On The Hecke Eigenforms of Half-Integral Weight and Dedekind-Eta Products
半整权Hecke特征形的系统选择是模形式理论中的一个有趣问题。在本文中，我们找到了所有的半整数重量的Dedekind-eta产品，这是Hecke特征形的重量高达15/2，具有不同的水平。证据是基于志村电梯。
2023-01-20 math.NT
Sup-norm of Hecke-Laplace Eigenforms on $S^3$
证明了$S^3$上Hecke-Laplace特征形四阶矩的次凸界。作为一个推论，我们得到了一个约束上的超规范的个人本征形，这构成了一个改进，通过采用Iwaniec-Sarnak放大器是可以实现的。
2019-12-18 math.NT
Regularized inner products and weakly holomorphic Hecke eigenforms
证明了弱尖点形式上的重微分象恰是与弱全纯模形式空间正交的子空间。这给出了弱全纯Hecke特征形的一个新的解释。
2017-11-06 math.NT
Values of L-Series of Hecke Eigenforms
我们确定了与复值特征形相关的L-级数的平均值公式。
2019-06-25 math.NT
Hecke eigenform and double Eisenstein series
全模群的尖点形式可以写成Gangl，Kaneko和Zagier提出的二重Eisenstein级数的线性组合。给出了Hecke特征形分解为二重Eisenstein级数的显式公式。
2019-04-21 math.NT
Bounds on shifted convolution sums for Hecke eigenforms
移位卷积和在解析数论中起着重要的作用。我们调查逐点界，均方界，和平均界移位卷积和赫克特征形。
2021-12-20 math.NT
Vanishing Fourier Coefficients of Hecke Eigenforms
我们证明了，对于固定的tame水平（N，p）= 1，只有n个水平Gamma_1（N）的偶数权且a_p（f）= 0的Hecke特征形f不是CM.
2021-04-05 math.NT
Joint distribution of Hecke eigenforms
Data Science Institute & State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security Shandong University（山东大学数据科学研究所与国家密码学与数字经济安全重点实验室）
本文提出关于多个Hecke特征形式联合分布的猜想，证明了在广义黎曼猜想和广义拉马努金猜想下，两个Hecke特征形式联合质量的渐进行为，并展示了两个Hecke特征形式渐近去相关性消失的结论。
2026-03-31 math.NT
Explicit formulas and vanishing conditions for certain coefficients of Drinfeld-Goss Hecke eigenforms
本文给出了一阶Hecke算子的特征值为幂的Drinfeld-Goss双尖点模形式的系数的封闭多项式表达式，并利用这些公式证明了无穷族Drinfeld-Goss双尖点模形式系数的消失结果.
2017-05-27 math.NT
On Rankin-Cohen Brackets of Hecke Eigenforms and Modular Forms of Half-Integral Weight
本文将Hecke特征形式平方与高阶特征形式的线性关系推广至一般阶Rankin-Cohen括号，并推广了Zagier的Petersson内积公式。
2024-05-27 math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Joint distribution of Hecke eigenforms on $\mathbb{H}^3$
本文研究了Hecke特征形式在H³上的联合分布，并支持正交尖点形式的统计独立性猜想。
2026-01-05 math.NT
Rankin-Cohen Brackets of Hilbert Hecke Eigenforms
本文在窄类数一的全实域上证明希尔伯特模群两个Hecke特征形式的Rankin-Cohen括号仅因维数原因可能成为特征形式，并证明Freitag体积猜想及在维数猜想下得到乘积恒等式有限性。
2024-05-28 math.NT
Small scale equidistribution of Hecke eigenforms at infinity
我们研究了Hecke特征形在收缩到无穷大的集合上的等分布。我们发现，在尺度比普朗克尺度更细，他们不均匀分布，而在尺度比普朗克尺度更粗，他们均匀分布在一个完整的密度子序列的本征形。在一组合适的检验函数上，我们计算了在普朗克尺度的一半处显示出有趣的跃迁行为的方差。
2022-05-03 math.NT
