On Some Families of Integrals Connected to the Hurwitz Zeta Function
Alexander E Patkowski
利用傅里叶变换的标准性质，建立了一个涉及赫维茨zeta函数的积分族的表达式。
Expressions for a family of integrals involving the Hurwitz zeta function are established using standard properties of the Fourier transform.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
On the Hurwitz Zeta Function
我们给新的积分和系列表示的赫维茨zeta函数。我们还提供了一个封闭形式的系数的Laurent展开的Hurwitz-zeta函数的任何点在复平面。
On adelic Hurwitz zeta measures
本文构造了$\hat\mathbb{Z}$上的一个$\hat\mathbb{Z}$值测度，它对所有$p$插值$p$ -adic Hurwitz zeta函数.
On the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
本文证明了一类广义Hurwitzzeta函数在绝对收敛域中存在无穷多个零点。这是Davenport，Heilbronn和Cassels关于Hurwitz zeta函数零点的一个经典问题的推广。
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
Jackson's integral of multiple Hurwitz-Lerch zeta functions and multiple gamma functions
利用Jackson积分，我们得到了Barnes多重Hurwitz-Lerch zeta函数和Barnes和Vardi多重Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟.我们的结果推广了[N]中Hurwitz zeta函数和log Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟。黑川湾Mimachi和M. Wakayama，Jackson's integral of the Hurwitz zeta function，Rend. Circ. Mat. Palermo（2）56（2007），no. 1，43- 56]。在证明过程中，我们还得到了高阶和低阶赫维茨zeta函数之间关系的一个新公式。
Real zeros of the Hurwitz zeta function
众所周知，黎曼ζ函数的实零点是负偶数整数。对于Hurwitz zeta函数的实零点，T. Nakamura最近在区间（0，1）和（-1，0）上给出了一个存在性条件.我们把这个结果推广到所有负实数。
Gamma,Psi,Bernoulli Functions via Hurwitz Zeta Function
利用Hurwitz zeta函数的三个基本事实，统一地给出了关于伯努利多项式、Γ函数的已知结果的新的自然证明，得到了Psi函数在有理点上的Gauss表达式，并给出了log伽玛与Hurwitz zeta函数导数之间关系的新的证明，包括log伽玛的Stirling表达式.
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
Fourier Series Of the Derivatives of Hurwitz and Lerch Zeta Functions
作为第二变量的函数，我们识别了Hurwitz zeta函数及其导数在单位区间上的傅里叶级数。因此，我们得到的结果的基础上的傅里叶系数的公式，也对Parseval定理。我们同样做的情况下，Lerch的zeta函数及其衍生物。
New developments toward the Gonek Conjecture on the Hurwitz zeta-function
本文证明了参数为代数无理数时 Hurwitz zeta 函数的通用性定理，并应用该结果证明此类函数在临界带右半部分有无穷多个零点。
Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function
建立了Hurwitz zeta函数的q-模拟的两种整表示。每一个整表示使我们能够获得一个解析延拓也包括一个完整的描述极点和特殊的价值观在非正整数的q-模拟的赫维茨zeta函数，并研究经典的限制这个q-模拟。这里所展开的所有讨论与[4]中的先前工作完全不同。
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
