Volumes of spheres and special values of zeta functions of $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
单位球在每一个维度上的体积被赋予了一个新的解释，作为$\mathbb{Z}$的zeta函数的特殊值的乘积，类似于算术群理论中Minkowski和Siegel的体积公式。一个产品的公式，发现这个zeta函数，专门为加泰罗尼亚数字。此外，某些封闭形式的表达式为各种其他zeta值推导，特别是导致另一种观点欧拉值的黎曼ζ函数。
2022-09-08 math.NT
Precise Definition And Analyticity of r-th order partial derivative of zeta(s,alpha)
S.Ramanujan[1]意识到zeta α的幂级数表达式（s，1-alpha）对于复数s和0<=alpha<1，他没有探索得很远。作者[2]推导了zeta的α的幂级数表达式（s，1+alpha），并在作者[3]中证明了zeta的幂级数（-n，alpha）是关于α的多项式，在此基础上，我们给出了zeta（s，alpha）关于α的r阶偏导数的精确定义，它是关于复数s和α的关于α的幂级数.讨论了zeta（s，alpha）的r阶偏导数关于s和alpha的解析性，证明了s和alpha可交换，并计算了s的r阶偏导数关于alpha的偏导数.讨论了zeta（s +1，alpha）在s中的幂级数.
2013-05-11 math.NT
Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems
洗牌产品在多重zeta值的研究中起着重要的作用。这可以用多重积分来表示，也可以用两个不定元的有理数上的某个非交换多项式代数的乘积来表示。本文给出了shuffle乘积的一种新的解释。事实上，我们证明了洗牌产品的过程本质上是一致的根系的多重zeta值的部分分式分解。作为应用，我们给出了一个不使用Drinfel的整式的多重zeta值的扩展双洗牌关系的证明。此外，我们的论证使我们能够给出一些函数关系，其中包括双洗牌关系。
2009-08-05 math.NT
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
2019-02-12 math.NT
Special value formula for the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator
本文计算了非对易谐振子的谱zeta函数的特殊值，并给出了它们作为某些代数函数积分的一般公式。这是Ichinose-Wakayama（2005）的结果的推广，其中研究了前两个特殊值。
2009-03-30 math.NT
Compatibility of Special value conjectures with the functional equation of Zeta functions
本文证明了我们在前一篇文章[8]中提出的关于正则算术方案X的Zeta函数的特殊值猜想与Zeta函数的函数方程相容，只要因子C（X，n）不能在loc中计算.前引书它具有[9]中建议的简单显式形式。
2020-05-11 math.NT
The discrete case of the mixed joint universality for a class of certain partial zeta-functions
我们给出了一类新的混合离散联合普适性质，它是由一类广泛的zeta函数所满足的。研究了Matsumoto zeta-函数和周期Hurwitz zeta-函数在一定算术条件下关于算术级数的公差和移位参数的某种修正的普适性.同时，我们也推广了前文和新文中的一个离散普适性结果。
2018-08-11 math.NT
A continuous version of multiple zeta functions and multiple zeta values
在本文中，我们定义了一个连续版本的多个zeta函数。在某些特殊的超平面上，它们可以解析延拓为$\mathbb{C}^r$上的亚纯函数，且只有单极点。这些函数在正整数（连续多个zeta值）处的求值满足混洗积。对连续多重zeta值的深度结构进行了详细的分析。也有连续多个zeta值的求和公式。最后利用多重多项式的特殊值计算了一些特殊的连续多重zeta值。
2023-02-23 math.NT
The Eisenstein cocycle, partial zeta values and Gross--Stark units
我们介绍了一个积分版的爱森斯坦上循环。作为应用，我们证明了Gross关于Stickelberger元相对于交换塔的“消失阶”的一个猜想，并给出了Gross-Stark单位的上同调构造.
2014-11-14 math.NT
A special constant and series with zeta values and harmonic numbers
在本文中，我们证明了一个数学常数的重要性，这是几个有趣的数值系列，涉及调和数，zeta值，和zeta值。我们还评估了一些封闭形式的数值和幂级数。
2019-03-26 math.NT
Special values of spectral zeta functions of graphs and Dirichlet L-functions
本文通过研究单位圆上一阶自伴微分算子的谱zeta函数，建立了一个组合导数公式，从而揭示了Dirichlet L-函数特殊值与圈图谱zeta函数特殊值之间的自然相互确定关系。
2023-07-11 math.NT
Polynomial behavior of special values of partial zeta function of real quadratic fields at s=0
对实二次域$K_n$族和射线类理想$\fb_n$计算$s=0$上的部分zeta函数的特殊值，使得$\fb_n^{-1} = [1,δ(n)]$，其中$δ(n)$的连分式展开式是纯周期的，且每项在$d$的有界次数的$n$中是多项式.在附加的假设条件下，证明了偏zeta函数在$s=0$上的特殊值具有拟多项式性质.我们应用这一点得到的特殊值Hecke的$L$ -函数在$s=0$为一个家庭的Dirichlet字符$χ$的行为作为拟多项式以及。我们明确计算出准多项式的系数。给出了满足该条件的两个例子，并对这些族给出了偏zeta函数在$s=0$上的特殊值.
