偏zeta函数

多重zeta值的Shuffle积与根系zeta函数的部分分式分解

Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems

洗牌产品在多重zeta值的研究中起着重要的作用。这可以用多重积分来表示，也可以用两个不定元的有理数上的某个非交换多项式代数的乘积来表示。本文给出了shuffle乘积的一种新的解释。事实上，我们证明了洗牌产品的过程本质上是一致的根系的多重zeta值的部分分式分解。作为应用，我们给出了一个不使用Drinfel的整式的多重zeta值的扩展双洗牌关系的证明。此外，我们的论证使我们能够给出一些函数关系，其中包括双洗牌关系。

一类偏zeta函数的混合联合普适性的离散情形

The discrete case of the mixed joint universality for a class of certain partial zeta-functions

我们给出了一类新的混合离散联合普适性质，它是由一类广泛的zeta函数所满足的。研究了Matsumoto zeta-函数和周期Hurwitz zeta-函数在一定算术条件下关于算术级数的公差和移位参数的某种修正的普适性.同时，我们也推广了前文和新文中的一个离散普适性结果。

偏Zeta函数特殊值的计算

Computing special values of partial zeta functions

讨论了全实数域上部分zeta函数的特殊值的计算。主要工具是\emph{Eisenstein cocycle} $Ψ$，一个群上循环的$GL_{n} (\Z )$ ;特殊值计算为周期的$Ψ$，并表示在广义戴德金和。我们得出结论，一些数值例子的三次和四次领域的小判别式。

爱森斯坦上循环、偏zeta值和Gros-Stark单位

The Eisenstein cocycle, partial zeta values and Gross--Stark units

我们介绍了一个积分版的爱森斯坦上循环。作为应用，我们证明了Gross关于Stickelberger元相对于交换塔的“消失阶”的一个猜想，并给出了Gross-Stark单位的上同调构造.

s=0时实二次域偏zeta函数特殊值的多项式性态

Polynomial behavior of special values of partial zeta function of real quadratic fields at s=0

对实二次域$K_n$族和射线类理想$\fb_n$计算$s=0$上的部分zeta函数的特殊值，使得$\fb_n^{-1} = [1,δ(n)]$，其中$δ(n)$的连分式展开式是纯周期的，且每项在$d$的有界次数的$n$中是多项式.在附加的假设条件下，证明了偏zeta函数在$s=0$上的特殊值具有拟多项式性质.我们应用这一点得到的特殊值Hecke的$L$ -函数在$s=0$为一个家庭的Dirichlet字符$χ$的行为作为拟多项式以及。我们明确计算出准多项式的系数。给出了满足该条件的两个例子，并对这些族给出了偏zeta函数在$s=0$上的特殊值.

部分Riemann假设下1-线上的zeta界

Bounding zeta on the 1-line under the partial Riemann hypothesis

本文假设Riemann假设直至高度$T$成立，给出了Riemann zeta-函数在$\Re{s}=1$直线上的显式界，并改进了对数导数及其倒数在有限区域内的界。

黎曼 zeta 函数部分和的 Omega 结果

An Omega result for partial sums of the Riemann zeta function

本文利用长共振方法和光滑数渐近公式，在 1-线上建立了黎曼 zeta 函数部分和的 Omega 结果，并逼近 2019 年 Aistleitner 等人的成果。

分圆域的戴德金ζ函数的部分和的零点

Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field

本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。

实二次域的偏zeta函数在非正整数处的特殊值与Euler-Maclaurin公式

Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula

我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。

zeta函数部分和的零点

Zeroes of partial sums of the zeta-function

本文考虑半平面$\Re(s)>1$中$ζ_{N}(s) = \sum_{n=1}^{N} n^{-s}$为零的正整数$N$。在早期结果的基础上，我们证明了$1\leq N\leq 18$和$N=20, 21, 28$不存在零。对于所有其他的$N$，有无穷多个零。

