($p$-adic) $L$-functions and ($p$-adic) (multiple) zeta values
这篇文章是为了纪念乔治·沃罗诺伊。它涉及（$p$ -adic）$L$ -函数（在部分（$p$ -adic）zeta函数中）和分圆（$p$ -adic）（多个）zeta值。文章的开头包含一个简短的总结结果伯努利数与研究乔治沃罗诺伊。D. Zagier，by P. Deligne and A.Goncharov，by A. Goncharov，F。布朗，C。Glanois和其他人。S.Ünver已经研究了深度2中的p-adic多重zeta值。Tannakian解释的p-adic多重zeta值是由H。古庄在Y的演讲中介绍了伽罗瓦群、基本群、动机和算术函数的简短历史和它们之间的联系。伊原Goncharov给出了关于多重zeta值、伽罗瓦群和模簇几何的结果。Deligne和Goncharov定义并研究了有趣的幂幺基元基本群.（$p$ -adic）$L$ -函数和（$p$ -adic）（多个）ζ值的框架基于Iwasawa的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数和算术$p$ -adic $L$ -函数。动机和（$p$ -adic）（多）zeta值的Glanois和Ünver，不适当的交叉Kudla-Rapoport因子和爱森斯坦系列Sankaran的评论。更完整的文章的内容可以在下面的目录（计划）中找到。数值例子。
2019-03-30 math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
On a lifting of $t$-adic symmetric multiple zeta values
本文提出带新参数 $s$ 的 $(s,t)$-进对称多重 zeta 值，建立其双重洗牌关系、对偶性与循环和公式，并讨论有限对应物。
2023-11-01 math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
2023-03-08 math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
$p$-adic multiple zeta values of integer indices
Nagoya University（名古屋大学）
本文研究整数索引的$p$-adic多重ζ值，引入了可接受性和可正规化条件，定义了有限有理线性组合的$p$-adic多重ζ值，并证明了双洗关系成立。
2026-03-24 math.NT
Heat Traces and Spectral Zeta Functions for p-adic Laplacians
在这篇文章中，我们开始研究某些p-adic Laplacian的热迹和谱zeta函数。我们证明了热迹是由Laplace型的p-adic积分给出的，并且谱zeta函数是Igusa型的p-adic积分。我们找到了很好的估计的行为时，时间趋于无穷大的热迹，并为函数的渐近计数特征值小于或等于一个给定的数量。
2015-11-06 math.NT
Mishiba's Conjecture on the Coaction of $\infty$-adic Multiple Zeta Values
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文在正特征中研究多重zeta值，构造了模$\zeta_A(q-1)$的$\infty$-adic多重zeta值代数上的余作用，证明其与Mishiba的构造一致，并确定了$\star$-逆值上的余作用及对映，从而证明了Mishiba的猜想。
2026-09-28 math.NT
On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula
Jarossay定义了$t$ -adic对称多重zeta值，并将其作为$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta值的实模拟进行了研究.在本文中，我们考虑基于多个zeta-star值的几个正则化过程的星类似物：谐波正则化，洗牌正则化，Kaneko-Yamamoto的类型正则化。给出了$t$ -adic对称多重zeta（-star）值的循环和公式，它与Kawasaki给出的$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta（-star）值的循环和公式是对应的.证明使用了我们的新关系，该关系将$t$ -adic对称多个zeta-star值的循环和公式与多个zeta-star值的循环和公式连接起来。
