On the mod $p$ kernel of the theta operator and Eisenstein series
Shoyu Nagaoka, Sho Takemori
在某些奇次情形下，利用Eisenstein级数构造了θ算子mod $p$核空间中的Siegel模形式.另外，在Hermitian模形式的情形下，也得到了类似的结果.
Siegel modular forms in the space of the mod $p$ kernel of the theta operator are constructed by the Eisenstein series in some odd-degree cases. Additionally, a similar result in the case of Hermitian modular forms is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Theta operator for Hermitian modular forms over the Eisenstein field
本文研究了基域为Eisenstein域时Hermitian模形式的θ算子的模p核.
Explicitly realizing average Siegel theta series as linear combinations of Eisenstein series
我们找到了在$Γ_0(\stufe)$作用下的度$n$ Siegel上半空间的0维尖点的很好的代表。对每一个这些我们附加一个西格尔爱森斯坦系列，然后我们明确的结果西格尔，实现任何整数加权平均西格尔θ系列的任意水平$\stufe$和狄利克雷字符$χ_L$模$\stufe$作为一个线性组合西格尔爱森斯坦系列。
Genus theta series, Hecke operators and the basis problem for Eisenstein series
给出了Hecke算子$T(p)$对正定积分二次型亏格θ级数作用的显式公式，并证明了亏格θ级数生成Eisenstein级数空间的一个定理.我们还讨论了我们的结果与Kudla的匹配原理θ积分的连接。
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
Poles of Eisenstein series and theta lifts for unitary groups
本文给出了酉群的尖点数据$χ\otimesσ$与尖点自守表示$σ$的θ提升的最低出现的Eisenstein级数的极点之间的精确关系，其中$χ$是共轭自对偶特征标.证明的一个关键要素是截断爱森斯坦级数的周期积分的计算。
Orthogonal Eisenstein Series and Theta Lifts
本文证明了向量值非全纯 Eisenstein 级数的加性 Borcherds 提升是 $O(2, l)$ 的正交非全纯 Eisenstein 级数，据此证明了其亚纯延拓、Fourier 展开与函数方程，并给出了提升满射的充分条件。
Algebraic theta functions and Eisenstein-Kronecker numbers
在本文中，我们给出了一个概述，我们以前的文件有关调查的代数和$p$ -adic性质的Eisenstein-Kronecker数使用芒福德的理论，代数θ函数。
Theta correspondence and the Borisov-Gunnells relations
本文通过几何θ对应研究模形式之间的关系，揭示了埃西恩系列之间联系的几何证明，并与李定理建立联系。
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
A remark on $p$-adic Siegel Eisenstein series
研究了Serre的$p$ -adic Eisenstein级数在Siegel模形式下的推广，证明了$p$ -adic Siegel Eisenstein级数和与四元二次型相关的亏格θ级数的一致性.
Differential equations for septic theta functions
我们证明了败血症的θ函数出现在S.拉马努金的笔记和F. Klein的工作满足一个新的具有有趣的对称形式的非线性微分方程耦合系统。这个微分系统与五次θ函数的类似系统非常相似。该证明扩展了Ramanujan用来证明全模群上规范化Eisenstein级数的经典微分系统的技术。在我们的工作过程中，我们表明，克莱因的四次关系诱导新的对称表示的低重量爱森斯坦级数的重量一模形式的水平七。
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties I: Derivatives of Eisenstein Series
本文通过比较混合 Eisenstein-theta 级数导数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