与广义Stirling数有关的Zeta级数Generating Function变换及Hurwitz Zeta函数的部分和

Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function

我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。

2 p次扩张的偏zeta函数值在零处的整除性

Divisibility of partial zeta function values at zero for degree 2p extensions

设K/k是数域的阿贝尔扩张，S是k的位置集，p是奇素数.我们继续早先的调查，笔者在零值的S-非本原部分zeta函数的K/k。一个较早的结果提供了，在假设K中单位的p-幂根是上同调平凡的，一个标准的值有大于预期的p-赋值。本文对一类特殊的2 p次扩张给出了这样的一个判别准则，它的p-幂单位根不是上同调平凡的。对于这样的扩张，还给出了关于K/k的p-局部Brumer-Stark猜想和关于k的独立Zp-扩张个数的Leopoldt猜想的新的充分条件.

The summation of infinite partial fraction decomposition I: some formulae related to the Hurwitz zeta function

In this paper we establish a new summation method by expanding $\prod_{k}(1-\frac{z}{a_{k}})^{-1}$ with two approaches: the Taylor expansion and the infinite partial fraction decomposition. Here we focus on the case when $a_{k}$ is arithmetic sequence. By this summation we obtain many equalities involve Hurwitz zeta function and Gammma function.

部分扭曲多重 zeta-函数在非正整数处的值 II

Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions II

本文研究分母因子为一般多项式的多变量部分扭曲多重 zeta-函数在非正整数点处的值，通过多重 Mellin-Barnes 积分公式将其归约为完全扭曲情形的 de Crisenoy 定理，获得了显式形式，并发现某些情形下所得值为超越数。

格点计数与 zeta 函数部分和的一致界

Uniform bounds for lattice point counting and partial sums of zeta functions

本文证明格点球内计数渐近式与 Landau 型 zeta 函数部分和渐近式的一致版本，使误差项隐含常数分别只依赖维数和函数方程形状。

New relations on zeta and $L$ functions

We prove new relations on zeta function at even arguments and Dirichlet $L$ function at odd. The key idea is to make use of the Taylor series and partial fraction decomposition of cotangent and secant functions as we discuss in calculus and complex analysis.

Zeta函数零点的序论性质

Some Order-Theoretic Properties of the Zeros of the Zeta Function

研究了具有正虚部的zeta函数的非平凡零点的（偏序）集。顺序是从$\mathbb{C}$继承的坐标顺序。证明了该偏序集的极小元的一些有趣性质。

On the conical zeta values and the Dedekind zeta values for totally real fields

The conical zeta values are a generalization of the multiple zeta values which are defined by certain multiple sums over convex cones. In this paper, we present a relation between the values of the Dedekind zeta functions for totally real fields and the conical zeta values for certain algebraic cones. More precisely, we show that the values of the partial zeta functions for totally real fields can be expressed as a rational linear combination of the conical zeta values associated with certain algebraic cones up to the square root of the discriminant.

莫比乌斯函数部分和的振荡与黎曼ζ函数的零点

Oscillation of partial sums of the Möbius function and zeros of Riemann's zeta function

该研究围绕莫比乌斯函数部分和M(x)的振荡，证明其平均阶随Y趋向无穷大，且对大Y与黎曼-冯·曼戈尔特素数公式的最大误差项高度吻合。

Tornheim双zeta函数的一个函数关系

A functional relation for Tornheim's double zeta functions

本文推广了重zeta值理论中的部分分式分解，证明了三个复变数的Tornheim双zeta函数之间的一个关系.作为应用，我们给出了几个zeta函数的新的整表示，将宇称结果推广到整个收敛域，给出了Tornheim双zeta函数在非正整数处的具体表示，以及某个Witten zeta函数在每一整数处的一些性质.作为附录，我们给出了欧拉双zeta函数的一个函数方程。

关于黎曼ζ函数倒数的判别准则

On criteria related to the reciprocal of the Riemann zeta function

我们探讨的黎曼ζ函数，有连接到RH的倒数的傅立傅里叶变换。一个最近提出的问题的部分答案是探索利用的事实，即$ζ(s)\neq0$时，$\Re(s)=1.$

黎曼ζ函数。第1003章试探泽塔（三）

Riemann Zeta Function. An Attempt to fathom Zeta(3)

