The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
Rainer Weissauer
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
We prove multiplicity one for vector valued holomorphic Siegel modular forms of weights greater or equal to 3 and the full Siegel modular group and give a trace formula for the action of the Hecke operators T(p) in the regular cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
Computing the Satake p-parameters of Siegel modular forms
经典模形式的Hecke特征值经常编码大量的算术数据。的佐竹$p$ -参数的西格尔模形式发挥的作用类似于一个发挥赫克特征值的表征经典模形式。本文给出了一个算法，如果给定$F$关于局部Hecke代数的生成元的Hecke特征值，就可以计算Siegel模形式$F$的Satake $p$ -参数.我们计算明确的例子，并与我们的计算的Ramanujan-Petersson猜想。
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms (mod p) and of algebraic modular forms
在给泰特的一封信（1996年发表在《以色列数学杂志》上）中，J. P.Serre证明了在由超奇椭圆曲线的自同态代数构造的椭圆双陪集空间上，由模形式（mod p）给出的Hecke特征值系与由局部常数函数给出的Hecke特征值系是相同的.我们将这个结果推广到Siegel模形式，证明了Siegel模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统与Gross在Israel J. Math.于1999年定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
Hecke operators on Hilbert-Siegel theta series
考虑Hecke型算子在偶数秩格上的Hilbert-Siegel θ级数上的作用。我们表明，平均希尔伯特-西格尔θ级数是这些运营商的本征形，我们明确计算的本征值。
A very special case of Siegel's mass formula and Hecke operators
我们利用Hecke算子和虚二次域的运算导出了Siegel质量公式的一个特殊情况的显式形式。
Action of Hecke operators on Siegel theta series II
给定一个西格尔θ系列和一个素数p不划分的水平的θ系列，我们适用于θ系列的n+1 Hecke运营商产生的本地Hecke代数在p。我们表明，平均θ系列是一个特征形，我们计算的特征值。
Arithmetic behaviour of Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree two
令$F$和$G$分别是$\Sp_4(\Z)$和权重$k_1, k_2$的Siegel尖点形式。还设$F$和$G$是位于不同本征空间中的Hecke本征形。进一步假设$F$和$G$都不是Saito-Kurokawa升力。在这篇文章中，我们研究这些Hecke特征形的Hecke特征值的同时算术行为。
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
Siegel operators for holomorphic differential forms
本文利用环面紧化与全纯 Leray 滤过，几何解释 Siegel 模簇上微分形式的 Siegel 算子，并建立多种边界消失概念的等价性。
Hecke eigenvalues and relations for degree 2 Siegel Eisenstein series
本文在不知道Hecke算子的傅里叶系数的情况下，研究了Hecke算子对Siegel Eisenstein级数的作用.由此，我们构造了一个基础的同时本征形的完整的Hecke代数，我们计算他们的本征值。同时，我们得到了Eisenstein级数之间的Hecke关系。在$\stufe$无平方且特征平凡的情况下，利用这些Hecke关系，我们生成了Eisenstein级数空间的一个基.
Hecke eigenvalues and relations for Siegel Eisenstein series of arbitrary degree, level, and character
本文研究了Hecke算子在任意次数、任意水平和任意特征的Siegel Eisenstein级数上的作用。对于无平方的水平，我们同时对角化的空间关于所有的Hecke运营商，明确计算的特征值，并获得一个乘一的结果。对于任意的水平，我们同时对角化的空间，相对于Hecke运营商附加到素数不划分的水平，再次明确计算的特征值。
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
On signs of Hecke eigenvalues of Siegel eigenforms
本文从Hecke本征值的符号出发，对全辛群上的二次Siegel尖点本征形进行了判别。为了建立我们的定理，我们得到了两个Siegel特征形的特征值同时符号变化的结果。在证明过程中，我们还证明了对于密度为1的素数集$p$，两个不同Siegel特征形的Satake $p$ -参数是不同的.证明后一结果的主要成分是附在西格尔本征形上的伽罗瓦表示理论。
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
Sign changes of Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree two on Hecke congruence subgroups
本文给出了Hecke同余子群上偶整权的非零次2 Siegel尖点形式的傅里叶系数变号次数的一个下界.他们还提供了一个明确的上限的第一个符号变化的傅里叶系数的西格尔尖点形式。在Choie，第一作者和Kohnen的早期工作中，对任意亏格的Siegel模群上的偶积分权的非零Siegel尖点形式的傅里叶系数的第一个符号变化给出了显式上界.
