Arithmetic behaviour of Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree two
令$F$和$G$分别是$\Sp_4(\Z)$和权重$k_1, k_2$的Siegel尖点形式。还设$F$和$G$是位于不同本征空间中的Hecke本征形。进一步假设$F$和$G$都不是Saito-Kurokawa升力。在这篇文章中，我们研究这些Hecke特征形的Hecke特征值的同时算术行为。
2019-01-30 math.NT
On distinguishing Siegel cusp forms of degree two
本文研究了二度Siegel尖点形式的区分问题，证明在特定条件下，通过第二Hecke特征值可确定一类Hecke特征形式，并利用L函数区分不同形式。
2026-03-08 math.NT
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
2022-06-05 math.NT
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect
本文证明了一类一般度的全纯Siegel尖点形式在水平方面的等分布定理。我们的主要贡献是估计unipotent的贡献一般程度的几何方面的亚瑟的不变迹公式的Shintani zeta函数。讨论了全纯Siegel尖点形式的标准$L$ -函数的垂直Sato-Tate定理和低零点等应用。我们还表明，“非真正的形式”，其中来自非平凡的内镜贡献的朗兰兹函分类阿瑟是可以忽略的。
2022-04-22 math.NT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
On special values of spinor L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们计算旋量L-函数L（s，F12）在临界带s={12，.，19}，其中F12是由Miyawaki构造的次数为3且权重为12的唯一（直到标量）Siegel尖点形式。这些值与Ramanujan Delta的Petersson内积本身和SL（2，Z）的权20的尖点形式本身与有理数和Pi的某个幂的乘积成比例。我们还验证了这一结果数值使用Dokchitser的ComputeL PARI包。据我们所知，这是第一个例子旋量L-函数的西格尔尖点形式的程度3，当特殊的价值可以明确计算。
2008-05-14 math.NT
Siegel cusp forms of degree 2 are determined by their fundamental Fourier coefficients
证明了满模群的2次Siegel尖点形式由其傅里叶系数a（S）的集合决定，其中4 det（S）在无平方因子的奇数上.作为我们的结果的关键一步，我们还证明了一个经典的尖点形式的半整重量和水平4N，N奇数和squarefree，是由它的一组傅里叶系数a（d）与d的范围超过奇数squarefree整数，一个结果，以前只知道Hecke特征形。
2012-01-21 math.NT
An explicit dimension formula for Siegel cusp forms with respect to the non-split symplectic groups
本文给出了Sp（2，R）的非分裂Q-形式的一类算术子群的二次向量值Siegel尖点形式空间的显式维数公式.我们利用Hashimoto和Ibukiyama在[HI 80]，[HI 83]中的结果和Wakatsuki在[Wak]中的公式得到了我们的结果.我们的结果是[Has 84，定理4.1]和[Wak，定理6.1]中公式的推广。
2010-04-28 math.NT
On a convolution series attached to a Siegel Hecke cusp form of degree 2
证明了2次Siegel Hecke尖点形式F上的“朴素”卷积狄利克雷级数D_2（s）在s=1处有极点.作为应用，我们给出了带有显式误差项的$F$的特征值平方部分和的渐近公式。此外，作为一个推论，我们能够证明，（归一化）旋量zeta函数的绝对收敛的横坐标为s = 1。
2013-06-18 math.NT
On special values of standard L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们显式地计算标准$L$ -函数$L(s, F_{12}, \mathrm{St})$在临界点$s\in\{-8, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5, 7, 9\}$的特殊值，其中$F_{12}$是Miyawaki构造的唯一的（直到标量）Siegel尖点形式的度$3$和权重$12$.这些值与Ramanujan的$Δ$的对称平方的Petersson范数和${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$的权$20$的尖点形式的乘积成比例，乘以一个有理数和$π$的某个幂。我们使用Rankin-Selberg方法，并应用全纯投影来计算这些值。据我们所知，这是第一个例子的标准$L$ -函数的西格尔尖点形式的程度$3$，当特殊的价值观可以明确计算。
2013-12-23 math.NT
Transfer of Siegel cusp forms of degree 2
令$π$是$\GSp_4(\A)$的自守表示，该自守表示由不是Saito-Kurokawa升力的满级尖点Siegel本征形生成，并且$τ$是$\GL_2(\A)$的任意尖点自守表示。利用$\GSp_4\times\GL_2$的Furusawa积分表示，结合一个涉及酉群$\GU(3,3)$的拉回公式，证明了$L$ -函数$L(s,π\timesτ)$是“nice”的. Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理则意味着这样的表示$π$具有到$\GL_4(\A)$的尖点表示的函子提升。结合Kim的外方提升，这也导致$π$的函子提升为$\GL_5(\A)$的尖点表示。作为应用，我们得到了与满能级Siegel尖点形式有关的各种$L$ -函数的解析性质.对于$\GSp_4\times\GL_1$和$\GSp_4\times\GL_2$，我们也得到了特殊值的结果.