2011-11-29 math.NT
Bounding zeta on the 1-line under the partial Riemann hypothesis
本文假设Riemann假设直至高度$T$成立，给出了Riemann zeta-函数在$\Re{s}=1$直线上的显式界，并改进了对数导数及其倒数在有限区域内的界。
2023-11-17 math.NT
An Omega result for partial sums of the Riemann zeta function
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文利用长共振方法和光滑数渐近公式，在 1-线上建立了黎曼 zeta 函数部分和的 Omega 结果，并逼近 2019 年 Aistleitner 等人的成果。
2026-09-17 math.NT
Special Values of the Zeta Function of an Arithmetic Surface
本文研究了由Flach和Morin在n=1的情形下引入的真正则算术方案X的Zeta函数的特殊值猜想.我们计算了Flach-Morin猜想的原始陈述中未指定的校正因子C（X，1），从而发展了Geisser引入的eh-拓扑的一些结果。然后，我们专门进一步的情况下，X是一个算术表面，并表明，猜想的Flach和Morin是等价的伯奇和Swinnerton-Dyer猜想。
2019-09-16 math.NT
Multi-polylogs at twelfth roots of unity and special values of Witten multiple zeta function attached to the exceptional Lie algebra G_2
本文研究例外李代数g_2的Witten重zeta函数。我们的主要结果表明，除了两种非正则情形外，它在非负整数处的特殊值总是可以表示为在12次单位根处求取的多重对数的有理线性组合.
2009-04-07 math.NT
The Bloch groups and special values of Dedekind zeta functions
本文比较了Bloch群的两种定义，并对Bloch群中的元素进行了综述。在域$Q(ζ_p)$上的Lichtenbaum猜想成立的前提下，证明了$Q(ζ_p)$的Bloch群的基成立，并证明了$K_2$群之间的关系.我们还研究了非伽罗瓦域上的Lichtenbaum猜想。利用PARI方法，我们得到了zeta函数在特殊值上的一些方程和这些域的Tame核的结构。
2019-03-26 math.NT
On $\infty$-adic and $v$-adic multiple zeta functions in positive characteristic
本文对Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura关于$p$ -adic多重$L$ -函数的结果进行了正特征模拟.考虑了Anglès，Ngo Dac和Tavares Ribeiro所关心的$\infty$ -adic和$v$ -adic多重zeta函数.我们在本文中的主要结果包括：（1）$\infty$ -adic多重zeta函数的特殊值的整式，（2）$v$ -adic多重zeta函数本身的积分表达式类似于$p$ -adic多重$L$ -函数的积分表达式，（3）整数上$v$ -adic重zeta函数特殊值的Kummer型同余（4）$\infty$ -adic与$v$ -adic多重zeta函数在负整数处的特殊值之间的关系;（5）多重zeta函数与多重zeta星函数的正交性。
2022-01-31 math.NT
Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。
2013-07-31 math.NT
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
2012-09-22 math.NT
Higher Apery-like numbers arising from special values of the spectral zeta function for the non-commutative harmonic oscillator
引入并研究了描述非对易谐振子谱zeta函数特殊值$ζ_Q(2)$和$ζ_Q(3)$的广义类Bucky数。事实上，我们给出了它们之间的递推关系，它显示了它们之间的阶梯结构。此外，我们认为“合理的一部分”的更高的类似数字。我们讨论了它们之间的几种同余关系，并把它们看作是Aesthetic数之间的一种类似关系。
2009-01-20 math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
One-level density of zeros of the Riemann zeta function weighted by its special values
Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学部）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文研究 Riemann zeta 函数零点在直线上的加权一级密度，证明密度函数变化当且仅当 $\sigma=1/2$。
2026-10-06 math.NT
Zeroes of partial sums of the zeta-function
本文考虑半平面$\Re(s)>1$中$ζ_{N}(s) = \sum_{n=1}^{N} n^{-s}$为零的正整数$N$。在早期结果的基础上，我们证明了$1\leq N\leq 18$和$N=20, 21, 28$不存在零。对于所有其他的$N$，有无穷多个零。
2015-12-15 math.NT
Special zeta values using tensor powers of Drinfeld modules