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
Hecke operators on half-integral weight Siegel Eisenstein series
本文构造了4N级半整权Siegel Eisenstein级数空间的一个基，其中N是奇数且无平方数.然后，我们限制我们的注意力从$Γ_0(4)$的元素生成的爱森斯坦系列，评论为什么这种限制是必要的，我们的方法。我们直接应用于这些形式的所有Hecke算子连接到奇素数，我们实现的形象明确的线性组合Siegel Eisenstein系列。利用这一信息，我们对角化的爱森斯坦级数的子空间生成的元素$Γ_0(4)$，得到一个多1的结果。
A formula for the action of Hecke operators on half-integral weight Siegel modular forms and applications
我们引入了一组替代的生成元的Hecka代数，并给出了一个明确的公式，这些运营商对傅里叶系数的作用。有了这个，我们计算的Hecke运营商的特征值平均西格尔theta系列与半整数的重量（提供的素数相关的运营商不划分的theta系列的水平）。接下来，我们根据傅里叶系数的界来约束这些算子的本征值。证明了半整权Kitaoka子空间在所有Hecke算子下都是稳定的。最后，我们观察到加权$k+1/2$的Siegel模形式和加权$k+1$的“偶”Jacobi模形式之间的同构是Heck不变的（这里的水平和特征是任意的）.
On a convolution series attached to a Siegel Hecke cusp form of degree 2
证明了2次Siegel Hecke尖点形式F上的“朴素”卷积狄利克雷级数D_2（s）在s=1处有极点.作为应用，我们给出了带有显式误差项的$F$的特征值平方部分和的渐近公式。此外，作为一个推论，我们能够证明，（归一化）旋量zeta函数的绝对收敛的横坐标为s = 1。
Upper bound on the number of systems of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms (mod p)
本文给出了维数为g、水平N与p互素的Siegel模形式（mod p）的Hecke特征值系统个数的一个显式上界.在椭圆模形式（g=1）的特殊情况下，我们的结果与G.赫里克
Prime density results for Hecke eigenvalues of a Siegel cusp form
设S_k（Sp（2g，Z））中的F是亏格g的尖点Siegel特征形，其Hecke特征值为μ_F（n）.假设相关的自守表示pi_F处处局部回火。对于每个c>0，我们考虑素数p的集合，|μ_F（p）|>= c，并且我们提供了这个集合的密度的明确的上界。在g=2的情形下，我们也给出了一个明确的素数集p的密度的上界，其中μ_F（p）>= c.
Analytic evaluation of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms of degree two
标准的方法来评估Hecke特征值的西格尔模特征形F是确定大量的傅里叶系数的F，然后计算Hecke作用在这些系数。我们提出了一种新的方法的基础上的数值计算F在上半空间的显式点和它的图像下的Hecke运营商。该方法比标准方法更有效，并有可能通过确定评估点的良好候选人或找到降低截断界限的方法来进一步优化。该算法的一个局限性是它返回特征值的浮点数;然而，可以随意调整工作精度，以产生所需的近似值。
On distinguishing Siegel cusp forms of degree two
本文研究了二度Siegel尖点形式的区分问题，证明在特定条件下，通过第二Hecke特征值可确定一类Hecke特征形式，并利用L函数区分不同形式。
Arithmetic Siegel-Weil for the spherical Hecke algebra
本文提出并部分验证了算术Siegel-Weil公式的推广，将酉Rapoport-Zink空间上环的交点重数与局部Whittaker函数的中心导数相联系，并引入Hecke对应的作用，同时推广了表示密度理论。
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
Hecke-Siegel type threshold for square-free Fourier coefficients: an improvement
证明了若$f$是$Γ_0(N)$上的权$k$的非零尖点形式，且特征$χ$使得$N/(\text{conductor }χ)$无平方，则存在无平方的$n\ll_ε k^{3+ε}N^{7/2+ε}$使得$a(f,n)\neq 0$ .这大大改善了已知的存在和定量的结果，从以前的作品。
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
A higher moment formula for the Siegel--Veech transform over quotients by Hecke triangle groups
利用Hecke三角形群计算了Siegel-Veech变换在$SL(2,\mathbb{R})$的导数上的高阶矩.在固定的规范化的Haar措施$SL(2,\mathbb{R})$，我们使用几何结果和线性代数创建明确的积分公式，给出信息的密度$k$ -元组的矢量离散子集的$\mathbb{R}^2$出现作为轨道的赫克三角形群。这推广了W.~ Schmidt关于$SL(2,\mathbb{R})/SL(2,\mathbb{Z})$上Siegel变换的方差。