On the Value-Distribution of Hurwitz Zeta-Functions with Algebraic Parameter
研究了带代数无理参数$ζ(s;α)=\sum_{n\geq_0}(n+α)^{-s}$的Hurwitz zeta函数的值分布.特别是，我们证明了有效的密集性结果的Hurwitz zeta函数及其衍生物在适当的地带包含的临界带$1+i\mathbb{R}$的右边界。这可以被认为是这些zeta函数普遍性的第一个“弱”表现。
Schur multiple zeta-functions of Hurwitz type
本文研究 Hurwitz 型 Schur 多重 zeta 函数，推广已知公式并提及未发表结果，通过参数微分得到新公式。
Zeros of the Hurwitz zeta function in the interval (0,1)
首先给出参数$s,w$的一个条件，在该条件下Hurwitz zeta函数$ζ(s,w)$没有零点，实际上是负的.作为推论，我们得出它是非零的$w\geq 1$和$s\in(0,1)$，作为一个特殊的例子，已知的结果，经典zeta函数没有零的$(0,1)$。
A note on the universality of Hurwitz-Lerch zeta functions
证明Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$在$λ$是无理数且$α$是有理数时以及在$α$是无理代数数时对任何$λ$的普适性的尝试失败。
A random variable related to the Hurwitz zeta-function with algebraic parameter
本文引入了一个与具有代数参数的Hurwitzζ函数值分布密切相关的随机变量，证明了极限定理，并应用于证明任何复数可以被具有代数无理参数的Hurwitzζ函数值近似，仅有限例外。
Mean values and upper bounds for the Hurwitz and Barnes multiple zeta functions
本文研究Hurwitz型和Barnes型多重ζ函数的均值平方值，通过线性组合经典Hurwitzζ函数的方法，建立参数σ的渐进行为和上界，揭示Barnes型参数向量的算术结构对均值平方值的影响。
A polylogarithmic measure associated with a path on $\Pbb ^1\setminus \{ 0,1,\infty \}$ and a $P$-adic Hurwitz zeta function
每一条投影线上的路径减去0，1和无穷大，都有一个测度。我们正在研究的两个这样的措施相关联的路径从零的切点到根的一个总和。我们表明，所获得的措施可以定义非常初级。对该测度进行积分，得到了由Shiratani构造的p-adic Hurwitz zeta函数。
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
Real zeros of Hurwitz zeta-functions and their asymptotic behavior in the interval $(0,1)$
设$0<a\leq1, s\in\mathbb{C}$和$ζ(s,a)$为Hurwitz zeta函数。最近，T.~ Nakamura证明了$ζ(σ,a)$对任何$0<σ<1$都不为零当且仅当$1/2\leq a \leq1$。在本文中，我们证明了$ζ(σ,a)$在$(0,1)$区间中有一个零，如果$0<a<1/2$。此外，我们揭示了这个唯一的零点相对于$a$的渐近行为。
Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité
关于p-adic zeta值的不合理性的认识最近有了进展。F.证明了Dirichlet级数zeta_2（2），zeta_2（3）及其它几个p-adic级数的无理性。卡利加里F. Beukers给出了一个更基本的证明这一结果。同时，T. Rivoal刚刚获得了在复杂的情况下，一些Pade逼近的Lerch功能。正是这一工作，转置到C_p，使我们能够获得非理性和线性独立的结果。
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
On the sum relation of multiple Hurwitz zeta functions
本文定义了一个特殊值的多重Hurwitz zeta函数，即多重$t$ -值$t(\boldsymbolα)$，并类似地定义了多重星$t$ -值为$t^{\star}(\boldsymbolα)$。然后，我们考虑的总和，所有这样的多个（星）$t$ -值的固定深度和重量，甚至参数，并证明这样的总和可以评估时，$t(\{2m\}^n)$和$t^{\star}(\{2m\}^n)$的评价是明确的。通过它们的生成函数，我们给出了它们的经典欧拉数的估计.