On special values of spinor L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们计算旋量L-函数L（s，F12）在临界带s={12，.，19}，其中F12是由Miyawaki构造的次数为3且权重为12的唯一（直到标量）Siegel尖点形式。这些值与Ramanujan Delta的Petersson内积本身和SL（2，Z）的权20的尖点形式本身与有理数和Pi的某个幂的乘积成比例。我们还验证了这一结果数值使用Dokchitser的ComputeL PARI包。据我们所知，这是第一个例子旋量L-函数的西格尔尖点形式的程度3，当特殊的价值可以明确计算。
2008-05-14 math.NT
Mixed moments of Hecke eigenforms and $L$-functions
Data Science Institute & State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security Shandong University（山东大学数据科学研究所与密码与数字经济安全国家重点实验室）
研究Hecke特征形式不同重量的混合(2,2)矩的期望和方差估计，应用于三重积L-函数，基于L-函数的矩证明。
2026-03-31 math.NT
Distinguishing Hecke eigenforms
我们重新拉姆Murty定理的初始傅里叶系数的数量，两个尖形的不同的权重的特征可以有共同的。我们证明了这个数的一个明确的上界，并给出了更好的条件和无条件渐近上界。最后，我们描述了一个数值实验测试的清晰度的上界的情况下，形式的水平一。
2010-04-27 math.NT
Products of Nearly Holomorphic Eigenforms
我们证明了两个几乎全纯的Hecke本征形的乘积在因子的选择只有100%时仍然是Hecke本征形。
2011-09-27 math.NT
On special values of standard L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们显式地计算标准$L$ -函数$L(s, F_{12}, \mathrm{St})$在临界点$s\in\{-8, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5, 7, 9\}$的特殊值，其中$F_{12}$是Miyawaki构造的唯一的（直到标量）Siegel尖点形式的度$3$和权重$12$.这些值与Ramanujan的$Δ$的对称平方的Petersson范数和${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$的权$20$的尖点形式的乘积成比例，乘以一个有理数和$π$的某个幂。我们使用Rankin-Selberg方法，并应用全纯投影来计算这些值。据我们所知，这是第一个例子的标准$L$ -函数的西格尔尖点形式的程度$3$，当特殊的价值观可以明确计算。
2013-12-23 math.NT
Fourier coefficients of the overconvergent generalized eigenform associated to a CM form
设f是具有复乘的模形式。如果f具有临界斜率，则科尔曼经典性定理意味着存在一个p-adic过收敛的广义Hecke特征形，其Hecke特征值与f相同。我们给出了这种广义Hecke本征形的Fourier系数的一个公式。我们还研究了包含f的p-adic过收敛形式的广义Hecke特征空间的维数。
2020-02-02 math.NT
Sign changes of a product of Dirichlet characters and Fourier coefficients of Hecke eigenforms
设$f\in S_k(Γ_{0}(N))$是偶数整数权$k$和水平$N$的归一化Hecke特征形。令$j\ge1$为正整数。证明了对几乎所有素数$p$、$p\nmid N$和所有特征数$χ_{0}=\pm 1\pmod N$，序列$\left(χ_{0}(p^{nj})a(p^{nj})\right)_{n\in\N}$有无穷多个符号变换.对于序列$\left(a(p^{j(1+2n)})\right)_{n\in\N}$，当$j$为奇数时，我们也得到了类似的结果。
2018-01-13 math.NT
Hecke eigenforms for meromorphic cusp forms
该研究构造了$\text{SL}_2(\text{Z})$上两类亚纯尖点形式商空间的Hecke特征形式，并证明两类商空间分别作为Hecke模同构于相同权的尖点形式空间$S_{2k}$与全纯模形式空间$M_{2k}$。
2023-05-02 math.NT
Arithmetic behaviour of Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree two