2020-02-03 math.NT
$t$-adic symmetric multiple zeta values for indices in which $1$ and $3$ appear alternately
我们考虑了$\mathcal{S}_m$中的对称多重zeta值，对于其中$1$和$3$交替出现的指数，没有模$π^2$约化.我们调查这些值，可以表示为一个多项式的黎曼zeta值，并给出了一个完整的列表，明确的公式，这样的价值观。
2022-04-14 math.NT
A polylogarithmic measure associated with a path on $\Pbb ^1\setminus \{ 0,1,\infty \}$ and a $P$-adic Hurwitz zeta function
每一条投影线上的路径减去0，1和无穷大，都有一个测度。我们正在研究的两个这样的措施相关联的路径从零的切点到根的一个总和。我们表明，所获得的措施可以定义非常初级。对该测度进行积分，得到了由Shiratani构造的p-adic Hurwitz zeta函数。
2015-02-03 math.NT
$t$-adic symmetric multiple zeta values for indices with alternating $1$ and $3$, starting with $1$ and ending with $3$
本文针对Hirose等人提出的部分$t$-进对称多重zeta值相关猜想，证明了以1开头、以3结尾且1和3交替的指标对应的这类值可表示为Riemann zeta值的多项式，推进了相关数论问题的研究。
2025-03-20 math.NT
On the leading terms of Zeta isomorphisms and p-adic L-functions in non-commutative Iwasawa theory
本文讨论了岩泽理论在K_1-群和Kato的局部化K_1-群下的下降形式。然后，我们证明插值公式的“首项”的全球Zeta同构，与某些泰特动机和p-进L函数，与某些关键动机。
2006-01-20 math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and dynamical properties of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
$p$ -进分圆多重zeta值取决于$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$的亲幂幺基本广群的结晶Frobenius的迭代次数的选择。在本文中，我们研究如何迭代Frobenius依赖于迭代次数，在关系到计算$p$ -进分圆多重zeta值的分圆多重调和和。这提供了新的计算结果和一个新的亲幂幺调和作用的定义。
2020-05-21 math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
2025-09-29 math.NT
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
2015-10-23 math.NT
Partial zeta functions, partial exponential sums, and p-adic estimates
有限域上代数簇的部分zeta函数通过允许每个变量在固定有限域的可能不同的扩域上定义来推广经典zeta函数。由于这种额外的变化，它们的合理性令人惊讶，即使是简单的例子也很难计算。例如，我们给出了一个详细的描述部分zeta函数的仿射曲线的单位极点的数量变化，从经典的zeta函数不同的属性。另一方面，它们确实保留了与经典情况类似的一些性质。为此，我们给出了部分zeta函数和L-函数与部分指数和的Chevalley-Warning型界。
2022-10-25 math.NT
Algebra structure of multiple zeta values in positive characteristic
本文是[CM 20]关于正特征函数域上多重zeta值（MZV）研究的一个结果。对于有限域上有理函数域$k$的任何有限位置$v$，我们证明了$v$ -adic MZV满足与其对应的$\infty$ -adic MZV满足相同的$\bar{k}$ -代数关系。等价地，我们证明了$v$-adic MZV形成一个代数，其乘法律由$\infty$ -adic MZV的$q$ -shuffle乘积给出，并且从$\infty$ -adic MZV到$v$ -adic MZV存在一个定义良好的$\bar{k}$ -代数同态.