2013-01-07 math.NT
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
2023-12-01 math.NT
Prime density results for Hecke eigenvalues of a Siegel cusp form
设S_k（Sp（2g，Z））中的F是亏格g的尖点Siegel特征形，其Hecke特征值为μ_F（n）.假设相关的自守表示pi_F处处局部回火。对于每个c>0，我们考虑素数p的集合，|μ_F（p）|>= c，并且我们提供了这个集合的密度的明确的上界。在g=2的情形下，我们也给出了一个明确的素数集p的密度的上界，其中μ_F（p）>= c.
2010-07-30 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms
本文研究Siegel尖点形式相关的Lambert级数，发现其常数项可类似地用Riemann zeta函数的非平凡零点表达，推广了Hafner和Stopple关于Zagier猜想的结果。
2023-05-12 math.NT
Artin representations for GSp_4 attached to real analytic Siegel cusp forms of weight (2,1)
设$F$是一个向量值实解析Siegel尖点特征形，其权值为$(2,1)$，其特征值为$-\frac 5{12}$和0，该特征值为Siegel上半平面上所有$Sp_4(\R)$不变微分算子组成的代数的中心的两个生成元.在以下假设条件下：（1）$GSp_4$的自守表示到$GL_4$的转换的有效性;（2）存在附在$F$上的mod $\ell$ Galois表示及其到特征零的提升;（3）由任何这样的$F$构成的空间的合理性;（4）$F$的Hecke多项式的完整性，构造了一个与$F$相关联的$GSp_4$型的唯一Artin表示.通过使用各种转移和自守下降给出了几个满足这些假设的例子。
2015-06-17 math.NT
Certain Siegel Cusp Forms with Level are Determined by their Fundamental Fourier Coefficients
本文证明具有特定nebentypus的向量值Siegel尖点形式由与水平互素的基本Fourier系数决定，并在亏格3时加强至四元数极大序情形，同时推广到Jacobi形式。
2025-08-13 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
An explicit refined Gan--Gross--Prasad identity for Fourier--Jacobi periods of degree 2 Siegel cusp forms
IIT Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究针对Sp₄的傅里叶-雅可比周期，在新分歧情形下计算相关局部积分，构建了关联二次西格尔尖型形式与半整数权形式Petersson范数的显式猜想恒等式，并指出其在范数增长等方面的推论。
2026-09-22 math.NT
Siegel Paramodular Forms of Weight 2 and Squarefree Level
本文计算了无平方因子水平$N<300$的权$2$ Siegel仿模尖点形式空间$S_2(K(N))$.与A. Brumer和K. Kramer，该空间是Jacobi尖点形式空间$J_{2,N}^{\text{cusp}}$除了$N=249,295$之外的唯一的加性（Gritsenko）提升空间，当它还包含一个非提升新形式时.对于这两个$N$值，相关阿贝尔曲面的Hasse-Weil $p$ -欧拉因子与前两个素数$p\nmid N$的无升力新形式的自旋$p$ -欧拉因子相匹配。
2016-12-03 math.NT
On a family of Siegel Poincaré series
设$ Γ$是$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Z) $的同余子群.利用$ K $的Poincaré级数-$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的可积离散级数表示的有限矩阵系数，构造了权为$ m\in\mathbb Z_{>2n} $的Siegel尖点形式空间$ S_m(Γ) $的生成集.利用局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则，证明了该生成集的某些元素的非零性.此外，利用$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的表示理论，我们研究了相应尖点自守形式的Petersson内积，从而恢复了$ S_m(Γ) $再生核函数的一些著名结果的表示论证明.我们的结果是通过将Muić在他关于上半平面上的全纯尖点形式的工作中开发的表示论方法推广到更高次的Siegel尖点形式的设置而得到的。
2022-10-13 math.NT
Local spectral equidistribution for degree 2 Siegel modular forms in level and weight aspects
我们证明了一个等分布声明的佐竹参数的局部表示附加到西格尔尖点形式的程度$2$的增加水平和重量，计数与一定的算术权重。然后，我们应用此计算的对称类型的类似加权分布的低的$L$ -功能附加到这些尖点形式的零点。
2015-12-30 math.NT
$L^\infty$-sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree $n$ via Poincaré series
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过波尔查级数研究了不同重量和层次下的Siegel尖点形式空间的$L^\infty$大小，证明了其大小与$k^{3n(n+1)/4}$相关，方法基于Bergman核的傅里叶展开。
2026-03-22 math.NT
Dimensions of spaces of Siegel cusp forms of degree 2
我们给出了一个总结的结果，尺寸的尖点西格尔模形式的程度2的空间。这些结果与有限群GSp（4，Fp）的不可约表示的维数一起，给出了关于无奇平方水平的主同余子群的新形式空间维数的界.