Modular Features of Superstring Scattering Amplitudes: Generalised Eisenstein Series and Theta Lifts
本文研究超弦散射振幅中的广义Eisenstein级数，证明积分关联函数大N展开系数与两圈模图函数可通过theta提升统一描述，并表示为L值抵消的广义Eisenstein级数的有理组合。
Algebraic theta functions and p-adic interpolation of Eisenstein-Kronecker numbers
研究了与虚二次域的Hecke $L$ -函数的特殊值有关的Eisenstein-Kronecker数的性质.我们证明了这些数的生成函数是一个约化的（在某些文献中是规范的或正则的）θ函数，它与椭圆曲线的Poincare丛有关。介绍了CM阿贝尔簇约化θ函数的代数性质和$p$ -adic性质的一般研究方法.作为推论，当素数$p$是普通的时，我们给出了二元$p$ -adic测度的一个新的构造，该测度插值于由Manin-Vishik和Katz构造的虚二次域的Hecke $L$ -函数的特殊值.我们的方法通过θ函数也给洞察的情况下，当$p$是超奇异的。本文的方法将在以后的论文中被用来研究超奇异$p$的二次虚域的Hecke特征相关的Hecke $L$ -函数的临界值的精确$p$整除性，以及CM椭圆曲线的$p$ -adic椭圆多对数的二元显式计算。
Mock modular forms whose shadows are Eisenstein series of integral weight
本文的目的是给出一个简单而明确的伪模形式的构造，其影子是任意整数权、阶和特征的Eisenstein级数。作为应用，我们构造了其阴影是与虚二次域相关联的权重为1的Hecke的Eisenstein级数的形式，恢复了Kudla，Rapoport和Yang（1999）和Schmidt（2009）的一些结果，以及其阴影等于$k\in \{1,2,3,4\}$的$Θ^{2k}(z)$的形式，其中$Θ(z)$表示Jacobi的θ函数。
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers III
本文扩展了Pei和Wang的广义Cohen-Eisenstein级数到更高权重，并通过正则化theta提升和微分方程与Shintani theta提升相关联。
On a new modular equation of degree five and Eisenstein series identities of associated levels
本文利用拉曼纽尔的$_1ψ_1$求和公式获得level十的theta函数恒等式，推导出五次模方程，并通过巴伊的$_6ψ_6$求和公式建立level十的埃西尔斯坦级数恒等式。
Explicit formula for the $(\text{GL}_2, \text{GL}_2)$ theta lift via Bruhat decomposition
本文通过 Bruhat 分解和 Kronecker-Eisenstein 级数构造流，给出了无平滑化的类型 II $(\ ext{GL}_2, \ ext{GL}_2)$ theta 提升的显式公式，并推广到 CM 域情形。
False and partial Eisenstein series related to unimodal sequences
本文研究了与单峰序列相关的虚假和部分埃西森级数，证明了其张成空间在微分下封闭，并推导了单峰秩生成函数对数的递推公式。
Zeros of certain combinations of Eisenstein series
证明了如果$k$和$\ell$足够大，则在标准基本区中的权$k+\ell$尖点形式$E_k(z) E_{\ell}(z) - E_{k+\ell}(z)$的所有零点都位于边界上.此外，我们找到的公式为零的底部弧与$|z|=1$的数量，和那些在两侧与$x = \pm 1/2$。证明的一个重要组成部分是一个近似的爱森斯坦级数的雅可比θ函数。
Depth Two Mock Modularity by Eisenstein Series Coupling
本文通过耦合两个产生深度一拟模形式的爱森斯坦级数，提出了一种构造深度二拟模形式的新方法，并在Vafa-Witten不变量背景下验证了该方法的有效性。
Ramanujan-Shen's differential equations for Eisenstein series of level 2
受经典艾森斯坦级数微分方程研究启发，从第二类Jacobi theta函数推导2级艾森斯坦级数的新微分方程，为已有相关微分方程组提供新刻画，并得到Ramanujan tau函数的数论结果。
A Serre derivative for even weight Jacobi Forms