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
On Fourier coefficients and Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree 2
研究了2次、权$k$和水平$N$的标值Siegel尖点形式$F$的傅里叶系数和Hecke特征值的一些关键分析性质.首先，假设$F$是一个Hecke特征形，不是Saito-Kurokawa型，我们证明了一个改进的界在$k$ -方面的最小素数，在其Hecke特征值是负的。其次，我们证明了在等差数列中的素数处，$F$的Hecke特征值之间存在无穷多个符号变化。第三，我们表明，有无穷多个积极的，以及无穷多个负的傅里叶系数在任何"径向”序列组成的素数倍的一个固定的基本矩阵。最后，我们考虑的情况下，$F$是斋藤-黑川型，在这种情况下，我们证明了（本质上是尖锐的）绑定$| a(T) | ~\ll_{F, ε}~ \big( \det T \big)^{\frac{k-1}{2}+ε}$的傅里叶系数的$F$时，$\gcd(4 \det(T), N)$是squarefree，证实了一个猜想（在案件$N=1$）由达斯和Kohnen。
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$; Hecke fields and $n$-level density
本文是作者前期工作的继续。本文补充了$GSp_4/\mathbb{Q}$的一类全纯Siegel尖点形式的四个结果.首先，我们改进了Hecke域上的结果。即在局部-整体相容性和$GSp_4$的Arthur分类中的一个猜想下，证明了Hecke域的度在不来自于$GSp_4$的较小子群的函子提升的真形式的子空间上是无界的.其次，我们证明了同时垂直Sato-Tate定理。也就是说，我们证明了Hecke特征值在两个素数上的同时等分布。第三，我们计算了四次旋量$L$ -函数的$n$能级密度，从而可以根据根数来区分对称类型。这是有条件的某些猜想根号码。第四，我们考虑仿模形式的等分布。在这种情况下，我们可以证明一个关于根数的结果。主要工具是等分布定理在我们以前的工作和Shin-Templier的工作。
Hecke actions on certain strongly modular genera of lattices
我们计算了某些Hecke算子在由与Leech格密切相关的某些强模格属的Siegel θ-级数所张成的模形式空间上的作用。它们的本征形提供了西格尔尖点形式的明确例子。
Schneider-Siegel theorem for a family of values of a harmonic weak Maass form at Hecke orbits
设$j(z)$是模$j$不变函数。设$τ$是复上半平面$\mathbb{H}$中的代数数。Schneider和Siegel证明，如果$τ$不是CM点，即，$[\mathbb{Q}(τ):\mathbb{Q}]\neq2$，则$j(τ)$是超越的。设$f$是权$0$在$Γ_0(N)$上的调和弱Maass形式.本文考虑Schneider和Siegel的结果推广到$τ$的Hecke轨道上的$f$值族.对于正整数$m$，令$T_m$表示第$m$个Hecke算子。假设$f$在尖点$i \infty$处的主部系数是代数的，并且$f$仅在与$i \infty$等价的尖点处具有极点。我们证明了，在一个温和的假设下，对任何固定的$τ$，如果$N$是一个素数，使$ N\geq 23 \text{ and } N \not \in \{23, 29, 31, 41, 47, 59, 71\},$，然后$f(T_m.τ)$是超越的无穷多个正整数$m$素数$N$。
On Hecke eigenvalues of Siegel modular forms in the Maass space
本文证明了Siegel模群$Sp_2(\Z)$亏格为2的权$k$的Siegel模形式空间中的Hecke本征型的Maass形式$F$的Hecke本征值$λ_F(n)$的一个Ω-结果.特别地，当$c>0$是一个绝对常数时，我们证明了$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1}\text{exp} (c \frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})), $$.这改进了Das和第三作者的早期结果$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1} (\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})) $$.我们还表明，对于任何$n \ge 3$，有$$ λ_F(n) \leq n^{k-1}\text{exp} \left(c_1\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}\right), $$其中$c_1>0$是一个绝对常数。这改进了Pitale和Schmidt的一个较早的结果。进一步研究了序列$\{\frac{λ_F(n)}{n^{k-1}}\}_{n \in \N}$的极限点，证明了序列有无穷多个极限点.最后，我们证明了$λ_F(n) >0$对于所有的$n$，这是Breulmann通过不同的技术证明的结果。
Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
Weak Siegel-Weil formula for M_2(Q) and arithmetic on quaternions
