发表机构
KAIST（韩国科学技术院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对余弦为±3/5和±4/5的θ-同余数问题，利用广义theta级数构造权3/2的模形式，其傅里叶系数决定椭圆曲线中心L-值，从而给出Tunnell型准则，并证明算术级数中素数的无条件非θ-同余性。
AI 中文摘要
我们利用Sirolli--Tornaría的广义theta级数构造，研究了$\theta$-同余数问题在$\theta$的余弦值为$\theta=\pm3/5$和$\pm4/5$时的情形。我们描述了该构造在权为$2$、水平具有非平凡无平方奇数部分的新形式上的特化，并解释了二次扭转到奇基本判别式的约化。同一构造对每个具有非零有理余弦的$\theta$-同余数问题都给出了一个有效程序。对于这四个角度，我们构造了权为$3/2$的显式形式，其傅里叶系数决定了相关椭圆曲线的中心$L$-值。这给出了对每个正无平方整数的Tunnell型准则：非零系数无条件地蕴含非$\theta$-同余性，而逆命题在假设Birch--Swinnerton-Dyer猜想下成立。我们还证明了显式算术级数中素数的无条件非$\theta$-同余性。
英文摘要
We study the $θ$-congruent number problem for $\cosθ=\pm3/5$ and $\pm4/5$ using the generalized theta series construction of Sirolli--Tornaría. We describe its specialization to newforms of weight $2$ over $\mathbb Q$ with nontrivial square-free odd part of the level, and explain the reduction of quadratic twists to odd fundamental discriminants. The same construction gives an effective procedure for every $θ$-congruent number problem with nonzero rational cosine. For the four angles, we construct explicit forms of weight $3/2$ whose Fourier coefficients determine the central $L$-values of the associated elliptic curves. This gives Tunnell-type criteria for every positive square-free integer: a nonzero coefficient implies non-$θ$-congruence unconditionally, and the converse holds assuming the Birch--Swinnerton-Dyer conjecture. We also prove unconditional non-$θ$-congruence for primes in explicit arithmetic progressions.
Comments30 pages, 9 tables
