Theory of The Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers for The Algebraic Functions of Cyclotomic Type and The Universal Bernoulli Numbers
Hurwitz数是分圆型椭圆函数$\wp(u)$的Laurent系数，是Bernoulli数的自然推广.本文给出了Bernoulli数和Hurwitz数在高亏格情形下的新推广。它们完全满足von Staudt-Clausen型定理（von Staudt第二定理的推广）和Kummer型同余关系。本文是数学NT/0304377和数学NT/0312178的修订和合并版本，包含了许多数值例子。
2004-06-15 math.NT
Exotic arithmetic structure on the first Hurwitz triplet
我们发现第一个Hurwitz三重态具有两个不同的算术结构。Shimura曲线$X_1$、$X_2$、$X_3$水平均符合常模13。作为非全等模数曲线$Y_1$、$Y_2$、$Y_3$，其水平为7。它们都是在${\Bbb Q}(\cos \frac{2 π}{7})$上定义的。然而，对于第三类非全等模曲线$Y_3$，其相应的非全等模形式与Hilbert模形式之间存在着“奇异”的对偶性，它们都与${\Bbb Q}(e^{\frac{2 πi}{13}})$有关！我们的结果与十四次模方程（包括Jacobian模方程和“奇异”模方程）、$PSL(2, 13)$表示的“triality”、Haagerup子因子、例外李群$G_2$的几何、甚至Monster有限单群${\Bbb M}$都有关系并有应用！
2013-05-21 math.AG math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
Mean values and upper bounds for the Hurwitz and Barnes multiple zeta functions
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Hurwitz型和Barnes型多重ζ函数的均值平方值，通过线性组合经典Hurwitzζ函数的方法，建立参数σ的渐进行为和上界，揭示Barnes型参数向量的算术结构对均值平方值的影响。
2026-03-31 math.NT
Generalizing Hurwitz's quaternionic proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorems
本文推广Hurwitz利用四元数序证明四平方定理的技术至数域，通过确定序的因式分解理论与轨道相交条件，结合四元数序类数最新结果，得到对应二次型的普遍性及表示数公式，并证明Götzky四平方定理。
2025-09-23 math.NT
Formulas for moments of class numbers in arithmetic progressions
本文得到了Hurwitz类数$H(4n-t^2)$的二阶矩的显式公式，其中$t$通过一个模$3$的固定同余类.
2021-09-15 math.NT
Congruences on Square-Classes for the Partition Function
我们大大提高了小野和Ahlan-Ono的工作频繁出现的Ramanujan型同余的分拆函数，并证明，Ramanujan型同余发生在家庭所管辖的平方类。因此，我们首次阐明了一个典型的家庭的一致性发现的阿特金-奥布赖恩。我们的研究结果是基于一个新的框架，利用现有的结果积分模型的模曲线通过表示有限的连续性的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$或$\mathrm{Mp}_1(\mathbb{Z})$。这个框架适用于所有弱全纯模形式的同余。
2019-11-12 math.NT
Sum formulas for double polylogarithms with a shifting parameter and their derivatives
证明了Hurwitz型二重多项式的求和公式，即分母中含有一个移位参数$b$.这些公式特别地暗示了双ζ值的公知求和公式和双$L$值的求和公式。进一步，在$b$中进行微分，得到了一类二重多项式与二重$L$值的加权和公式.在某些同余条件下，我们也给出了部分双zeta值的求和公式。我们对这些求和公式的证明是基于Hurwitz型二重多项式的某些函数关系。
2011-10-16 math.NT
New solutions to the Hurwitz problem on square identities