本文证明了空间M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式。研究了与Eichler序相关的Hecke对应和表示数，给出了亏格上Hecke对应度和平均表示数的显式表达式.此公式可恢复《都阳》的主要结果。我们可以通过Siegel-Weil公式（M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式）将这些数与Eisenstein级数的傅里叶系数相联系。在本文的最后一部分中，我们利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配对四个平方和定理进行了改进。
Theory of the Siegel Modular Variety
本文从算术和几何两个方面讨论了Siegel模簇的理论。本文涵盖了理论的西格尔模形式，赫克理论，解除椭圆尖点形式，几何性质的西格尔模品种，（假设）动机重视西格尔模形式和上同调的西格尔模品种。
Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
On the classification of $(\mathfrak{g},K)$-modules generated by nearly holomorphic Hilbert-Siegel modular forms and projection operators
利用整体方法对由几乎全纯Hilbert-Siegel模形式生成的$(\mathfrak{g},K)$ -模进行了分类.作为应用，我们研究了几乎全纯Hilbert-Siegel模形式空间上的投影算子在$(\mathfrak{g},K)$ -模意义下关于无穷小特征标的象.
On Hecke theory for Hermitian modular forms
本文概述了Hel Braun意义下的Hermitian模形式的Hecke理论，它适用于任意一类二次数域的类数. Hecke代数是可交换的。它的惰性部分具有类似于Siegel模群的结构，并且与惰性素数$p$的$p$ -分量的张量积一致。这导致了相关的Siegel-Eisenstein系列的特征。证明还涉及赫克理论的特殊同余子群。
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect
本文证明了一类一般度的全纯Siegel尖点形式在水平方面的等分布定理。我们的主要贡献是估计unipotent的贡献一般程度的几何方面的亚瑟的不变迹公式的Shintani zeta函数。讨论了全纯Siegel尖点形式的标准$L$ -函数的垂直Sato-Tate定理和低零点等应用。我们还表明，“非真正的形式”，其中来自非平凡的内镜贡献的朗兰兹函分类阿瑟是可以忽略的。
Hecke eigenvalues of Klingen--Eisenstein series of squarefree level
利用Hecke算子对Fourier展开的作用公式，计算了任意水平$N$和特征$χ$的Siegel模形式上的Hecke算子和Siegel降阶算子之间的交织关系.使用显式描述的Satake紧化的$Γ_0^{(n)}(N) \backslash \mathfrak{H}_n$时，$N$是squarefree的，我们扩展到每个尖点的缠绕关系。作为应用，我们给出了Hecke算子在无平方级$N$的Klingen-Eisenstein级数空间上的作用公式，其中$N$为素数$p \nmid N$ .
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
Derivations of Siegel Modular Forms from Connections
介绍了一种微分几何方法来研究Siegel模形式的导算子。通过确定Siegel上半平面上不变Levi-Civita联络的系数，进而计算该联络下微分形式的表达式，得到Siegel模形式的一个非全纯导算子.为了得到全纯导算子，在Siegel上半平面上引入了一个比微分几何中的联络弱的概念，称为模联络.然后证明了Siegel上半平面在某种意义下至多存在一个全纯模联络，并得到了Siegel模形式的一个可能的全纯导算子.
Regularized inner products and weakly holomorphic Hecke eigenforms
证明了弱尖点形式上的重微分象恰是与弱全纯模形式空间正交的子空间。这给出了弱全纯Hecke特征形的一个新的解释。
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
Harmonic Weak Siegel Maaß Forms I
给定一个非全纯的Saito-Kurokawa提升，我们在向量值降低算子下构造一个原像。类似于调和弱椭圆形的情况下，这个原像允许自然分解成亚纯和非全纯部分。这样，每一个调和弱Siegel模形式都产生一个Siegel模模形式。
An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$
从多个方面证明了$GSp_4/\mathbb{Q}$的一类全纯Siegel尖点形式的等分布定理.一个主要的工具是亚瑟的不变迹公式。虽然Shin和Shin-Templier在公式中使用无穷远处的Euler-Poincaré函数，但我们使用全纯离散级数的伪系数来提取全纯Siegel尖点形式。然后非半单的贡献从几何方面产生，这提供了新的第二主项$A, B_1$的主要定理，没有被研究和一个神秘的第二项$B_2$也出现在第二主项来自半单元。此外，我们明确的研究使我们能够处理更一般的方面的重量。给出了全纯Siegel尖点形式的4次旋量$L$ -函数和5次标准$L$-函数的若干应用，包括垂直Sato-Tate定理、Hecke场的无界性和低位零点.