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用向量值Anderson母函数理论，给出了与这些A-模相关的对数函数和指数函数的系数公式.然后，我们表明，存在一个向量的底部坐标包含高斯zeta值，其评价下的指数函数定义在希尔伯特类域。这使我们能够证明高斯zeta值和德林费尔德模的周期的超越性以及这些量的某些比率的超越性。
2017-08-30 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
Another look at Zagier's formula for multiple zeta values involving Hoffman elements
本文对含Hoffman元素的多重zeta值的Zagier公式作了初步的解释。我们的方法使我们能够获得直接的证明，在一个特殊的情况下，通过合理的zeta系列涉及系数$ζ(2n)$。该公式在证明Hoffman猜想中起着重要的作用，Hoffman猜想断言每个多重zeta值的权重$k$可以表示为$\mathbb{Q}$ -包含$2$和$3$的多重zeta值的相同权重的线性组合。此外，通过有理zeta级数使用类似的超几何参数，我们产生了一个新的Zagier型公式的多个特殊的赫维茨zeta值。
2020-11-23 math.NT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
Multiple zeta functions at regular integer points
本文给出了描述$r$ -fold函数的Euler-Zagier重zeta-函数的递推关系，该重zeta-函数是$(r-1)$ -fold函数的有理线性组合，推广了Akiyama-Egami-Tanigawa和Matsumoto的结果.作为应用，我们得到了一个计算多重zeta函数在任意整数点的特殊值的显式方法（自变量可以不全为正也可以不全为非正），作为多重zeta值的有理线性和。
2022-09-09 math.NT
Divisibility of partial zeta function values at zero for degree 2p extensions
设K/k是数域的阿贝尔扩张，S是k的位置集，p是奇素数.我们继续早先的调查，笔者在零值的S-非本原部分zeta函数的K/k。一个较早的结果提供了，在假设K中单位的p-幂根是上同调平凡的，一个标准的值有大于预期的p-赋值。本文对一类特殊的2 p次扩张给出了这样的一个判别准则，它的p-幂单位根不是上同调平凡的。对于这样的扩张，还给出了关于K/k的p-局部Brumer-Stark猜想和关于k的独立Zp-扩张个数的Leopoldt猜想的新的充分条件.
2013-01-07 math.NT
On Arakawa-Kaneko zeta-functions associated with $GL_2(\mathbb{C})$ and their functional relations
构造了一类与$GL_2(\mathbb{C})$相关的Arakawa-Kaneko zeta函数，它包含了普通的Arakawa-Kaneko zeta函数.我们还定义了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式，它们出现在这些ζ函数的特殊值中。我们证明了这些zeta函数的一些函数关系，这些函数关系被看作是多Bernoulli数之间各种关系的插值公式.考虑到多伯努利多项式的特殊值，证明了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式的差分关系和对偶关系.
2016-10-04 math.NT
A variation of multiple $L$-values arising from the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator
本文介绍了一种多个$L$值的变形，它是由非对易谐振子的谱ζ函数的特殊值的描述而产生的。在某些特殊情况下，我们证明了它的生成函数可以用Γ函数表示。这一结果使我们能够获得明确的评价。
2008-05-08 math.NT
Remark on a symmetric zeta function
在本文中，我们定义了一个对称zeta函数。证明了它可以解析延拓为$\mathbb{C}^3$上的亚纯函数，在某些特殊的超平面上只有单极点。我们还计算了多重剩余在一个特殊点上的值。对于一个发散的多重级数，它可以看作是对称zeta函数在点$(1,1,1)$的值，我们给出了非常详细的分析，它的增长性，我们把它与经典的欧拉常数。
2022-06-16 math.NT
Special Uniformity of Zeta Functions I. Geometric Aspect
zeta函数的特殊一致性要求纯非交换zeta函数与特殊线性群的群zeta函数一致。自然相关的是三个方面，即分析，算术和几何方面。在本系列的第一篇论文中，我们通过计算有限域上定义的曲线上的半稳定丛，揭示了我们齐塔人的内在几何结构，这些半稳定丛是根据它们的自同构群和整体瓣定义的。我们表明，这样的计数可能从阿廷齐塔人，这是阿贝尔性质。本文还附有H.吉田，我们寻找齐塔人的动力之一。在本附录中，Yoshida引入了一个新的zeta作为SL 2群zeta的数域函数域模拟，并为它建立了黎曼假设。
2012-03-11 math.AG math.NT
Apéry-like numbers arising from special values of spectral zeta functions for non-commutative harmonic oscillators
对于Parmeggiani和Wakayama的工作中定义的非对易谐振子，我们使用高斯超几何函数导出了Ichinose和Wakayama研究的谱ζ函数$ζ_Q(s)$的值$ζ_Q(3)$的表达式。在这项研究中，两个有理数序列，表示为$J_2(n)$和$J_3(n)$，这可以被视为类似的Apéry数，自然出现，并在获得值$ζ_Q(2)$和$ζ_Q(3)$的表达式中发挥关键作用。我们还证明了数$J_2(n)$和$J_3(n)$具有类似Apéry数的同余关系.