利用变形或扭曲的Eisenstein级数，构造了偶权Jacobi形式上的Jacobi-Serre导数，推广了经典的模形式上的Serre导数.作为应用，我们得到了指数$1$ Eisenstein级数$E_{4,1}, E_{6,1}$和一个新定义的$E_{2,1}$的Ramanujan方程.最后，我们将变形的爱森斯坦级数直接与经典的第一雅可比θ函数联系起来。
On $p$-adic Siegel Eisenstein series from a point of view of the theory of mod $p^m$ singular forms
该研究利用模$p$幂奇异形式理论，证明一般次数的两类$p$-进Siegel Eisenstein级数是水平$p$的亏格theta级数的线性组合，并由此推导出已有相关结果。
Primitive Fourier Coefficients of Hermitian Klingen-Eisenstein Series
本文确定了CM扩张上Hermitian Klingen-Eisenstein级数的本原Fourier系数，通过拉回公式将其表示为Siegel Eisenstein级数系数与Petersson内积的乘积，并在假设下证明了$p$-整性。
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
Derivatives of theta functions as Traces of Partition Eisenstein series
本文首次显式证明了 Ramanujan 遗失笔记中用 theta 函数导数定义的 q-级数序列 U_{2t}(q) 和 V_{2t}(q) 是拟模形式，方法是将其表示为分拆 Eisenstein 级数的迹。
Paramodular groups and theta series
本文研究参数模群的Hecke代数与边界分量，定义参数模theta级数，证明在平方自由水平和足够大权下生成尖形式空间，并给出Garrett分解的新几何证明。
A theory of theta functions to the quintic base
四个五次θ函数的性质与经典的Jacobi零θ函数的性质并行发展。证明了五次θ函数满足Jacobi的四次θ函数恒等式的类似物和Jacobi的符号公式的重复、减少和改变原理的对应物。由此产生的五次变换公式库是用来描述系列多节的模形式在简单的矩阵运算。这些努力最终在一个正式的技术推导出的各种组合生成函数，包括分拆函数的同余模5的权力。进一步分析的五次θ函数进行探索其模块化的性质和他们的连接到爱森斯坦系列。由此产生的关系导致五次θ函数的微分方程的耦合系统。
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials II
我们推广了arXiv：2102.09329中关于签名$(n-1,1)$具有齐次多项式和球面多项式的二次型的θ级数的构造。也就是说，我们允许参数$c_1,c_2$，它定义的θ系列，并确保定义系列的收敛性，位于锥$C_Q$的边界上。这使我们能够研究几个有趣的例子，如爱森斯坦系列，模块化的形式$Γ_0(4)$出现在调查的二次多项式的一个固定的判别式，和一个模拟θ函数的顺序2连接到生成函数的Hurwitz类号码$H(8n+7)$。
An Eisenstein--Kronecker Modular Symbol and Beilinson--Kato Distributions
本文构造了一个Eisenstein-Kronecker模符号，其特化恢复Borisov-Gunnells符号，并通过归一化将其分布等同于Colmez的Beilinson-Kato分布实现，从而建立了循环Manin关系并生成相关线性关系。
Eisenstein classes and generating series of modular symbols in $\mathrm{SL}_N$
本文研究了SL_N中模符号生成函数与Eisenstein类之间的theta提升，并展示了其在N=2时对重量2模形式空间的映射性质。
$p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas
考虑定义在虚二次域$K$上的椭圆曲线，其在$p\geq 5$以上的素数处具有良好的约化，并且具有与$K$的整数全环$\mathcal{O}_K$的复数乘法。本文对椭圆曲线上的Coleman函数等椭圆曲线构造了Eisenstein-Kronecker级数的$p$-adic模拟.然后，我们证明了$p$-adic模拟的第一和第二Kronecker极限公式，通过使用的Kronecker θ函数的分布关系。
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Eisenstein-Kronecker series via the Poincaré bundle