令$F$和$G$分别是$\Sp_4(\Z)$和权重$k_1, k_2$的Siegel尖点形式。还设$F$和$G$是位于不同本征空间中的Hecke本征形。进一步假设$F$和$G$都不是Saito-Kurokawa升力。在这篇文章中，我们研究这些Hecke特征形的Hecke特征值的同时算术行为。
2019-01-30 math.NT
Identities between Hecke Eigenforms
本文研究了$h=af^2+bfg+g^2$的解，其中$f,g,h$是关于权$k>2$和权$a,b\neq 0$的$Γ_1(N)$的Hecke新形式.我们表明，解决方案的数量是有限的所有$N$。假设前田猜想，我们证明了Petersson内积$\langle f^2,g\rangle$是非零的，其中$f$和$g$分别是权值为$k$和$2k$的$SL_2(\mathbb{Z})$的任何非零尖点特征形.作为推论，我们得到，假设前田的猜想，尖点之间的恒等式PDMATHAMBMV的形式$X^2+\sum_{i=1}^n α_iY_i=0$都是被迫的尺寸考虑。利用特征形之间的多项式恒等式证明了$j$ -函数在权$12k$的Eisenstein级数的零点上是代数的。
2017-01-11 math.NT
On distinguishing Siegel cusp forms of degree two
本文研究了二度Siegel尖点形式的区分问题，证明在特定条件下，通过第二Hecke特征值可确定一类Hecke特征形式，并利用L函数区分不同形式。
2026-03-08 math.NT
Schwarzian differential equations and Hecke eigenforms on Shimura curves
设$X$是亏格为零的Shimura曲线。本文首先用Schwarzian微分方程刻画了$X$上的自守形式空间。然后，我们设计了一种方法来计算这些空间上的Hecke算子。我们分析的一个有趣的副产品是评估$$_2F_1(1/24,7/24,5/6, -\frac{2^{10}\cdot3^3\cdot5}{11^4})=\sqrt6 \sqrt[6]{\frac{11}{5^5}} $$和其他类似的身份。
2011-10-28 math.NT
A family of Hecke eigenforms for Drinfeld modular forms of arbitrary rank
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文针对任意秩情形，利用特定表示发展向量Drinfeld模形式理论，以构造由扭曲艾森斯坦级数行列式给出的尖点Drinfeld-Hecke本征形式无穷族。
2026-08-07 math.NT
Explicit Hecke eigenform product identities for Hilbert modular forms
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了Hilbert模形式的显式Hecke特征形式乘积恒等式，证明仅在Q(√5)存在两个这样的恒等式，并探讨了一般实数域的情况。
2026-03-06 math.NT
Twisting eigensystems of Drinfeld Hecke eigenforms by characters
我们解决了高斯提出的一些问题有关的模块性的德林费尔德模块的秩1定义在该领域的有理函数在一个变量的系数在有限域。对于每一个正的特征值Dirichlet特征，我们在Drinfeld模形式的空间上引入某些投影算子，使得当应用于Hecke特征形时，返回一个Hecke特征形，其特征系统被给定的Dirichlet特征扭曲.然而，与经典情况不同的是，对高斯的$u$ -展开式的影响--甚至对彼得罗夫的$A$ -展开式的影响--比给定特征对$u-$（或$A-$）展开系数的简单扭曲更为复杂。我们还引入了具有不可约能级特征的Eisenstein级数$\mathfrak{p}$，并证明了它们和它们的Reiske变换是Hecke本征形，它们分别具有一种新的$A$ -展开式和$A$ -Petrov-展开式.我们证明了在彼得罗夫的特殊家庭和爱森斯坦系列和他们的Replke变换之间的某些尖点形式的同余关系，我们表明，在每个重量有尽可能多的线性无关的爱森斯坦系列的字符有尖点$Γ_1(\mathfrak{p})$。
2017-05-12 math.NT
Zeros of Hecke polynomials arising from weak eigenforms
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
研究Hecke多项式P_n(F;x)的零点，证明对于大n，每个零点都是单根且位于[0,1728]区间内，扩展了Rankin-Swinnerton-Dyer/Asai-Kaneko-Ninomiya理论至更广泛的调和Maass形式。
2026-04-14 math.NT
Mass equidistribution for Hecke eigenforms