的Hurwitz问题的组成的二次型，或“平方和身份”的帮助下解决的一个特定的类的$(\mathbb{Z}_2)^n$ -分级非结合代数推广的八元数。这种方法提供了一个显式的公式为经典的Hurwitz-Radon恒等式，并导致新的解决方案，在附近的Hurwitz-Radon恒等式。
2011-03-13 math.AC math.NT math.RA
Nonabelian level structures, Nielsen equivalence, and Markoff triples
本文建立了椭圆曲线覆盖的Hurwitz空间的分支到椭圆曲线的模栈的映射的度的一个同余。组合地，这可以表示为有限群的生成对的尼尔森等价类的基数上的同余。在Bourgain、Gamburd和Sarnak的工作基础上，我们应用这个同余证明了对于除了1000个素数$p$之外的所有素数，马尔可夫自同构群传递地作用于马尔可夫方程$x^2 + y^2 + z^2 - 3xyz = 0$的非零$\mathbb{F}_p$ -点。这产生了一个强的逼近性质的马尔可夫方程，有限的同余条件所满足的马尔可夫数，和某些无限家庭的赫维茨空间的$\text{SL}_2(\mathbb{F}_p)$ -覆盖的椭圆曲线。除了可能的许多例外，这解决了布尔甘、甘布尔德和萨纳克的一个猜想，这个猜想最早是由巴拉格在1991年提出的。由于他们的方法是有效的，这减少了一个有限的计算猜想。
2021-06-19 math.AG math.NT
Extremal set theory, cubic forms on $\mathbb{F}_2^n$ and Hurwitz square identities
我们考虑一个家庭，$\mathcal{F}$，一个$n$集的子集，使任何两个元素的对称差的基数$F,F'\in\mathcal{F}$是不是4的倍数。我们证明了$\mathcal{F}$的最大尺寸是有界的$2n$，除非$n\equiv{}3\mod4$时，它是有界的$2n+2$。我们的方法使用$\mathbb{F}_2^n$上的三次型和Hurwitz-Radon平方恒等式理论。我们也应用这个理论来获得一些关于布尔三次型和所谓的加法四元组的信息。
2014-03-27 math.CO math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions
本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。
2024-04-03 math.NT
A Mean Value Theorem for Closed Geodesics on Congruence Surfaces
本文对有限面积黎曼曲面上给定长度的闭测地线定义了一个加权重数函数。这些加权的多重性自然出现在塞尔伯格迹公式，特别是他们的均方起着重要的作用，在研究统计的特征值的表面上的拉普拉斯算子。在模域的情况下，E. Bogomolny，F. Leyvraz和C.施米特给出了一个均方公式，M.彼得本文计算了有理四元数代数单位群的同余子群所对应的曲面的加权重数的均方，特别是模群的同余子群的加权重数的均方.值得注意的是，结果是模域均方的有理倍数。
2005-02-12 math.NT
Relations among Ramanujan-Type Congruences I
证明了远离水平和同余素的整权模形式的Ramanujan型同余等价于Hecke特征值的特殊同余。特别是，我们表明，Ramanujan型同余保持的行动的浅Hecke代数。更一般地说，我们表明弱全纯模形式的积分权重，拉马努金型同余自然发生的转移，在工会的两个平方类，而不是单一的平方类出现在文献中的分拆函数。我们还排除了无平方周期的可能性，最近研究了无平方周期在分拆函数情况下的稀缺性。我们补充我们的障碍，最大的Ramanujan型同余与几个存在的声明。我们的结果是基于一个框架，利用经典的结果通过模表示理论的模曲线的积分模型，并适用于所有弱全纯模形式的同余。Steinberg表示支配所有整数权的极大Ramanujan型同余。我们辨别的范围，我们的框架的情况下，半整数权重通过示例计算。
2021-05-27 math.NT
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
2001-07-11 math.NT
Modular forms with large coefficient fields via congruences
本文应用模形式的同余理论（可约素数的控制，水平降低），椭圆曲线和Q曲线的模性，以及一对Fermat-Goldbach型Frey曲线的结果，证明了具有任意大次数和无平方或几乎无平方水平的系数域的重量为2和平凡模的新形式的存在性.更精确地说，我们证明了对任意给定的数t和B，存在一个权为2的新形式f和平凡的Neumanypus，其水平N是无平方的（几乎无平方的），N正好有t个素除子（分别是t个奇素除子和一个2的小幂除它），并且f的系数域的次数大于B.
