All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
Siegel Modular Forms
讲座西格尔模形式在Nordfjordeid。除了调查西格尔模形式它提出了联合工作与卡雷尔费伯向量值西格尔模形式的属2，它提供了证据的猜想哈德之间的同余g=1和g=2的形式。
2007-05-21 math.AG math.NT
Theory of the Siegel Modular Variety
本文从算术和几何两个方面讨论了Siegel模簇的理论。本文涵盖了理论的西格尔模形式，赫克理论，解除椭圆尖点形式，几何性质的西格尔模品种，（假设）动机重视西格尔模形式和上同调的西格尔模品种。
2007-07-25 math.AG math.NT
Overconvergent family of Siegel-Hilbert modular forms
构造了单参数的过收敛Siegel-Hilbert模形式族.特别地，对于任何经典的Siegel-Hilbert模特征形，都可以找到一个以这一点为中心的刚性解析圆盘，在这个圆盘上，具有不同权重的经典点的无限族在中心聚集。
2013-11-03 math.AG math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2
研究亏格为2和水平为2的向量值Siegel模形式。本文给出了标量值模形式环上向量值模形式模的结构。
2015-02-13 math.AG math.NT
Generators for a module of vector-valued Siegel modular forms of degree 2
本文将描述所有的二次向量值Siegel模形式和权为${\rm Sym}^6({\rm St}) \otimes \det^{k}({\rm St})$且$k$为奇数的向量值Siegel模形式.这些向量值形式构成了一个2次偶数权的经典Siegel模形式环上的模，并且这个模是自由的。为了找到生成元，我们推广了某些Rankin-Cohen微分算子的经典Siegel模形式，首先考虑由Ibukiyama的三元组，我们发现一个Rankin-Cohen括号向量值Siegel模形式。
2013-01-14 math.AG math.NT
The geometry of Siegel modular varieties
这是一篇关于复数上Siegel模簇的综述文章。它主要是从阿贝尔簇的模的角度来写的，尤其是曲面。我们讨论了Siegel模簇的紧化，紧化簇的Kodaira维数分类等。交换曲面的模，特别是Jacobi形式到模形式的提升的应用;一些特殊Siegel模3-折叠的投影模型;非主极化交换曲面;以及构造退化的阿贝尔簇族。
2000-02-09 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree two and three and invariant theory
这是一个调查的基础上建设西格尔模形式的程度2和3使用不变理论的联合工作与法比安克莱里和卡雷尔费伯。
2022-05-27 math.AG math.NT
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
2008-12-20 math.AG math.NT
Formal Siegel modular forms for arithmetic subgroups
本文研究算术子群的形式西格尔模形式，证明在仿射覆盖数有上界时其均可由经典全纯西格尔模形式的傅里叶-雅可比展开给出，并验证属2至4时该条件恒成立，进而应用于属2无平方水平参数模群。
2024-07-08 math.AG math.NT
Geometry of the Siegel modular threefold with paramodular level structure
本文推广了Norman和Oort及de Jong的一些结果，给出了具有仿模水平结构的Siegel模三重模的几何的一个明确描述.我们还讨论了研究阿贝尔簇模空间的三种标准方法的优点和局限性。
2009-07-30 math.AG math.NT
Local spectral equidistribution for degree 2 Siegel modular forms in level and weight aspects
我们证明了一个等分布声明的佐竹参数的局部表示附加到西格尔尖点形式的程度$2$的增加水平和重量，计数与一定的算术权重。然后，我们应用此计算的对称类型的类似加权分布的低的$L$ -功能附加到这些尖点形式的零点。
2015-12-30 math.NT
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
2012-12-16 math.AG math.NT
Siegel modular forms arising from higher Chow cycles
本文证明了一般阿贝尔簇上高阶Chow环的无穷小不变量可构造出具有有界奇点的亚纯Siegel模形式，且该构造与秩1退化下的Siegel算子具有函子性。
2025-05-24 math.AG math.NT
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-06-13 math.AG math.NT
Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
2008-08-20 math.AG math.NT
Universal abelian variety and Siegel modular forms