Katz的一个经典构造给出了在通用椭圆曲线上利用Gauesten-Manin联络的Eisenstein-Kronecker级数的一个纯代数构造。这种方法为研究实解析Eisenstein级数的代数性质和$p$ -adic性质提供了一种系统的方法。本文第一部分给出了利用Poincaré丛构造Eisenstein-Kronecker级数的另一种代数方法。在此基础上，第二部分通过Poincaré丛的$p$-adic θ函数给出了Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度的一个新的概念性构造。
The Fourier coefficients of metaplectic theta series on GL(2) over rational function fields
元θ函数的概念是由久保田富雄在20世纪60年代提出的。这些θ函数被构造为爱森斯坦级数的留数，并且仅在双覆盖的情况下是完全已知的，并且对于三覆盖，直到常数的模糊性。在1992年杰夫Hoffstein出版的公式，这些可以计算在某些情况下超过一个有理函数域。作者在2007年提出了另一种方法。这两种方法都以封闭形式给出系数。有理函数域是不寻常的，因为它有一个大的自同构群。在本文中，我们表明，这个群体有一个操作的系数。此操作在显式公式中不可见。
Mock modular Eisenstein series with Nebentypus
根据爱森斯坦级数理论，各种除数函数的母函数以模形式出现。这是自然的问是否进一步除数函数系统地出现在理论的模拟模形式。我们建立，使用的方法Zagier和Zwegers的全纯投影，这确实是某些（扭曲）“小因子”求和函数$σ_ψ^{\mathrm{sm}}(n)$的情况。更确切地说，在重量2 quasimodular爱森斯坦系列$E_2(τ)$和一个通用的志村θ函数$θ_ψ(τ)$方面，我们表明，有一个常数$α_ψ$，其中$$ \mathcal{E}^{+}_ψ(τ):= α_ψ\cdot\frac{E_2(τ)}{θ_ψ(τ)}+ \frac{1}{θ_ψ(τ)} \sum_{n=1}^\infty σ^{\mathrm{sm}}_ψ(n)q^n $$是一个半整数重量（极）模拟模块化形式。这些包括组合对象的生成函数，例如Andrews $spt$函数和“连续部分”分拆函数。最后，类比Serre关于权$2$ Eisenstein级数是$p$ -adic模形式的结果，我们证明了这些形式与模形式具有正则同余.
Theta Products and Eta Quotients of Level $24$ and Weight $2$
我们找到了模形式空间$M_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12, 24$）的基.我们确定的所有$35$ θ产品$φ[a_1,a_2,a_3,a_4](z)$在这些空间中的傅立叶系数。然后我们推导出正整数$n$的对角四元二次型的系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式，以统一的方式，其中$14$是Ramanujan的通用四元二次型。我们还找到了Eisenstein空间$E_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12,24$）中的所有η子，并给出了它们的Fourier系数.
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
本文研究了正交傅里叶-雅可比狄利克雷级数的解析性质，通过积分表示和theta对应关系，推导了其在复数域上的解析延拓及E_8晶格中的函数方程。
On the pullback of an arithmetic theta function
本文考虑了一类最简单的算术θ级数，即那些通过虚二次域$\kay$上的整数环$\OK$与CM椭圆曲线的模空间$\Cal C$上的圈相联系的算术θ级数，一方面，以及与算术表面$\M$上的循环相关联的那些参数化2-另一方面，在$\Q$上的不定四元数代数$B$中具有最大阶$O_B$作用的维阿贝尔簇。我们证明了在$\hat CH^1(\M)$中权值为3/2的算术θ函数拉回$Cal C$的算术度可以表示为权值为1的算术θ函数（对于$\Cal C$）和一元θ级数的线性组合。这个恒等式可以看作是一个算术跷跷板恒等式。此外，我们证明了对于SL（2）/Q，权为1的算术θ级数与某些非相干Eisenstein级数的中心导数一致，推广了与M. Rapoport对于素数判别式的情况。
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
Finding elementary formulas for theta functions associated to even sums of squares
