Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
2022-05-17 math.NT
Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions
在本文的前半部分，我们给出了Barnes多重zeta-函数的函数方程，并考虑了一些相关结果。特别是，我们表明，Ramanujan的经典公式的黎曼zeta值可以从函数方程巴恩斯zeta函数。后半部分利用伯努利多项式推广了某些含双曲函数的级数的计算公式。最初的公式是由柯西、梅林、拉马努金经典地给出的，后来由伯恩特恢复并公式化。根据我们的考虑，我们给出了这些已知公式的多个版本。
2010-06-16 math.NT
Jackson's integral of multiple Hurwitz-Lerch zeta functions and multiple gamma functions
利用Jackson积分，我们得到了Barnes多重Hurwitz-Lerch zeta函数和Barnes和Vardi多重Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟.我们的结果推广了[N]中Hurwitz zeta函数和log Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟。黑川湾Mimachi和M. Wakayama，Jackson's integral of the Hurwitz zeta function，Rend. Circ. Mat. Palermo（2）56（2007），no. 1，43- 56]。在证明过程中，我们还得到了高阶和低阶赫维茨zeta函数之间关系的一个新公式。
2018-08-09 math.NT
On the Hurwitz Zeta Function
我们给新的积分和系列表示的赫维茨zeta函数。我们还提供了一个封闭形式的系数的Laurent展开的Hurwitz-zeta函数的任何点在复平面。
2012-05-03 math.NT
Relations for Bernoulli--Barnes Numbers and Barnes Zeta Functions
\emph{Barnes $ζ$-function}是为$\Re(x) > 0$和$\Re(z) > n$定义的\[ ζ_n (z, x; \a) := \sum_{\m \in \Z_{\ge 0}^n} \frac{1}{\left(x + m_1 a_1 + \dots + m_n a_n \right)^z} \]，并亚纯地延续到$\C$。专门针对负整数$-k$，Barnes $ζ$ -函数给出了\[ ζ_n (-k, x; \a) = \frac{(-1)^n k!}{(k+n)!} \, B_{k+n} (x; \a) \]，其中$B_k(x; \a)$是一个\emph{Bernoulli--Barnes polynomial}，它也可以通过一个生成函数来定义，该生成函数具有比伯努利多项式稍微更一般的形式。专门化$B_k(0; \a)$得到\emph{Bernoulli--Barnes numbers}。我们展示巴恩斯$ζ$ -功能，伯努利-巴恩斯数和多项式之间的关系，推广各种身份的Agoh，Apostol，Dilcher和欧拉。
2013-09-07 math.NT
Mean values of the Barnes double zeta-function
在黎曼ζ函数$ ζ(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} $的阶估计研究中，Lindelöf假设的求解是一个重要的课题。作为关系式之一，研究了均值的渐近性态。在此基础上，还研究了双zeta函数的均值理论，并对Euler-Zagier型双zeta函数和Mordell-Tornheim型双zeta函数的均值进行了研究.本文证明了Barnes双ζ-函数$ ζ_2 (s, α; v, w ) = \sum_{m=0}^\infty \sum_{n=0}^\infty (α+vm+wn)^{-s} $关于$ \mathrm{Im}(s) $为$ \mathrm{Im}(s) \rightarrow + \infty $的均方值的渐近公式.
2017-09-20 math.NT
On adelic Hurwitz zeta measures
本文构造了$\hat\mathbb{Z}$上的一个$\hat\mathbb{Z}$值测度，它对所有$p$插值$p$ -adic Hurwitz zeta函数.
2019-11-18 math.NT
Approximate functional equation and upper bounds for the Barnes double zeta-function
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。本文证明了Barnes双ζ-函数$ ζ_2 (s, α; v, w ) = \sum_{m=0}^\infty \sum_{n=0}^\infty (α+vm+wn)^{-s} $的一个近似函数方程。此外，应用这个近似的函数方程和van der Corput方法，我们得到了$ ζ_2(1/2 + it, α; v, w) $和$ ζ_2(3/2 + it, α; v, w) $关于$ t $的上界为$ t \rightarrow \infty $。
2019-03-25 math.NT
On the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
本文证明了一类广义Hurwitzzeta函数在绝对收敛域中存在无穷多个零点。这是Davenport，Heilbronn和Cassels关于Hurwitz zeta函数零点的一个经典问题的推广。
2014-07-31 math.NT
On Some Families of Integrals Connected to the Hurwitz Zeta Function
利用傅里叶变换的标准性质，建立了一个涉及赫维茨zeta函数的积分族的表达式。
2015-02-10 math.NT
Real zeros of the Barnes double zeta function in the interval $(1, 2)$
设$a, w_1, w_2,\cdot\cdot\cdot, w_r >0$和$s \in \mathbb{C}$。我们把$w= (w_1,\cdot\cdot\cdot,w_r)$。当$σ:= \Re(s)>r$时，则Barnes $r$ -ple zeta函数由$ζ_r(s, w, a) = \sum_{m_1=0}^{\infty} \cdot\cdot\cdot \sum_{m_r=0}^{\infty} 1/(a+m_1w_1+\cdot\cdot\cdot +m_rw_r)^s$定义。本文证明了Barnes双zeta函数$ζ_2(σ, w, a)$在$(1,2)$区间内有实零点当且仅当$0< a < (w_1+w_2)/2$，且当$0< a< (w_1+w_2)/2$时，该零点的个数恰为1.