2011-11-23 math.NT
Trace formulas and class number sums
我们将Eichler-Selberg迹公式加以特殊化，得到了任意水平的同余群在尖点形式上的素-水平Hecke作用的迹公式.作为结果，我们确定的（加权）SL（2，Z）-共轭轨道的数量在素数p的行列式p的2 × 2矩阵，其减少模N位于GL（2，Z/NZ）中的一个给定的共轭类。这推广了Hurwitz在1885年的一个结果。
2006-10-31 math.NT
On higher congruences between cusp forms and Eisenstein series. II
本文研究了尖点模形式与Eisenstein级数在无平方数的水平上的等偶权同余关系。这推广了我们以前在Naskrickki [17]中关于素能级的结果，并为在限制性分歧条件下得到的锐界提供了进一步的证据。在一般无平方条件下证明了指数的一个上界，并讨论了当系数为有理数且权为2时同余的存在性。
2018-10-04 math.NT
On a quadratic Waring's problem with congruence conditions
对于每个正整数$n$，令$g_Δ(n)$是最小正整数$g$，使得可以由奇平方和表示的$n$变量中的每个完全二次多项式由至多$g$奇平方和表示。本文通过研究整二次型的平方和在一定的同余条件下的表示来分析$g_Δ(n)$。我们证明了$g_Δ(n)$的增长最多是$\sqrt{n}$的指数，这是最好的已知上界的$g$ -不变量的原始二次华林问题。我们还确定每个小于或等于$4$的正整数的$g_Δ(n)$的精确值。
2019-10-17 math.NT
Newform Eisenstein Congruences of Local Origin
本文提出一个关于新形式与新艾森斯坦级数之间艾森斯坦同余的普遍猜想，并探讨其与布洛赫-卡托猜想的关系。
2026-03-03 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
A family of $q$-congruences modulo the square of a cyclotomic polynomial
利用Watson的$_8ϕ_7$终止变换公式，我们证明了一族以分圆多项式的平方为模的$q$ -同余。475（2019），1636- 646]。作为应用，我们导出了两个模$p^4$（$p$是奇素数）超同余及其$q$ -模拟.这也部分地证实了Swisher（H.3）猜想的一个特例。
2020-01-19 math.CO math.NT
The Hurwitz sum-of-squares problem depends on the base field
College of Sciences, Northeastern University（东北大学理学院）；Division of Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学数学科学系）
本文证明 Hurwitz 平方和公式的存在性依赖于基域，构造了特征非2且-1为平方的域上的 [12,12,18] 型公式，而在形式实域上不存在，从而否定了 Shapiro (1984) 和 Adem (1975) 的猜想。
2026-06-12 math.AG math.CO math.NT
Additional congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
在$a$、$M$和$s$中寻找从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和等于平方整数$s^{2}$的所有整数解的问题，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10\left(mod\,12\right)$则没有解，如果是$M\equiv0,9,24% or %33\left(mod\,72\right)$ ;或$M\equiv1,2$或$16\left(mod\,24\right)$ ;或$M\equiv11\left(mod\,12\right)$则有整数解。在本文中，额外的合同条件证明了对允许值的$M$，产生的解决方案，通过使用Beeckmans的八个必要条件，进一步细化的可能值的$M$的$M$连续整数平方和等于整数平方。
2014-08-20 math.HO math.NT
A Generalization of the Doubling Construction for Sums of Squares Identities
加倍构造法是从已知恒等式的平方和中生成Hurwitz问题新解的一种快速而重要的方法。本文推广了加倍构造，并从任意给定的容许三元组$[r,s,n]$中得到了一系列新的构造$[r+ρ(2^{m-1}),2^ms,2^mn]$，其中$ρ$是Hurwitz-Radon函数，对所有正整数$m$.
2017-08-16 math.NT math.RA
On the mean square of the error term for the asymmetric two-dimensional divisor problem with congruence conditions
本文研究带同余条件的非对称二维除数函数，建立了其和式误差项均方值的渐近公式，改进了Zhai和Cao的已有结果。
2025-11-10 math.NT
The Eisenstein and winding elements of modular symbols for odd square-free level
对于$N$无奇平方的同余子群$Γ_0(N)$，我们在整系数Eisenstein级数的模符号空间中显式地写出Eisenstein元.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。这给出了一个问题的答案Merel在这些情况下。我们的结果是Manin-Drinfeld定理[Thm. 6]。这些结果是文[1]结果在无奇平方水平上的推广。
2022-08-08 math.NT
Density of solutions to quadratic congruences
数论中的一个经典结果是关于等差数列中素数密度的狄利克雷定理。我们证明了一个类似的结果，正好有k个素因子的数，k>1。根据E.M.的证明。Wright在1954年提出的方法，我们计算这样的数的自然密度，其中每个素数满足一个同余条件。作为应用，我们得到了无平方数n不大于x且有k个素因子使得一个固定的二次方程模n恰好有2^k个解的密度.