2020-07-16 math.NT
$p$-adic measures associated with zeta values and $p$-adic $\log$ multiple gamma functions
研究了秩为1的阿贝尔Gross-Stark猜想的两个加细之间的关系：对于数域的一个合适的阿贝尔扩张$H/F$，Gross-Stark单位被定义为满足某些性质的$H/F$的一个$p$ -单位.令$τ\in \mathrm{Gal}(H/F)$。Yoshida等人利用$p$ -adic $\log$多重Γ函数构造了符号$Y_p(τ)$，并证明了Gross-Stark单位的$\log_p$可以用$Y_p(τ)$表示。Dasgupta利用$p$ -adic乘法积分构造了符号$u_T(τ)$，并证明了一个Gross-Stark单位可以用$u_T(τ)$表示。本文给出了$Y_p(τ)$和$u_T(τ)$之间的显式关系。
2017-04-15 math.NT
A linear independence criterion for $p$-adic Hurwitz zeta values at odd integers
该研究推广F. Beukers的定理，建立p进Hurwitz zeta函数在奇数s≥3处取值的线性独立性新准则，通过构造满足f(z)=f(1-z)的Laurent级数的Padé逼近完成证明，补充了p进多伽马值线性独立性的相关工作。
2026-10-14 math.NT
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
2018-09-13 math.NT
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation
本文的主要目的是给出$p$ -adic多重zeta值理论的基础。利用Coleman的$p$-adic迭代积分理论，引入了（单变量）$p$ -adic多重积分.我们定义$p$ -adic多重zeta值为$p$ -adic多重zeta值的特殊值。考虑了（形式）$p$ -adic KZ方程，利用$p$-adic KZ方程的两个基本解，引入了$p$-adic Drinfel'd结合子.我们表明，我们的$p$ -adic多重多项式出现的系数的$p$ -adic KZ方程的某个基本解和我们的$p$ -adic多重zeta值出现的系数的$p$ -adic Drinfel'd的关联。通过$p$-adic KZ方程，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的各种性质，这些性质有时类似于复数情况，有时是$p$-adic情况所特有的.
2003-09-28 math.NT math.QA
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
On the irrationality of certain $p$-adic zeta values
本文建立了 Zudilin 定理的 $p$-进类似物，证明了对于任意素数 $p \geqslant 5$，在特定区间内存在奇数 $i$ 使得 $p$-进 zeta 值 $ζ_p(i)$ 为无理数。
2025-05-29 math.NT
On $p$-adic Hurwitz-type Euler zeta functions
利用$\mathbb Z_p$上的费米$p$-adic积分，给出了$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数的定义.通过计算这类$p$ -adic zeta函数在负整数处的值，证明了它对欧拉多项式$p$ -adic插值.给出了$p$ -adic Hurwitz型Euler zeta函数的许多性质，包括收敛的洛朗级数展开式、分布公式、函数方程、反射公式、导数公式、$p$ -adic Raabe公式等，并利用$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数给出了$p$-adic Euler $L$ -函数的定义.
2020-08-15 math.CA math.NT
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
Integrality of $v$-adic multiple zeta values
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文证明了$v$-adic多重ζ值的整性，通过估计$v$-adic估值，展示了对于几乎所有$v$，$ζ_A(\mathfrak{s})_v$是一个$v$-adic整数，这是$p$-adic多重ζ值整性结果的函数域类比。
2020-01-07 math.NT
Many $p$-adic odd zeta values are irrational
本文证明充分大的奇整数范围内有相当数量的 $p$ 进奇数 zeta 值无理，并借助新无理性判据解决线性形式非零性难题。
2025-02-17 math.NT
Cyclotomic p-adic multi-zeta values
分圆$p$多重ζ值是乘法群的幂幺基本群$π_{1}(\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{M},\cdot),$减去单位的$M$次根的$p$-adic周期.在本文中，我们计算分圆$p$ -进多zeta值在所有深度。本文推广了文[6]和[7]中的结果。由于主要结果给出明确的公式，我们希望它是有用的，在证明非零和超越结果，这些$p$-进周期，并通过使用$p$ -进霍奇理论，在证明相应的$p$ -进伽罗瓦表示的非平凡性结果。
2017-01-20 math.AG math.NT
$p$-adic zeta integrals on unitary groups via Bushnell-Kutzko types
本文通过Bushnell-Kutzko类型计算酉群加倍方法中的$p$-adic zeta积分，给出显式公式，并扩展至非平凡超尖支撑情形。