2012-09-17 math.NT math.RT
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
$L^{\infty}$-norm bounds for Siegel--Jacobi cusp forms
Indian Institute of Science Education and Research, Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
该研究针对任意亏格的Siegel模群，借助高亏格Eichler--Zagier theta分解与已有Siegel尖点形式范数界，首次得到整权、指数参数下L²归一化Siegel--Jacobi尖点形式的显式一致L^∞范数上界。
2026-07-10 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Weighted equidistribution theorem for Siegel modular forms of degree 2
本文给出了Sp_2（{ \mathbb Z}）上Siegel尖点形式的Satake参数的加权等分布定理.
2020-01-09 math.NT
Galois characterization of Endoscopy for rational Siegel modular forms
对于亏格为2的Siegel尖点形式，我们建立了Galois约化与Endoscopy之间的关系，这些Siegel形式具有有理特征值，且在3处是非分歧的
2003-10-16 math.NT
The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree
本文给出了一般次数Siegel尖点形式空间关于纯算术子群的维数公式。这个公式以前曾被几位研究人员证明过。对于非正整数的对称矩阵空间，维数用Shintani zeta函数的特殊值表示。这个公式是由Shintani只为一小部分的几何方面的跟踪公式。准确地说，它是对应于划分$(2^j,1^{2n-2j})$的幂幺元素的贡献，其中$n$表示度，而$0\leq j \leq n$表示度。因此，我们的工作是证明所有其他的贡献都消失了。此外，人们发现Shintani的公式意味着维度本身。结合我们的公式和Ibukiyama和Saito发现的Shintani zeta函数的一个显式公式，我们可以得到水平大于2的主同余子群的一个显式维数公式.在此显式维数公式中，维数由度$n$、权重$k$、级别$N$和伯努利数$B_m$描述。
2016-11-28 math.NT
Congruences of Siegel Eisenstein series of degree two
本文研究了Sp_4（Z）的Siegel Eisenstein级数与Siegel尖点形式的同余关系。
2019-12-13 math.NT
Computations of vector-valued Siegel modular forms
我们进行了一些计算的向量值Siegel模形式的程度2，重量（k，2）和水平一。我们的方法是基于Satoh的向量值西格尔模形式的重量（k，2）和明确的描述的Hecke行动上的傅立叶展开的模块的描述。我们强调三个实验结果：（1）我们确定了一个合理的特征形在三维空间的尖点形式形，（2）我们观察到，非尖形的特征形的水平一并不总是合理的和（3）我们验证了一些情况下，关于经典的模形式和Siegel模形式之间的同余关系。
2012-06-07 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms of degree $n$
本研究将 Hafner 和 Stopple 关于 Ramanujan tau 函数的 Lambert 级数渐近展开结果推广到由特征扭曲的 $n$ 次西格尔尖形式，证明了其常数项可用 Riemann zeta 函数的非平凡零点表达。
2024-05-27 math.NT
On Fourier coefficients and Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree 2
研究了2次、权$k$和水平$N$的标值Siegel尖点形式$F$的傅里叶系数和Hecke特征值的一些关键分析性质.首先，假设$F$是一个Hecke特征形，不是Saito-Kurokawa型，我们证明了一个改进的界在$k$ -方面的最小素数，在其Hecke特征值是负的。其次，我们证明了在等差数列中的素数处，$F$的Hecke特征值之间存在无穷多个符号变化。第三，我们表明，有无穷多个积极的，以及无穷多个负的傅里叶系数在任何"径向”序列组成的素数倍的一个固定的基本矩阵。最后，我们考虑的情况下，$F$是斋藤-黑川型，在这种情况下，我们证明了（本质上是尖锐的）绑定$| a(T) | ~\ll_{F, ε}~ \big( \det T \big)^{\frac{k-1}{2}+ε}$的傅里叶系数的$F$时，$\gcd(4 \det(T), N)$是squarefree，证实了一个猜想（在案件$N=1$）由达斯和Kohnen。
2022-10-31 math.NT