已经在1734年欧拉发现了一个简短的明确公式的价值黎曼ζ函数Zeta（s）时，参数s等于一个正整数2n其中n= 1，2，3，。对于Zeta的奇正整数参数不存在这样的公式。本文特别讨论了Zeta（3）的情形。得到了Zeta（3）的一个公式，该公式除了一些已知的常数外，还包括一个快速收敛的无穷级数，其中每项都包含有理数和Pi的一个偶次幂。试图将这一系列转换成有限数量的条款，其中包含众所周知的常数是符合只有部分成功。给出了zeta（2n+1）的一般情况。

Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function

We consider partial sums of a weighted Steinhaus random multiplicative function and view this as a model for the Riemann zeta function. We give a description of the tails and high moments of this object. Using these we determine the likely maximum of $T \log T$ independently sampled copies of our sum and find that this is in agreement with a conjecture of Farmer--Gonek--Hughes on the maximum of the Riemann zeta function. We also consider the question of almost sure bounds. We determine upper bounds on the level of squareroot cancellation and lower bounds which suggest a degree of cancellation …

关于多重zeta值的拟导关系

On the quasi-derivation relation for multiple zeta values

最近，Masanobu Kaneko介绍了一个猜想的衍生关系的多个zeta值的扩展。本文的目的是提出一个证明这个猜想，减少它的一类关系的多个zeta值研究川岛。此外，一些代数方面的准导算子$\partial_n^{(c)}$对$\mathbb{Q}< x,y>$，这是通过建模由Connes和Moscovici开发的霍普夫代数定义，将介绍。

黎曼ζ函数的高赝动量

High pseudomoments of the Riemann zeta function

定义黎曼ζ函数的伪矩（记为$\mathcal{M}_k(N)$）为临界线上$ζ(s)$的$N$次部分和的$2k$次积分矩.对于固定的$k\geq1$，我们改进了估计$\mathcal{M}_k(N) \asymp_k (\log{N})^{k^2}$中常数的上下界作为$N\to\infty$，从而确定了渐近展开的前两项。我们还研究了$k$的统一范围，这种改进的估计保持和当$\mathcal{M}_k(N)$可能是下界的$2k$次幂的$L^\infty$规范的$N$次部分和$ζ(s)$的临界线。

黎曼ζ函数的伪动量和伪幻方

Pseudomoments of the Riemann zeta-function and pseudomagic squares

我们计算了黎曼ζ函数在临界线上的部分和的积分矩，并得到了首项系数的表达式，它是标准算术因子和几何因子的乘积。几何因子等于次随机矩阵凸多胞体的体积，等于随机酉矩阵截尾特征多项式矩表达式中的首项系数。

关于一、二、三指标的若干重zeta-star值

On some multiple zeta-star values of one-two-three indices

在本文中，我们提出了一些恒等式的多zeta-星值的指标得到插入3或1到字符串2，…，2.我们的身份给类似的Zagier的评价，（2，...，2,3,2,..., 2)以及多种Zeta星值的对偶性的例子。此外，他们的推广给出了由Imatomi，Tanaka，Wakabayashi和第一作者提出的方程的部分解。

部分欧拉积作为黎曼假设的一种新方法

Partial Euler products as a new approach to Riemann hypothesis

本文证明了黎曼假设（关于zeta函数在临界带上的零点）等价于欧拉积的解析延拓，该延拓是通过将欧拉积限制在素数集合的适当子集$M_k$，$k\geq 1$上而得到的.这些欧拉积中的每一个都定义了一个部分zeta函数$ζ_{k}(s)$，它等于$\sum ε(n)/n^s$形式的狄利克雷级数，系数$ε(n)$等于0或1，因为n属于或不属于由$M_k$生成的整数总体。我们表明，通常的公式的算术适应自己这样的人口（Moebius，Mertens，兰伯特系列，.）。我们还设想研究这些人口和新的功能（广义的整数部分功能，调和级数）直接连接到分析连续的存在。

