Relations among Ramanujan-Type Congruences I
证明了远离水平和同余素的整权模形式的Ramanujan型同余等价于Hecke特征值的特殊同余。特别是，我们表明，Ramanujan型同余保持的行动的浅Hecke代数。更一般地说，我们表明弱全纯模形式的积分权重，拉马努金型同余自然发生的转移，在工会的两个平方类，而不是单一的平方类出现在文献中的分拆函数。我们还排除了无平方周期的可能性，最近研究了无平方周期在分拆函数情况下的稀缺性。我们补充我们的障碍，最大的Ramanujan型同余与几个存在的声明。我们的结果是基于一个框架，利用经典的结果通过模表示理论的模曲线的积分模型，并适用于所有弱全纯模形式的同余。Steinberg表示支配所有整数权的极大Ramanujan型同余。我们辨别的范围，我们的框架的情况下，半整数权重通过示例计算。
2021-05-27 math.NT
Witness identities for three Ramanujan congruences
对于整数$n \geq 0$的非限制性分拆函数$p(n)$，已知对于所有$n \geq 0$的$p(49n + 19) \equiv 0 \pmod{49}$、$p(49n + 33) \equiv 0 \pmod{49}$和$p(49n + 40) \equiv 0 \pmod{49}$。我们找到了这些拉马努金同余式的见证人身份。
2022-08-03 math.NT
New Ramanujan-type congruences for overpartitions modulo $11$ and $13$
本文通过模形式理论推导出11和13模下的新分拆恒等式，并推测其他模数的可能恒等式。
2026-03-09 math.NT
Ramanujan type congruences for the Klingen-Eisenstein series
在Siegel模形式的次数$n$的情况下，我们证明了，对于任何代数整数环中的几乎所有素理想$\frak{p}$，模$\frak{p}^m$尖点形式与相同权的真尖点形式全等.作为这一性质的应用，我们给出了Klingen-Eisenstein级数的同余式和尖点形式，它们可以看作是Ramanujan同余式的推广。最后，我们将给出数值例子。
2014-02-13 math.NT
A Family of Congruences for Rogers--Ramanujan Subpartitions
在2015年，Choi、Kim和Lovejoy研究了一个加权分拆函数$A_1(m)$，它计算了具有与罗杰斯-拉马努金恒等式相关的结构的子分区。他们证明了$A_1(m)$模幂为5的无穷类同余的存在性。我们给出了这个猜想的一个显式形式，并证明了它的所有权力的5。
2020-04-05 math.NT
Relations among Ramanujan-Type Congruences II
我们证明了Ramanujan型同余在Shallow Hecke代数的作用下保持不变，并给出了它们的几个结构结果。我们发现了一个二分法之间的同余起源于Hecke特征值和同余的等差数列与立方自由周期。最近对后者的稀缺性进行了调查。我们解释说，他们提供的扭曲中心$\mathrm{L}$ -值的代数部分之间的同余关系。我们专门研究我们的结果分区同余，我们调查的证据，分区同余的阿特金和小野，并制定了一个启发式，表明他们的方法由Hecke运营商对角模$\ell$上模形式是最佳的。在一个扩展的例子中，我们展示了如何使用我们的结论，以有利于实验工作。
2023-02-17 math.NT
Ramanujan type of congruences modulo m for (l, m)-regular bipartitions
令$B_{l,m}(n)$表示$n$的$(l,m)$ -正则二分划的个数。近年来，许多作者证明了$B_{l,m}(n)$的模$3$，$5$和$11$同余的几个无穷族.本文利用θ函数恒等式证明了$(l,m)$ -正则二分拆的模$m$同余的无穷族，其中$m\in\{7,3,11,13,17\}$ .
