Hurwitz - Bernoulli Numbers, Formal Groups and the L - Functions of Elliptic Curves
经典上，欧拉发展了理论的黎曼ζ函数使用作为他的出发点的指数和部分分式形式的cot（z）。在本文中，我们希望以类似的方式从椭圆函数理论出发，发展椭圆曲线的$L$ -函数理论。
2012-01-30 math.AG math.NT
On the Bernoulli--Hurwitz periods
本文将 Bernoulli–Hurwitz 测度周期刻画为带层数据 CM 曲线上的权一 Eisenstein 特殊值，联系 Katz 测度并推出普通椭圆曲线的周期公式与 $p$-进 Kronecker 第一极限公式。
2025-10-20 math.NT
Several classical identities via Mellin's transform
利用Mellin变换给出了一个求和规则，并对特殊函数与Bernoulli多项式和欧拉多项式之间的一些重要的经典关系给出了简短的证明.例如，负整数处的赫尔维茨zeta函数的值用伯努利多项式表示。我们还显示身份涉及指数和埃尔米特多项式。
2023-01-04 math.CA math.NT
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
2019-02-12 math.NT
Generalized hypergeometric expansion related to the Hurwitz zeta function
研究了由仿射复映射构成的分数部分及其对数正弦函数的不完全Mellin变换。我们评估相应的积分在两种不同的方式，产生的等式与系列的超几何函数的每一边。这些等式捕获了Hurwitz zeta函数的基本分析性质，如亚纯扩张和函数方程。我们给出所涉及的系列的收敛速度。作为一种特殊情况，我们发现，指数收敛速率的变形的对数正弦的分数部分的虚部进行这些等式。
2020-09-15 math.CV math.FA math.NT
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
2021-12-02 math.NT
On a p-adic interpolation function for the q-extension of the generalized Bernoulli polynomials and Its derivative
本文构造了Hurwitz型L-函数的q-扩张，它插值于附加在$chi$上的广义伯努利多项式的q-扩张.
2005-02-22 math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
Instant Multiple Zeta Values at Non-Positive Integers and Bernoulli Functions
本文用初等方法给出了多重Zeta函数在非正整数处的一个瞬时值，讨论了伯努利多项式乘积的Fourier理论（在单位区间上），并证明了Hurwitz Zeta函数（在第一变量的非正整数值处）的多项式表达式与伯努利多项式的多项式表达式是等价的.
2009-11-07 math.NT
On the Taylor Coefficients of the Hurwitz Zeta Function
我们找到了Hurwitz zeta函数的Maclaurin系数的一个表示，它是用包含伯努利多项式和第一类Stirling数的半收敛级数表示的.特别地，这给出了黎曼ζ函数的系数的表示。我们的主要工具是一定的级数变换公式。一个类似的结果也证明了麦克劳林系数的Lerch zeta函数。
2008-12-06 math.CA math.NT
A note on regularized Bernoulli distributions and p-adic Dirichlet expansions
我们考虑伯努利分布及其正则化，这是$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$的措施。众所周知，它们的梅林变换可用于定义$p$ -adic $L$ -函数。我们发现，$p>2$的正则化的伯努利分布之一是特别简单，等于$\mathbb{Z}_p$上的措施，采取的值$\pm \frac{1}{2}$对clopen球。我们将其应用到$p$ -adic $L$ -函数中，得到了$p$ -电力导体的Dirichlet特征标，并得到了类似于复情形的狄利克雷级数展开式. D. Delbourgo，这方面的贡献提供了一种方法，通过$p$ -adic措施。
2020-12-30 math.NT
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
Irrationality of special values of formal Laurent series represented by the formal Mellin transform of $G$-functions
设$p$是素数，$\mathbb{C}_p$是$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$K$是一个代数数域。我们固定一个嵌入$ι_p:\overline{\mathbb{Q}}\hookrightarrow \mathbb{C}_p$，并将$K_p$表示为$K$相对于嵌入$ι_p$的完成。设$g(z)\in K[[z]]$，并用$\mathcal{M}(g)(z)\in \tfrac{1}{z}K\left[\left[\tfrac{1}{z}\right]\right]$表示$g(z)$的形式梅林变换。本文证明了：如果$\mathcal{M}(g)(z)$具有良好的Padé逼近，则对于满足一定条件的无穷多个$α\in \mathbb{Q}\cap \left(\mathbb{Q}_p\setminus \mathbb{Z}_p\right)$，特殊值$\mathcal{M}(g)(α)$在$K_p$中是收敛的且是无理的.这一结果可以看作是部分推广的方法Beukers在他的证明的不合理性的特殊价值$p$ -adic赫维茨zeta函数。