On real zeros of the Hurwitz zeta function
本文研究Hurwitz zeta函数实零点的唯一性问题，在已有区间结果基础上，通过分析相关多项式行为，证明了剩余区间内实零点的唯一性。
Parametric Apéry-type Series and Hurwitz-type Multiple Zeta Values
本文通过迭代积分方法，将Apéry型级数的研究从中心二项式系数推广到参数化二项式系数，建立了其与Hurwitz型多重zeta值之间的显式关系。
Moments of the Hurwitz zeta function on the critical line
本文研究了Hurwitz zeta函数$ζ(s,α)$在临界线上的矩$M_k(T;α) = \int_T^{2T} |ζ(s,α)|^{2k}\,dt$，即有理位移为$α\in \mathbb Q$的$s = 1/2 + it$.我们推测，在类比黎曼ζ函数，即$M_k(T;α) \sim c_k(α) T (\log T)^{k^2}$。利用解析数论和随机矩阵理论中的数学方法，我们对$c_k(α)$进行了数值计算。在此过程中，我们研究了Dirichlet $L$ -函数在临界线上的乘积的矩。我们证明了我们对$k = 1,2$情形的证明。
Sum Formula of Multiple Hurwitz-Zeta Values
令s_1，...，s_d是d个正整数并且考虑多个Hurwitz-zeta值zeta（s_1，.，s_d;-1/2，...，- 1/2）/2 ^w其中w=s_1+.+ s_d称为权重。对于d<n+1，设T（2n，d）是所有这些具有偶数参数的值的和，其权重为2n，深度为d。最近，Shen和Cai利用t（2n），t（2）t（2n-2）和t（4）t（2n-4）给出了d<6时T（2n，d）的计算公式.本文利用Hoffman建立的对称函数理论，将沈蔡的结果推广到任意深度。
Approximate functional equations for the Hurwitz and Lerch zeta-functions
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。2003年，R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在[1]中）证明了Lerch zeta函数$ ζ_L (s, α, λ) = \sum_{n=0}^\infty e^{2πi n λ}(n + α)^{-s} $的近似函数方程的Riemann-Siegel型。本文证明了Hurwitz和Lerch zeta函数的另一类近似函数方程。R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在\cite{GLS2}中）获得了关于$ ζ_L (σ+ it, α, λ) $相对于$ t $的均方值的结果。我们用比[2]中的方法更简单的方法得到了$ ζ_L (1/2 + it, α, λ) $均方值的主项。
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
设$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$。则当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a) := Φ(σ,a,1)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.此外，我们还证明了当$z \ne 1$为$0 <σ<1$时，$Φ(σ,a,z) \ne 0$对所有的$0 <σ<1$和$0 < a \le 1$都成立.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型实零点。
Hurwitz zeta and Euler-Zagier-Hurwitz type of double zeta distributions and real zeros of these zeta functions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz zeta分布.在证明过程中，我们证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$ .其次，我们定义了Euler-Zagier-Hurwitz型双zeta分布，不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。证明了双zeta函数$ζ_2 (σ_1,σ_2\,;a)$的Euler-Zagier-Hurwitz型在$0<σ_1<1$，$σ_2>1$和$1<σ_1+σ_2<2$时不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.
Power mean of the Hurwitz zeta function
本文给出了大区间上Hurwitzzeta函数的幂均值的渐近公式。
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
The fourth moment of the Hurwitz zeta function
该研究针对平移参数为无理性指数小于3的无理数的Hurwitz zeta函数，给出其临界线上四阶矩的精确上界，确定了0≤k≤2时2k阶矩的量级，推测其临界线上值分布为高斯分布。
Symmetry Results for Cyclotomic Multiple Hurwitz Zeta Values via Contour Integrals