交错zeta函数在直线R（s）=1上的零点

Zeros of the alternating zeta function on the line R(s)=1

交替zeta函数zeta*（s）= 1 - 2^{-s} + 3^{-s} -.通过恒等式（1-2^{1-s}）zeta（s）= zeta*（s）与黎曼ζ函数相关。我们推导出zeta*（s）在因子1-2^{1-s}的每个非实零点处的消失，而不使用恒等式。相反，我们使用一个公式将zeta*（s）级数的部分和与x^{-s}从x=1到x=2的积分的黎曼和联系起来。我们将证明与我们早期的论文“黎曼假设，单零点，以及不当黎曼和的渐近收敛度”（Proc. Amer. Math. Soc. 126（1998）1311-1314）联系起来。

Further insights into the mysteries of the values of zeta functions at integers

We present a remarkably simple and surprisingly natural interpretation of the values of zeta functions at negative integers and zero. Namely we are able to relate these values to areas related to partial sums of powers. We apply these results to further interpretations of values of $L$-functions at negative integers. We hint in a very brief way at some expected connections of this work with other current efforts to understand the mysteries of the values of zeta functions at integers.

多重zeta函数的洗牌乘积

Shuffle product for multiple zeta functions

该研究推广部分分式分解公式并给出两种证明，借助根系统zeta函数给出归纳步骤，推导多重zeta函数的洗牌乘积及函数双重洗牌关系。

On the splitting conjecture in the hybrid model for the Riemann zeta function

We show that the splitting conjecture in the hybrid model of Gonek--Hughes--Keating holds to order on the Riemann hypothesis. Our results are valid in a larger range of the parameter $X$ which mediates between the partial Euler and Hadamard products. We also show that the asymptotic splitting conjecture holds for this larger range of $X$ in the cases of the second and fourth moments.

On mixed joint discrete universality for a class of zeta-functions: One more case

We prove a new case of mixed discrete joint universality theorem on approximation of certain target couple of analytic functions by the shifts of a pair consisting of the function belonging to wide class of Matsumoto zeta-functions and the periodic Hurwitz zeta-function. We work under the condition that the common difference of arithmetical progression satisfies a certain rational condition and the parameter is a transcendental number. The essential difference from the result in our previous article is that here we do not study the class of partial zeta-functions, but work with the class of th…

多重zeta值分数的混洗关系

The shuffle relation of fractions from multiple zeta values

部分分式方法在多重zeta值的研究中起着重要的作用。一类这样的分数与MZV的整表示有关。我们证明了这类分数具有shuffle代数的自然结构。这一发现概念化的各种方法之间的联系，填塞，洗牌和部分分式的研究MZVs。这种方法也给出了一个明确的产品公式的分数。

算术镜像对称中zeta函数的等式、同余和同余

Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry

本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.

松本 zeta 函数的离散普适性与黎曼 zeta 函数的非平凡零点

Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function

本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。

关于Arakawa-Kaneko zeta函数的一个模拟及某些多重zeta值的关系

On an analog of the Arakawa-Kaneko zeta function and relations of some multiple zeta values

T.伊藤定义了一个类似的Arakawa-Kaneko zeta函数，以获得Mordell-Tornheim多重zeta值之间的关系。在本文中，我们开发了两个与Arakawa-Kaneko zeta函数类似的东西。一个是寻找Miyagawa型的Arakawa-Kaneko zeta函数的类似物（由T. Miyagawa），并获得Miyagawa型MZV之间的关系。另一种方法是寻找一类zeta函数，它与广义指数情形的Ito zeta函数有关。

Tornheim Zeta函数的函数方程和Zeta（s，alpha）r阶导数的alpha演算

Functional Equations of Tornheim Zeta Function and the alpha-calculus of r-th order derivative of Zeta(s,alpha)

对于Tornheim双zeta函数T利用zeta（s，alpha）的r阶导数作为alpha的函数的微积分，得到了它的新的函数方程（作者[7]）作为工具，我们容易地得到了T（s，s，s）对任意复形s的表达式，并对任意整数n>=1求出了T（n，n，n）的值;对于Tornheim zeta函数，我们得到了zeta（2n）的Euler公式的对应公式及其zeta（2n+1）的类似公式，其中Zeta（s）是黎曼ζ函数.

Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values

Inspired by a famous formula of Ramanujan for odd zeta values, we prove an analogous formula involving the Hurwitz zeta function. We introduce a new integral kernel related to the Hurwitz zeta function, generalizing the integral kernel associated to Ramanujan's identity. We also derive several infinite families of identities analogous to Ramanujan's formula.

关于余切 zeta 有限 Dirichlet 级数的某一恒等式及其在 Berndt–Arakawa 公式中的应用

On a certain identity for the cotangent zeta finite Dirichlet series and its application to the Berndt--Arakawa formula

本文通过建立两个有限余切 Dirichlet 级数的渐近恒等式，为 Berndt–Arakawa 公式提供了一种新颖简洁的证明。

根系ζ函数的函数关系理论综述与补充

An overview and supplements to the theory of functional relations for zeta-functions of root systems

本文综述了根系ζ函数的函数关系理论，并给出了$B_r$、$D_r$、$A_3$和$C_2$类型的根系ζ函数的函数关系的一些新结果。为了显示这些新结果，我们使用两种不同的方法。第一种方法，对于$B_r$，$D_r$，$A_3$，是通过生成函数，这是基于关于外尔群的对称性，或者更一般地，基于我们的某些超平面排列的格和理论。$C_2$的第二种方法更基本，使用部分分式分解。

A continuous version of multiple zeta functions and multiple zeta values

In this paper we define a continuous version of multiple zeta functions. They can be analytically continued to meromorphic functions on $\mathbb{C}^r$ with only simple poles at some special hyperplanes. The evaluations of these functions at positive integers (continuous multiple zeta values) satisfy the shuffle product. We give a detailed analysis about the depth structure of continuous multiple zeta values. There are also sum formulas for continuous multiple zeta values. Lastly we calculate some special continuous multiple zeta values in terms of special values of multiple polylogarithms.

Lerch zeta函数的分数阶微分关系

Fractional differential relations for the Lerch zeta function

从最近的结果表示的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数，我们考虑进一步分数阶导数的Lerch zeta函数相对于不同的变量。建立了一个包含分数阶导数的无穷级数的偏微分方程，该方程满足Lerch zeta函数.

Euler-Barnes多重Zeta函数的q-表示（=关于q-zeta函数的一个注记）

q-Analogue of Euler-Barnes Multiple Zeta Functions (= a note on q-zeta functions)

最近（见[1]），我介绍了一个有趣的Euler-Barnes多重zeta函数。本文构造了Euler-Barnes多重zeta函数的q-模拟，它是高阶Frobenius-欧拉数的q-模拟在负整数处的插值.

Lerch超越函数与Hurwitz zeta函数值的四个显式连分数

Four explicit continued fractions for values of the Lerch transcendent and the Hurwitz zeta function

本文证明了Lerch超越函数在四个特殊点上的显式连分数表示，并由此导出Hurwitz zeta函数值的连分数，方法结合等价变换、超几何函数、递推与渐近分析。

Expressions of Schur multiple zeta-functions of anti-hook type by zeta-functions of root systems

We investigate relations among Schur multiple zeta functions and zeta-functions of root systems attached to semisimple Lie algebras. Schur multiple zeta functions are defined as sums over semi-standard Young tableaux. Then, assuming the Young tableaux is of anti-hook shape, we show that they can be written in terms of modified zeta-functions of root systems of type $A$. Our proof is quite computational, but we also give a pictorial interpretation of our argument in terms of Young tableaux. It is also possible to understand that one of our theorems gives an expression of Schur multiple zeta fun…