The shifted convolution problem for Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree $2$
本文提出了一种基于自守诠释的新方法，首次对更高秩群上的移位卷积和给出了非平凡估计，通过估计塞尔曼泊松级数的傅里叶系数实现。
2025-11-24 math.NT
A Siegel cusp form of degree 12 and weight 12
已知两个秩为16的幺模偶正定格的θ级数在次数上至多为3，而在次数上线性无关。在本文中，我们考虑下一个情况下的24个尼迈耶格秩24。相关的θ级数在次数上最多为11，在次数上是线性相关的，在次数上是线性无关的。由此产生的Siegel尖点形式的程度12和重量12是一个Hecke本征形，似乎有有趣的性质。
1998-05-28 math.AG math.NT
Mean value theorems for the S-arithmetic primitive Siegel transforms
本文发展了本原幺模 $S$-算术格的理论，给出了 $S$-本原 Siegel 变换的均值与二阶矩公式，并将其应用于格点计数、定量 Khintchine--Groshev 定理及幂流的 $S$-算术对数律。
2025-07-14 math.NT
Automatic convergence for Siegel modular forms
本文为 Bruinier-Raum 的“自动收敛”定理的尖点情形提供了一种新证明，并指出该方法同样适用于例外群上的尖点四元数模形式。
2024-08-29 math.NT
Local spectral equidistribution for Siegel modular forms and applications
我们研究的分布，在空间中的佐竹参数，西格尔尖点形式的属2和不断增长的重量，受特定的权重，使我们能够应用有关贝塞尔模型和彼得森公式的变体的结果。我们得到这个家庭的定量局部equidistribution结果，并得出一些后果。特别是，我们表明，低躺零的旋量L-函数（限制检验函数）的密度的计算给出了全球性的证据，一个著名的猜想Böcherer关于算术性质的傅里叶系数的西格尔尖点形式。
2011-08-24 math.NT
Bounds on Fourier coefficients and global sup-norms for Siegel cusp forms of degree 2
假设广义黎曼假设，针对非斋藤-黑川提升的权$k$、$L^2$标准化Hecke特征2次西格尔尖点形式，证明其傅里叶系数和全局上确界范数的界，前者依赖于精细全局Gan-Gross-Prasad猜想相关局部积分的新界。
2025-02-13 math.NT
On fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们证明，如果$F$是一个非零（可能是非尖）向量值的西格尔模形式的任何程度，那么它有无穷多个非零的傅里叶系数的半整数矩阵索引有奇数，平方自由（因此基本）的判别。在向量值模形式的设置中，证明使用了归纳论证。在附录中，作为我们结果的一个变体的应用，并在A。Pollack，我们展示了如何获得旋量$L$ -功能的全纯尖锥西格尔本征形度$3$的函数方程的无条件证明。
2021-02-06 math.NT
Several variable p-adic families of Siegel-Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations
设F是全实域，G=GSp（4）_{/F}.本文证明了在一个弱假设下，给定一个Hecke本征系λ对G中的一个固定抛物P是（p，P）-平凡的，存在一个包含λ的多元p-adic族Hecke本征系（它们都是（p，P）-近似平凡的）的下划线{λ}.假设λ对于正则系数系统是上同调的。如果F=Q，则变量的个数为3。此外，在这种情况下，我们构造了与下划线{lambda}相关联的伽罗瓦表示的三变量p-adic族rho_{underline{lambda}}。最后，根据几何假设（这将是满意的，如果一个证明，在家庭的伽罗瓦表示来自格罗滕迪克动机），我们表明，ρ_{下划线{lambda}}是几乎普通的双抛物线的P.这段文字是我们的第一个预印本（在“预出版德L 'universite巴黎北部”）的更新版本，并将出现在“科学年鉴德L' E N S”。
1999-01-18 math.NT
On the standard $L$-function for $GSp_{2n} \times GL_1$ and algebraicity of symmetric fourth $L$-values for $GL_2$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过将我们的整表示专门化到情况$n=2$，我们能够证明一个互惠律（由Deligne猜想预测），用于扭曲标准$L$的临界特殊值-2次和任意水平的向量值西格尔尖点形式的函数。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。通过进一步专门化的情况下得到的西格尔尖点形式通过Ramakrishnan-Shahidi升降机，我们得到的对称第四$L$ -函数的经典newform的临界特殊值的倒易律。