A Siegel cusp form of degree 12 and weight 12
已知两个秩为16的幺模偶正定格的θ级数在次数上至多为3，而在次数上线性无关。在本文中，我们考虑下一个情况下的24个尼迈耶格秩24。相关的θ级数在次数上最多为11，在次数上是线性相关的，在次数上是线性无关的。由此产生的Siegel尖点形式的程度12和重量12是一个Hecke本征形，似乎有有趣的性质。
Integrality of Hecke eigenvalues and the growth of Hecke fields
本文证明了Hilbert和Siegel模形式的Hecke特征值为代数整数，并应用该整性估计了具有非零中心L值的Hilbert尖形式Hecke域的成长，以及GL_{2d}(A_Q)上尖自守表示有理域的成长。
Nearly holomorphic automorphic forms on Sp(2n) with sufficiently regular infinitesimal characters and applications
本文在一定的假设下，将几乎全纯的Hilbert-Siegel自守形式空间分解为Adele群的表示.我们也给出了经典全纯Hilbert-Siegel模形式的一个应用。特别地，我们证明了具有大权重的某些同余子群的全局Siegel算子的满射性。
Siegel modular forms of genus 2 and level 2: cohomological computations and conjectures
本文研究了具有2级结构的主极化交换曲面的模空间上的某些局部系统的上同调。Frobenius在这些局部系统的平展上同调群的交错和上的迹可以通过在给定的有限域上计算亏格为2的点曲线的个数来计算。这种上同调与向量值Siegel模形式密切相关。在[FvdG]中进行了水平1中的相应方案。在这里，我们将其扩展到出现新现象的级别2。我们确定了Eisenstein上同调及其S_6作用量对全二阶结构的贡献，并在此基础上对内窥镜贡献作了精确的计算。我们还预测了齐藤-黑川升力的矢量值模拟的存在。假设这些假设是基于充分的数值证据，我们得到的Heck算子T（p）的p < 41的“真正的”西格尔模形式的剩余空间上的痕迹。我们提出了一些例子，1维空间的特征形，这些痕迹与赫克特征值相吻合。我们希望，专家在解除和内窥镜检查将能够证明我们的知识。
Some relations on Fourier coefficients of degree 2 Siegel forms of arbitrary level
我们推广了D. McCarthy，证明了具有任意水平和特征标的2次Siegel模形式$F$的若干傅里叶系数之间的关系，条件是存在若干素数$q$，使得$F$是Hecke算子$T(q)$和$T_1(q^2)$的本征形.
On Atkin-Lehner correspondences on Siegel spaces
我们引入了$GSp(2g)$的Siegel-Parahoric同余子群的高维Atkin-Lehner理论。旧的Siegel形式是由Siegel模空间上的几何对应导出的，这些空间与几乎所有的局部Hecke代数都是可交换的。我们还介绍了一个算法，以获得Siegel-Parahoric水平结构的模空间的方程，一旦我们有素水平和平方素水平在水平1 Siegel空间。这样我们就给出了N之后的西格尔空间的无限塔的方程。做过一个案子的麋鹿。
Real zeros of holomorphic Hecke cusp forms
本文研究了模曲面上大权全纯Hecke尖点形式的零点。这种形式的零点是关于三个测地线线段对称的，我们称这些线段上的零点为实数。我们的主要结果给出了估计的真实的零点的数量的重量走向无穷大。
Intersections of Hecke correspondences on modular curves
本文计算了模曲线$\mathcal{X}_0(N)$积分模型上Hecke对应的算术交，并建立了与Siegel Eisenstein级数导数的联系，通过Rapoport--Zink空间上的精确恒等式证明。
Sharp bound for the fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms
证明了全纯Hecke尖点形式的四阶矩是有界的，只要黎曼假设对适当的8次L-函数成立.我们完成这一点使用沃森的公式，它将问题转化为一个时刻的L-函数的问题，这是服从Soundararajan和哈珀的技术获得尖锐的界限时刻的黎曼ζ函数。
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