从计算效率的角度讨论了如何计算$r_n(m)$的经典问题，即用$n$平方和表示整数$m$的方法的数量。虽然这个问题已被研究得很详细，但很少有公式给出快速计算$r_n(m)$的目的。更确切地说，对于固定的$n$，我们需要一个$r_n(m)$的公式，当给出$m$的素因子分解时，该公式在对数多项式时间内计算（相对于$m$）。仅限于偶数$n$，我们可以将与$n$平方和相关的theta函数$θ_n(q)$视为$Γ_1(4)$上权重$n/2$的模形式。特别是，我们表明，只有一个小的有限列表的$n$可以$θ_n$被写为一个线性组合，完全由爱森斯坦系列和尖点形式与复杂的乘法。这些是唯一的$n$，产生了$r_n(m)$的“基本”公式，即对于素数$p$，$r_n(p)$可以在$\cO(\log(p))$ -时间内计算的公式。将$θ_n(q)$视为不是严格Eisenstein的模形式的较简单示例之一，该结果激发了对数多项式时间算法的必要性，该算法在没有这样的公式时在一般情况下直接计算模形式的傅立叶系数，如Couveignes和Edixhoven的即将出版的书（对于1级情况）和Peter Bruin的博士论文中所描述的。毕业论文（高水平，包括4）。
On the modulo $p$ zeros of modular forms congruent to theta series
对于大于$7$的素数$p$，权为$p-1$的Eisenstein级数具有模$p$的一些显著的同余性质.例如，这意味着它的零点的$j$ -不变量（已知是区间$[0,1728]$中的实代数数）在具有$p$元素的域上至多是二次的，并且对于某个截断超几何级数的零点是模$p$全等的。本文引入了全模群的权$k \geq 4$的“theta模形式“，作为第一阶$(M_k)$ Fourier系数与某个theta级数相同的模形式.我们考虑这些θ模形式的Jacobi θ系列和θ系列的六角晶格。我们证明了Jacobi θ级数的θ模形式的零的$j$不变量是模$p$都在具有$p$元素的基场中。对于θ模形式的六角晶格，我们表明，它的零点是最多二次的地面领域与$p$元素。此外，我们证明了这些零点在这两种情况下是同余某些截断超几何函数的零点。
On the Siegel-Weil formula for classical groups over function fields
建立了奇特征函数域上典型群的Siegel-Weil公式，它在许多情况下证明Siegel-Eisenstein级数等于θ函数的积分.这是A. Weil在1965年的Acta Math.论文中写道。利用函数域上的Harder约化理论，给出了θ积分的一个收敛准则.
Traces of CM values of modular functions
扎吉尔证明了奇异模的迹，即，二次无理数上的经典j-不变量的值的和是权为3/2的模形式的傅里叶系数，其极点在尖点处。利用theta对应，我们将这个结果推广到任意亏格的模曲线上的（弱全纯）模函数的CM值的迹。我们还研究了SL（2，Z）的权为0的Eisenstein级数的θ提升，并将算术相交数的生成级数实现为权为3/2的Zagier Eisenstein级数的导数.这恢复了Kudla，Rapoport和Yang的结果。
On mod $p$ singular modular forms
证明了数域$K$中具有整数傅里叶系数的椭圆模形式是模$\frak{p}$的常数，其中除了1/2的系数都可被$K$的素理想$\frak{p}$整除.类似的性质也适用于Siegel模形式。定义了模$\frak{p}$奇异模形式的概念，并讨论了它们的权与相应的素$p$之间的关系.我们讨论了模$\frak{p}$奇异模形式的一些例子所产生的爱森斯坦系列和从θ系列附加到格的自同构。最后，我们将所得结果应用于Klingen-Eisenstein级数的mod $\frak{p}$的性质.
Theta liftings for $(\mathrm{GL}_n,\mathrm{GL}_n)$ type dual pairs of loop groups
该研究针对圈群$(\n\thrm{GL}_n,\n\thrm{GL}_n)$型对偶对的相关问题，证明了由经典尖点形式诱导的圈群$\n\thrm{GL}_n$上尖点形式的theta提升是艾森斯坦级数，为圈群表示论相关研究提供了新的结论。
On two arithmetic theta lifts
我们的目的是澄清Kudla的和Bruinier的格林函数之间的关系，附加到特殊圈的正交和酉型Shimura簇。这些功能发挥了关键作用的算术几何的特殊周期的背景下库德拉的计划。特别地，我们证明了通过取两族格林函数之差得到的生成级数是具有平凡全纯投影的模形式。一路上，我们构建了一个部分的马斯降低运营商的适度增长模形式值的韦尔表示使用正则化的θ电梯，这可能是独立的利益。我们还考虑算术几何应用到U（n，1）志村品种的积分模型。每一个格林函数族都产生一个形式上的算术θ函数，它的值在算术Chow群中，被证明是模的;我们的主要结果是两个算术θ函数的差的模性。最后，我们将特殊周期的算术高度与Kudla猜想所预测的爱森斯坦级数的特殊导数联系起来，并描述了Bruinier-Howard-Yang关于CM点的算术交点定理的改进。
Series for $1/π$ of signature 20
利用θ函数的性质和Jacobi和Ramanujan的Eisenstein级数推导了与20级McKay Thompson级数相关的微分方程。利用奇异值理论导出了签名$20$的$1/π$的展开式，类似于Ramanujan的展开式.