2018-01-04 math.NT
Appell-Carlitz numbers
引入了（高阶）Appell-Carlitz数的概念，统一了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数等几个特殊的正特征数的定义，它们的母函数在函数域算术中通常称为Hurwitz级数.利用Hasse-Teichmüller导数，我们还得到了（高阶）Appell-Carlitz数的几个性质，包括一个递推公式，两个封闭形式表达式和一个行列式表达式.递推公式包含了Bernoulli-Carlitz数的Carlitz递推公式。这两个封闭的表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果。这个行列式表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果，这些结果类似于Glaucine在1875年的一篇文章中所述的Bernoulli数和Cauchy数的经典行列式表达式。
2021-09-03 math.NT
On the two-variable Dirichlet q-L-series
本文构造了二元重Dirichlet q-L-函数和二元重Dirichlet型Changhee q-L-函数。这些函数插值于q-伯努利多项式和广义Changhee q-伯努利多项式。利用Mellin变换，给出了二元重Dirichlet型q-zeta函数和二元重Dirichlet型Changhee q-L-函数的一个整表示.
2005-11-12 math.NT
Bernoulli Operators and Dirichlet Series
我们介绍和研究了一些（无限阶）离散导数算子称为伯努利算子。它们与一类幂级数（驯服幂级数）相关联，这类幂级数包括收敛于单位圆盘的幂级数，至多在$z=1$处有一个极点奇点，并且解析延拓到以$z=1$为中心的单位圆盘，可能存在Mittag-Leffler型的孤立奇点。我们表明，他们都自然的作用，并采取价值，向量空间的功能$f(s,t)$在图像的拉普拉斯-梅林变换，有（单值）解析延拓到复平面可能的孤立奇点。对于某右半平面上的$s$，伯努利算子的作用由狄利克雷型级数给出，因此，这样的级数获得到复平面的解析延拓，并允许对奇点的精确描述。对于$f(s,t)=t^s$的特殊情况，伯努利算子的作用提供了与驯服幂级数相关的狄利克雷级数的解析延拓。在这种情况下，我们记录了详细的信息，极点的位置，他们的残基，以及特殊的值，以及证明的唯一性驯服狄利克雷级数与指定的极点，残基，和特殊的值。
2020-06-25 math.CV math.FA math.NT
A new formula for $ζ(s)$
本文通过在解析函数的向量空间中引入一种新的运算，给出了推导著名公式$ζ(1-k)=-\frac{B_k}{k}$和$ζ(1-n,a)=-\frac{B_n(a)}{n}$的方法，其中$ζ$，$ζ(1-n,a)$分别表示黎曼ζ函数和Hurwitz ζ函数。$B_k$是第$k$个伯努利数。并进一步推导了与Bernoulli数和伯努利多项式有关的一些恒等式。此外，将该运算与前向差分相结合，还得到了一个新的黎曼ζ函数公式，即\[ζ(s)=e\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\frac{1}{(n-i)!(1+i)^{s}}.\]
2019-03-12 math.NT
$L$-function invariants for 3-manifolds and relations between generalized Bernoulli polynomials
该研究定义了负定型配管流形的$L$-函数，证明其为整函数且$s=0$处值对应Witten--Reshetikhin--Turaev不变量，还得到了这类推广型zeta函数负整数特殊值的线性关系。
2024-10-08 math.GT math.NT math.QA
Summation rules for the values of the Riemann zeta-function and generalized harmonic numbers obtained using Laurent developments of polygamma functions and their products
根据arXiv：1606.02150（NT）中提出的Mellin变换和逆Mellin变换技巧，我们建立了双和三Γ函数乘积的洛朗级数展开式的封闭形式/psi（z）*/psi（-z）和/psi_（1）（z）*/psi_（1）（-z）.这些级数被用来寻找求和规则，其中包括一次、二次和三次幂的广义调和数以及整数/伯努利数处的黎曼ζ函数的值，例如2*Sum_（k-1）^（infinity）（H_（k）^（（2））/k^3）=6*/zeta（2）*/zeta（3）-9*/zeta（5）。其中一些规则进行了数值测试。
2021-12-06 math.NT
The evaluation of Tornheim double sums. Part 1
我们提供了一个明确的公式Tornheim二重级数的积分涉及赫维茨zeta函数。我们还研究了当Tornheim和的参数成为自然数时的极限，并证明了在这种情况下，它可以用伯努利多项式和Bernoulli函数$A_k (q): = kζ'(1 - k,q)$的三重积的定积分来表示.