2020-02-10 math.NT
On fundamental Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree 2
本文研究次数 2 的 Siegel 尖形式在基本矩阵处的 Fourier 系数的解析性质，证明了变号次数和大值个数的下界，并在广义黎曼猜想和精细 Gan--Gross--Prasad 猜想下给出了上界估计。
2021-09-20 math.NT
The Kudla-Millson lift of Siegel cusp forms
研究亏格2 Siegel尖点形式的Kudla-Millson提升的 injectivity，证明在偶格分裂出两个双曲平面且秩足够大时该提升是 injective 的，并引入向量值不定Siegel theta函数推广了Borcherds的结果。
2025-11-05 math.AG math.NT
On ratios of Petersson norms for Yoshida lifts
我们证明了一个代数性质的一定比例的彼得森规范与西格尔尖点形式的程度2（和任意水平），其adelization产生一个弱的内窥镜升降机。作为一个准备，我们阐明了各种功能的对应关系的标量值Siegel尖点形式的度n和自守表示GSp_{2n}。
2013-04-14 math.NT
A Note on Fourier-Jacobi coefficients of Siegel modular forms
设F是权为k亏格n>1的Siegel尖点形式，其Fourier-Jacobi系数为fm.在这篇文章中，我们估计了f_m的Petersson范数的增长性，其中m在等差数列上运行。这一结果改进了Kohnen在[5]中的一个结果。
2013-10-24 math.NT
Non-vanishing of Miyawaki type lift
Miyawaki型提升是Langlands函子提升的一种，它是由Miyawaki首先提出并由Ikeda证明的Siegel尖点形式的一个特例.此后，Atobe和Kojima构造了Hermitian模形式的提升，Hayashida构造了半整权Siegel尖点形式的提升，我们构造了${\rm GSpin}(2,10)$的Miyawaki型提升。最近Ikeda和Yamana推广了Ikeda型构造，并相应地对Hilbert尖点形式做了Miyawaki型提升.在这些工作中，Miyawaki型提升的构造分为两个步骤：首先从椭圆尖点形式出发，在一个较大的群上构造Ikeda型提升，然后在块对角元上定义一个积分，该积分类似于Garrett对Siegel Eisenstein级数的拉回公式.如果积分是非零的，我们证明它是一个Hecke本征尖点形式，它是Miyawaki型提升。积分不为零的问题是悬而未决的。在本文中，我们证明了某些特殊情况下的非零。
2018-07-18 math.NT
Note on Igusa's cusp form of weight 35
给出了权35的Igusa尖点形式所满足的一个同余关系。作为确定同余关系的工具，本文还讨论了2次奇权Siegel模形式的Sturm型定理.
2012-12-21 math.NT
Generation of class fields by Siegel-Ramachandra invariants
我们证明了Siegel-Ramachandra不变量可以是虚二次域的束类域的本原生成元.本文利用Shimura的互反律对Heegner和Stark给出的类数为1的问题的解给出了现代解释。
2014-10-18 math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
On signs of Hecke eigenvalues of Siegel eigenforms
本文从Hecke本征值的符号出发，对全辛群上的二次Siegel尖点本征形进行了判别。为了建立我们的定理，我们得到了两个Siegel特征形的特征值同时符号变化的结果。在证明过程中，我们还证明了对于密度为1的素数集$p$，两个不同Siegel特征形的Satake $p$ -参数是不同的.证明后一结果的主要成分是附在西格尔本征形上的伽罗瓦表示理论。
2022-06-24 math.NT
On the distribution of Satake parameters for Siegel modular forms
证明了固定权$\mathtt{k}$和素数到$p$水平$N\to \infty$的$\operatorname{PGSp}(2n)$的自守尖形表示族的$p$次Satake参数的调和加权等分布结果.主要工具是一个新的渐近彼得森公式的$\operatorname{GSp}(2n)$在水平方面。
2021-03-22 math.NT
A Restriction Norm Problem for Siegel Modular Forms
本文建立了2次Siegel尖形式在虚轴上平均$L^2$-范数的渐近公式，误差项有幂次节省，与质量等分布猜想和Lindelöf假设一致，并细致分析了Kitaoka公式。
2023-08-25 math.NT