证明了对于秩为2g>2的辛形式的任意算术群，权可被g+n+1整除的Siegel模形式环同构于n重Kuga族的阿贝尔簇及其某些紧化上的（log）复典范形式环.我们也给应用程序的小平维的Kuga品种。在大多数情况下，Kuga簇有典范奇点。
2019-10-14 math.AG math.NT
On signs of Hecke eigenvalues of Siegel eigenforms
本文从Hecke本征值的符号出发，对全辛群上的二次Siegel尖点本征形进行了判别。为了建立我们的定理，我们得到了两个Siegel特征形的特征值同时符号变化的结果。在证明过程中，我们还证明了对于密度为1的素数集$p$，两个不同Siegel特征形的Satake $p$ -参数是不同的.证明后一结果的主要成分是附在西格尔本征形上的伽罗瓦表示理论。
2022-06-24 math.NT
On the supersingular locus of the Siegel modular variety of genus 3 or 4
本文研究亏格3或4的Siegel模簇的超奇异轨迹，在perfection后将其分解为Coxeter型Deligne-Lusztig簇与有限维仿射空间乘积的不交并。
2025-04-21 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree three and invariants of ternary quartics
本研究确定了三次Siegel模形式分次环的结构，明确其由19个模形式生成并找到7个权的齐次参数系，同时建立了三元四次式的Dixmier-Ohno不变量与这些生成元的完整对应。
2024-05-15 math.AG math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms (mod p) and of algebraic modular forms
在给泰特的一封信（1996年发表在《以色列数学杂志》上）中，J. P.Serre证明了在由超奇椭圆曲线的自同态代数构造的椭圆双陪集空间上，由模形式（mod p）给出的Hecke特征值系与由局部常数函数给出的Hecke特征值系是相同的.我们将这个结果推广到Siegel模形式，证明了Siegel模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统与Gross在Israel J. Math.于1999年定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-08-31 math.AG math.NT
Compactification of Drinfeld modular varieties and Drinfeld Modular Forms of Arbitrary Rank
给出了一般Drinfeld模簇的Satake紧化的一个抽象刻画.我们证明了它的存在，是唯一的唯一同构，虽然我们没有给一个明确的分层Drinfeld模品种的秩较小，这也是预期的。我们构造了一个自然的充分可逆层，使得它的$k$次幂的整体瓣构成权$k$的（代数）Drinfeld模形式空间.我们展示了如何佐竹紧化和模形式的行为下的所有自然态射之间的德林费尔德模品种，特别是我们定义Hecke运营商。在某些特殊情况下，我们给出了明确的结果。
2012-03-16 math.AG math.NT
Vector Valued Siegel Modular Forms for Γ_2[2,4] and Sym^2
本文给出了Igusa子群Γ_2[2，4]的向量值Siegel模形式的两个结构定理，即由theta常数诱导的乘子系和表示Sym ^[2].在证明中，我们用P^3 \C上具有易解极点的有理张量来确定这些模形式中的一些。由此可见，模形式的观测模是由第二类4 θ级数的Rankin-Cohen括号生成的。
2013-09-06 math.AG math.NT
The number of Ekedahl-Oort strata intersecting the supersingular locus in the Siegel modular variety
本文证明了 Siegel 模簇中与超奇异轨迹相交的 Ekedahl-Oort 层数 $N_g$ 在 $g$ 趋于无穷时渐近等于 $2^{g-1}$。
2026-09-24 math.AG math.NT
Level lowering on Siegel modular threefold of paramodular level
本文采用Ribet证明Serre猜想的方法，证明了具有仿模水平结构的Siegel模三重上同调中尖点自守表示的几个水平降低结果.证明是纯粹的几何和依赖于超奇异轨迹的某些四元数酉志村品种和算术水平提高这志村品种的结果的描述。证明的核心是一个比较的维度空间的消失周期的paramodular西格尔模块三倍的四元数酉志村品种。
2022-09-23 math.AG math.NT
On vector-valued Siegel modular forms of degree 2 and weight (j,2)
我们提出了一个猜想，描述了权Sym^j det^2的2次2级的向量值Siegel模形式，并给出了一些证据.我们利用二元六次函数的协变构造了权（j，2）的这种模形式，并计算了它们的Fourier展开式，说明了利用协变方法的有效性.两个附录包含相关的结果Chenevier;特别是证明的事实，即每模形式的程度2和水平2和重量（j，1）消失。
2017-09-06 math.AG math.NT
