On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface
设$Z$是van Geemen和Nygaard研究过的Siegel模三重数$\mathcal{A}^{\rm sa}(2,4,8)$的商.他们给出了一个含义，一些6元组$F_Z$的θ常数这又是已知的克林根型爱森斯坦系列的重量3应有关的全纯微分$(2,0)$ -形式的$Z$。簇$Z$与标题中Fermat四次曲面的切锥是双有理等价的。本文首先计算了$Z$的两个光滑分解的L-函数。其中之一，表示为$W$，是一种Igusa紧化，使得边界$\partial W$是严格正规交叉因子。L-函数的主要部分由权为3的椭圆形新形式$g$描述。然后，我们构建了一个自守表示$Π$的${\rm GSp}_2(\A)$相关的$g$和一个显式向量$E_Z$坐在$Π$创建一个向量值（非尖点）西格尔模形式的重量$(3,1)$，使$F_Z$符合$E_Z$在$H^{2,0}(\partial W)$下的庞加莱剩余映射和各种标识的上同调。
2014-07-15 math.AG math.NT
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_0(N)$: singular terms
本文通过将 $\mathcal{X}_0(N)$ 上特殊闭链的生成级数与亏格 2 艾森斯坦级数的导数相联系，并分别利用局部密度差分公式和尖点约化处理解析侧与几何侧的奇异项，从而在 $N$ 无平方因子时重新证明了已有主要结果。
2024-01-12 math.NT
New Lower Bounds for the Schur-Siegel-Smyth Trace Problem
本文提出寻找全正代数整数最小极限迹与次数之比下界的新方法，通过向Smyth线性规划方法添加约束减少变量，并用梯度下降算法数值求解，将最佳下界改进至1.80203。
2024-09-25 math.NT math.PR
Cuspidal divisor class groups of non-split Cartan modular curves
我发现一个明确的描述模块化单位的西格尔功能的模曲线$X^+_{ns}(p^k)$相关的正规化的非分裂Cartan子群的水平$p^k$其中$p\not=2,3$是一个素数。$X^+_{ns}(p^k)$上的尖点除子类群$\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)$被明确地描述为群环$R = \mathbb{Z}[(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^*/\{\pm 1\}]$上的模。本文给出了$|\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)|$的一个含广义Bernoulli数$B_{2,χ}$的公式.
2016-05-02 math.NT
Projections of modular forms on Eisenstein series and its application to Siegel's formula
令$k \geq 2$和$N$是正整数，并且令$χ$是模$N$的Dirichlet特征标。令$f(z)$是$M_k(Γ_0(N),χ)$中的模形式。然后我们有一个唯一的分解$f(z)=E_f(z)+S_f(z)$，其中$E_f(z) \in E_k(Γ_0(N),χ)$和$S_f(z) \in S_k(Γ_0(N),χ)$。本文给出了用Eisenstein级数表示的$E_f(z)$的一个显式公式。然后，我们将我们的结果应用到某些家庭的η元和表示的正整数的$2k$ -ary正定二次型，以给出一个替代版本的西格尔公式的加权平均数表示的一个整数的二次型在同一个属。我们的公式为后者是在广义因子函数，不涉及局部密度的计算。
2021-02-08 math.NT
On correspondence between solutions of a family of cubic Thue equations and isomorphism classes of the simplest cubic fields
令$m\geq -1$为整数。给出了三次Thue方程\[ X^3-mX^2Y-(m+3)XY^2-Y^3=λ\]的参数族整数解与最简单三次域的同构类之间的对应关系，其中$λ>0$是$m^2+3m+9$的因子.通过通信和R. Okazaki的结果，我们确定了Thue方程对于$m^2+3m+9$的正因子$λ$的66个非平凡解。作为结果，我们得到冈崎定理的另一个证明，该定理断言最简单的三次域是不同构的，除了$m=-1,0,1,2,3,5,12,54,66,1259,2389$。
2011-07-13 math.NT
Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
2022-10-28 math.NT
Tautological modular forms of level two and degree two
Loughborough University（拉夫堡大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
通过构造特定的向量值模形式，研究二重水平的Siegel模形式，并揭示其与双曲曲线模空间的紧密联系。
2026-10-28 math.AG math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: I
本文研究$k$重除数函数在模数超过$\sqrt{X}$的算术级数中的分布，结合张益唐方法并在广义黎曼假设下获得与$k$无关的一致幂次节省误差项，同时避免依赖Siegel定理。
2023-08-13 math.NT
An expression for Riemann Siegel function