2006-03-30 math.NT
Special values of Dirichlet series and zeta integrals
对于$p$变量的$f$和$g$多项式，我们将狄利克雷级数的解析延拓得到的非正整数$s=-N$的特殊值$$ ζ(s;f,g)=\sum_{k_1=0}^\infty ... \sum_{k_p=0}^\infty g(k_1,...,k_p)f(k_1,...,k_p)^{-s}\ \,(\re(s)\gg0), $$与ζ积分的特殊值$$ Z(s;f,g)=\int_{x\in[0,\infty)^p} g(x)f(x)^{-s}\,dx \, \ (\re(s)\gg0).$$联系起来。我们证明了$ζ(-N;f,g)$和$Z(-N;f_a,g_a)$之间的一个简单关系，其中$a\in\C ^p,\ f_a(x)$是移位多项式$f_a(x)=f(a+x)$。通过直接计算，我们证明了Zeta积分在$s=0$，$ \mathrm{degree}(fh)\cdot Z(0;fh,g)=\mathrm{degree}(f)\cdot Z(0;f,g)+\mathrm{degree}(h)\cdot Z(0;h,g), $上的乘积规则，并推导出狄利克雷级数在$s=0$，$ \mathrm{degree}(fh)\cdotζ(0;fh,g)=\mathrm{degree}(f) \cdotζ(0;f,g)+\mathrm{degree}(h)\cdotζ(0;h,g). $上的相应规则。后一个公…
2011-05-13 math.NT
Mordell--Tornheim zeta function: Kronecker limit type formulas and Special values
Central University of Karnataka（卡纳塔克中央大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地讷格尔印度理工学院）
本文为广义 Mordell--Tornheim zeta 函数建立了 Kronecker 极限型公式与级数求值，导出混合泛函方程，并研究了变量相等时的零点、特殊值与奇点。
2025-10-11 math.NT
Regularization of elliptic multiple zeta values
本文证明正则化椭圆多重zeta值可表示为可容许指标与特殊指标（仅含0和1）的椭圆多重zeta值的多项式。
2025-04-23 math.NT
The summation of infinite partial fraction decomposition I: some formulae related to the Hurwitz zeta function
本文通过对$\prod_{k}(1-\frac{z}{a_{k}})^{-1}$进行泰勒展开和无穷部分分式分解，建立了一种新的求和方法。在这里，我们关注的情况下，当$a_{k}$是等差数列。通过这种求和，我们得到了涉及Hurwitz zeta函数和Gammma函数的许多等式.
2021-02-08 math.CA math.NT
Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions II
本文研究分母因子为一般多项式的多变量部分扭曲多重 zeta-函数在非正整数点处的值，通过多重 Mellin-Barnes 积分公式将其归约为完全扭曲情形的 de Crisenoy 定理，获得了显式形式，并发现某些情形下所得值为超越数。
2025-06-25 math.NT
A special value of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic osciallators
非对易谐振子是具有非平凡关联的谐振子的$2\times2$ -系统。本文用第一类完全椭圆积分明确地写出了非对易谐振子的谱ζ函数在$s=2$处的特殊值，它是超几何函数的一种特殊情况.