2021-07-06 math.NT
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
2019-02-12 math.NT
Real zeros of the Hurwitz zeta function
众所周知，黎曼ζ函数的实零点是负偶数整数。对于Hurwitz zeta函数的实零点，T. Nakamura最近在区间（0，1）和（-1，0）上给出了一个存在性条件.我们把这个结果推广到所有负实数。
2017-10-01 math.NT
Gamma,Psi,Bernoulli Functions via Hurwitz Zeta Function
利用Hurwitz zeta函数的三个基本事实，统一地给出了关于伯努利多项式、Γ函数的已知结果的新的自然证明，得到了Psi函数在有理点上的Gauss表达式，并给出了log伽玛与Hurwitz zeta函数导数之间关系的新的证明，包括log伽玛的Stirling表达式.
2010-01-17 math.NT
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
2008-12-07 math.NT
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
2021-12-02 math.NT
Fourier Series Of the Derivatives of Hurwitz and Lerch Zeta Functions
作为第二变量的函数，我们识别了Hurwitz zeta函数及其导数在单位区间上的傅里叶级数。因此，我们得到的结果的基础上的傅里叶系数的公式，也对Parseval定理。我们同样做的情况下，Lerch的zeta函数及其衍生物。
2011-05-24 math.NT
New developments toward the Gonek Conjecture on the Hurwitz zeta-function
本文证明了参数为代数无理数时 Hurwitz zeta 函数的通用性定理，并应用该结果证明此类函数在临界带右半部分有无穷多个零点。
2024-10-15 math.NT
Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function
建立了Hurwitz zeta函数的q-模拟的两种整表示。每一个整表示使我们能够获得一个解析延拓也包括一个完整的描述极点和特殊的价值观在非正整数的q-模拟的赫维茨zeta函数，并研究经典的限制这个q-模拟。这里所展开的所有讨论与[4]中的先前工作完全不同。
2005-03-08 math.NT
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
2023-02-03 math.NT
On values of the higher derivatives of the Barnes zeta function at non-positive integers
设$x$是具有正实部的复数，$w_1,\ldots,w_N$是正有理数。证明了$w^s ζ_N (s, x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$可以表示为$\mathbb Q(x)$上Hurwitz zeta函数的有限线性组合，其中$ζ_N (s,x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$是Barnes zeta函数，$w$是由$w_1,\ldots, w_N$明确确定的正有理数.进一步，我们推广了Kummer关于Gamma函数的公式和Koyama-Kurokawa关于多重Gamma函数的公式，并给出了在$x$为正有理数的情况下Barnes zeta函数高阶导数在非正整数处的值的一个显式公式，其中包括广义Stieltjes常数和黎曼ζ函数在正整数处的值.我们的公式还使得在$w_1, \ldots, w_N$和$x$是正实数的情况下计算近似值成为可能。
2021-08-05 math.NT
On the Value-Distribution of Hurwitz Zeta-Functions with Algebraic Parameter
研究了带代数无理参数$ζ(s;α)=\sum_{n\geq_0}(n+α)^{-s}$的Hurwitz zeta函数的值分布.特别是，我们证明了有效的密集性结果的Hurwitz zeta函数及其衍生物在适当的地带包含的临界带$1+i\mathbb{R}$的右边界。这可以被认为是这些zeta函数普遍性的第一个“弱”表现。
2020-02-28 math.NT
Functional equation, upper bounds and analogue of Lindelöf hypothesis for the Barnes double zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes双ζ函数的函数方程，并利用Phragmén-Lindelöf凸性原理，推导出该函数在t趋于无穷时的上界。
2026-05-09 math.NT
Schur multiple zeta-functions of Hurwitz type
本文研究 Hurwitz 型 Schur 多重 zeta 函数，推广已知公式并提及未发表结果，通过参数微分得到新公式。
2025-03-26 math.NT
Zeros of the Hurwitz zeta function in the interval (0,1)
首先给出参数$s,w$的一个条件，在该条件下Hurwitz zeta函数$ζ(s,w)$没有零点，实际上是负的.作为推论，我们得出它是非零的$w\geq 1$和$s\in(0,1)$，作为一个特殊的例子，已知的结果，经典zeta函数没有零的$(0,1)$。
2011-02-03 math.NT
A note on the universality of Hurwitz-Lerch zeta functions
证明Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$在$λ$是无理数且$α$是有理数时以及在$α$是无理代数数时对任何$λ$的普适性的尝试失败。
2017-01-03 math.NT
A random variable related to the Hurwitz zeta-function with algebraic parameter
Global Education Center Waseda University（早稻田大学全球教育中心）