On the transcendence degree of the differential field generated by Siegel modular forms
椭圆模函数满足一个三阶代数微分方程，且不满足低阶方程，这是一个经典事实。我们展示了如何推广到西格尔模函数的任意程度。其关键思想是，它们所满足的偏微分方程是由高斯-马宁联络所支配的，其单值群是众所周知的。模θ函数对我们的结果提供了一个具体的解释，并且我们在2次的情况下详细研究了它们的微分性质。
2000-06-23 math.AG math.NT
Dimension formulas for spaces of vector-valued Siegel modular forms of degree two and level two
本文结合局部系统上同调描述与 Euler 特征计算，求得了二阶二级向量值 Siegel 模形式空间在 6 个字母对称群下的同型分解。
2025-03-03 math.AG math.NT
The weight reduction of mod $p$ Siegel modular forms for $GSp_4$
本文研究mod $p$ Siegel 2次模形式的（经典）权重，以研究Serre对$GSp_4$的猜想。我们首先在这种形式的空间上构造各种θ算子，并为特定的θ算子定义θ圈。其次，我们研究了每个Ekedahl-Oort层上的部分Hasse不变量及其局部行为。这使得我们在不增加阶数的情况下得到了模$p$ Siegel模形式的一类重量减少定理.
2022-10-18 math.AG math.NT
Pointwise Properties of Fourier-Jacobi-Forms
雅可比形式可以分解为以模形式为系数的θ函数的线性组合。证明了由Siegel尖点形式得到的Fourier-Jacobi-Forms的系数模形式空间在Satake边界上的每一点上都是满秩的，如果指数为1，权足够大，则Satake边界点在$Γ_{n-1}$中具有平凡稳定子.这就产生了西格尔模簇的局部自同构嵌入。Klingen-Poincare系列是主要工具。尽管这种丰富性，它被证明是有更多的Jacobi指数1尖点形式比Fourier-Jacobi指数1尖点形式的所有足够大的权重扩展Dulinski的结果。
2021-07-08 math.NT
Embeddings of Certain Exceptional Shimura Varieties into Siegel Modular Varieties
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）
本文定义了一类包含某些例外群局部Shimura变种的局部Shimura变种，并为该类构建了从(G, μ)-显示到p-可除群的函子。作为应用，证明了对于该类，局部Shimura变种在无穷级可代表且完美oid。考虑该类的全局对应物，将某些例外Shimura变种嵌入到Siegel模变种中。特别是，证明它们在无穷级是完美oid。
2026-05-19 math.AG math.NT
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree three and the cohomology of local systems
本文给出了主极化阿贝尔三重线的模空间A_3上任意辛局部系统的运动欧拉示性数的显式表达式。该公式的主要术语是某种类型的西格尔模形式的结构动机;其余的术语允许根据较低属的动机欧拉示性数进行令人惊讶的简单描述。该猜想是基于有限域上亏格为3的曲线和阿贝尔三重曲线的大量计数。它提供了关于三次向量值Siegel模形式的许多新的信息，如维数公式和Hecke算子的迹。我们还用它预测了亏格1到亏格3的几个提升，以及G_2的提升和Harder型的新同余。
2013-01-21 math.AG math.NT
Quaternionic loci in Siegel's modular threefold
设$\mathcal Q_D$是Siegel模三重上模点的集合，其对应的主极化阿贝尔曲面在$\mathbb Q$上判别式$D$的不定四元数代数中具有四元数乘最极大序模$\mathcal O$，使得对于某些具有$μ^2+D=0$的$μ\in\mathcal O$，Rosati对合与$\mathcal O$上形式为$α\mapstoμ^{-1}\overlineαμ$的正对合.本文首先给出了$\mathcal Q_D$中不可约分支数的一个公式，加强了Rotger的一个较早的结果.然后对亏格$0$的每一个不可约分支，我们确定了它的有理参数化的Hauptmodul相关的志村曲线。
2018-07-02 math.AG math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
On p-adic properties of Siegel modular forms
证明了水平Γ_0（p^m）的Siegel模形式是p-adic模形式.此外，我们证明了这种Siegel模形式的导数是p-adic的。部分结果对向量值模形式也是有效的。在我们的做法，以p-adic西格尔模形式，我们密切关注塞尔;他的证明，但不推广到西格尔的情况下，或需要一些修改。
2013-05-03 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Siegel modular forms mod p
证明了特征p不等于2的域上亏格g>1的具有水平结构N的主极化阿贝尔簇模叠加的一个形式的消灭定理.这用于计算这些堆栈的Picard群。作为应用，我们得到了Siegel积分模形式之间的一个同余关系.