2005-05-30 math.CA math.NT
On an algebraic version of the Knizhnik-Zamolodchikov equation
通过发展Hurwitz polyzeta函数的母函数$H(z)$的理论，使之与多面体的母函数理论相平行，得到Knizhnik-Zamolodchikov方程的一个差分方程模拟。通过模拟KZ方程作为适当丛上的联络的作用，发展了联络概念的差分方程版本，其中$H(z)$是平坦截面。求解一个由Hurwitz polyzeta满足的差分方程族，在负整数的元组处，导致归一化的多个伯努利多项式（NMBPs）作为Hurwitz polyzeta函数的对应物。这些多项式的生成函数满足与$H(z)$类似的差分方程，但与所述多项式具有有理系数的事实相反，证明了Hurwitz polyzeta函数的代数独立性。$z=1$处的NMBP值提供了负整数元组处的多个zeta值的正则化，这与S.秋山和合作者。这些值的各种基本属性被证明。
2010-09-28 math.NT
Twisted p-adic (h,q)-L-functions
By using q-Volkenborn integral on Z_{p} , we (simsek, simsekCanada) constructed new generating functions of the (h,q)- Bernoulli polynomials and numbers. By applying the Mellin transformation to the generating functions, we constructed integral representation of the twisted (h,q)-Hurwitz function and twisted (h,q)-two-variable L-function. By using these functions, we construct twisted new (h,q)-partial zeta function which interpolates the twisted (h,q)- Bernoulli polynomials and generalized twisted (h,q)-Bernoulli numbers at negative integers . We give relation between twisted (h,q)-partial ze…
2007-11-01 math.GM math.NT
Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters
本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.
2015-04-09 math.CO math.NT
A new family of q-analogue of Genocchi numbers and polynomials of higher order
在这项工作中，我们考虑金的q-欧拉多项式的生成函数，并介绍了新的推广的q-Genocchi多项式和一些更高的顺序。同时，我们也给出了一些令人惊讶的恒等式，这些恒等式对于解析数论，特别是数学物理的研究具有重要意义。通过对高阶q-Genocchi多项式的母函数进行q-Mellin变换，定义了高阶q-Genocchi多项式在负整数上的q-Hurwitz-Zeta型插值函数.
2012-05-13 math.NT
A New Generating Function of (q-) Bernstein Type Polynomials and their Interpolation Function
本文的主要目的是构造（q-）Bernstein型多项式的一个新的母函数。我们建立了这个函数的基本性质。利用这个母函数，我们得到了（q-）Bernstein型多项式的递推关系和导数.给出了（q-）Bernstein型多项式、Hermite多项式、高阶伯努利多项式与第二类Stirling数之间的关系。利用Mellin变换，我们定义了（q-）Bernstein型多项式的插值.此外，本文还讨论了（q-）Bernstein型多项式的逼近、某些分布的矩在统计学中的一些应用和问题。
2010-01-19 math.CV math.NT
q-Hardy-Berndt type sums associated with q-Genocchi type zeta and l-functions
本文的目的是定义新的生成函数。利用Mellin变换公式定义了Genocchi zeta函数的q-模拟、q-模拟Hurwitz型Genocchi zeta函数、q-模拟Genocchi型l-函数和二元q-Genocchi型l-函数。进一步构造了q-Hardy-Berndt型和和与Dirichlet特征标的新的生成函数.同时给出了q-Hardy-Berndt型和与q-Genocchi zeta函数有关的一些新的关系。
2007-10-30 math.NT
On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type
近二十年来，人们对Arakawa-Kaneko zeta函数进行了积极的研究。最近Kaneko和Tsumura从多Bernoulli数的角度构造了它的变体。本文将他们的Arakawa-Kaneko型zeta函数推广到指数为正、负整数混合的zeta函数。我们表明，这些功能在正整数的值可以表示在多个赫维茨zeta星值。