2019-08-08 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
On certain explicit congruences for mock theta functions
最近，Garthwaite-Penniston证明了Ramanujan的模拟θ函数$ω$的系数满足无穷多个Ramanujan型同余。在这项工作中，我们给出了第一个明确的例子的同余Ramanujan的模拟θ函数$ω$和另一个模拟θ函数$\mathcal{C}$。
2010-03-23 math.NT
Universal Ramanujan-type congruences for prime-detecting quasimodular forms
Sussex Central High School（苏塞克斯中央高中）；United States Naval Academy（美国海军学院）
该研究证明了素数检测拟模形式全Z-模上存在无穷多个通用拉马努金型同余式，且对每个素数p均存在对应算术级数使相关系数被p整除。
2026-08-20 math.NT
Some New Congruences and Partition-Theoretic Interpretations for the Coefficients of Some Rogers-Ramanujan Type Identities
本文利用正整数的 overpartition 和 colour partition，为某些 Rogers-Ramanujan 型恒等式系数提供了分拆理论解释，并证明了模 2 的幂的无限族同余。
2025-07-14 math.NT
Congruences for Ramanujan's f and ω functions via generalized Borcherds products
Bruinier和Ono最近发展了广义Borcherds积理论，它使用某些Maass形式的系数作为亚纯模形式的无穷乘积展开式的指数。利用这一点，人们可以使用经典的结果，同余的模形式，以获得的同余的马斯形式。本文给出了Ramanujan模拟θ函数f和ω的例子。
2013-08-15 math.NT
Bilateral Ramanujan-like series for $1/π^k$ and their congruences
证明了一类与$π$的负幂的Ramanujan-like级数相关的双边半终止级数，并猜想了与之相关的一类超同余.我们支持这个猜想，检查所有的情况下，许多素数。此外，我们能够证明其中一些终止超几何恒等式。最后，我们做了一个有趣的观察。
2019-08-14 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions
本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。
2024-04-03 math.NT
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
2012-03-31 math.NT
Cranks for Ramanujan-type congruences of $k$-colored partitions
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文为分拆函数同余族的不变量提供研究框架，利用θ块理论找到一族曲柄函数，可解释多数已知k着色分拆函数同余，具理论价值。
2026-09-04 math.NT
Ramanujan-style congruences for prime level
我们建立Ramanujan风格的同余模某些素数$\ell$之间的爱森斯坦系列的重量$k$，素水平$p$和尖形的新形式的$\varepsilon$ -特征空间的Atkin-Lehner运营商内部的尖形的空间重量$k$ $Γ_0(p)$。在一个温和的假设下，这改进了Gaba-Popa的一个结果。我们使用这些同余和最近的工作Ciolan，Eulasco和第三作者的欧拉-克罗内克常数，量化的不可分的傅里叶系数所涉及的$\ell.$的程度，这些系数产生的号码字段，我们调查使用最近的结果素因子的移位素数。
2022-10-14 math.NT
Congruences of Hurwitz class numbers on square classes
我们扩展了我们早期工作的全纯投影参数，证明了一个新的整除性结果的非全纯同余的Hurwitz类数。这一结果使我们能够建立拉马努金型同余Hurwitz类数的平方类，其中的全纯情况下平行以前的工作Radu分区同余。我们提供两种应用。第一个应用程序演示了Hurwitz类数的Ramanujan型同余的共同整除性特征。第二个应用程序提供了一个二分法之间的同余类数虚二次域和拉马努金型同余Hurwitz类数。
2022-03-21 math.NT
On the occurrence of congruence multiplicities between Ramanujan's theta functions
Universität Wien（维也纳大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本研究证明了拉马努金θ函数φ(-q)与ψ(q)相关无穷级数的八类模3、5任意次幂的同余关系，明确二者同余族的同构性并预测额外同构的存在。
2026-09-03 math.NT
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