2008-04-19 math.AG math.CV math.NT
Applications of Arthur's multiplicity formula to Siegel modular forms
给出了Arthur重数公式在Siegel模形式中的两个应用.一个是关于向量值Siegel模形式的提升定理，它包含了Miyawaki的定理和Ibukiyama的定理.另一个是Siegel模形式的强重一定理。
2018-10-22 math.NT
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
2014-12-20 math.NT
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
2013-12-19 math.NT
Improved bounds for Fourier coefficients of Siegel modular forms
本文的目的是改进现有的小权高亏格Siegel模形式的傅里叶系数的界。
2016-03-31 math.NT
Multiplier systems for Siegel modular groups
Deligne证明了亏格g>1的Siegel模群的任一同余子群上的Siegel模形式的权必为整或半整.我们对此给出一个不同的证明。利用Mennicke关于Siegel模群的有限指数子群是同余子群的结果和Bass-Milnor-Serre的一个文章中的一些技巧。
2020-09-14 math.NT
The supersingular locus in Siegel modular varieties with Iwahori level structure
本文研究了正特征的阿贝尔簇的模空间，一方面研究了主极化阿贝尔簇的模空间，另一方面研究了具有Iwahori型水平结构的模空间.我们研究了前者的Ekedahl-Oort分层，后者的Kottwitz-Rapoport分层，以及它们之间的关系。这样，我们得到了关于岩堀水平结构情况下超奇异轨迹的结构结果，例如，当$g$为偶数时超奇异轨迹的维数公式。
2009-11-23 math.AG math.NT
Ramanujan congruences for Siegel modular forms
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
2009-10-05 math.NT
On the existence of Siegel modular forms with extra twists
该研究聚焦带额外扭的Siegel模形式的存在性问题，给出了这类模形式存在额外扭时水平与亏格的必要条件，还构造了不同于复共轭的具体实例，推进了相关数论问题研究。
2023-05-01 math.NT
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
2007-11-12 math.NT
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
Department of Mathematics, Fine Hall - Washington Road. Princeton, NJ 08544, USA（普林斯顿大学数学系）
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Local spectral equidistribution for Siegel modular forms and applications
我们研究的分布，在空间中的佐竹参数，西格尔尖点形式的属2和不断增长的重量，受特定的权重，使我们能够应用有关贝塞尔模型和彼得森公式的变体的结果。我们得到这个家庭的定量局部equidistribution结果，并得出一些后果。特别是，我们表明，低躺零的旋量L-函数（限制检验函数）的密度的计算给出了全球性的证据，一个著名的猜想Böcherer关于算术性质的傅里叶系数的西格尔尖点形式。
2011-08-24 math.NT
Siegel modular forms of level (4,8) and weight two
本文研究了权为2的Siegel模形式空间，证明了当亏格 $g\ge 8$ 时，空间 $[Γ_g[4,8],2]$ 由4个theta nullwerte的乘积生成，补充了已有研究。
2025-04-02 math.AG math.NT
On the p-adic integration over Igusa towers of Siegel modular varieties
本文提出了一种针对Igusa塔的显式p进积分理论，用于研究模Siegel流形的互反律。
2025-12-03 math.NT
Siegel operators for holomorphic differential forms
本文利用环面紧化与全纯 Leray 滤过，几何解释 Siegel 模簇上微分形式的 Siegel 算子，并建立多种边界消失概念的等价性。
2024-09-06 math.AG math.NT