2020-03-10 math.NT
Ramanujan-type identities for alternating Hurwitz zeta functions
South China University of Technology（华南理工大学）；Kyungnam University（庆南大学）
将拉马努金关于\(\zeta(2n + 1)\)的恒等式扩展到交错赫维茨zeta函数，研究其在不同模对称条件下性质及对应恒等式，还建立相关函数无穷级数表达式与变换公式。
2026-08-18 math.CA math.NT
The Parabolic Mellin Transform: Gamma and Zeta Integral Representations
Department of Economics, University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校经济学系）；School of Economics, Xiamen University（厦门大学经济学院）
本文介绍了抛物线梅林变换（PMT），并通过其对高斯核的处理，得到经典汉克尔表示的抛物线轮廓形式，并利用该变换推导了Hurwitz泽塔函数、黎曼泽塔函数和狄利克雷eta函数的积分表示，同时提供了Gamma型和泽塔型特殊函数的统一变换字典，并将黎曼假设和林德洛夫假设重新表述为抛物线轮廓积分零点和增长的等价形式。
2026-06-03 math.CA math.NT math.PR
Hamiltonians for the zeros of a general family of zeta functions
针对Hilbert-Pólya猜想，本文给出了Hamilton函数$\hat{H}_{f},$的一般构造，使得由Mellin变换定义的一般族Hurwitz zeta函数$(-1)^{z_{n}-1}L(f,z_{n},x+1)$在适当的边界条件下成为其本征态，并且本征值$E_{n}$具有$z_{n}=\frac{1}{2}(1-iE_{n})$是一般族Zeta函数$L(f,z)\equiv L(f,z,1)$的零点的性质.
2020-08-31 math-ph math.MP math.NT
On arithmetic nature of $q$-analogue of the generalized Stieltjes constants
本文拓展了2003年关于Hurwitz zeta函数$q$-模拟的研究，推导了其洛朗级数前两项系数的闭式，探究了相关超越性，提出了线性无关猜想并证明了超半数相关数在有理数域上线性无关。
2024-04-11 math.NT
Determining the Indeterminate: On the Evaluation of Integrals that connect Riemann's, Hurwitz' and Dirichlet's Zeta, Eta and Beta functions
Geometrics Unlimited, Ltd.（几何无限有限公司）
本文研究了连接黎曼、Hurwitz和狄利克雷ζ、η和β函数的积分的评估，揭示了与本质奇点相关的不定性，并提出了新的符号和方法来处理这些积分。
2026-01-04 math.CA math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
Trigonometric representations of generalized Dedekind and Hardy sums via the discrete Fourier transform
本文介绍了与Bernoulli函数相联系的Dedekind和的一些新的高维推广以及由Bernoulli函数定义的Hardy和的一些新的高维推广。我们推广了离散傅里叶变换的Parseval公式的一个变体，以简单统一的方式导出这些和的有限三角表示。我们还考虑一个相关的总和涉及赫维茨zeta函数。
2015-12-04 math.NT
Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions
在本文的前半部分，我们给出了Barnes多重zeta-函数的函数方程，并考虑了一些相关结果。特别是，我们表明，Ramanujan的经典公式的黎曼zeta值可以从函数方程巴恩斯zeta函数。后半部分利用伯努利多项式推广了某些含双曲函数的级数的计算公式。最初的公式是由柯西、梅林、拉马努金经典地给出的，后来由伯恩特恢复并公式化。根据我们的考虑，我们给出了这些已知公式的多个版本。
2010-06-16 math.NT
Modified Nörlund polynomials
将Zagier所考虑的修正Bernoulli数$B_{n}^{*}$推广到修正Nörlund多项式${B_{n}^{(\ell)*}}$ .对于$\ell\in\mathbb{N}$，得到了这些多项式的生成函数的显式表达式。一些壮观的积分涉及切比雪夫多项式，和一个有限的总和涉及积分的赫维茨zeta函数的评价也得到了。得到了平方双曲正割分布的$\ell$ -倍卷积的新结果，如对数矩满足的微分-差分方程和Barnes zeta函数的封闭表达式.