2009-04-24 math.NT
On Ramanujan-type Congruences for Multiplicative Functions
对加性数论中特定函数的Ramanujan型同余的研究有着悠久而丰富的历史。最近的联系之间的除数和和过划分通过同余等差数列的动机，我们调查的存在性和分类的Ramanujan型同余函数在乘性数论。
2022-05-10 math.CO math.NT
On solving a restricted linear congruence using generalized Ramanujan sums
考虑$b,n\in\mathbb{Z}$的一次同余方程方程$x_1+\ldots+x_k \equiv b\,(\text{mod } n)$。$(a,b)_s$是指同时划分$a$和$b$的最大的$l^s\in\mathbb{N}$。对于每个$d_j|n$，定义$\mathcal{C}_{j,s} = \{1\leq x\leq n^s | (x,n^s)_s = d^s_j\}$。Bibak等人用Ramanujan和给出了上述同余方程在$x_i$上的一些gcd限制下的解的个数的公式。我们推广了他们的结果，在$x_i$上引入了广义gcd限制，证明了对于上述一次同余方程，解的个数为$$\frac{1}{n^s}\sum\limits_{d|n}c_{d,s}(b)\prod\limits_{j=1}^{τ(n)}\left(c_{\frac{n}{d_j},s}(\frac{n^s}{d^s})\right)^{g_j}$$，其中$g_j = |\{x_1,\ldots, x_k\}\cap \mathcal{C}_{j,s}|$对$j=1,\ldots τ(n)$，$c_{d,s}$表示E.科恩
2017-08-15 math.NT
Ramanujan congruences for overpartitions with restricted odd differences
我们调查Ramanujan同余的功能，计数的超分区n限制奇差。特别是，我们证明了只有一个这样的同余存在。我们的方法涉及到使用理论的模形式证明了一个更一般的定理，该定理的界限的数量可能的Ramanujan同余在某些η-代数。这概括了Jonah Sinick所做的工作。我们还提供了这个函数的两个模5同余。
2022-04-05 math.CO math.NT
Ramanujan-type congruences for $2$-color partition triples
令${p}_{3,3}(n)$表示$n$的$2$颜色分区三元组的数目，其中颜色之一仅出现在是$3$的倍数的部分中。本文将建立${p}_{3,3}(n)$的一些有趣的Ramanujan型同余。
2018-03-07 math.CO math.NT
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
2013-11-18 math.CO math.NT
Lambda-invariants of Mazur--Tate elements attached to Ramanujan's tau function and congruences with Eisenstein series
该研究针对权12模形式$\Delta$，证明其与特定艾森斯坦级数模$p$（$p\in\{3,5,7\}$）同余，并推导了相关Mazur–Tate元的岩泽不变量公式，验证了此前的数值数据。
2024-05-14 math.NT
Explicit constructions for Ramanujan-type congruences
Shaoxing University（绍兴大学）
本文通过模形式的显式构造，为包括eta商、弱全纯模形式和mock模形式在内的生成函数建立Ramanujan型同余式，统一恢复已知同余式并得到新的非同余结果与显式同余式。
2026-06-23 math.CO math.NT
Congruences for Andrews' spt-function modulo powers of 5, 7 and 13
同余发现模幂为5，7和13安德鲁斯的最小部分分拆函数spt（n）。这些同余让人想起拉马努金的分割同余模幂为5，7和11。最近，Ono证明了作者在前面已经证明的spt（n）模p对所有素数p>3的显式Ramanujan型同余。我们推广了Ono的方法来处理5，7和13的幂同余。对于戴德金η函数，我们需要弱Maass形式的理论以及某些经典的模方程。
2010-11-09 math.NT
Ramanujan Congruences for Fractional Partition Functions
对于有理$α$，分数分拆函数$p_α(n)$由生成函数$(q;q)^α_\infty$的系数给出。当$α=-1$时，得到通常的配分函数。Ramanujan研究了素数$\ell$和整数$c$的形式为$p(\ell n + c)\equiv 0 \pmod{\ell}$的同余。Chan和Wang [4]最近研究了分数分拆函数的同余，并利用Dedekind η-函数的恒等式给出了几个无穷族的同余。在他们的工作之后，我们使用非普通素数的理论来找到一个一般的框架，该框架描述了模任意整数的同余。这使我们能够证明新的同余，如$p_\frac{57}{61}(17^2n-3)\equiv 0 \pmod{17^2}$。
2019-07-15 math.CO math.NT