2023-11-10 math.NT
$p$-adic multiple zeta values and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions : summary of parts I and II
这是我们关于$p$ -adic重zeta值在$N$ -th单位根（$p$ MZV $μ_{N}$ 's）的工作的前两部分的综述，即$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$（其中$N$和$p$互质）的晶体亲幂幺基本群的$p$ -adic周期.为了简单起见，我们将审查限制在$N=1$的情况下，即$p$ -adic多个zeta值（$p$ MZV）的情况下。主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和行动。它们是包含加权重调和和的非交换生成列的空间上的连续群作用，它们与$π_{1}^{\un}(\mathbb{P}^{1} - \{0,1,\infty\})$上的运动Galois作用和Poisson-Ihara括号有关，并通过某些映射相互关联.它们在\cite{J2}和\cite{J3}中定义;定义依赖于弗罗贝纽斯微分方程的简化，由\cite{J1}证明为初步的技术事实。第一部分（\cite{J1}，\cite{J2}，\cite{J3}）是$π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,1,\infty\})$的Frobenius的显式计算，特别是$p$ MZV的。我们给出的公式保持跟踪的motivic伽罗瓦行动。第二部分（\cite{J4}，\cite{J5}，\cite{J6}）是研究与第一部分的公式结合在一…
2017-10-26 math.NT
Computing zeta functions via p-adic cohomology
本文综述了p-adic上同调在小特征有限域上代数簇zeta函数机器计算中的应用，并提出了进一步探索的新途径。
2004-03-15 math.AG math.NT
Irrationality of some p-adic L-values
证明了$p=2,3$和$k=2,3$的$p$ -adic zeta-值$ζ_p(k)$的不合理性.这些结果最近由F.Calegari作为过收敛$p$ -adic模形式的应用而得到。在本文中，我们提出了一种方法，使用经典的连分数发现的Stieltjes。此外，我们还证明了其他$p$ -adic $L$ -级数值和$p$ -adic Hurwitz zeta-函数值的不合理性.
2006-06-20 math.NT
On the irrationality of certain $2$-adic zeta values
本文证明了 Kubota-Leopoldt $2$-adic zeta 函数在特定区间内存在无理数值，通过构造显式有理函数并利用 Volkenborn 积分结合二项式系数操作实现。
2023-04-03 math.NT
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。
2006-09-22 math.AG math.NT
Zero Distribution of $v-$adic Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q(t)$
研究了函数域上$v-$ adic重zeta值的零分布.我们发现，内插$v-$进MZVs在负整数只消失在我们所谓的“平凡零”，度一个素数以上的有理函数域。我们猜想这个结果可以推广到所有的素数。
2019-12-22 math.CO math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
Duality formulas for $\widehat{\mathcal{Q}}$-multiple zeta values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
针对$\u005cwidehat{\mathcal{Q}}$-多重zeta值，本文提出两类新对偶公式，给出剩余两类$\boldsymbol{p}$进多重zeta值对偶公式的$q$模拟，部分支撑Kaneko--Zagier猜想及其精细化版本。
2026-10-20 math.NT
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
2009-01-27 math.AG math.NT
Zeta Functions of F1-buildings
在F1-几何中，一个p进群的Bruhat-Tits建筑的类似物是一个单独的公寓。在这种情况下，迹公式产生一个类似于p-adic情况的多变量zeta函数。这种类比继续到这样一个事实，即对某些线的限制产生了用几何术语定义的zeta函数。此外，伊原的经典公式在这种情况下也有类似之处。
2017-09-01 math.NT
Universal $\mathbb{F}_q-$Family of $v-$adic Multiple Zeta Values over Function Fields
研究函数域上插值$v-$ adic重zeta值之间的$\mathbb{F}_q-$线性关系.证明了一类泛线性插值$v-$进MZV关系，并证明了该线性插值关系可生成$\mathbb{F}_q$上的所有线性关系.在文章的最后，我们还证明了这些关系可以推广到所有的多重调和型和。
2019-12-22 math.CO math.NT
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
A higher order p-adic class number formula
本文推广了Leopoldt关于Q的实阿贝尔扩张的模p的p-adic调节器与s=2-p处的相对戴德金ζ函数的值之间的关系的一个公式，并利用这个公式在较弱的条件下给出了相对泽塔函数在s=1处的模p的非零性.
