Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
2008-08-20 math.AG math.NT
Theory of the Siegel Modular Variety
本文从算术和几何两个方面讨论了Siegel模簇的理论。本文涵盖了理论的西格尔模形式，赫克理论，解除椭圆尖点形式，几何性质的西格尔模品种，（假设）动机重视西格尔模形式和上同调的西格尔模品种。
2007-07-25 math.AG math.NT
On vector-valued Siegel modular forms of degree 2 and weight (j,2)
我们提出了一个猜想，描述了权Sym^j det^2的2次2级的向量值Siegel模形式，并给出了一些证据.我们利用二元六次函数的协变构造了权（j，2）的这种模形式，并计算了它们的Fourier展开式，说明了利用协变方法的有效性.两个附录包含相关的结果Chenevier;特别是证明的事实，即每模形式的程度2和水平2和重量（j，1）消失。
2017-09-06 math.AG math.NT
Siegel modular forms of weight 13 and the Leech lattice
对于$g=8,12,16$和$24$，在${\rm Leech}$格上有一个非零的交替$g$ -多线性形式，直到一个标量为止是唯一的，它不被${\rm Leech}$的正交群所改变。从这些交替形式构建的调和Siegel θ级数是${\rm Sp}_{2g}(\mathbb{Z})$的加权$13$的Siegel模尖形。我们证明了它们是非零本征形，确定了它们的一个Fourier系数，并给出了它们的标准${\rm L}$ -函数的信息。这些形式是有趣的，因为最近的工作的作者，他们是唯一的非零西格尔模形式的重量$13$为${\rm Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$，任何$n\geq 1$。
2019-07-20 math.AG math.GR math.NT
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
The weight reduction of mod $p$ Siegel modular forms for $GSp_4$
本文研究mod $p$ Siegel 2次模形式的（经典）权重，以研究Serre对$GSp_4$的猜想。我们首先在这种形式的空间上构造各种θ算子，并为特定的θ算子定义θ圈。其次，我们研究了每个Ekedahl-Oort层上的部分Hasse不变量及其局部行为。这使得我们在不增加阶数的情况下得到了模$p$ Siegel模形式的一类重量减少定理.
2022-10-18 math.AG math.NT
Generators for a module of vector-valued Siegel modular forms of degree 2
本文将描述所有的二次向量值Siegel模形式和权为${\rm Sym}^6({\rm St}) \otimes \det^{k}({\rm St})$且$k$为奇数的向量值Siegel模形式.这些向量值形式构成了一个2次偶数权的经典Siegel模形式环上的模，并且这个模是自由的。为了找到生成元，我们推广了某些Rankin-Cohen微分算子的经典Siegel模形式，首先考虑由Ibukiyama的三元组，我们发现一个Rankin-Cohen括号向量值Siegel模形式。
2013-01-14 math.AG math.NT
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for paramodular Siegel threefolds
本文研究仿模层级西格尔模三重fold的 Picard-Lefschetz 公式，证明权-单值猜想，并借助 Rapoport-Zink 一致化构造 GSp₄ 与定内形式间的几何 Jacquet-Langlands 对应，同时得到整数值结果与降层级定理。
2021-03-09 math.AG math.NT
Mixed Hodge structures and Siegel operators
本文研究局部对称簇上同调的混合霍奇结构，证明其权滤过与西格尔算子定义的典范权模形式空间上的余秩滤过一致，并由此推导出总西格尔算子的满射性及障碍空间。
2024-08-11 math.AG math.NT
Cohomology of local systems on the moduli of principally polarized abelian surfaces
设A_2是主极化阿贝尔曲面的模叠加，V是A_2上的光滑l-adic层，对应于Sp（4）的一个不可约有理有限维表示。我们给出了V的上同调的一个明确的表达在任何程度的Tate型类和伽罗瓦表示附加到椭圆和Siegel尖点形式。这证实了Faber和van der Geer的一个猜想。作为应用，我们证明了由Ibukiyama提出的权为3的Sp（4，Z）的向量值Siegel尖点形式的维数公式.
2014-11-14 math.AG math.NT
Overconvergent family of Siegel-Hilbert modular forms
构造了单参数的过收敛Siegel-Hilbert模形式族.特别地，对于任何经典的Siegel-Hilbert模特征形，都可以找到一个以这一点为中心的刚性解析圆盘，在这个圆盘上，具有不同权重的经典点的无限族在中心聚集。
2013-11-03 math.AG math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Siegel modular forms of level (4,8) and weight two
本文研究了权为2的Siegel模形式空间，证明了当亏格 $g\ge 8$ 时，空间 $[Γ_g[4,8],2]$ 由4个theta nullwerte的乘积生成，补充了已有研究。
2025-04-02 math.AG math.NT
On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface
设$Z$是van Geemen和Nygaard研究过的Siegel模三重数$\mathcal{A}^{\rm sa}(2,4,8)$的商.他们给出了一个含义，一些6元组$F_Z$的θ常数这又是已知的克林根型爱森斯坦系列的重量3应有关的全纯微分$(2,0)$ -形式的$Z$。簇$Z$与标题中Fermat四次曲面的切锥是双有理等价的。本文首先计算了$Z$的两个光滑分解的L-函数。其中之一，表示为$W$，是一种Igusa紧化，使得边界$\partial W$是严格正规交叉因子。L-函数的主要部分由权为3的椭圆形新形式$g$描述。然后，我们构建了一个自守表示$Π$的${\rm GSp}_2(\A)$相关的$g$和一个显式向量$E_Z$坐在$Π$创建一个向量值（非尖点）西格尔模形式的重量$(3,1)$，使$F_Z$符合$E_Z$在$H^{2,0}(\partial W)$下的庞加莱剩余映射和各种标识的上同调。