本文引入了一个与具有代数参数的Hurwitzζ函数值分布密切相关的随机变量，证明了极限定理，并应用于证明任何复数可以被具有代数无理参数的Hurwitzζ函数值近似，仅有限例外。
2025-08-04 math.NT
A polylogarithmic measure associated with a path on $\Pbb ^1\setminus \{ 0,1,\infty \}$ and a $P$-adic Hurwitz zeta function
每一条投影线上的路径减去0，1和无穷大，都有一个测度。我们正在研究的两个这样的措施相关联的路径从零的切点到根的一个总和。我们表明，所获得的措施可以定义非常初级。对该测度进行积分，得到了由Shiratani构造的p-adic Hurwitz zeta函数。
2015-02-03 math.NT
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
2013-06-29 math.NT
Real zeros of Hurwitz zeta-functions and their asymptotic behavior in the interval $(0,1)$
设$0<a\leq1, s\in\mathbb{C}$和$ζ(s,a)$为Hurwitz zeta函数。最近，T.~ Nakamura证明了$ζ(σ,a)$对任何$0<σ<1$都不为零当且仅当$1/2\leq a \leq1$。在本文中，我们证明了$ζ(σ,a)$在$(0,1)$区间中有一个零，如果$0<a<1/2$。此外，我们揭示了这个唯一的零点相对于$a$的渐近行为。
2017-05-23 math.NT
Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité
关于p-adic zeta值的不合理性的认识最近有了进展。F.证明了Dirichlet级数zeta_2（2），zeta_2（3）及其它几个p-adic级数的无理性。卡利加里F. Beukers给出了一个更基本的证明这一结果。同时，T. Rivoal刚刚获得了在复杂的情况下，一些Pade逼近的Lerch功能。正是这一工作，转置到C_p，使我们能够获得非理性和线性独立的结果。
2007-05-10 math.NT
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
2015-10-23 math.NT
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
2015-09-16 math.NT math.PR
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
On the sum relation of multiple Hurwitz zeta functions
本文定义了一个特殊值的多重Hurwitz zeta函数，即多重$t$ -值$t(\boldsymbolα)$，并类似地定义了多重星$t$ -值为$t^{\star}(\boldsymbolα)$。然后，我们考虑的总和，所有这样的多个（星）$t$ -值的固定深度和重量，甚至参数，并证明这样的总和可以评估时，$t(\{2m\}^n)$和$t^{\star}(\{2m\}^n)$的评价是明确的。通过它们的生成函数，我们给出了它们的经典欧拉数的估计.
2016-09-06 math.NT
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
2018-09-13 math.NT
On real zeros of the Hurwitz zeta function
本文研究Hurwitz zeta函数实零点的唯一性问题，在已有区间结果基础上，通过分析相关多项式行为，证明了剩余区间内实零点的唯一性。
2023-10-09 math.NT
Parametric Apéry-type Series and Hurwitz-type Multiple Zeta Values
本文通过迭代积分方法，将Apéry型级数的研究从中心二项式系数推广到参数化二项式系数，建立了其与Hurwitz型多重zeta值之间的显式关系。
2024-10-19 math.NT
Analogues of the Lindelöf Hypothesis for the Barnes multiple zeta function and related problems
Onomichi City University（尾道市立大学）
研究Barnes多重zeta函数的Lindelöf假设类比，通过积分均值建立等价条件，并揭示依赖于有理秩的独特现象。
2026-06-01 math.NT
Moments of the Hurwitz zeta function on the critical line
本文研究了Hurwitz zeta函数$ζ(s,α)$在临界线上的矩$M_k(T;α) = \int_T^{2T} |ζ(s,α)|^{2k}\,dt$，即有理位移为$α\in \mathbb Q$的$s = 1/2 + it$.我们推测，在类比黎曼ζ函数，即$M_k(T;α) \sim c_k(α) T (\log T)^{k^2}$。利用解析数论和随机矩阵理论中的数学方法，我们对$c_k(α)$进行了数值计算。在此过程中，我们研究了Dirichlet $L$ -函数在临界线上的乘积的矩。我们证明了我们对$k = 1,2$情形的证明。
2022-11-09 math.NT
Sum Formula of Multiple Hurwitz-Zeta Values
令s_1，...，s_d是d个正整数并且考虑多个Hurwitz-zeta值zeta（s_1，.，s_d;-1/2，...，- 1/2）/2 ^w其中w=s_1+.+ s_d称为权重。对于d<n+1，设T（2n，d）是所有这些具有偶数参数的值的和，其权重为2n，深度为d。最近，Shen和Cai利用t（2n），t（2）t（2n-2）和t（4）t（2n-4）给出了d<6时T（2n，d）的计算公式.本文利用Hoffman建立的对称函数理论，将沈蔡的结果推广到任意深度。
2012-07-10 math.NT
Laurent series expansions for the Barnes multiple zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes多重zeta函数的Laurent系数，在最高极点给出显式极限公式，在较低极点建立与Taylor系数的全阶关系，并利用整函数性质分析大阶行为，推广了常数项的有限部分表示。