2014-11-04 math.CO math.NT
Appell Sequences in Analytic Number Theory: Shifted Expansions and Dirichlet L-Functions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将阿佩尔移位定理置于博雷尔-拉普拉斯框架，扩展阿佩尔-梅林框架至狄利克雷L-函数，构造生成函数并确立多项式R_n^χ的五项结构性质，相关结果为首次报道。
2026-10-20 math.NT
Derivation of Computational Formulas for certain class of finite sums: Approach to Generating functions arising from $p$-adic integrals and special functions
利用Newton-Mercator级数、超几何级数和$p$ -adic积分（Volkenborn积分）构造了一类特殊有限和的母函数.利用这些生成函数及其函数方程和偏导数方程，得到了许多新的计算公式，包括（逆）二项式系数、Bernoulli型多项式和数、欧拉多项式和数、Stirling数、（交错）调和数、Leibnitz多项式等的特殊有限和.在这些公式中，我们考虑了一个借助于Bernoulli数和第一类Stirling数计算上述一类有限和的计算公式，给出了一个计算算法，并给出了它们的一些特殊值.并利用上述特殊有限和与组合数，给出了多重交错zeta函数与高阶伯努利多项式及高阶欧拉多项式之间的关系.我们还给出了分解的多个赫维茨zeta函数的帮助下，有限和。文章中给出的主要结果和以前已知的结果之间的关系和比较受到了批评。借助于本文的结果，我们找到了Charalambides [8，Exercise 30，p.273]在他的书中给出的问题的解，并且借助于这个解，我们还找到了非常新的公式。此外，还对文[48]中提出的一些问题给出了解决方法。
2021-08-22 math.NT
L-functions for Meromorphic Modular Forms and Sum Rules in Conformal Field Theory
我们定义L-函数的亚纯模形式，是经常在尖点，并使用它们：（i）找到新的关系之间的Hurwitz类数和奇异模的痕迹，（ii）建立预测的物理T-反射，和（iii）表示中心荷在二维共形场论（2D CFT）作为一个文字总和的状态在CFT频谱。当模形式有一个阶$p$极点远离尖点时，它的$q$级数系数增长为$t \geq \sqrt{3}/2$的$n^{p-1} e^{2 πn t}$.它的L-函数必须正则化。我们定义这样的L-函数的变形梅林变换。研究了模形式的对数导数的L-函数，Borcherds乘积的对数导数的L-函数揭示了Hurwitz类数与奇异模的迹之间的一种新的关系.如果我们可以将2d CFT路径积分写为无穷乘积，则我们的L-函数证实了T-反射预测，并将中心荷与CFT谱中状态的正则化和相关联。等同于中心荷，这是一个代理的自由度的数量在一个理论中，直接对这些CFTs的状态的总和是新的，并依赖于我们的正则化的总和，通常表现出指数（Hagedorn）的分歧。
2019-01-28 hep-th math-ph math.MP
Reciprocity Theorems for Bettin--Conrey Sums
Bettin和Conrey最近对爱森斯坦级数的周期函数的研究自然产生了类似戴德金的和\[ c_{a}\left(\frac{h}{k}\right) \ = \ k^{a}\sum_{m=1}^{k-1}\cot\left(\frac{πmh}{k}\right)ζ\left(-a,\frac{m}{k}\right), \]，其中$a\in\mathbb{C}$，$h$和$k$是互质的正整数，$ζ(a,x)$表示Hurwitz zeta函数。我们推导出一个新的互易定理，这些Bettin-Conrey和，在一个奇负整数$a$的情况下，可以明确地给出伯努利数。这反过来又意味着明确的公式出现在Bettin-康利的工作期间的职能。我们研究的推广Bettin-康雷总和涉及Zeta衍生物和多重余切因子，并与这些特殊值的Estermann Zeta函数。
2017-01-20 math.NT
The evaluation of Tornheim double sums. Part2
我们提供了一个明确的公式Tornheim二重级数T（a，0，c）的积分涉及赫维茨zeta函数。对于参数的整数值，a=m，c=n，我们表明，在最有趣的情况下，甚至重量N：=m+n的托恩海姆和T（m，0，n）可以表示为zeta值和家庭的积分% \int_0^1 loggamma（q）B_{k}（q）Cl_{j+1}（2 πq）dq，%与k+j = N，其中B_{k}（q）是伯努利多项式和\Cl_{j+1}（x）是克劳森函数。