本文针对满足特定关系的解析函数，选取整函数 L(s) 使 U(t)=L(1/2+it) 最简单，给出 Riemann-Siegel 函数 Z(t) 用 L(s) 零点表示的表达式，并指出该函数源于 Riemann 数论论文，其表达式值得研究。
2024-06-25 math.NT
Integrals of Borcherds forms
在1995年和1998年的Inventiones论文中，Borcherds构造了全纯自守形式$Ψ(F)$，其具有与签名为（n，2）的有理二次空间$V$相关联的有界域$D$上的乘积展开。用于其构造的输入$F$是用于$SL_2(Z)$的权重$1-n/2$的向量值模形式，其允许在尖点处具有极点并且其非正傅立叶系数是整数$c_μ(-m)$、$m\ge0$。例如，$Ψ(F)$的除数是$m>0$和$c_μ(-m) Z_μ(m)$的陪集参数$μ$之和，对于算术商$X = ΓD$上的某些有理二次除数$Z_μ(m)$。本文给出了$-\log||Ψ(F)||^2$在$X$上的积分$κ(Ψ(F))$的一个显式公式，其中$||.||^2$是Petersson范数.更准确地说，这个积分是由$c_μ(-m) κ_μ(m)$量的$μ$和$m>0$的和给出的，其中$κ_μ(m)$是在$s= n/2$上的某个爱森斯坦级数$E(τ,s)$的权值为$n/2 + 1$的$V$的洛朗展开式中第二项的第$m$个傅里叶系数的极限为$Im(τ) -> \infty$。它也表明，通过西格尔-韦伊公式，该值$E(τ, n/2)$的爱森斯坦系列在这一点上是生成函数的体积的约数$Z_μ(m)$关于一个适当的凯勒形式。在最后一节中解释了数量$κ(Ψ(F))$在因子$Z_μ(m)$对$X$的Arakelov理论中可能起的作用。
2001-10-21 math.AG math.NT
Linking numbers and special differential characters in arithmetic hyperbolic manifolds
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究构造了编码最简型算术双曲流形纽结数的非全纯Siegel模形式，通过深化对Kudla–Millson理论中上迁形式的理解完成证明，并建立了相关结构性质。
2026-10-14 math.DG math.NT
Non-vanishing of theta components of Jacobi forms with level and an application
本文证明了任意水平$N$和无平方指标$m_1m_2$的非零Jacobi形式具有$m_1|N$和$(N,m_2)=1$，并且具有非零θ分量$h_μ$，并且具有$(μ,2m_1m_2)=1$或$(μ,2m_1m_2)\nmid 2m_2$ .作为应用，我们证明了Atkin-Lehner型新空间中次数为$2$的非零Siegel尖点型$F$和奇数层$N$由基本傅里叶系数直到$N$的一个约数所决定.
2022-06-16 math.NT
Degrees of Genus-Two Split-Jacobian Loci and Humbert-Form Reconstruction
Oakland University（奥克兰大学）
该研究推导了二次亏格分裂雅可比轨迹相关西格尔模形式的次数关系，确定洪伯特曲面相关模形式的限制与系数，将多项式计算转化为线性问题并完成n=5的实例计算。
2026-08-18 math.AG math.NT
Octavic theta series
设L是签名为（2，10）的偶幺模格，文[FS]考虑了正交群中下标为2的子群O（L）^+.它对一个10维管域H_{10}起双全纯作用。我们找到了一个关于水平二O^+（L）的主同余子群的715维模形式空间[2]。它定义了相关模簇到714维射影空间的处处正则双有理嵌入。本文证明了这个正交模形式空间与一个θ级数空间有关。主要的工具是一个模块化的嵌入H_{10}到西格尔半空间的程度16。因此，715维空间中的模形式可以作为所有θ级数中最简单的限制而获得。
2014-08-20 math.AG math.NT
Theta characteristics and noncongruence modular forms
本文研究模曲线上 theta 特征与模形式的关系，证明不同于 Hodge 丛的 theta 特征及其奇次幂截面通常为非同余模形式，并构造了到 Siegel 三重流形的扭转对角周期映射，回答了模曲线 Brill–Noether 理论的若干问题。
2024-07-25 math.AG math.NT
Reflective modular forms: A Jacobi forms approach
给出了$2$ -反射模形式权的一个显式表达式.证明了当$n\geq 15$和$n\neq 19$为签名$(2,18)$和$(2,26)$的偶幺模格时，不存在签名$(2,n)$的$2$ -反射格.作为应用，我们给出了Looijenga定理的一个简单证明：格$2U\oplus 2E_8(-1)\oplus\langle -2n\rangle$不是$2$ -反射的，如果$n>1$ .我们还对大秩格上的反射模形式和具有最简单反射因子的模形式进行了分类。
2019-03-14 math.AG math.NT
Reflective modular forms in algebraic geometry
我们证明了一个强反射的大权模形式的存在意味着相应的模簇的Kodaira维数是负的，或者在某些特殊情况下，它等于零。利用雅可比提升，我们构建了三个塔的强反射模形式与最简单的可能的除数。特别地，我们得到了Borcherds-Enriques模形式Phi_4的Jacobi提升构造和Yoshikawa最近构造的Del Pezzo曲面的Kähler模的自守判别式的Jacobi提升.我们还获得了三个模块化的品种的尺寸4，6和7的小平尺寸0。
2010-05-20 hep-th math.AG math.NT