2026-09-16 math.NT
Approximate functional equations for the Hurwitz and Lerch zeta-functions
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。2003年，R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在[1]中）证明了Lerch zeta函数$ ζ_L (s, α, λ) = \sum_{n=0}^\infty e^{2πi n λ}(n + α)^{-s} $的近似函数方程的Riemann-Siegel型。本文证明了Hurwitz和Lerch zeta函数的另一类近似函数方程。R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在\cite{GLS2}中）获得了关于$ ζ_L (σ+ it, α, λ) $相对于$ t $的均方值的结果。我们用比[2]中的方法更简单的方法得到了$ ζ_L (1/2 + it, α, λ) $均方值的主项。
2017-04-06 math.NT
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
2016-03-12 math.NT
The fourth moment of the Hurwitz zeta function
该研究针对平移参数为无理性指数小于3的无理数的Hurwitz zeta函数，给出其临界线上四阶矩的精确上界，确定了0≤k≤2时2k阶矩的量级，推测其临界线上值分布为高斯分布。
2024-05-17 math.NT
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
Symmetry Results for Cyclotomic Multiple Hurwitz Zeta Values via Contour Integrals
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过积分曲线方法推导出 cyclotomic 多变量 Hurwitz 范数值的显式对称公式，不依赖代数正则化，并应用于多重范数值的对称性研究。
2026-09-14 math.NT
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
设$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$。则当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a) := Φ(σ,a,1)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.此外，我们还证明了当$z \ne 1$为$0 <σ<1$时，$Φ(σ,a,z) \ne 0$对所有的$0 <σ<1$和$0 < a \le 1$都成立.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型实零点。
2015-09-15 math.NT math.PR
Hurwitz zeta and Euler-Zagier-Hurwitz type of double zeta distributions and real zeros of these zeta functions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz zeta分布.在证明过程中，我们证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$ .其次，我们定义了Euler-Zagier-Hurwitz型双zeta分布，不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。证明了双zeta函数$ζ_2 (σ_1,σ_2\,;a)$的Euler-Zagier-Hurwitz型在$0<σ_1<1$，$σ_2>1$和$1<σ_1+σ_2<2$时不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.
2014-05-09 math.NT math.PR
Power mean of the Hurwitz zeta function
本文给出了大区间上Hurwitzzeta函数的幂均值的渐近公式。
2018-09-25 math.CV math.NT
The Barnes-Hurwitz zeta cocycle at $s=0$ and Ehrhart quasi-polynomials of triangles
本文基于Hayes定理，对PGL₂(ℚ)上某1-上循环在s=0处的特殊值给出几何解释，并由此得到上循环显式公式、Hayes定理的推广与新证明，以及ℝ²中三角形Ehrhart拟多项式零次系数的求和公式。
2023-10-27 math.CO math.NT
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval $(-1,0)$
对于$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$，当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了当$σ\in (-1,0)$时$Φ(σ,a,z) \ne 0$当且仅当[I] $z=1$和$(3-\sqrt{3}) /6 \le a \le 1/2$或$(3+\sqrt{3}) /6 \le a \le 1$，[II] $z \in [-1,1)$和$(1-z)(1-a) \le 1$，[III] $z \not \in {\mathbb{R}}$和$0<a \le 1$ .此外，我们给出了$Φ(s,a,z)$函数方程的一个新的证明。
2015-12-01 math.NT
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
2025-07-25 math.NT
Shintani-Barnes cocycles and values of the zeta functions of algebraic number fields
本文通过引入指数扰动新技术，推广 Eisenstein 上闭链构造，建立了 Shintani-Barnes 上闭链，从而统一给出一般数域 zeta 函数在正整数处的值。
2021-04-19 math.NT