证明了Rudnick和Sarnak关于Hecke本征形质量等分布的一个猜想。这建立在作者的独立工作之上，参见arxiv.org：math/0809.1640和arxiv.org：math/0809.1635。
2008-09-09 math.DS math.NT
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
2007-11-12 math.NT
Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal $2$-modular lattices
证明了秩为$32$和$48$的极$2$ -模格是由它们的极小范数向量生成的.在证明中，我们使用了归一化Hecke特征形的差的某些性质。我们称之为伪归一化Hecke本征形，本文介绍了这一概念。
2023-01-12 math.CO math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel theta series
考虑Hecke型算子在偶数秩格上的Hilbert-Siegel θ级数上的作用。我们表明，平均希尔伯特-西格尔θ级数是这些运营商的本征形，我们明确计算的本征值。
2019-09-04 math.NT
Eigenform Product Identities For Hilbert Modular Forms
证明了在所有实二次域和所有权为$2$或更大的满水平Hilbert模形式的空间中，两个Hecke特征形的乘积不是Hecke特征形，除非有100多个实二次域和100多个权.我们表明，对于$\mathbb Q(\sqrt 5)$正好有两个这样的身份。
2015-05-06 math.NT
On the AF-algebra of a Hecke eigenform
对权为2的尖点形式f赋予一个AF-代数，当f是Hecke特征形时，研究了这个算子代数的性质.
2010-11-18 math.NT math.OA
A very special case of Siegel's mass formula and Hecke operators
我们利用Hecke算子和虚二次域的运算导出了Siegel质量公式的一个特殊情况的显式形式。
2021-05-04 math.NT
On the $L^6$-norm of holomorphic Hecke eigenforms
Mathematical Research Center Shandong University（山东大学数学研究中心）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本研究针对全纯尖形式的Hecke基，证明其$L^6$范数随权增长的下界，确认Hecke特征形式$L^6$范数不随权趋于无穷而一致收敛，并补充了6次联合质量的相关结果。
2026-08-04 math.NT
The hardness of computing an eigenform
在这篇文章中，我们给出的证据表明，计算傅里叶系数的Hecke特征型的复合指数是不容易的因式分解整数。特别是，我们表明，存在一个多项式时间算法，给定n，计算第n个傅里叶系数的（固定）Hecke特征形意味着，我们可以因子大多数RSA模数（数字是两个不同的素数的产品）在多项式时间。
2007-08-13 math.NT
Action of Hecke operators on Siegel theta series II
给定一个西格尔θ系列和一个素数p不划分的水平的θ系列，我们适用于θ系列的n+1 Hecke运营商产生的本地Hecke代数在p。我们表明，平均θ系列是一个特征形，我们计算的特征值。
2007-10-23 math.NT
Topological Hecke eigenforms
研究了A作用量的本征形。各种拓扑空间的全纯椭圆同调上的Baker's Hecke算子。我们证明了一个多重性定理（即，一维的空间，这些“拓扑Hecke本征形”的任何给定的本征特征）的某些类别的拓扑空间，我们给出的例子，有限CW复形的多重失败。我们还开发了一些抽象的“衍生本征理论”，其激励的例子来自于经典的Hecke运营商的失败，以各种爱森斯坦系列乘法交换。这个“导出本征理论”的一部分是将某些导出的Hecke本征形识别为将拓扑Hecke本征形从CW-复形的顶部单元扩展到CW-复形的其余部分的障碍。使用这些障碍类与我们的多重性一定理，我们计算的拓扑Hecke本征形明确，在对经典的模形式，对所有2细胞CW复杂的锥形关闭元素$π_n(S^m)$稳定的亚当斯-诺维科夫过滤1。
2022-01-13 math.AT math.NT
Special $L$-values of certain CM weight three Hecke eigenforms
本文通过超几何伽罗华表示的模性，将某些CM重量三的海克尔克雷恩形式的L-函数特殊值与拉曼纽金的替代基联系起来，并对相关表示进行完整分类。
2026-02-25 math.NT
Hecke Eigenform Product Identities for Full-Level Hilbert Modular Forms