2016-04-30 math.NT
Cuspidal subgroups associated with non-rational Eisenstein maximal ideals
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
本文推广了Ramanujan型Eisenstein同余式到一般水平N，证明了在非平方自由水平下非有理Eisenstein极大理想对应的Ribet猜想推广成立。
2026-06-26 math.NT
An Extension of a Congruence by Tauraso
对于正整数$n$，令$H_n=\sum_{k=1}^{n}1/n$为$n$次谐波数。本文证明了对任何素数$p\ge 7$，$$ \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k}{k^2}\equiv \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k^2}{k} \equiv\frac{3}{2p}\sum_{k=1}^{p-1}\frac{1}{k^2}\pmod{p^2}. $$注意这个同余的第一部分是最近由R.陶拉索是美国数学月刊上的一个问题。在我们的初等证明的第二部分，上述同余，我们使用某些经典的同余模一个素数和平方的一个素数，一些同余涉及调和数和一个组合的身份，由于V.埃尔南德斯。
2011-09-14 math.NT
Sums of two squares and a power
本文推广了Jagy和Kaplansky以及本文作者的结果，证明了对于所有的$k\geq 3$，存在无穷多个正整数$n$，对于正整数$x,y,z$，不能写成$x^2+y^2+z^k=n$，其中对于$k\not\equiv 0 \bmod 4$，对$z$施加了一个同余条件.这些例子是有趣的，因为对于这些$n$的表示本身没有一致性障碍。这样，我们提供了一个新的家庭的反例哈塞原则或强逼近。
2016-07-09 math.NT
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers II
本文在 $N=p$ 为奇素数时，将半调和 Maass 形式 $\mathcal{G}$ 实现为 $1$ 的正则化 Siegel theta 提升输出，计算其平方指标 Fourier 系数，并建立了其与 $1$ 的所有二次迹之间的显式恒等式。
2024-11-12 math.NT
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers I
Tulane University（杜兰大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种模块化框架，用于研究广义Hurwitz类数的非平凡关系，并通过非全纯框架扩展，得到更高层次的非全纯Zagier Eisenstein级数及其前像。
2026-03-02 math.NT
New Congruences of Partitions With Odd Parts Distinct
令$\mathrm{pod}(n)$表示具有不同奇数部分的$n$的分区的数目，并且${{r}_{k}}(n)$是作为$k$平方和的$n$的表示的数目。我们发现了以下两个算术关系：对任意整数$n\ge 0$，\[\mathrm{pod}(3n+2)\equiv 2{{(-1)}^{n+1}}{{r}_{5}}(8n+5) \pmod{9}, \]和\[\mathrm{pod}(5n+2)\equiv 2{{(-1)}^{n}}{{r}_{3}}(8n+3) \pmod{5}.\]，我们由此导出了许多有趣的同余式，包括以下两个Ramanujan型同余式的无限族：对$a \in \{11, 19\}$和任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，我们有\[\mathrm{pod}\Big({{5}^{2α+2}}n+\frac{a \cdot {{5}^{2α+1}}+1}{8}\Big)\equiv 0 \pmod{5}.\]
2014-10-31 math.NT
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
Proofs of two $q$-congruence conjectures of Guo
Department of Mathematics, Wenzhou University（温州大学数学系）
本文证明了Guo提出的两个q-同余猜想，分别涉及截断q-模拟的平方分圆同余和带参数s的截断基本超几何和的可除性。
2026-06-11 math.NT
Sums of squares and orthogonal integral vectors