2005-07-06 math.NT math.RT
Uniform bounds for lattice point counting and partial sums of zeta functions
本文证明格点球内计数渐近式与 Landau 型 zeta 函数部分和渐近式的一致版本，使误差项隐含常数分别只依赖维数和函数方程形状。
2018-09-21 math.NT
Shuffle product of desingularized multiple zeta functions at integer points
本文研究了去奇异多重zeta函数在整数点上特殊值的“shuffle-type”公式。通过给出去奇异多重zeta函数在整数点处的迭代积分/微分表达式证明了这一点。
2023-02-22 math.NT
Zeta functions connecting multiple zeta values and poly-Bernoulli numbers
我们首先回顾我们以前的作品荒川和作者的两个，密切相关的单变量zeta函数。它们在正整数和负整数变元上的特殊值分别是多重zeta值和poly-Bernoulli数。然后，我们介绍，作为一个推广佐佐木的工作，2级模拟的两个zeta函数之一，并证明结果类似于荒川和第一命名的作者。
2018-11-19 math.NT
Values of multiple zeta-functions with polynomial denominators at non-positive integers
本文研究了比较一般的重zeta函数，其重zeta函数的导数由多项式给出。主要目的是证明这些多重zeta函数在非正整数点的值的显式公式。我们首先处理的情况下，多项式是幂和，并观察到一些“平凡零”存在。我们还证明了特殊值有时是先验的。然后，我们继续到一般情况下，并显示出一个显式的特殊值在非正整数点，其中涉及某些周期积分。我们给出了这些特殊值或周期积分的超越值的例子。我们还提到了伯努利数之间的某些关系，这些关系可以从我们的显式公式中推导出来。我们对显式公式的证明是基于欧拉-麦克劳林求和公式、马勒定理以及弗里德曼和佩雷拉提出的拉布型引理。
2019-08-25 math.NT
New relations on zeta and $L$ functions
证明了zeta函数在偶变元处和Dirichlet $L$函数在奇变元处的新关系.关键思想是利用泰勒级数和余切和正割函数的部分分式分解，正如我们在微积分和复分析中讨论的那样。
2021-08-05 math.NT
Some Order-Theoretic Properties of the Zeros of the Zeta Function
研究了具有正虚部的zeta函数的非平凡零点的（偏序）集。顺序是从$\mathbb{C}$继承的坐标顺序。证明了该偏序集的极小元的一些有趣性质。
2018-05-04 math.NT
Note on relations among multiple zeta(-star) values II
利用G的一个基本超几何恒等式的极限情形，得到了多重多项式特殊值的新的估计。E.安德鲁斯
2022-04-07 math.NT
Duality theorems of multiple zeta values with parameters
本文介绍了在多重zeta值上增加因子和参数的方法，证明了对偶定理的一些推广和多重zeta值之间的几个关系。特别是，我们能够评估一些特殊的（截断）和不同权重的黎曼zeta值。
2017-09-01 math.NT
Rationality of secant zeta values
本文利用广义eta函数的Arakawa-Berndt理论证明了Lalaun，Rodrigue和Rogers关于割线zeta函数特殊值的代数性质的一个猜想.
2014-11-04 math.NT
On the conical zeta values and the Dedekind zeta values for totally real fields
锥zeta值是由凸锥上的某些多重和定义的多重zeta值的推广。本文给出了全实域的戴德金ζ函数的值与某些代数锥的锥ζ值之间的关系。更准确地说，我们表明，部分zeta函数的值为全实字段可以表示为一个合理的线性组合的锥形zeta值与某些代数锥的平方根的判别式。
2022-11-25 math.NT
Some relations of interpolated multiple zeta values
本文建立了内插多重zeta值的扩展双混洗关系。作为应用，证明了插值多重zeta值的霍夫曼关系。此外，我们用超几何函数表示了固定权、深度和高度的插值多重zeta值之和的母函数，并讨论了一些特殊情况。
2017-03-29 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Special Values of Motivic $L$-Functions and Zeta-Polynomials for Symmetric Powers of Elliptic Curves
令$\mathcal{M}$是$\mathbb{Q}$上的一个纯动机，它具有奇数权$w\geq 3$、偶数秩$d\geq 2$和全局导体$N$，其$L$ -函数$L(s,\mathcal{M})$与$\mathrm{GL}_{d}(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的自对偶代数缓和尖点辛表示的$L$ -函数重合。证明了生成$L(s,\mathcal{M})$的特殊值（包括所有的临界值）的某个多项式的所有零点在单位圆上均匀分布，只要$N$或$w$相对于$d$足够大.这些特殊值在布洛赫-加藤猜想的上下文中具有算术意义。本文主要研究$\mathbb{Q}$上半稳定椭圆曲线的对称幂。使用罗德里格斯-维勒加斯变换，我们使用这些结果来构建大型类的“zeta多项式”（在意义上的Manin）所产生的对称权力的半稳定椭圆曲线，这些多项式有一个功能方程有关$s\mapsto 1-s$，和所有的零上的线$\operatorname{Re}(s)=1/2$。
2017-06-01 math.NT
