Hurwitz zeta函数的幂平均
Power mean of the Hurwitz zeta function
摘要:
本文给出了大区间上Hurwitzzeta函数的幂均值的渐近公式。
英文摘要:
In this note we derive asymptotic formulas for power mean of the Hurwitz zeta function over large intervals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Power mean of the Hurwitz zeta function
A. C. L. Ashton
本文给出了大区间上Hurwitzzeta函数的幂均值的渐近公式。
In this note we derive asymptotic formulas for power mean of the Hurwitz zeta function over large intervals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Relations among the Riemann zeta and Hurwitz zeta functions as well as their products
得到了Riemann zeta函数和Hurwitz zeta函数以及它们的乘积之间的几个关系。这些关系的一个特殊情况引起了一个简单的重新推导,如果[11]的重要结果。此外,这里导出的关系提供了一种新方法的起点,该方法在一系列配套文件中产生了Lindelöf假设的正式证明。上述关系中的一些激发了分析修改后的Hurwitz zeta函数$ζ_1(s,α)$、$s\in \mathbf{C}$、$α\in \mathbf{R}$的大$α$行为的需要,这也在这里给出。
Universality of the Hurwitz zeta-function on the half plane of absolute convergence
设$K$是半平面Re $(s)>0$上的一个具有连通补的紧集,$f$是$K$上的一个内部解析的连续函数.证明了对任意参数$0<α<1, α\neq \frac 1 2$,$f(s)$可以一致地任意逼近于$T,δ>0$上的$ζ(1+iT+iδs,α)$,其中$ζ(s,α)$表示Hurwitz zeta函数.这是第一个已知的普遍性结果,也是已知的持有赫维茨zeta函数与代数无理参数。
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington,随着他的其他伯努利和zeta关系,推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供,连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数,因此狄利克雷$L$系列,爱森斯坦系列,和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中,并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数,特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论,确定了Hurwitz数的渐近形式.此外,给出了Hurwitz数的一个级数表示,以及一个新的递推式。
On the Hurwitz-type zeta function associated to the Lucas sequence
在对$P$和$Q$的某些自然假设下,研究了由实数$P,Q$确定的第一类Lucas序列$U=\{U_n(P,Q)\}_{n\geq 0}$的θ函数和Hurwitz型zeta函数.我们推导了θ函数$θ_U(t)$的渐近展开式$t\downarrow 0$,并利用它得到了Hurwitz型zeta函数$ζ_{U}\left( s,z\right) =\sum\limits_{n=0}^{\infty }\left(z+U_{n}\right) ^{-s}$在整个复$s-$平面上的亚纯延拓.此外,我们确定了$ζ_{U}\left( s,z\right)$在半平面$\Re(s)\leq 0$的所有极点的残基。
Asymptotics to all orders of the Hurwitz zeta function
给出了修正的Hurwitz zeta函数$ζ_1(x,s),x>0,s=σ+it,0<σ\leq1,t>0,$的大$t$渐近性的几个公式,这些公式对所有阶都有效.在$x=0$的情况下,这些公式减少到最近获得的黎曼ζ函数的渐近表达式,其中包括经典的结果西格尔作为一个特殊的情况。
Linear Operators, the Hurwitz Zeta Function and Dirichlet $L$-Functions
在1900年的国际数学家大会上,希尔伯特声称黎曼ζ函数不是任何代数常微分方程的解,它的解析区域是\cite{HilbertProb}。在2015年,Van Gorder解决了黎曼ζ函数是否满足{ \it非}代数微分方程的问题,并构造了zeta满足\cite{RHequiv}的无限阶微分方程。然而,正如他在论文中指出的那样,这种表示是正式的,Van Gorder并不试图声称一个区域或收敛类型。在本文中,我们证明了范哥德的操作适用于zeta函数不逐点收敛在任何一点的复平面。我们还调查的准确性截断范哥德尔的运营商适用于zeta函数,并表明,一个类似的运营商适用于zeta和其他$L$ -功能不收敛。