本文通过积分曲线方法推导出 cyclotomic 多变量 Hurwitz 范数值的显式对称公式，不依赖代数正则化，并应用于多重范数值的对称性研究。
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval $(-1,0)$
对于$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$，当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了当$σ\in (-1,0)$时$Φ(σ,a,z) \ne 0$当且仅当[I] $z=1$和$(3-\sqrt{3}) /6 \le a \le 1/2$或$(3+\sqrt{3}) /6 \le a \le 1$，[II] $z \in [-1,1)$和$(1-z)(1-a) \le 1$，[III] $z \not \in {\mathbb{R}}$和$0<a \le 1$ .此外，我们给出了$Φ(s,a,z)$函数方程的一个新的证明。
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
Connection formulas for the confluent hypergeometric functions and the functional relation for the Hurwitz zeta function
利用汇合型超几何方程的联络问题证明了Hurwitz zeta函数的函数关系。
The Hurwitz Zeta Function at the Positive Integers
本文通过分别求解实部和虚部并合并，得到 Hurwitz Zeta 函数在正整数 k 处的公式，并给出了生成函数的解析延拓。
On Hurwitz zeta function and Lommel functions
从Hermite公式出发，得到了Hurwitz zeta函数$ζ(s, a)$的Hurwitz公式的一个新的证明.目的是揭示$ζ(s, a)$和Lommel函数$S_{μ, ν}(z)$的特殊情况之间的良好联系。这种联系是用来重新措辞的模块型变换涉及无穷级数的赫维茨zeta函数的条款，涉及Lommel功能。
Large values of the Hurwitz zeta function with rational parameter
本文利用共振方法，建立了有理参数 Hurwitz zeta 函数在实部 [1/2,1] 上的大值下界，改进了1989年旧结果，并恢复或达到 Riemann zeta 函数的相应下界。
A note on the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
给定一个函数$f(n)$周期的周期$q\geq 1$和无理数$0<α\leq 1$，Chatterjee和枪证明了系列$F(s,f,α)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{(n+α)^s}$有无穷多个零$σ>1$时$α$是超越和$F(s,f,α)$有一个极点在$s=1$，或当$α$是代数无理数和$c=\frac{\max{f(n)}}{\min{f(n)}}<1.15$。在本文中，我们证明了这个结果具有完全的一般性。
Remarks on the mixed joint universality for a class of zeta-functions
给出了多项式欧拉积与带超越参数的周期Hurwitz ζ函数的混合联合普适性的两个注记。一个是混合联合函数无关，另一个是广义普适性，它包含多个周期Hurwitz zeta函数.
A linear independence criterion for $p$-adic Hurwitz zeta values at odd integers
该研究推广F. Beukers的定理，建立p进Hurwitz zeta函数在奇数s≥3处取值的线性独立性新准则，通过构造满足f(z)=f(1-z)的Laurent级数的Padé逼近完成证明，补充了p进多伽马值线性独立性的相关工作。
Relations among the Riemann zeta and Hurwitz zeta functions as well as their products
得到了Riemann zeta函数和Hurwitz zeta函数以及它们的乘积之间的几个关系。这些关系的一个特殊情况引起了一个简单的重新推导，如果[11]的重要结果。此外，这里导出的关系提供了一种新方法的起点，该方法在一系列配套文件中产生了Lindelöf假设的正式证明。上述关系中的一些激发了分析修改后的Hurwitz zeta函数$ζ_1(s,α)$、$s\in \mathbf{C}$、$α\in \mathbf{R}$的大$α$行为的需要，这也在这里给出。
Bivariate identities for values of the Hurwitz zeta function and supercongruences
在本文中，我们证明了一个新的身份价值的赫维茨zeta函数，其中包含作为特殊情况Koecher的身份奇zeta值，贝利-Borwein-布拉德利身份，甚至zeta值和许多其他有趣的公式有关的赫维茨zeta函数的值。我们还得到了推广的二元单位的科恩的赫维茨zeta函数的值。我们在这里使用的主要工具是构造新的Markov-WZ对。作为应用，我们证明了J. Guillera，W. Zudilin和Z.- W.太阳