2014-07-15 math.AG math.NT
Counting Feynman-like graphs: Quasimodularity and Siegel-Veech weight
我们证明了生成函数的拟模计数环面覆盖，有和没有Siegel-Veech重量。我们的证明是基于分析分解成水平圆柱体的平面。拟模性是由拟椭圆函数的围道积分引起的。它提供了Bloch-Okounkov、Eskin-Okounkov和Chen-Moeller-Zagier的拟模性结果的另一种证明，并推广了Boehm-Bringmann-Buchholz-Markwig关于简单分歧覆盖的结果。
2017-04-20 math.AG math.GT math.NT
Rings of Siegel-Jacobi forms of bounded relative index are not finitely generated
本文利用环面 b-除子与凸几何证明固定次数、权指比固定或有界的 Siegel–Jacobi 形式环非有限生成，并证明 Kramer 猜想、恢复 Tai 的渐近维数公式。
2024-04-09 math.AG math.NT
Cohomology of Siegel Varieties with p-adic integral coefficients and Applications
在与Siegel模形式相关的伽罗瓦表示存在的假设下（它只对亏格至多为2已知），我们证明了Siegel簇的p-adic整系数的上同调，当局部化在Hecke代数的非Eisenstein极大理想上时，是无挠的，只要素数p相对于系数系统的权是大的.证明使用p-adic Hodge理论，对偶BGG复模p，以计算mod p上同调的Hodge-Tate权重。我们将这个结果应用于辛群的Hida p-adic族的构造，并应用于这些群的泰勒-怀尔斯系统的构造的第一步。
2000-12-12 math.AG math.NT
Universal abelian variety and Siegel modular forms
证明了对于秩为2g>2的辛形式的任意算术群，权可被g+n+1整除的Siegel模形式环同构于n重Kuga族的阿贝尔簇及其某些紧化上的（log）复典范形式环.我们也给应用程序的小平维的Kuga品种。在大多数情况下，Kuga簇有典范奇点。
2019-10-14 math.AG math.NT
Siegel modular forms and finite symplectic groups
二元域上的有限辛群Sp（2 g）在给定权的Siegel模形式的向量空间上有一个自然的表示，其水平为2的主同余子群.在本文中，我们分解这种表示，为各种（小）值的属和水平，到不可约表示。因此，我们得到的唯一性结果，某些模形式相关的超弦措施，更好地了解某些模形式在亏格三研究的D'Hoker和Phong以及一个新的建设Miyawaki的尖点形式的重量十二亏格三。
2008-05-05 hep-th math.AG
On the boundary and intersection motives of genus 2 Hilbert-Siegel varieties
研究了全实域$F$上的群$\mbox{GSp}_{4,F}$对应的亏格2 Hilbert-Siegel簇，即Shimura簇$S_K$，以及由$\mbox{GSp}_{4,F}$的不可约表示$V_λ$得到的$S_K$上的交换型相对Chow模$^λ\mathcal{V}$.我们分析了在Baily-Borel紧化的边界上退化的这种动机的权重过滤，并且我们找到了最高权$λ$的准则，该准则表征了相应退化中中间权重0和1的缺失。由于Wildeshaus的理论，这些权重的缺失允许我们在$\mathbb{Q}$上构造Heck-等变Chow动机，其实现等于$S_K$与$V_λ$ -系数的内部（或交叉）上同调。我们给应用程序的建设相关的动机自守表示。
2019-10-13 math.AG
Commutator coverings of Siegel threefolds
本文研究了关于仿模群$Γ_t$的具有特征的低权模形式的存在性和不存在性，并讨论了由此产生的几何结果。使用一个先进的版本Maaesthetliving可以构建许多这样的模块化形式的例子，特别是重量3尖点形式的例子。因此，我们发现许多低次的阿贝尔覆盖的模空间${\Cal A}_t$的（1，t）极化阿贝尔曲面，这是不单有理的。我们还确定了仿模群$Γ_t$及其2次扩张$Γ^+_t$的换位子群.这对于模栈${\underline{\Cal A}}_t$的Picard群有应用。最后证明了低权模形式的不存在性定理。作为我们的主要结果之一，我们得到了${\Cal A}_t$的极大交换覆盖${\Cal A}_t^{com}$有几何亏格0的充要条件是t= 1，2，4或5.我们还证明了${\Cal A}_t^{com}$对t=3和7有几何亏格1.
1997-02-06 alg-geom math.AG
Rankin-Cohen Operators for Jacobi and Siegel Forms
对任意非负整数v，我们构造了[v/2]+1独立的从J_{k,m} × J_{k',m'}到J_{k+k'+v,m+m'}的共变双线性微分算子.作为应用，我们构造了一个映射S_k^{（2）} x S^{（2）}_{k '}到S^{（2）}_{k+ k'+ v}的共变双线性微分算子.这里，J_{k,m}表示权为k、索引为m的Jacobi形式的空间，S^{（2）}_k表示2次权为k的Siegel模形式的空间。所构造的协变双线性微分算子类似于R. Rankin和H.我们称之为Rankin-Cohen算子。
1996-11-26 alg-geom math.AG
Rankin-Cohen Type Differential Operators for Siegel Modular Forms
设H_n是Siegel上半空间，F和G分别是H_n上权为k和l的自守形式.本文给出了微分算子D作用于H_n × H_n上的函数的显式例子，使得D（F（Z_1）G（Z_2））对Z = Z_1 = Z_2的限制又是H_n上权k+l+v的自守形式。由于椭圆情形，即n=1，已经研究了一段时间前由R。Rankin和H.我们称这种微分算子为Rankin-Cohen型算子。我们还讨论了Rankin-Cohen型算子到向量值微分算子的推广。
1997-03-26 alg-geom math.AG