2008-11-04 math.CA math.NT
A Finite Reflection Formula For A Polynomial Approximation To The Riemann Zeta Function
黎曼ζ函数可以写成单位区间映射w（x）= floor（1/x）*（-1+x*floor（1/x）+x）乘以s（（s+1）/（s-1））的梅林变换。研究了在s=-1和s=0处有实根的n（s）的有限和逼近，并找到了一个相关函数χ（N; s），它解反射公式n（N ; 1 - s）= χ（N ; s）n（N ; s）.在区间s=-1.上积分的封闭形式表达式. 0已给出。函数χ（N ; s）在s=0处是奇异的，并且在该点处的残基在N=176和N=177的值之间从负变为正。给出了n_w（N ; s）和反射函数χ（N ; s）的一些比较优美的图.对于n的整数值，发现值N_w（N ; 1 - n）与伯努利数有关。
2012-10-27 math.NT
Admissibility of Hörmander--Bernhardsson extremal zeros
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了 Hörmander--Bernhardsson 极端函数的零点序列可接受性，证明了其平方零点序列在热追踪展开中的可接受性，并给出了谱ζ函数和正则化乘积的特殊值信息。
2026-02-11 math.CV math.NT
Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
本文针对非交换谐振子配分函数未知的问题，提出量子相互作用模型的准配分函数概念，推导其谱性质，并通过Borel求和与p进收敛级数给出相关发散级数的两种解释。
2024-05-23 math-ph math.MP math.NT
Bohr's Last Problem Under the Entirety Hypothesis: A Survey with Initial Reductions
本文探讨了在整体性假设下Dirichlet级数的Lindelöf假设，分析了通过 Mellin 积分变形将μ_L转化为残差和的过程，并讨论了Kahane的例子及Cantor狄利克雷级数的构造。
2026-03-24 math.NT
p-adic interpolating function associated with modified Dirichlet's type of twisted q-euler numbers and polynomials with weight alpha
q演算理论是一种基于有限差分重标度的新颖理论。q-微积分的迅速发展导致了涉及q-整数的q-欧拉多项式的新推广的发现。本文研究带权α的扭q-欧拉多项式的修正Dirichlet型.利用Zp上的生成函数和p进q-整表示的方法，导出了更多类q-欧拉数和多项式.更精确地说，我们得到了修正Dirichlet型扭q-欧拉数与带权α的多项式之间的组合关系.进一步导出了扭q-欧拉数和带α权多项式的修正Dirichlet型的Witt型公式和分布公式（乘法定理）。第三节利用Mellin变换定义了修正扭q-1型Dirichlet函数的q-模拟，并证明了它可以写成带权α的修正扭q-欧拉多项式的Dirichlet型。此外，我们将发现修改扭曲Hurwitz-zeta函数和修改扭曲q-l-函数的Dirichlet型的q-模拟之间的联系，从而更深入地了解这种类型的推广的有效性。此外，我们考虑部分zeta函数的q-模拟，我们得到修改的q-欧拉L-函数在s = 0的行为。最后，我们构造了p进带权α的扭欧拉L函数，并对带权α的扭q-欧拉多项式在负整数处进行了Dirichlet插值。我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
2012-01-26 math.NT
Polynomial Moments with a weighted Zeta Square measure on the critical line
本文利用 Ramanujan 恒等式及 Bettin–Conrey 幂级数公式，证明临界线上加权 Zeta 平方测度的多项式矩具有含 Bernoulli、Stirling 数等的闭式表达，并推导指数自相关函数导数。
2023-09-26 math.NT
Three notes on Ser's and Hasse's representations for the zeta-functions
本文研究zeta函数的Ser与Hasse级数表示，证明二者等价，推导了涉及多种特殊数与多项式的zeta函数、Hurwitz zeta函数及Dirichlet级数的新级数表示，还得到Stieltjes常数等的新展开式。
2018-03-20 math.NT
