔观察值的黎曼ζ函数（所谓的{ \em库默尔同余}），以某些其他$L$ -功能。除了追踪关键的发展，我们还讨论了在更一般的环境中出现的一些挑战，最后是一些仍然开放的挑战。
2021-02-02 math.NT
On the duality and the derivation relations for multiple zeta values
我们考虑的问题推导出的对偶关系的扩展双重洗牌关系的多个zeta值。特别地，我们证明了双zeta值和第一个分量为2的多个zeta值之和的对偶关系是由导出关系导出的，它是扩展的双洗牌关系的一个子类。
2017-03-11 math.NT
On a variant of multiple zeta values of level two
我们研究了一个变种的多个zeta值的水平2，它形成了一个子空间的交替多个zeta值的空间。这种变体被认为是霍夫曼的“奇变体”的“洗牌对应物”，表现出良好的性质，如对偶性、洗牌积、奇偶结果等，就像普通的多重zeta值。我们也给我们的价值观，霍夫曼的价值观，和多重zeta值之间的关系的一些插图。
2019-04-17 math.NT
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
2022-03-26 math.NT
Elliptic multizetas and the elliptic double shuffle relations
我们定义了一个椭圆生成系列的系数，椭圆multizeta，是有关的椭圆类似物的多个zeta值介绍了恩里克斯作为他的椭圆结合子的系数;这两组系数位于$\mathcal{O}(\mathfrak{H})$，环上的庞加莱上半平面$\mathfrak H$的功能。椭圆多重zeta生成一个$\mathbb Q$ -代数$\mathcal{E}$，它是多重zeta值代数的椭圆模拟。工作模$2πi$，我们表明，代数$\mathcal{E}$分解成一个几何和算术的一部分，并研究椭圆生成系列和椭圆的Enriquez定义的结合子之间的精确关系。我们表明，椭圆multizeta满足双洗牌型家庭的代数关系类似的双洗牌关系满足多个zeta值。证明了这些椭圆双混洗关系给出了椭圆多重zeta之间的所有代数关系，如果（a）经典双混洗关系给出了多重zeta值之间的所有代数关系，（b）椭圆双混洗李代数具有类似于Enriquez为椭圆Grothendieck-Teichmüller李代数建立的半直积结构的自然半直积结构.
2020-04-02 math.NT
On generalized Eisenstein series and Ramanujan's formula for periodic zeta-functions
本文研究了由\[ G(z,s;A_α,B_β;r_{1},r_{2})=\sum\limits_{m,n=-\infty}^{\infty }\ \hspace{-0.19in}^{^{\prime}}\frac{f(αm)f^{\ast}(βn)} {((m+r_{1})z+n+r_{2})^{s}},\text{ }\operatorname{Re}(s)>2,\text{ }\operatorname{Im}(z)>0 \]定义的一大类Eisenstein级数的变换公式，给出了$s=1-r$，$r\in\mathbb{N}$ .这里$\left\{ f(n)\right\}$和$\left\{ f^{\ast}(n)\right\}$、$-\infty<n<\infty$是具有周期$k>0$的复数序列，以及$A_α=\left\{ f(αn)\right\} $和$B_β=\left\{ f^{\ast}(βn)\right\}$、$α,β\in\mathbb{Z}$。变换公式中出现的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。在变换公式的范围外，证明了周期Apostol-Dedekind和的互易律.此外，给出了$G(z,s;A_α,I;r_{1},r_{2})$和$G(z,s;I,A_{α};r_{1},r_{2})$的变换公式，其中$I=\left\{ 1\right…
2016-02-22 math.NT
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
1999-10-05 math.NT
Double shuffle relations for arborified zeta values
利用有根树的泛性质，将树化zeta值定义为迭代级数和积分。这种方法可以研究它们的收敛域，并将它们与multizeta值相关联。定义并研究了stuffle和shuffle乘积到有根树的推广。进一步证明了树上的树化zeta值是这些新乘积的代数态射。
2019-10-18 math.CO math.NT
A continuous version of multiple zeta values with double variables
本文定义双变量连续版本多重zeta函数，证明其生成的有理线性空间维数有限、包含所有2级分圆多重zeta值，分析两种shuffle乘积并给出比较定理，提供证明Ramanujan恒等式的新方法并提出猜想。
2023-10-09 math.NT
The shuffle relation of fractions from multiple zeta values
部分分式方法在多重zeta值的研究中起着重要的作用。一类这样的分数与MZV的整表示有关。我们证明了这类分数具有shuffle代数的自然结构。这一发现概念化的各种方法之间的联系，填塞，洗牌和部分分式的研究MZVs。这种方法也给出了一个明确的产品公式的分数。
2013-02-02 math.CO math.NT
The Algebra and Combinatorics of Shuffles and Multiple Zeta Values
由Chen和Ree介绍的洗牌的代数和组合理论被进一步发展并应用于多重zeta值的研究。特别是，我们建立了某些循环生成的多个zeta值的总和的评价。边界情况下，我们的结果减少到以前的猜想Zagier。
2003-10-06 math.CO math.NT
A generalisation of quasi-shuffle algebras and an application to multiple zeta values
多个zeta值之间的一个大家族的关系可以使用洗牌和准洗牌代数的组合学来描述。虽然洗牌代数的结构已经很好地理解了一段时间，但拟洗牌代数只是最近才正式研究。特别是，霍夫曼给出了彻底的讨论的代数结构，包括选择代数基础，并应用他的结果产生家庭的关系之间的多个zeta值和他们的概括。在最近的预印本中，Hirose和Sato建立了一个来自新的广义洗牌结构的关系族，将作者建立的一组分级关系提升为真正的未分级关系。本文在可数表中非交换多项式空间上定义了一个交换代数结构，推广了Hirose和Sato的shuffle结构。我们表明，在有理数，这种广义的准洗牌代数是同构的标准洗牌代数，使我们能够重现霍夫曼的结果准洗牌代数。然后，我们将这些结果的情况下，多个zeta值，再现几个已知的家庭的结果，并建立几个。
2022-10-04 math.CO math.NT
Regularised double shuffle relations for planar Arborified Zeta Values
Université de Montpellier, IMAG, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，IMAG，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Department of Mathematics, IRIMAS, Université de Haute Alsace（阿尔萨斯大学高等研究院数学系）；IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学与离散数学研究所）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文为带装饰的平面有根树空间赋予新代数结构，证明树状化Zeta值的平面对应是相关乘积的代数同态，证明其树状化Hoffman正则化关系，提出的猜想蕴含多重Zeta值的正则双洗牌猜想。
2026-09-03 math.CO math.NT
A note on odd zeta values over any number field and Extended Eisenstein series
本文推广了 Ramanujan 关于 Riemann zeta 函数的恒等式，建立任意数域上奇数 zeta 值的变换公式，并由此构造满足模变换的扩展 Eisenstein 级数，为研究奇数 zeta 值与 Lambert 级数提供新工具。
2023-04-16 math.CA math.NT
Shuffle product formula of the Schur multiple zeta values of hook type
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究聚焦钩型Schur多重zeta值的洗牌乘积，通过定义2-标记Schur偏序集推广相关积分表达式，引入初等阶乘Schur多重zeta函数并推广偏序集，最终得到其洗牌乘积的显式公式。
2022-01-11 math.CO math.NT
A Lie algebra associated with adjoint multiple zeta values
Center for Promotion of Higher Education, Kogakuin University（中央高等教育促进中心，东京工科大学）
本文通过引入伴随条件，研究了与伴随双重洗牌关系相关的李代数结构。
2026-09-16 math.NT