Relating elliptic curve point-counting and solutions of quadratic forms with congruence conditions
本文通过研究二次型与椭圆曲线点计数之间的关系，建立了一种利用theta级数和同余条件来分析整数解与椭圆曲线有理点数量的联系。
Lefschetz decompositions of Kudla-Millson theta functions
研究库德拉 - 米尔森西塔函数，证明其勒夫谢茨分解即模分解，表明库德拉 - 米尔森提升的像在X本原上同调中，推导X低阶上同调维数公式，成果覆盖紧致超凯勒流形模空间。
Theta series of ternary quadratic lattice cosets
本文证明三元格陪集 theta 级数的三部分自然分解分别对应亏格、spinor 亏格和类不变量，验证相关猜想，并推广 $p$-邻元以构造类代表元算法。
Isomorphism between Jacobi forms of index $D_{2n+1}$ and elliptic modular forms of level $2$
本文研究了$D_{2n+1}$指数雅可比形式与水平为2的椭圆模形式之间的同构关系，并给出了雅可比-艾森斯坦级数的傅里叶系数公式，以及从Zagier-Eisenstein级数构造半正定模形式的方法。
Special cycles and derivatives of Eisenstein series
本文简述了由O（n，2）对称域的算术导数定义的Shimura簇、θ函数、Eisenstein级数的值和导数以及某些L-函数的值和导数之间的代数圈之间的关系。在几何的情况下，结果联合工作与约翰米尔森意味着类的生成函数的上同调某些代数循环的余维r是西格尔模形式的属r和重量n/2+1。Borcherds的一个结果表明，对于r=1，同样适用于生成函数的类，这样的因子在周群。通过Siegel-Weil公式，余维r圈体积的母函数与亏格r的Siegel-Eisenstein级数的值一致。特别是，这给出了一个解释的傅里叶系数的这些爱森斯坦系列卷的代数周期。本文的第二部分讨论了这些结果在算术情况下的可能的类似物，其中Eisenstein级数的导数的特殊值出现。在这种情况下，这些导数的傅里叶系数应该是O（n，2）型Shimura簇的积分模型上的某些圈的高度（算术体积）。这类关系将产生某些L-函数的中心导数与高度配对之间的关系。讨论了Siegel三重曲线和三重乘积L-函数的中心导数的情形。
Ramification of the eigencurve at classical RM points
J.Bellaïche和M.Dimitrov证明了$p$ -adic特征曲线在$p$的权空间上是光滑的，但不是平稳的-正则θ级数附加到$p$分裂的实二次域$F$的特征标上。本文证明了特征曲线的完备局部环在Atkin-Lehner对合所固定的这些点上的子环与表示伪变形问题的泛环之间存在同构，并给出了分歧指数恰为$2$的精确判据.最后，我们证明了$F$上Hilbert模形式的近普通和普通Hecke代数在尖点-过收敛的Eisenstein点上的光滑性，尖点-过收敛的Eisenstein点是这些θ级数的$\mathrm{GL}(2)_{/F}$的基变化提升.
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers II
本文在 $N=p$ 为奇素数时，将半调和 Maass 形式 $\mathcal{G}$ 实现为 $1$ 的正则化 Siegel theta 提升输出，计算其平方指标 Fourier 系数，并建立了其与 $1$ 的所有二次迹之间的显式恒等式。
Overpartitions and class numbers of binary quadratic forms
我们证明了Zagier-Eisenstein级数的非全纯部分与某些弱的Maass形式共享，这些弱的Maass形式的全纯部分是超分割秩差的生成函数。这有许多结果，包括确切的公式，渐近性，和同余的秩差，以及$q$ -系列身份的模拟θ型。
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
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