如果$\BZ^3$中的两个向量正交且长度相同，则称为\emph{twins}。本文用立方格子描述孪生子对，并计算出给定长度的孪生子对的个数。具有每个长度为$\sqrt{M}$的整向量都有一个孪生的性质的整数$M$称为孪生完备的。它们是模数论中一个著名猜想的完全特征。主要工具是Hurwitz积分四元数的分解理论。在整篇论文中，我们一致努力使论述尽可能简单。
2011-08-10 math.NT
Linear Congruences and a Conjecture of Bibak
本文研究线性同余方程的计数问题，推广 Bibak、Lehmer 和 Ramanathan 的结果，给出平方剩余解及有序、严格有序解在特殊情形下的显式计数式。
2024-03-04 math.NT
Higher-Order Congruence for Reciprocal Power Sums and Generalized Lehmer-Type Products
研究互反幂和与广义莱默型乘积的高阶同余，将互反平方和结果扩展到奇数次互反和并建立模\(n\)统一同余，通过完全指数贝尔多项式解决广义莱默型乘积高阶同余无简单闭式问题，提供相关显式计算与验证框架。
2026-07-14 math.NT
A note on the hypergeometric datum $\big((\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{5}{6}),(1,1)\big)$ and symmetric squares of elliptic curves
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文探讨了超几何数据与椭圆曲线对称平方之间的模p同余关系。
2025-12-29 math.NT
Iwasawa Invariants for Symmetric Square Representations
本文研究满足剩余表示绝对不可约且同构的两个$\mathfrak{p}$-寻常尖点新形式，证明其对称平方表示的非本原$p$-进L函数模$\mathfrak{p}$同余，解析与代数岩泽不变量相关，补全了$\mathfrak{p}$-进L函数整性的证明，验证了岩泽主猜想与同余的相容性。
2023-06-11 math.NT
Congruence relations of Ankeny$\unicode{x2013}$Artin$\unicode{x2013}$Chowla type for real quadratic fields
本文推广Ankeny–Artin–Chowla同余关系至更一般的Kubota–Leopoldt $p$-adic $L$-函数框架，推导出涉及二次剩余的新同余，并讨论复合猜想的反例与二面体扩张的联系。
2024-11-08 math.NT
Imaginary quadratic fields with $\ell$-torsion-free class groups and specified split primes
本文证明存在类数不被给定奇素数 ℓ 整除、且在指定奇素数集合 S_+ 中完全分裂的虚二次域，通过改进 Hurwitz 类数非全纯 Ramanujan 型同余分类，提出了不同于 Wiles 结果的新方法，且不要求分裂素数满足 p ≢ -1 (mod ℓ)。
2023-05-30 math.NT
On the sums of squares of exceptional units in residue class rings
令$n\ge 1, e\ge 1, k\ge 2$和$c$为整数。整数$u$称为剩余类模$n$环$\mathbb{Z}_n$中的单元，如果$\gcd(u, n)=1$。如果$\gcd(1-u,n)=1$，则单元$u$称为环$\mathbb{Z}_n$中的例外单元。我们用$\mathcal{N}_{k,c,e}(n)$表示同余$x_1^e+...+x_k^e\equiv c \pmod n$的解$(x_1,...,x_k)$的个数，其中所有$x_i$都是环$\mathbb{Z}_n$中的例外单位。在2017年，Mollahajiaghaei提出了一个关于同余式$x_1^2+...+x_k^2\equiv c\pmod n$的解$(x_1,...,x_k)$的个数的公式，其中所有$x_i$都是环$\mathbb{Z}_n$中的单元。同时，Yang和Zhao给出了$\mathcal{N}_{k,c,1}(n)$的精确公式。本文利用Hensel引理、指数和及二次Gauss和，给出了数$\mathcal{N}_{k,c,2}(n)$的一个显式公式.我们的结果推广了Mollahajiaghaei定理以及Yang和Zhao定理。
2021-09-27 math.NT
Explicit Class number formulas for Siegel--Weil averages of ternary quadratic forms
本文研究了定积分三元二次型与类数之间的相互作用.本文推广了Jones关于二次型亏格的θ函数与Hurwitz类数的关系的一个结果，得到一个渐近公式（主项和误差项远离许多坏平方类$t_j\mathbb{Z}^2$）将给定范数的二次空间中的格点数与与该范数相关的类数之和以及二次空间的判别式的无平方部分相关联在这个格子上形成。