2012-08-01 math.NT
A New Generating Function for Calculating the Igusa Local Zeta Function
提出了一种计算$p$ -adic域上多项式$f(x_1,\dots,x_n)$的Igusa局部zeta函数$Z_f$的新方法.这涉及到一种新的生成函数$G_f$，它是一族生成函数的投射极限，并且比$Z_f$包含更多的数据。该$G_f$驻留在代数中，该代数的结构与基础多项式上的操作自然兼容，从而便于计算局部zeta函数。这种新的技术是用来扩大显着的二次多项式，其本地zeta函数已被明确计算的集合。给出了$p$ -adic域上任意二次多项式的局部zeta函数，其中$p$为奇数，以及非分歧$2$ -adic域上多项式的局部zeta函数，其中$Q+L$中$Q$为二次型，$L$为线性型，其中$Q$和$L$具有不相交变量.对于具有奇$p$的任意$p$ -adic域上的二次型，这种新技术精确地表明了三个候选极点中的哪一个是实际极点。
2016-09-01 math.NT
Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité
关于p-adic zeta值的不合理性的认识最近有了进展。F.证明了Dirichlet级数zeta_2（2），zeta_2（3）及其它几个p-adic级数的无理性。卡利加里F. Beukers给出了一个更基本的证明这一结果。同时，T. Rivoal刚刚获得了在复杂的情况下，一些Pade逼近的Lerch功能。正是这一工作，转置到C_p，使我们能够获得非理性和线性独立的结果。
2007-05-10 math.NT
On the $p$-adic meromorphy of the function field height zeta function
在这个简短的说明中，我们将研究定义在函数域上的射影簇中有界（扭曲）高度的点数，其中函数域来自维数大于大于或等于2的射影簇。本研究的第一步是了解高度zeta函数的$p$ -adic解析性质。特别是，我们将证明，对于一个大类的投射品种，这个功能是$p$ -进亚纯。
2007-04-25 math.AG math.NT
The Igusa local zeta function for $x^n+y^m$
本文给出了曲线$x^n+y^m$的Igusa局部zeta函数的具体结果。除了具体的结果，我们给出了一个介绍$p$ -进分析和讨论的各种方法已被用来计算这些zeta函数。这篇论文是由1992年REU小组在Margaret Robinson指导的$p$ -adic分析中撰写的。它已在Mount Holyoke REU网站上提供。
2012-07-10 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
2007-09-11 math.NT
On the smallest poles of Igusa's p-adic zeta functions
设K是一个p-adic域。我们探讨了Igusa的p-adic zeta函数，它与K^n的开紧子集上的K-解析函数相关联。首先推导出该亚纯函数在候选极点处的洛朗级数中一个重要系数的计算公式。然后，我们用这个公式来确定所有的值，当n=2时，这些值小于-1/2;当n=3时，这些值小于-1，它们是极点的实部。
2005-09-02 math.AG math.NT
Irrationality of certain p-adic periods for small p
在阿肯证明了zeta（3）的不合理性之后，Beukers发现了一个使用模形式对阿肯论证的优雅的重新解释。我们展示了如何Beukers参数可以适应一个p-adic设置。在这种情况下，某些函数方程所产生的艾希勒积分被取代的概念过收敛p-adic模形式，和周期本身出现的系数，而不是周期多项式，但常数项的p-adic爱森斯坦级数。证明了zeta（3）的类比对p = 2和3是无理数，Catalan常数的2-adic类比也是无理数。
2004-08-16 math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
Depth reductions for associators
我们证明了对于任何结合子，两个特定的家庭的系数的结合子可以表示在系数的较低的深度。将这些结果与我们的伴随$p$ -adic多重zeta值和多重调和值的概念相结合，我们得到了关于$p$ -adic和有限多重zeta值之间关系问题的一个新的观点，以及通过显式公式研究$p$ -adic多重zeta值的一些其他应用.
2020-05-21 math.NT