A few remarks on values of Hurwitz Zeta function at natural and rational arguments
利用Hurwitz zeta函数$ζ(n,x)$的一些性质，研究了$% 2\leq n,k\in \mathbb{N},$和整数$l\leq k/2$的$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}1/(jk+l)^{n}$和$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}(-1)^{j}/(jk+l)^{n}$形式的和.我们表明，这些总和是代数数。我们还证明了$1<n\in \mathbb{N}$和$p\in \mathbb{Q\cap (}0,1\mathbb{)}$ $:$数$(ζ(n,p)+(-1)^{n}ζ(n,1-p))/π^{n}$是代数的。在方法上，我们找到分别为$2m+1$和$2m+2$阶的多项式$s_{m}$和$c_{m}$，使得它们的正弦和余弦傅立叶变换的第Z阶系数分别等于$% (-1)^{n}/n^{2m+1}$和$(-1)^{n}/n^{2m+2}$。
Semigroup's series for negative degrees of the gaps values in numerical semigroups generated by two integers and identities for the Hurwitz zeta functions
给出了两个整数生成的数值半群的间隙值上的逆幂级数的显式表达式。这意味着一组新的身份赫维茨zeta函数。
Some identities on degenerate harmonic and degenerate higher-order harmonic numbers
本文研究退化调和数与退化高阶调和数，证明其相关无穷和可用退化zeta函数及退化Hurwitz zeta函数表示。
Zeta2(s1,s2),Zeta3(s1,s2,s3):Integral Expressions and Approximates
对于二元重zeta函数zeta 2（s1，s2），我们得到了它的整表示（涉及Hurwitz zeta函数的乘积）在区间[1，无穷大）上，关于Hurwitz zeta函数的第二变量，并且还获得了它作为s1和s2的函数的一个很好的近似，其中s1>=1且s2> 1。s2相差一个偶数，当s2很大时是好的。我们同样处理zeta 3（s1，s2，s3）。
On $p$-adic Hurwitz-type Euler zeta functions
利用$\mathbb Z_p$上的费米$p$-adic积分，给出了$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数的定义.通过计算这类$p$ -adic zeta函数在负整数处的值，证明了它对欧拉多项式$p$ -adic插值.给出了$p$ -adic Hurwitz型Euler zeta函数的许多性质，包括收敛的洛朗级数展开式、分布公式、函数方程、反射公式、导数公式、$p$ -adic Raabe公式等，并利用$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数给出了$p$-adic Euler $L$ -函数的定义.
Aspects of Zeta-Function Theory in the Mathematical Works of Adolf Hurwitz
阿道夫赫尔维茨是相当著名的贡献，黎曼曲面，模形式，丢番图方程和近似以及某些方面的代数。他的早期工作的一个重要推广狄利克雷的$L$系列，现在称为赫维茨ζ函数，是唯一出版的工作解决了非常活跃的研究领域周围的黎曼ζ函数及其亲属。他的数学日记，但是，提供了另一种情况，即终身兴趣的发展zeta函数理论。在本说明中，我们将调查他的早期工作，它的起源和它的接待，以及赫尔维茨的进一步研究的黎曼ζ函数和盟军狄利克雷级数从他的日记。事实证明，赫尔维茨已经在1889年知道的基本分析性质的爱泼斯坦zeta函数（包括其函数方程）13年前保罗爱泼斯坦。
On the Taylor Coefficients of the Hurwitz Zeta Function
我们找到了Hurwitz zeta函数的Maclaurin系数的一个表示，它是用包含伯努利多项式和第一类Stirling数的半收敛级数表示的.特别地，这给出了黎曼ζ函数的系数的表示。我们的主要工具是一定的级数变换公式。一个类似的结果也证明了麦克劳林系数的Lerch zeta函数。
The summation of infinite partial fraction decomposition I: some formulae related to the Hurwitz zeta function
本文通过对$\prod_{k}(1-\frac{z}{a_{k}})^{-1}$进行泰勒展开和无穷部分分式分解，建立了一种新的求和方法。在这里，我们关注的情况下，当$a_{k}$是等差数列。通过这种求和，我们得到了涉及Hurwitz zeta函数和Gammma函数的许多等式.
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
Regularized double shuffle relations of $μ$-multiple Hurwitz zeta values
本文研究了$μ$-多重Hurwitz zeta值的两种乘积及其非容许指标下的正则化，证明了比较定理是$μ$不变的，并导出了多重无穷和闭式公式及多种求和公式。
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