Congruences on Square-Classes for the Partition Function
我们大大提高了小野和Ahlan-Ono的工作频繁出现的Ramanujan型同余的分拆函数，并证明，Ramanujan型同余发生在家庭所管辖的平方类。因此，我们首次阐明了一个典型的家庭的一致性发现的阿特金-奥布赖恩。我们的研究结果是基于一个新的框架，利用现有的结果积分模型的模曲线通过表示有限的连续性的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$或$\mathrm{Mp}_1(\mathbb{Z})$。这个框架适用于所有弱全纯模形式的同余。
2019-11-12 math.NT
Ramanujan-type systems of nonlinear ODEs for $Γ_0(2)$ and $Γ_0(3)$
引入两个非线性常微分方程组，其解分量生成Hecke同余子群$Γ_0(2)$和$Γ_0(3)$上拟模形式的分次代数.利用这些系统，我们提供了生成的分次代数的$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ -模结构。作为应用，我们引入了$Γ_0(2)$和$Γ_0(3)$的Ramanujan型tau函数，得到了一些有趣的非平凡的递推关系和同余关系.
2021-11-02 math.NT
An easy proof of Ramanujan's famous congruences $p(5m+4)\equiv 0 \equiv τ(5m+5) \pmod 5$
本文利用 Jacobi 三重积恒等式的极限情形和拉马努金计算 $τ(n)$ 的技巧，给出其两个模 5 同余式的简明证明。
2025-08-30 math.CO math.NT
Prime divisors of $\ell$-Genocchi numbers and the ubiquity of Ramanujan-style congruences of level $\ell$
设$\ell$为任意固定素数。我们用$G_n:=\ell(1-\ell^n)B_n$来定义$\ell$ -Genocchi数，其中$B_n$是$n$ -th Bernoulli数.它们是整数。我们介绍并研究了库默的素数正则性概念的一个变体。我们说一个奇素数$p$是$\ell$ -Genocchi不规则的，如果它至少整除一个$\ell$ -Genocchi数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是$\ell$ -正则的。利用Artin原根猜想研究中的技巧，在$\ell$为奇数的情况下，给出了给定等差数列中$\ell$ -Genocchi非正则素数个数的渐近估计. Hu、Kim、Moree和Sha（2019）已经处理了病例$\ell=2$。用类似的方法研究了$(1-\ell^n)B_{2n}/2n$和$(1+\ell^n)B_{2n}/2n$的素因子.这使我们能够估计素数$p\leq x$的数量，其中存在模$p$ Ramanujan风格的同余关系之间的傅立叶系数的爱森斯坦级数和一些尖点形式的素数水平$\ell$。
2022-09-16 math.NT
Ramanujan's congruence primes
本研究受拉马努金关于尖点形式傅里叶系数与素数691的同余结论启发，发现素数67出现在模5二次狄利克雷特征的L函数相关比值的分子中，导出了$Γ_0(5)$上权6尖点形式与艾森斯坦级数的模67同余关系。
2024-03-05 math.NT
Ramanujan type congruences for quotients of Klein forms
本文基于Klein形式商构造level p模形式乘积，导出了素数p≥5幂次的Ramanujan型同余，完整列举了特定权与级数下的同余乘积，并构建了模形式分次代数的生成集与级数分解方法。
2024-03-24 math.NT
Generalizing and Implementing Michael Hirschhorn's Amazing Algorithm for Proving Ramanujan-Type Congruences
当Mike Hirschhorn向我们展示他可爱的宝石时，它给出了Ramanujan著名结果的最简单的最新证明，即p（11n+6）可被11整除，我们意识到他的惊人方法可以扩展，并教授给计算机，并且可以证明更深层次的身份。如果不是Silviu Radu的强大算法的存在，我们会做得更多，该算法可以处理任何模形式的任何Ramanujan型同余（非常一般的类型），但仍然很高兴知道，为了证明这种简单陈述的结果，可以向一个七岁的孩子解释，人们不需要令人生畏的“模块化网络”，拉马努金从未掌握，可能也不会喜欢
2013-06-27 math.CO math.NT
Ramanujan-type Congruences for $\ell$-Regular Partitions Modulo $3, 5, 11$ and $13$
令$b_\ell(n)$为$n$的$\ell$ -正则划分的数目。最近，Hou等人建立了$b_\ell(n)$模$m$的几个无穷同余族，其中$(\ell,m)=(3,3),(6,3),(5,5),(10,5)$和$(7,7)$ .本文利用Hou等人给出的消失性质，证明了$b_{11}(n)$模$11$的无穷同余族.此外，对于$\ell= 3, 13$和$25$，我们利用Hecke特征形理论得到了$b_{\ell}(n)$模$3, 5$和$13$的三个无穷族同余.