Generalized hypergeometric expansion related to the Hurwitz zeta function
研究了由仿射复映射构成的分数部分及其对数正弦函数的不完全Mellin变换。我们评估相应的积分在两种不同的方式,产生的等式与系列的超几何函数的每一边。这些等式捕获了Hurwitz zeta函数的基本分析性质,如亚纯扩张和函数方程。我们给出所涉及的系列的收敛速度。作为一种特殊情况,我们发现,指数收敛速率的变形的对数正弦的分数部分的虚部进行这些等式。
Evaluation of series with Hurwitz and Lerch zeta function coefficients by using Hankel contour integrals
我们介绍了一种新的技术与zeta系数系列的评价,也为某些积分涉及logGamma函数的评价。这种技术是基于Hankel整表示的赫维茨泽塔,Lerch泽塔,Digamma和logGamma功能。
Certain families of series involving Hurwitz and Lerch zeta functions
本文研究由Frobenius-Euler型多项式生成函数导出的级数族,证明其生成Hurwitz和Lerch zeta函数,给出解析延拓、插值及拉普拉斯变换表示。
The Lerch-type zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
我们考虑级数$\sum_{n=1}^{\infty} z^{n} (a_{n} + x)^{-s}$,其中$a_{n}$满足一个整数系数的任意阶线性递归.在适当的条件下,证明了它可以在复$s$平面上延拓为亚纯函数。因此,我们可以将Lerch型zeta函数$φ(z,s,x)$与一般递归相关联。这包含了以前只处理普通zeta和Hurwitz情形和度$2$和$3$的所有结果。我们的方法推广了经典Hurwitz-黎曼ζ函数的Ramanujan公式。我们确定了$φ$的极点和留数,证明了它们是$x$中的多项式.此外,我们还研究了$φ$对$x$和$z$的依赖性。
Integrals of products of Hurwitz zeta functions and the Casimir effect in $ϕ^4$ field theories
我们评估两个积分$x\in [0,1]$涉及产品的功能$ζ_1(a,x)\equiv ζ(a,x)-x^{-a}$为$\Re (a)>1$,其中$ζ(a,x)$是赫维茨zeta功能。这些积分为整数$a\geq 2$的特定情况下的评价。作为应用,我们在$gϕ^4_{4-\varepsilon}$理论的框架下计算了由Symanzik [Schrödinger表象和Casimir效应在可重整化量子场论中,Nucl.Phys.B190(1981)1-44]首次提出的Dirichlet-Dirichlet边界条件下薄膜Casimir能量的$O(g)$弱耦合展开系数$c_{1}(\varepsilon)$.
C-polynomials and LC-functions: towards a generalization of the Hurwitz zeta function
本研究定义了与解析函数f相关的C-多项式、P-多项式及推广s^z的复变函数,进而构造出推广Hurwitz zeta函数的LC-函数,分析了三者性质与关联,开辟了具类Riemann zeta函数方程的LC-函数新研究方向。
On certain harmonic zeta functions
本研究针对若干调和Zeta函数,得到其负偶整数取值、极点Laurent展开及对应Stieltjes常数闭式,还推导出三类调和Zeta函数正奇整数取值的闭式表达。
Zeta functions over zeros of Zeta functions and an exponential-asymptotic view of the Riemann Hypothesis
我们审查广义zeta函数建立在黎曼零点(简称:“superzeta”功能)。它们是零点的对称函数,显示出丰富的显式性质,完全匹配更基本的Hurwitz zeta函数。作为一个具体的应用,一个超zeta函数进入一个整表示的凯伯-李系数,其大的顺序行为,从而成为可计算的方法的最最速下降法;然后占主导地位的鞍点完全取决于黎曼假设是真还是假,其结果是一个尖锐的指数渐近准则的黎曼假设,只涉及大顺序凯伯-李系数。作为一个新的结果,该标准,然后李的标准,被转置到一个新的序列的黎曼zeta展开系数的基础上的点1/2(与1为Keiper-Li)。
Analytic Continuation of the Doubly-periodic Barnes Zeta Function
本文研究了双周期Barnes zeta函数的解析延拓问题。通过使用一个合适的复积分表示作为出发点,我们找到了亚纯扩展的双周期Barnes zeta函数的整个复平面上的一个真正的积分包含的Hurwitz zeta函数和第一Jacobi θ函数。这些允许我们明确地给出在所有非正整数点处的导数的表达式。
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