2022-03-30 math.NT
Gauss and p-adic numbers
该研究梳理高斯笔记中涉及p进数的无限同余式计算，包括11进整数平方根、10进整数非平凡平方根及10进自然数对数的计算，揭示其与p进数的关联。
2026-07-30 math.HO math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
A maximal extension of the Bloom-Maynard bound for sets with no square differences
我们表明，如果$h\in\mathbb{Z}[x]$是一个多项式的次数$k$，使同余$h(x)\equiv0\pmod{q}$有一个解决方案，为每一个正整数$q$，然后任何子集的$\{1,2,\ldots,N\}$没有两个不同的元素与形式的差异$h(n)$，与$n$正整数，密度最多$(\log N)^{-c\log\log\log N}$，为一些常数$c$，只取决于$k$。这改进了文献中的最佳界限，由于赖斯，并推广了最近的结果布卢姆和梅纳德。
2023-03-06 math.NT
Congruences involving the $U_{\ell}$ operator for weakly holomorphic modular forms
设$λ$为整数，$f(z)=\sum_{n\gg-\infty} a(n)q^n$为$Γ_0(4)$上权$λ+\frac 12$的整系数弱全纯模形式.让$\ell\geq 5$是一个素数。假设常数项$a(0)$模$\ell$不为零。进一步，假设对于某个正整数$m$，$(f|U_{\ell^m})(z) = \sum_{n=0}^\infty b(n)q^n$的傅立叶展开具有\[ (f|U_{\ell^m})(z) \equiv b(0) + \sum_{i=1}^{t}\sum_{n=1}^{\infty} b(d_i n^2) q^{d_i n^2} \pmod{\ell}, \]的形式，其中$d_1, \ldots, d_t$是无平方正整数，并且形式幂级数上的算子$U_\ell$由\[ \left( \sum_{n=0}^\infty a(n)q^n \right) \bigg| U_\ell = \sum_{n=0}^\infty a(\ell n)q^n. \]定义，然后，$λ\equiv 0 \pmod{\frac{\ell-1}{2}}$。此外，如果$\tilde{f}$表示$f$对$\ell$取模的系数约简，则我们有\[ \biggl\{ \lim_{m \rightarrow \infty} \tilde{f}|U_{\ell^{2m}}, \lim_{m \rig…
2019-02-18 math.NT
Irrationality of finite logarithms in a congruence-class adèle ring
Durham University（杜伦大学）
该文在$abc$猜想成立前提下，将有限对数无理性的已有结果扩展到素数受限为$p\equiv 1\bmod m$的算术级数情形，还证明其无法为二次无理数。
2026-08-14 math.NT
Non-monogenity in a family of octic fields
令$m$为无平方的正整数$m\equiv 2,3 \; (\bmod \; 4)$。证明了数域$K=Q(i,\sqrt[4]{m})$是非单基因的，即它不存在任何$\{1,α,\ldots,α^7\}$型幂整基.在这个无限参数族的伽罗瓦八度域中，我们构造了一个整基，并仅用同余的考虑证明了它的非单调性。我们的方法为考虑代数数域中的单整性或证明非单整性提供了一种新的途径。它在参数数域族中有很好的应用。我们根据参数计算元素的指数作为多项式，因子这些多项式和考虑系统的同余式根据的因素。
2018-09-27 math.NT
Shifted bilinear sums of Salié sums and the distribution of modular square roots of shifted primes
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究Salié和的移位双线性和的上界，并分析移位素数的模平方根分布，揭示$b\not \equiv 0 \bmod q$时的新困难。
2026-01-15 math.NT
Tunnell-type criteria for variants of the congruent number problem
KAIST（韩国科学技术院）
本文针对余弦为±3/5和±4/5的θ-同余数问题，利用广义theta级数构造权3/2的模形式，其傅里叶系数决定椭圆曲线中心L-值，从而给出Tunnell型准则，并证明算术级数中素数的无条件非θ-同余性。
2026-09-24 math.NT