2015-09-25 math.CO math.NT
Sign Patterns and Congruences of certain infinite products involving the Rogers-Ramanujan continued fraction
本文研究涉及Rogers-Ramanujan连分数的无穷乘积系数符号规律，证明特定算术级数中系数的正负性，并发现若干模3、模4和模15的同余式。
2025-03-11 math.NT
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
2020-12-17 math.NT
Some New Ramanujan's Modular Equations of Degree 15
本文针对拉马努金模方程研究，发现了模次数为(3,5)和(1,15)的含乘子的新拉马努金模方程，并借助拉马努金乘子函数方程给出了简洁证明，丰富了相关模方程研究成果。
2023-07-13 math.NT
Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions
本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。
2025-09-15 math.NT
Polynomial analogues of Ramanujan congruences for Han's hooklength formula
本文考虑eta幂$\prod {(1-q^k)}^{b-1}$。证明了当$n=5j+4$满足一定条件时，该表达式中的$\frac{q^n}{n!}$的系数作为$b$中的多项式，在模5的非零剩余类中呈等分布.其他对称性，以及对称性的其他素数和素数的权力，证明，并提出了一些开放的问题。
2012-10-15 math.CO math.NT
Congruences for Andrews' Smallest Parts Partition Function and New Congruences for Dyson's Rank
设spt（n）表示n的划分中最小部分出现的总数。最近，Andrews证明了spt（n）与二阶矩的关系，并证明了一些令人惊讶的Ramanujan型模5，7和13同余。我们证明了这些同余式的推广使用已知的秩和曲柄矩之间的关系。我们得到了spt（n）mod p（p = 11，17，19，29，31和37）的显式Ramanujan型同余.最近，Bringmann和Ono证明了Dyson秩函数有无穷多个Ramanujan型同余。他们的证明是非构造性的，并利用弱Maass形式理论。我们构造两个显式的非平凡的例子模11使用之间的秩矩和半整数权重Hecke特征形的初等同余。
2008-06-11 math.CO math.NT
Ramanujan and coefficients of meromorphic modular forms
研究傅里叶系数的亚纯模形式可以追溯到拉马努金，谁，连同哈代，研究倒数的重量6爱森斯坦系列。拉马努金为其他亚纯模形式和拟模形式建立了一些进一步的恒等式，这些恒等式随后由Berndt、Bialek和Yee建立。在本文中，我们把这些身份到一个更大的家庭的背景下，利用Poincaré系列介绍的Petersson和一个新的家庭的Poincaré系列，我们构造在这里，这是独立的利益。此外，我们建立了一些新的明确的身份。特别地，我们给出了具有三阶极点的亚纯模形式和具有二阶极点的拟亚纯模形式的Fourier展开的第一个例子。
2016-03-23 math.NT
Results on some partition functions arising from certain relations involving the Rogers-Ramanujan continued fractions
关系涉及罗杰斯Ramanujan连分数$R(q),$ $R(q^3 ),$和$R(q^4)$被用来寻找新的生成函数和同余模5和25的3-核心，4-核心，4-正规，和彩色分拆函数。
2020-05-14 math.NT
The number of cubic partitions modulo powers of 5
三次分划的概念是由Hei-Chi Chan引入的，并由Byungchan Kim与Ramanujan的三次连分数有关而命名。Chan证明了三次分拆函数具有模$3$幂的Ramanujan型同余.在最近的一篇论文中，William Y.C. Chen和Bernard L.S. Lin研究了三次分拆函数模$5$的同余性质。本文给出了$5$的模幂三次分拆函数的Ramanujan型同余.