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；ShanghaiTech University（上海科技大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本研究针对次数不小于2的全实域上的全水平希尔伯特赫克本征形式，结合相关结果分类两类乘积恒等式，证明运用了多项数论方法，还建立了含非平凡窄类特征的权1艾森斯坦因子与尖点本征因子的恒等式。
2026-10-12 math.NT
A note on Fourier coefficients of Hecke eigenforms in short intervals
本文通过显式化 Chebotarev 密度定理并加强 Rouse–Thorner 的结果，研究短区间内非 CM Hecke 特征形式 Fourier 系数的大素因子下界。
2024-05-07 math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
2013-05-30 math.NT
Ribet's construction of a suitable cusp eigenform
本文对Ribet构造具有某些同余性质的权为2的Hecke本征形作了详尽的论述。
2009-10-16 math.NT
Hecke eigenvalues and relations for degree 2 Siegel Eisenstein series
本文在不知道Hecke算子的傅里叶系数的情况下，研究了Hecke算子对Siegel Eisenstein级数的作用.由此，我们构造了一个基础的同时本征形的完整的Hecke代数，我们计算他们的本征值。同时，我们得到了Eisenstein级数之间的Hecke关系。在$\stufe$无平方且特征平凡的情况下，利用这些Hecke关系，我们生成了Eisenstein级数空间的一个基.
2011-10-17 math.NT
Hecke eigenvalues and relations for Siegel Eisenstein series of arbitrary degree, level, and character
本文研究了Hecke算子在任意次数、任意水平和任意特征的Siegel Eisenstein级数上的作用。对于无平方的水平，我们同时对角化的空间关于所有的Hecke运营商，明确计算的特征值，并获得一个乘一的结果。对于任意的水平，我们同时对角化的空间，相对于Hecke运营商附加到素数不划分的水平，再次明确计算的特征值。
2016-08-02 math.NT
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
2022-01-05 math.NT
Subspaces spanned by eigenforms with nonvanishing twisted central $L$-values
本文构造了整权本原形式中非零二次扭曲中心 $L$-值子空间与半整权本原形式中特定非零 Fourier 系数子空间的显式生成集，并证明二者经 Shimura 提升同构。
2024-06-29 math.NT
Prime-power congruences for level-one eigenforms
本文研究权重变化时一次本征形式的素数幂同余，通过构造Hecke等变转移映射将问题简化为有限计算，并对p=2,3,5,7分别获得模2^8、3^4、5^3和7^2的全权重分类。
2026-09-16 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
2014-09-01 math.NT
Congruences modulo prime powers of Hecke eigenvalues in level $1$
我们继续研究强，弱，和$dc$ -弱本征形介绍陈，基明，和Wiese。完全确定了$1$模$128$的Hecke本征值的所有系统，表明有许多。这扩展了Hatada的结果，可以被认为是更一般的猜想的证据，由作者与Kiming和Wiese一起制定的有限性系统的Hecke特征值模素数权力在任何固定的水平。我们还讨论了系统的Hecke本征值的水平$1$模$9$，减少问题的有限性的一个单一的本征值。此外，我们回答了比较弱和$dc$ -弱本征形的问题，并提供了第一个已知的非弱$dc$ -弱本征形的例子。
2018-03-16 math.NT
Explicit hypergeometric modularity of certain weight two and four Hecke eigenforms
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文基于超几何模性方法，构造了两个eta商函数家族，利用Jacobi theta函数理论及其立方类比，将某些重量为二和四的海尔克埃钦形式的傅里叶系数表示为有限域周期函数，并获得新的模形式傅里叶系数与有限域Appell级数特殊值的关系式。
2026-09-22 math.NT