连接多个zeta值和poly-Bernoulli数的Zeta函数

Zeta functions connecting multiple zeta values and poly-Bernoulli numbers

我们首先回顾我们以前的作品荒川和作者的两个，密切相关的单变量zeta函数。它们在正整数和负整数变元上的特殊值分别是多重zeta值和poly-Bernoulli数。然后，我们介绍，作为一个推广佐佐木的工作，2级模拟的两个zeta函数之一，并证明结果类似于荒川和第一命名的作者。

塞尔伯格ζ函数在σ=1处具有二阶矩

Second moments of general Dirichlet series and Selberg zeta functions at $σ= 1$

本文证明有限共形富克斯群的塞尔伯格ζ函数在σ=1处二阶矩存在，借助Broucke和Hilberdink的方法规避了Landau针对一般狄利克雷级数的分离条件。

多重多重对数函数、多重zeta值和相关zeta值的求值

Evaluations of multiple polylogarithm functions, multiple zeta values and related zeta values

本文考虑多重多对数函数的迭代积分，证明了多重多对数函数的一些显式关系。然后，我们应用所获得的关系，找到许多公式的交替多个zeta值的单位指数交替多个zeta值。特别地，我们证明了Borwein-Bradley-Broadhurst \cite{BBBL1997}给出的几个定理，并给出了一些一般性结果.此外，我们还讨论了Kaneko-Yamamoto多重zeta值，并建立了多重zeta值与多重zeta值之间的关系。最后，我们建立了交替多个zeta值的线性关系恒等式。

关于Arakawa和Kaneko函数与多重zeta函数

On functions of Arakawa and Kaneko and multiple zeta functions

我们研究$s\in\N=\{1,2,...\}$的功能$ξ_{k}(s)=\frac{1}{Γ(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s-1}}{e^t-1}\Li_{k}(1-e^{-t})dt$，更一般的$ξ_{k_1,...,k_r}(s)=\frac{1}{Γ(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s-1}}{e^t-1}\Li_{k_1,...,k_r}(1-e^{-t})dt$，介绍了荒川和金子\cite{Arakawa}，并将它们与（有限）多个zeta函数，部分回答了一个问题的\cite{Arakawa}。特别地，我们给出了Ohno \cite{Ohno2}的一个结果的另一种证明.

关于黎曼ζ函数与有理幂的分数部分

On the Riemann Zeta Function and the fractional part of rational powers

使用初等方法，我们发现令人惊讶的连接之间的值的黎曼ζ函数的整数和有理数的幂的小数部分，和之间的连接黎曼ζ函数和总理Zeta函数。

Milnor-Selberg zeta函数与zeta正则化

Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations

利用构造Milnor Γ函数的类似思想，我们在亏格大于1的紧致黎曼曲面上引入了Laplacian的“高阶深度行列式”.我们证明，作为一个推广的Selberg zeta函数的行列式表达式，这个更高的深度行列式可以表示为多个Γ函数和我们所说的Milnor-Selberg zeta函数的产品。它表明，Milnor-Selberg zeta函数允许一个解析延拓，一个函数方程，并显着，有一个欧拉产品。

A New Series Representation Involving Root Of Unity For The Values Of Riemann Zeta Function At Integer Arguments

In this paper we provide a new series representation for the values of Riemann zeta function at integer arguments, namely: $ ζ(m)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{m(-1)^{n-1}Γ(1-ω_{m}n)...Γ(1-ω_{m}^{m-1}n)}{n!n^m}$, where $n$ is an integer that lager than $1$ and $ω$ is the $m$-th root of unity. This series converges quite fast. It's derived by some technique of infinite partial fraction decomposition. With this technique we also establish other useful formulas related to gamma function.

某些Zeta函数的解析延拓

Analytic Continuation of some zeta functions

这是一个临时文件的亚纯连续的zeta函数与欧拉产品（例如zeta函数的群体和高度zeta函数）或没有（例如哥德巴赫zeta函数）。作为一个应用，我们展示了如何自然边界的解析延拓可以给渐近结果。