2010-06-18 math.NT
Generalized Ramanujan-Sato Series Arising from Modular Forms
受Chan，Chan和Liu工作的启发，我们得到了产生$1/π$的Ramanujan-Sato级数的一个新的一般定理.然后，我们用它来构建明确的例子相关的非紧算术三角形群，竹内分类。我们的一些例子是新的，一些复制现有的例子。
2022-10-12 math.NT
Modulo 2 congruences for partitions with initial repetitions
本文针对带初始重复的分拆类，推导了相关函数的奇偶性公式，并提出了无穷多组模2拉马努金型同余式，丰富了分拆同余理论。
2023-06-10 math.NT
The fastest series for $1/π$ due to Ramanujan. Proofs from modular polynomials
本文提出证明拉马努金型 $1/π$ 级数的一般公式，并利用 Russell 和 Weber 模多项式完整证明了拉马努金最快的 $1/π$ 级数，同时提供 Maple 程序实现自动证明。
2025-07-18 math.NT
Ramanujan's theta functions and internal congruences modulo arbitrary powers of $3$
本文研究了源自Ramanujan经典theta函数的两个函数模$3$任意幂的内部同余，证明了具体的同余关系式，大幅推广了前人的相关结果。
2023-09-13 math.NT
Efficient implementation of the Hardy-Ramanujan-Rademacher formula
我们描述了如何可以实现的Hardy-Ramanujan-Rademacher公式，以允许分拆函数$p(n)$计算软最佳的复杂性$O(n^{1/2+o(1)})$和非常小的开销。一个新的实现基于这些技术实现了加速超过一个因素500比以前公布的软件，并已被作者用来计算$p(10^{19})$，指数的两倍大，在以前报道的计算。我们还调查性能的多评价$p(n)$，我们的实现的Hardy-Ramanujan-Rademacher公式变得优于幂级数方法的索引比以前的实现更密集的集合。作为一个应用，我们确定了超过22亿新的同余的分拆函数，扩展韦弗的76,065同余的制表。
2012-07-06 math.NT
Modular units from quotients of Rogers-Ramanujan type $q$-series
在[4]和[5]中，Folsom提出了一族模单位作为Rogers-Ramanujan $q$ -连分数的高级类似物。这些单位是从分析解构造的高阶$q$ -塞尔伯格递归方程。本文考虑另一类模单位，它们是文献[6]中广义Rogers-Ramanujan型恒等式中出现的Hall-Littlewood $q$ -级数的等价物.在类似的结果，福尔松，我们提供了一个公式，这些单位产生的子群的秩，并表明，他们的专业化在尖点$0$产生一个子群的分圆单位组相同的秩。此外，我们证明了它们的奇异值生成相同的类域的Folsom的单位。
2015-06-27 math.NT
Rankin-Cohen Brackets and van der Pol-Type Identities for the Ramanujan's Tau Function
我们对模形式和拟模形式使用Rankin-Cohen括号给出了D. Lanphier和D. Niebur关于Ramanujan τ函数的van der Pol型恒等式。作为推论，我们得到了涉及除数函数的卷积和和同余关系。
2007-11-22 math.NT
